Efectul cu timp mort - T

Efectul cu timp mort - T

Acest efect are funcția de transfer

unde     T₀ este timpul mort al efectului T.

Acest efect este limita spre care tinde un efect de intarziere de ordin superior

Ca exemplu studiem o linie electrica lunga care poate fi modelata de circuitul cu inductanța specifica L₀ și capacitatea specifica C₀ din fig.7.

Fig.7

Un astfel de circuit este bine descris de ecuațiile telegrafiștilor

Prima relație se deriveaza in raport cu x și a doua relație in raport cu t

și inlocuim a doua relație in prima

Aplicam transformata Laplace in condiții inițiale nule și se obține ecuația diferențiala

care are ecuația operaționala

cu radacinile

Se obține soluția ecuației diferențiale

Constantele C₁ și C₂ se obțin din condițiile la limita

atunci și rezulta

atunci și rezulta

Pentru avem și rezulta

de unde se obține funcția de transfer

Analiza in domeniul timp :

raspunsul la intrare treapta unitara :

aplicam transformata inversa Laplace :

trasam graficul raspunsului (fig.8.a)

Analiza in domeniul frecvenței :

aplicam transformata Fourier asupra funcției de transfer și utilizam relația lui Euler :

trasam graficul Nyquist (locul de transfer) din fig.8.b.

calculam modulul :

calculam atenuarea :

trasam graficul atenuarii din fig.8.c.

calculam defazajul :

trasam graficul defazajului din fig.8.d.

Fig.8