ELECTROCINETICA

Electrocinetica este disciplina din cadrul electrotehnicii care studiaza starile electrice ale conductoarelor parcurse de curenti electrici de conductie.

1. Curentul electric si tensiunea electromotoare

Existenta unui camp electric in conductoare determina o stare specifica, numita stare electrocinetica. In aceasta stare, conductoarele electrice sunt sediul unor transformari energetice, semnalate prin efecte mecanice, termice, magnetice sau chimice.

Starea electrocinetica este caracterizata de cantitatea de sarcini electrice (dq_S), care strabate o suprafata S, in unitatea de timp, marime numita intensitatea curentului electric:

. (1)

Local, starea electrocinetica se caracterizeaza prin densitatea curentului electric, marime vectoriala, functie de punct, a carei componenta dupa directia unui vector este:

, (2)

in care:    - elementul de suprafata, perpendicular pe vectorul ,

- curentul prin elementul de suprafata , (figura 1).

Figura 1. Explicativa la densitatea curentului printr-o suprafata data.

Curentul mai poate fi denumit ca fiind fluxul densitatii curentului prin suprafata data, S:

. (3)

Liniile campului de vectori ale densitatii de curent se numesc linii de curent.

Unitatea de masura in SI, pentru curentul electric, este amperul (A), iar pentru densitatea de curent, A/m Alaturi de m, kg, s, grad K, si Cd in SI de unitati, amperul este o unitate fundamentala si este definit ca acel curent electric care, mentinut in doua conductoare paralele si rectilinii, de lungime infinita si sectiune circulara neglijabila, aflate in vid la distanta de 1 m, produce o forta intre cele doua conductoare de 2 x 10^-7 N pe unitatea de lungime.

Pentru intretinerea unei stari electrocinetice stationare este necesara existenta unor campuri electrice imprimate. Fie - forta imprimata, de natura neelectrica, ce actioneaza asupra particulelor elementare, purtatoare de sarcini electrice q_o, intensitatea campului electric imprimat va fi:

. (4)

Diferenta intre campul electric imprimat si campul coulombian este faptul ca circulatia lui pe anumite curbe inchise G, poate fi nenula.

Forta electromotoare, sau tensiunea electromotoare (t. e. m.) reprezinta lucrul mecanic al fortelor neelectrice pentru a transporta un purtator cu sarcina electrica unitate pe curba G

. (5)

In mod asemanator, pentru un regim electrocinetic stationar se defineste, t. e. m. corespunzatoare unei portiuni de curba c₁₂:

. (6)

Unitatea de masura pentru t. e. m., in SI este voltul, [V].

Acele portiuni ale circuitelor electrice in care apar campuri electrice imprimate si care produc t. e. m. se numesc surse si au simbolurile din figura

Figura Simbolizarea surselor electrice.

Prin generalizarea relatiei (1) se ajunge la conservarea sarcinii electrice:

. (7)

In regim electrocinetic stationar, curentul este nul prin orice suprafata inchisa:

. (8)

Teorema potentialului electric stationar:

, (9)

mai poate fi scrisa si sub forma:

. (10)

Legea conductiei electrice

Experimental se constata ca in orice punct al unui conductor:

, (11)

in care r - rezistivitatea conductorului; relatia reprezinta legea conductiei electrice in forma locala.

Rezistivitatea materialelor conductoare variaza cu temperatura dupa o lege de forma:

, (12)

in care:    r_t2 rt1 sunt rezistivitatile la temperatura finala t2, respectiv initiala t₁;

a_t1 reprezinta coeficientul de temperatura, la temperatura t₁.

Inversul rezistivitatii se numeste conductivitate:

. (13)

Unitatile de masura ale rezistivitatii si conductivitatii in SI sunt [r]_SI = W m, respectiv [s]_SI = S / m, iar in tehnica, datorita in special a caracterului filiform a conductoarelor, adesea se utilizeaza W mm²/m, sau S m / mm Principalele materiale conductoare au la temperatura de 20 ^oC, conductivitatile: s_Cu(20^oC) = 56, . , 59 S m / mm², s_Al(20^oC) = 33,3, . , 35,7 S m / mm

Legea conductiei electrice admite o justificare microscopica simpla si anume: asupra purtatorilor de sarcina, actioneaza sistemul de forte:

- electrice: ;

- imprimate: ;

- de frecare: , (k_f - coeficient de frecare, - viteza purtatorului),

iar fiecare purtator este incarcat cu sarcina q_o. In regim stationar suma acestor forte este nula:

. (14)

Presupunem ca in unitatea de volum exista N purtatori de sarcina, iar densitatea curentului electric va fi:

. (15)

Din ultimele doua relatii, (14) si (15), rezulta:

. (16)

Pentru conductoare filiforme, care se definnesc ca avand lungimile l mult mai mari, comparativ cu sectiunea lor A, (figura 3), densitatea de curent va fi:

;

.

Figura 3. Portiune de circuit filiform.

Prin integrarea ecuatiei (11) se obtine, dupa inmultirea si impartirea cu sectiunea conductorului in penultima relatie:

, (17)

cu semnificatiile: , caderea de tensiune in lungul firului;

, tensiunea electromotoare indusa;

, rezistenta portiunii de circuit.

Cu aceste notatii se obtine:

(18)

si dupa inlocuirea u_f cu caderea de tensiune la borne, u_b:

. (19)

Pentru circuite inchise, la care tensiunea la borne este nula, (u_b=0), rezulta ca:

e_I = Ri,

iar pentru circuite fara surse, se obtine Legea lui Ohm:

u_b = Ri. (20)

Elementul de circuit caracterizat prin rezistenta R se numeste rezistor, a carui valoare depinde material, (r) si de caracteristicile dimensionale, (l, A) ale conductorului, se simbolizeaza conform figurii 4 si are valoarea:

Figura 4. Simbolizarea rezistentelor, (se recomanda primul simbol).

. (21)

Inversul rezistentei se numeste conductanta: . Unitatile de masura in SI pentru rezistenta si conductanta sunt: [R]_SI = 1 W, (Ohm), respectiv, [G]_SI = 1 S, (Siemens).

3. Transformarea energiei in procesul de conductie

Legea transformarii energiei in conductoare:

, (22)

comporta o explicatie microscopica simpla. Asupra particulelor conductoare din unitatea de volum, (N), incarcate fiecare cu sarcina q_o, va actiona forta electrica: si va determina o densitate de curent: . Puterea cheltuita pentru deplasarea cu viteza a particulelor in unitatea de volum va fi:

(23)

si daca se tine seama de legea conductiei electrice (11), se obtine:

, (24)

in care primul termen reprezinta transformarea energiei in caldura prin efect electrocaloric, sau Joule Lentz: , iar ultimulse refera la energia primita sau cedata de sursa: . In cazul surselor care cedeaza energie, p_g > 0, iar cele care primesc energie, p_g < 0, situatie similara incarcarii acumulatoarelor.

Pentru conductoare filiforme puterea disipata va fi:

, (25)

iar prin inlocuirea tensiunii u_f, din relatia (18):

. (26)

Sensurile de referinta ale i si e_i sunt omniparalele sau antiparalele daca sursa ceda, respectiv primeste energie.

4. Pile si acumulatoare electrice

O sursa de curent continuu consta din doi electrozi diferiti, de metal sau grafit, cufundati intr-o solutie de electrolit si se numeste pila sau acumulator electric. La suprafata de separatie dintre electrod si electrolit apare un camp electric imprimat, determinat de diferenta dintre presiunea osmotica a ionilor din solutie si presiunea de dizolvare electrolitica a electrodului. In cazul pilelor electrice, reactiile chimice prin care are loc transformarea energiei in energie electrica nu sunt reversibile, la schimbarea sensului curentului electric prin electrolit. Electrodul negativ este din zinc, iar prin functionare trece in solutie. Ionii de hidrogen din solutie se depun pe electrodul pozitiv de cupru sau de carbune, care nu ia parte la reactie, provocand fenomenul de polarizare prin schimbarea tensiunii de electrod. Pentru a preintampina acest fenomen, se adauga un depolarizant in jurul electrodului pozitiv.

Acumulatoarele sau elementele sunt caracterizate prin reactii chimice reversibile la schimbarea sensului curentului electric prin electrolit. Ele permit transformarea energiei chimice in energie electrica, dar si transformarea inversa in scopul stocarii temporare de energie. In functie de electrolit, acumulatoarele pot fi acide, sau alcaline de tip Fe -Ni, sau Cd - Ni. Starea incarcata a acumulatorului cu acid, presupune faptul ca electrodul pozitiv este acoperit cu bioxid de plumb, iar cel negativ cu plumb pur; solutia apoasa electrolitica este de acid sulfuric. Pe durata descarcarii se consuma acid sulfuric si se produce apa, deci concentratia electrolitului scade. La incarcare au loc reactii inverse. Concentratia electrolitului variaza cu starea de incarcare a acumulatorului. Concentratia nominala a electrolitului, definita pentru acumulatorul complet incarcat este de 20 %, (densitate 1,15), pentru acumulatoarele stationare si de 37 %, (densitate de 1,28), pentru acumulatoarele autovehiculelor. Tensiunea maxima admisa pe acumulatori depinde de tehnologia de fabricatie adoptata si, de regula, este cuprinsa intre 13,8 si 14,4 V.

In general se considera ca fiecare element al acumulatorului cu plumb da o tensiune de .

Acumulatorul este caracterizat prin capacitatea sa, egala cu cantitatea de electricitate pe care o poate livra intr-un regim prestatibilit, de regula la descarcarea in 20 ore. Curentul de incarcare al acumulatorului influenteaza sensibil durata lui de viata. Se admite un curent care incarca acumulatorul in decurs de 10 ore, deci , [A], in care C este capacitatea acumulatorului in [Ah] amperore.

La acumulatoare se defineste randamentul energetic, (= 0,65 ÷ 0,83), ca raportul dintre energia cedata pe durata descarcarii si cea primita la incarcarea acumulatorului si randamentul cantitatii de electricitate, (= 0,8 ÷ 0,9), ca raportul dintre sarcina electrica obtinuta la descarcarea si cea furnizata acumulatorului la incarcare.

Acumulatoarele alcaline au electrolitul bazic, format din solutie de hidrat de potasiu. Prin faptul ca la incarcare / descarcare, nichelul trece din starile bi- in trivalent sau invers, prin cedare / primire de electroni, concentratia electrolitului (aproximativ 0,27 kg / l) nu se modifica pe durata incarcarii sau a descarcarii acumulatorului.

Acumulatoarele alcaline au o capacitate mai mica, o rezistenta interna mai mare, fapt ce conduce la randamente mai scazute decat cele cu acizi, (= 0,5 ÷ 0,6, (= 0,7 ÷ 0,8), dar sunt mai robuste, mai putin pretentioase in exploatare si nu emana vapori toxici de acid sulfuric.

5. Probleme rezolvate

1^o. Un receptor trebuie alimentat de la reteaua de U = 220 V, cu un curent de I = 20 A si este amplasat la 1 km de sursa. Ce diametru trebuie sa aiba conductoarele liniei, pentru ca tensiunea la bornele receptorului sa nu difere cu mai mult de 5 % de tensiunea retelei? Se va rezolva problema pentru un conductor de aluminiu (a) si pentru un conductor de cupru (b). Care este densitatea curentului electric in cele doua cazuri? Care este puterea pierduta in linie ? (ρ_Al = 0,03 Ω mm² / m; ρ_Cu = 0,017 Ω mm² / m).

Rezolvare

Caderea maxima de tensiune pe conductoarele de alimentare va fi:

,

in care r reprezinta rezistenta celor doua fire de alimentare; fiecare avand lungimea de 1 km. Rezistenta firelor se se poate scrie ca fiind:

, iar sectiunea .

Din ultimele trei relatii se determina diametrul firelor de alimentare:

.

a)   Pentru conductoarele de aluminiu:

mm.

Densitatea curentului va fi:

A/mm

b)  Pentru conductoarele de cupru:

mm.

Densitatea curentului va fi:

A/mm

2^o. Un acumulator cu E = 12 V si r = 0,1 Ω are la borne U = 11 V. Se cere intensitatea curentului electric pentru cele doua sensuri posibile ale tensiunii si puterea la borne.

Rezolvare

Consideram cazul a) - tensiunea la borne este cea caracteristica generatorului care ceda energie la borne, iar b) - tensiunea la borne este de semn contrar. Pentru aceste doua situatii, curentii si puterile la borne vor fi:

a) A; W;

b) A; W.

3^o. Dintr-un conductor de constantan (σ = 2,04 S x m / mm²), cu diametrul d = 0,25 mm, se realizeaza un rezistor de rezistenta R = 20 kΩ. Conductorul fiind infasurat pe o carcasa de diametrul D = 10 mm, sa se determine numarul corespunzator de spire (conductorul se infasoara intr-un singur strat).

Rezolvare

Se exprima valoarea rezistentei:

, din care rezulta lungimea firului rezistiv, iar lungimea poate fi exprimata in functie de numarul de spire n si diametrul de spiralare D:

; spire.

S-a considerat ca factorul de umplere este egal cu 1.

4^o. Ce diametru are un conductor din cupru, de rezistenta electrica R = 5,6 Ω si de lungime l = 1 km. Conductivitatea cuprului este    σ = 57 m / Ω mm

Rezolvare:

Din relatia de definitie a rezistentei , se inlocuieste ρ = 1 / σ si se obtine , din care rezulta: .

Pentru conductorul cu diametru d, sectiunea A, va fi: . Din ultimele doua relatii rezulta diametrul:

mm.

6. Probleme propuse

1^o. Ce rezistenta electrica trebuie sa aiba un fierbator electric, cu tensiunea nominala 220 V, care, la un randament de 75 %, face sa fiarba 0,5 l de apa in 5 min. Se considera temperatura initiala a apei de 18 ^oC.

2^o. Se considera un conductor din aluminiu, de lungime l = 500 mm, rezistivitate ρ_o = 0,0278 Ω mm² / m, coeficient termic α = 0,00423 1 / ^oC si diametru d = 4 mm. Sa se determine rezistenta conductorului daca acesta se incalzeste de la Θ_o = 20 ^oC la Θ = 100 ^oC.

3⁰. Un acumulator cedeaza la borne puterea P = 6 W, are t.e.m. E = 12 V si rezistenta interna r = 0,2 Ω. Sa se calculeze:

a. tensiunea la borne;

b. curentul debitat;

c. randamentul sursei.

4^o. Care este procentul de crestere a rezistentei unei bobine din cupru, atunci cand temperatura ei creste de la 20 ^oC, la 100 ^oC ?.