![]() | Aeronautica | Comunicatii | Constructii | Electronica | Navigatie | Pompieri |
Tehnica mecanica |
Forme particulare ale seriei Fourier
Examinand graficul functiei se pot stabili
eventualele simetrii ale curbei, care simplifica calculul coeficientilor
Fourier, in sensul ca anumite armonice ar putea lipsi din dezvoltare.
Sa analizam unele forme particulare.
1. Functia para (fig. 3.)
Curba este simetrica fata
de axa ordonatelor
, iar seria contine componenta continua si
armonicele in cosinus
.
Intr-adevar
si
si deci:
iar
de unde rezulta :
sau
si seria devine :
(8)
Functia impara (fig. 4)
Curba este simetrica fata
de origine,
, si in dezvoltare apar numai armonicele in sinus
. Aceasta rezulta din identitatea :
Identificand coeficientii, rezulta
, iar seria ia forma:
(9)
25.3. Functia alternativ simetrica (fig. 5)
Curba simetrica fata de abscisa dupa
suprapunerea semiperioadelor se defineste prin relatia
. Seria contine numai armonice impare in sinus si
cosinus (
). Intr-adevar
a) Daca
se obtine:
b) Daca
:
se obtine:
Deci in final
seria se scrie: (10)
Observatii
Functia alternativ simetrica este utilizata frecvent in electrotehnica, motiv pentru care se mai numeste si "functie electrotehnica".
Functia
alternativ simetrica para
poseda simetrie fata de abscisa dupa suprapunerea
semiperioadelor (fig. 5) si simetrie fata de ordonata:
Seria contine numai armonice impare in cosinus:
(11)
Functia alternativ simetrica impara are simetrie fata de abscisa dupa
suprapunerea semiperioadelor si simetrie fata de origine (fig. 6)
Seria contine numai armonice impare in sinus;
(12)
Copyright © 2025 - Toate drepturile rezervate