Aplicatii liniare cu amplificatoare operationale

Aplicatii liniare cu amplificatoare operationale

1. Scopul lucrarii

Se studiaza amplificatorul operational in urmatoarele aplicatii:

circuitul amplificator inversor;

circuitul amplificator neinversor;

circuitul amplificator sumator inversor;

circuitul amplificator diferential;

circuitul derivator;

circuitul integrator.

2. Consideratii teoretice

Circuitele liniare sunt acele circuite la care semnalul de iesire este proportional cu cel de intrare, eventual cu o intarziere de timp.

Initial, amplificatoarele operationale (AO) erau destinate pentru operatii de calcul analogic, de aici si denumirea de amplificatoare operationale.

Amplificatoarele operationale sunt constituite din mai multe etaje elementare cuplate direct. Etajul de intrare este de tip diferential, iar etajele de iesire sunt de tipul repetor pe emitor, in configuratie amplificator de putere in contratimp in clasa B. Etajele intermediare, prevazute cu reactii negative locale, asigura o amplificare foarte mare (10³-10⁶).

Un amplificator operational ideal prezinta urmatoarele proprietati:

amplificatoare in tensiune infinita;

impedanta de intrare infinita;

impedanta de iesire zero;

banda de frecventa infinita;

caracteristica de transfer liniara si simetrica;

tensiunea de iesire zero pentru tensiunea de intrare zero.

Amplificatoarele operationale reale difera de cele ideale, astfel:

amplificarea in tensiune are valoarea 10³-10⁶;

daca etajul de intrare este realizat cu tranzistoare bipolare, atunci impedanta de intrare are valori cuprinse intre 100kΩ si 1MΩ;

impedanta de iesire are valori tipice cuprinse intre 0,75 si 1000Ω;

domeniul de frecventa este limitat.

Simbolul unui amplificator operational este dat in fig.6.1.

Figura 6.1.

Amplificatorul are doua intrari: o intrare neinversoare (+) si o intrare inversoare (-). Alimentarea circuitului in c.c. se realizeaza de la doua surse de tensiune avand ±V_cc fata de borna lor comuna de masa. Tensiunea de iesire este data de relatia:

V_o = A*(V_p-V_n) = A*V_d

unde A - reprezinta amplificarea in bucla deschisa a amplificatorului.

In majoritatea aplicatiilor AO folosesc bucle de reactie cu elemente pasive si active. In prezenta reactiei castigul circuitelor cu AO depinde de componentele din retelele de reactie aferente, fiind posibila efectuarea de operatii liniare si neliniare.

Functionarea AO la semnale mari si frecvente ridicate este limitata insa de viteza de crestere a tensiunii de iesire. Valoarea maxima a pantei pentru variatia tensiunii de la iesire este influentata direct de valorile finite ale curentilor de incarcare si descarcare a condensatoarelor proprii din structura AO si indeosebi ale retelei de compensare in frecventa.

Experimental, panta maxima de variatie a tensiunii de iesire se determina cu ajutorul unui osciloscop cablat in tensiune si timp, folosindu-se la intrare un generator de impulsuri dreptunghiulare.

2.1. Amplificatorul inversor

Schema este data in fig.6.2.

Figura 6.2.

Daca

rezistenta R_i = R_r circuitul amplificator inversor se transforma in repetor inversor;

rezistenta R_c = R_r||R_i are rolul de a compensa efectul curentilor (c.c.) de polarizare a intrarilor AO (reduce la minim efectul curentilor de polarizare), se arata modul de echilibrare a tensiunii de decalaj.

In fig.6.3 potentiometrele P₁ si P₂ au rolul de a compensa tensiunea de offset (de decalaj). Potentiometrul P₁ se foloseste la AO care au borne (pini) de echilibrare (pentru AO A741 sunt prevazuti pinii 3 si 9, iar cursorul se leaga la -Ec). Potentiometrul P₂ se foloseste pentru AO fara pini de echilibru a tensiunii de decalaj.

Fig.6.3

Parametrii amplificatorului inversor realizat cu AO sunt:

amplificarea in tensiune: A_u = -R_r/R₁ (1)

rezistenta de intrare: R_in = R_i + R_r/(1+A₀) (2)

rezistenta de iesire: R_ies= R₀/[1+A₀*R_i/(R_i+R_r)] (3)

banda de frecventa pentru nivel mic al semnalului de iesire:   

f_B = PAB/(1+R_r/R_i)    (4)

unde    A₀ - amplificarea in bulca deschisa a AO

PAB - reprezinta produsul amplificare banda (pentru AO βA741 are valoarea de 1MHz).

Pentru nivel mare al semnalului de iesire avem:

f_SR = SR/2πU_0max = πU_0;v-v (5)

unde SR (slow rate) - este viteza maxima de variatie a semnalului la iesire (pentru AO de tipul 741 are valoarea de 0,5V/µs), iar U_0;v-v[V] reprezinta valoarea varf la varf a tensiunii de iesire.

2.2. Amplificatorul neinversor

Schema este data in fig.6.4.

Figura 6.4

Daca se scoate din circuit rezistenta R_i (R_i = ∞) atunci se obtine circuitul repetor neinversor.

Daca se doreste compensarea tensiunii de offset (de decalaj) atunci se foloseste unul din circuitele din fig.6.3: pentru AO care au pini pentru echilibrarea tensiunii de decalaj se foloseste potentiometrul P₁, iar pentru AO care nu prezinta pini de compensare se foloseste potentiometrul P₂.

Parametrii amplificatorului neiversor realizat cu AO sunt:

amplificarea in tensiune pentru AO ideal:

A_u = 1+R_r/R_i (6)

rezistenta de intrare: R_in = R_d[1+A₀R_i/(R_i+R_r)]    (7)

rezistenta de iesire: R_ies = R₀[1+A₀R_i/(R_i+R_r)]    (8)

banda de frecventa:

- pentru nivel mic al semnalului de iesire

f_B = PAB/(1+R_r/R_i) (9)

- pentru nivel mare al semnalului de iesire:

f_SR = SR/2πU_0max = πU_0;v-v (10)

unde R_d - este rezistenta de intrare diferentiala a AO

R₀ - este rezistenta de iesire a AO (in bucla deschisa)

PAB - reprezinta produsul amplificare banda (pentru AO βA741 are valoarea de 1MHz).   

SR (slow rate) - este viteza maxima de variatie a semnalului la iesire (pentru AO de tipul 741 are valoarea de 0,5V/µs), iar U_0;v-v[V] reprezinta valoarea varf la varf a tensiunii de iesire.

2.3. Amplificatorul sumator inversor

Acest circuit este destinat insumarii directe sau ponderate a mai multor tensiuni si este un amplificator inversor cu mai multe intrari.

Schema unui sumator inversor este data in fig.6.5.

Figura 6.5

Presupunand AO ideal si aplicand teorema I a lui Kirchhoff pentru nodul I de circuit avem:   

i₁+ i₂++ i_n = i_r

dar i₁ = u₁/R₁, i₂ = u₂/R_2,, i_n = u_1n/R_n; i_r = u₀/R_r,

u₀ = - i_r R_r = -(R_r /R₁)u₁-(R_r /R₂)u₂ --(R_r /R_1n)u_n (11)

Ultima relatie ne arata combinatia liniara intre tensiunile aplicate la intrare.

2.4. Amplificatorul diferential realizat cu AO

Schema este data in fig.6.6.

Figura 6.6

Amplificatoarele diferentiale realizeaza amplificarea tensiunilor flotante sau realizarea diferentei; respectiv a diferentei ponderate, a doua tensiuni cu o borna la masa.

Consideram AO ideal si pentru a analiza mai usor circuitul se explica principiul superpozitiei (principiul suprapunerii efectelor). Astfel, cand se considera numai efectul tensiunii u₁, intrarea 2 se leaga la masa si circuitul devine o configuratie neinversoare. Componenta u_on a tensiunii de iesire este:

U_on = [R₂/(R₁+R₂)]*[(R₃+R₄)/R₃]*U₁

Daca se considera numai efectul tensiunii u₂, intrarea 1 se leaga la masa si circuitul devine o configuratie inversoare si componenta u_oi a tensiunii de iesire este:

u_oi = -(R₄/R₃)u₂

Aplicand teorema superpozitiei rezulta:

u_o = u_on+u_oi = (1+R₄/R₃)[R₂/(R₁+R₂)]u₁-(R₄/R₃)u₂

Pentru asigurarea functionarii circuitului amplificator diferential echilibrat trebuie ca:

(1+R₄/R₃)R₂/(R₁+R₂)= R₄/R₃

Conditia de mai sus este indeplinita daca:

R₂/R₁ = R₄/R₃

Tensiunea de iesire este:   

u_o= (R₂/R₁)(u₁-u₂) =(R₄/R₃)(u₁-u₂) (12)

2.5. Circuitul derivator

Realizeaza operatia de derivare in raport cu timpul a unui semnal analogic si are schema din fig.6.7.

Figura 6.7

Daca AO este ideal tensiunea de iesire este proportionala cu derivata cu semn schimbat a tensiunii de intrare:

u_o = -RC₁*du_i/dt

Rezistenta R_i, care are de obicei o valoare mult mai mica in comparatie cu R, conectata in serie cu C, introduce un pol in functia de transfer a AO in bucla deschisa, asigurand stabilitatea circuitului.

Totodata rezistenta R_i scade frecventa maxima de lucru pana la care functia de derivare nu se altereaza.

2.6. Circuitul integrator

Este in esenta un amplificator inversor, cu reactia negativa realizata prin intermediul unui condensator (fig.6.8).

Figura 6.8

Daca AO este ideal, tensiunea de iesire este proportionala cu integrala cu semn schimbat a tensiunii de intrare:

Pentru stabilizarea punctului de functionare si evitarea saturatiei AO, se conecteaza in paralel cu condensatorul C_i rezistorul R_p. De cele mai multe ori se adopta pentru R_p valori de 10 ori mai mari decat R.

Aplicatiile acestui circuit se incadreaza in domeniul calculului analogic al generarii semnalelor cu portiuni liniar variabile.

3. Desfasurarea lucrarii

Pentru efectuarea lucrarii, in afara montajelor, se folosesc urmatoarele aparate:

- sursa dubla de tensiune continua stabilizata si reglabila;

- multimetru analogic si numeric;

- osciloscop;

- generator de semnale sinusoidale si dreptunghiulare.

3.1. Studiul amplificatorului inversor

Se realizeaza montajul din fig.6.3 pentru studiul amplificatorului inversor.

Se alimenteaza montajul la tensiunile: ±V_c = ±15V.

3.1.1. Compensarea tensiunii de offset (de decalaj).

Cu potentiometrele P₁ si P₂ neconectate in circuit, pentru doua amplificari in bucla inchisa A_u1=-10 si A_u2=-100 (R_r=10kΩ si R_r=100kΩ), cu u_i=0 (R_i legat la masa), se masoara tensiunea de decalaj la iesire U_0D in doua situatii: R_c=0 si R_c = R_i||R_r (R_c = R₁).

Se compara cele 4 valori obtinute dupa masurare.

Pentru compensarea tensiunii de offset se folosesc doua metode:

Metoda I - de compensare. Consta in utilizarea bornelor de echilibrare ale AO. Circuitul integrat βA741 are 2 borne de echilibrare (pinii 3 si 9 la capsula DIL14), intre care conform datelor de catalog se conecteaza un potentiometru de 10kΩ, cursorul acestuia legandu-se la -V_c.

Se aduc tensiunile de iesire la zero prin conectarea cursorului potentiometrului P₁ la -V_c pentru R_c= R_i||R_r, (R_c=R₁).

Se va urmari pentru care din cele doua amplificari in bucla deschisa acumularea tensiunilor de decalaj de la iesire se face mai usor.

Metoda a II-a - de compunere. Se utilizeaza pentru AO fara borne de echilibrare si se realizeaza aplicand la intrarea inversoare a AO a unei tensiuni comparabile ca marime cu tensiunea de offset.

Se deconecteaza cursorul potentiometrului P₁ de la -V_c, se conecteaza o rezistenta de valoare mare (1MΩ) intre cursorul potentiometrului P₂ si intrarea inversoare.

Se incearca aducerea tensiunii de iesire la zero pentru u_i=0 si pentru cele doua amplificatoare in bucla deschisa.

3.1.2. Determinarea amplificarii in tensiune si a benzii de frecvente.

Pentru circuitul corespunzator amplificarii A_i0=-10 si R_c=R_i||R_r (R_i=10kΩ, R_c=R₁) se aplica la intrare de la un generator de semnal sinusoidal un semnal u_i = 50mV. Cu un voltmetru electronic conectat la iesire (borna 10) se masoara semnalul u₀ si se calculeaza A_u=u₀/u_i si se compara cu valoarea obtinuta din relatia (1).

Se vizualizeaza cu ajutorul osciloscopului formele de unda pentru u_i si u_0, notandu-se defazajul dintre ele.

Se completeaza tabelul 6.1. corespunzator configuratiei inversoare.

Tabelul 6.1

Se traseaza caracteristica de frecventa |A_u|=f (frecventa).

Se determina amplificarea de tensiune in banda si se compara cu valoarea obtinuta din relatia (1).

Se determina frecventa limita superioara si se compara cu valoarea obtinuta din relatia (4).

Pentru a pune in evidenta viteza de variatie a semnalului de iesire se conecteaza la intrare un semnal sinusoidal cu u_i=0,5V, pentru    A_u=-10. prin vizualizarea marimii de iesire pe osciloscop se determina frecventa maxima pentru care semnalul isi mai pastreaza forma sinusoidala. Rezultatul se compara cu valoarea data de relatia (5).

3.1.3. Determinarea rezistentei de intrare a amplificatorului inversor, R_in.

Rezistenta de intrare a configuratiei inversoare se determina pentru amplificarea in tensiune A_u1=-10 si R_c=0.

La circuitul inversor din fig.6.2 se inseriaza la intrare rezistenta R₂. La noua borna de intrare (un capat al rezistentei R₂) se aplica de la un generator de semnal sinusoidal un semnal u_i'=1V si frecventa 100Hz. Se masoara tensiunea u_i intre terminalele rezistentelor R₂ cu R_i si masa.

Rezistenta de intrare se calculeaza cu relatia:

;

Se compara valoarea obtinuta din relatia de mai sus cu valoarea obtinuta din relatia (2).

Figura 6.9

3.1.4. Determinarea rezistentei de iesire a amplificatorului inversor, R_ies.

Determinarea rezistentei de iesire a amplificatorului inversor se face pentru circuitul care are amplificarea A_u2=-100 (R_r=100kΩ).

La iesirea amplificatorului se conecteaza rezistenta R₁=1kΩ (cu un terminal la iesirea AO - borna 10 - si cu celalalt terminal la masa).

Se aplica la intrare un semnal sinusoidal de frecventa 10kHz si amplitudinea se regleaza astfel incat semnalul de iesire sa nu fie limitat. Se masoara tensiunea de iesire U₀₁.

Fara a modifica semnalul de intrare, se conecteaza rezistenta de sarcina R₁ si se masoara noua tensiune de iesire U₀₂.

Rezistenta de iesire a circuitului inversor se calculeaza cu relatia:

3.2. Studiul amplificatorului neinversor

Se realizeaza circuitul din fig.6.4 pentru studiul amplificatorului neinversor.

3.2.1. Determinarea amplificarii in tensiune si a benzii de frecvente.

Pentru circuitul corespunzator amplificarii A_u1=11 (R_r=10kΩ) si R_c=0 se aplica la intrare (terminalul liber al R₁) de la un generator de semnal sinusoidal un semnal u_i=50mV. Cu un voltmetru electronic conectat la iesire (borna 10) se masoara semnalul u_o. Se calculeaza A_u=u_o/u_i si se compara cu valoarea obtinuta din relatia (6).

Se vizualizeaza cu ajutorul osciloscopului formele de unda pentru u_i si u₀, notandu-se defazajul dintre ele.

Se completeaza tabelul 6.1 corespunzator pentru valorile configuratiei neinversoare.

Se traseaza caracteristica de frecventa |A_u|=f (frecventa).

Se determina frecventa limita superioara si se compara cu valoarea obtinuta din relatia (9).

3.2.2. Determinarea rezistentei de intrare.

Rezistenta de intrare a configuratiei neinversoare se determina pentru amplificarea in tensiune A_u1=-11 si R_c=R₁.

La borna de intrare (capatul liber a R₁) se aplica de la un generator de semnal sinusoidal un semnal u_i'=50mV si frecventa 100Hz. Se masoara tensiunea u_i la borna 4 (intrarea neinversoare a AO) fata de masa.

Rezistenta de intrare se calculeaza cu relatia:

Se compara valoarea obtinuta cu cea de la punctul 3.1.3.

3.2.3. Determinarea rezistentei de iesire a amplificatorului neinversor, R_ies.

Se procedeaza ca la punctul 3.1.4. se compara valorile obtinute.

3.3. Studiul amplificatorului sumator realizat cu AO

Se realizeaza circuitul din fig.6.5 pentru 2 intrari. Pentru prima intrare (corespunzator lui u₁) se foloseste R₁=1kΩ, iar pentru a II-a intrare (u₂) se foloseste R₂=10kΩ. Rezistenta de reactie Rr se alege de 10 kΩ, iar borna comuna celor doua rezistente se leaga la borna 4 (intrarea inversoare a AO).

Tensiunea de iesire va fi de forma: U₀=-(10U₁+U₂)

Se aplica la intrari (u₁ si u₂) atat tensiuni continue (de la sursa stabilizata de tensiune continua) cat si tensiuni alternative (de la generatorul de semnal sinusoidal) cu frecventa de 1kHz in domeniul sutelor de mV. Se poate aplica acelasi semnal la ambele intrari.

Se fac cateva determinari, masurandu-se tensiunea de iesire si tensiunea de intrare si se compara cu valoarea rezultata din cadrul relatiei de mai sus.

3.4. Studiul amplificatorului diferential realizat cu AO

Se realizeaza circuitul din fig.6.6, unde R₃=R_i=1kΩ si R₄=R_r=10kΩ, R₁=1kΩ, R₂=10kΩ.

Rezulta ca tensiunea de iesire are valoarea: u_o=10(u₁-u₂).

De la o sursa dubla de tensiune continua se aplica la intrarea amplificatorului diferential (u₁ si u₂) tensiuni continue si se completeaza tabelul 6.2.

Tabelul 6.2

3.5. Studiul circuitului de derivare

Se realizeaza circuitul de derivare din fig.6.7 unde R=R_r=10kΩ, C=33nF, R_i'=1kΩ.

La intrare se aplica un semnal dreptunghiular cu frecventa de 1kHz si amplitudinea 1V.

Se vizualizeaza pe osciloscop tensiunile de intrare si de iesire.

Se scurtcircuiteaza rezistenta R_i' si se observa efectul.

3.6. Studiul circuitului de integrare

Se realizeaza circuitul de integrare din fig.6.8 unde R=R₂=10kΩ, C=33nF, R_p=10kΩ.

La intrare se aplica un semnal dreptunghiular cu frecventa de 10kHz si amplitudinea 1V.

Se vizualizeaza pe osciloscop tensiunile de intrare si de iesire.

Se deconecteaza rezistenta R_p si se observa efectul.

4. Continutul referatului

4.1. Schemele electrice ale circuitelor utilizate in laborator si relatiile de calcul.

4.2. Valorile masurate si cele calculate pentru fiecare circuit.

4.3. Se traseaza graficele obtinute si formele de unda vizualizate.

4.4. Concluzii asupra lucrarii.