Masina cu poli aparenti (nesaturata):

Masina cu poli aparenti (nesaturata):

In fig.4.53 se reprezinta planul electric al sectiunii masinii sincrone cu poli aparenti trifazate, analog cu cazul polilor inecati din fig.4.40. Pe figura s-au trecut solenatiile care corespund campurilor invartitoareutile produse de curentul de excitatie si de curentii trifazati simetrici din infasurarea trifazata a indusului.

Conform teoremei de reactie a indusului de la pag.38, cele doua solenatii si deci si cele doua campuri invartitoare se rotesc cu aceeasi viteza si in acelasi sens (cel al succesiunii fazelor, deci cel al sensului de rotatie al rotorului), deci sunt in repaus relativ, pozitia lor reciproca fiind functie de parametrii infasurarii indusului si mai ales de caracterul sarcinii (defazajul acesteia)

Fig.4.53

Prin urmare, cele doua solenatii se compun fazorial intr-una rezultanta, la fel ca in cazul masinii cu poli inecati. Deoarece la masini nesaturate circuitul magnetic al masinii este liniar, putem aplica suprapunerea efectelor, considerand separat efectul fiecarei solenatii.

Spre deosebire insa de cazul masinii cu poli inecati, la masin acu poli aparenti apar dificultati suplimentare in modul cum se manifesta reactia indusului, cauzate in principal de urmatoarele:

cele doua solenatii si nu au acelasi caracter din punct de vedere al repartitiei spatiale; cea de excitatie provine de la o infasurare de tip concentrat plasata pe polii aparenti ai inductorului, in timp ce solenatia de reactie a indusului provine de la o infasurare de tip repartizat, trifazata, plasata in crestaturile indusului;

intrefierul nu mai este constant, ci variabil periodic la periferia interioara a armaturii indusului, ceea ce face ca una si aceeasi solenatie de reactie sa produca efecte diferite functie de pozitia ei in raport cu solenatia de excitatie, adica functie de unghiul .

Prima imprejurare prezinta importanta mai ales in cazul considerarii saturatiei magnetice, deoarece o infasurare concentrata produce o stare de magnetizare diferita a armaturilor, decat cea produsa de o infasurare repartizata, chiar daca am echivala solenatiile respective din punct de vedere al fundamentalei spatiale. Din acest motiv ne vom indrepta atentia mai ales asupra celei de-a doua, care influenteaza in mod esential asa cum vom vedea, insasi modul de scriere al ecuatiilor de tensiuni ale masinii.

Sa consideram la fel ca in cazul polilor inecati, diferite valori ale unghiului de defazaj dintre t.e.m. indusa la mers in gol si curentul care reprezinta sistemul trifazat simetric de curenti in planul electric, ca urmare a corelatiei spatio-temporale. Vom presupune curentul dat si numai defazajul variabil. Vom mai presupune pentru simplificarea expunerii si evidentierea esentei fenomenelor, ca sub talpile polilor intrefierul este constant si foarte mic, iar in afara acestora, in spatiul interpolar, este foarte mare putand fi considerat infinit.

In fig.4.54 se arata situatiile ce corespund valorilor lui egale cu , 0 si cu s-a desenat sinusoida ce corespunde armonicii fundamentale spatiale a solenatiei de reactie a indusului .

Pe intervalele ce corespund talpilor polare, s-a terminat curba inductiei in intrefier cu expresia cunoscuta:

(4.68)

In afara talpilor polare s-a considerat inductia nula (intrefierul este admis infinit).

Pe fig.4.54 s-au trasat deasemenea si armonicile fundamentale ale inductiei in intrefier care corespund curbelor reale idealizate , hasurate pe desen.

Prima deosebire esentiala fasa de cazul polilor inecati este faptul ca repartitia spatiala in intrefier a inductiei magnetice de reactie a indusului nu mai este sinusoidala, cu toate ca solenatia corespondenta este presupusa repartizata sinusoidal. Pentru cazul (reactie longitudinala magnetizata, deoarece actioneaza in aceeasi directie si sens cu , intarind campul de la regimul de mers in gol) si pentru cazul (reactie longitudinala demagnetizata, deoarece actioneaza in aceeasi directie dar in sens contrar lui , slabind campul), campul de reactie are forma hasurata nesinusoidala din fig.4.54 sus si jos, care difera esential de la forma care corespunde lui (reactie transversala), din fig.4.54 mijloc.

Nu numai ca repartitia spatiala este nesinusoidala, dar chiar forma curbei difera de la un caz la altul, lucru care apare cu atat mai pregnant cand are o valoare oarecare, asa cum se arata in fig.4.55 de pe pagina urmatoare. In acest caz curba nu mai are o axa de simetrie asa cum se intampla in cazurile din fig.4.54. Diferitelor valori ale lui , ce depind de caracterul sarcinii (defazajul al acesteia), le corespund deci diferite forme de repartitie a inductiei in intrefier, cu alte cuvinte la mersul in sarcina are loc o distorsionare puternica a campului rezultant util din intrefier, cu alte cuvinte la mersul in sarcina are loc o distorsiunare puternica a campului resultant util din intrefier.

A doua deosebire esentiala consta in faptul ca relatia dintre solenatie si fluxul polar corespunzator al reactiei indusului, nu mai este univoca , ci depinde si de unghiul , deci de defazajul al sarcinii generatorului. La aceeasi solenatie maxima:

(4.69)

Valoarea maxima a inductiei armonice fundamentale este la si deoarece in primul caz actioneaza dupa axa (d) a rotorului careia ii corespunde o permanenta magnetica mare (intrefierul este minim), in timp ce in al doilea caz actioneaza transversal pe rotor, dupa axa (q) a acestuia, careia ii corespunde o permanenta magnetica mica (intrefierul este aici maxim).

Fluxul polar in primul caz este: (4.70)

fiind mai mare ca cel din al doilea caz: (4.71)

cu toate ca solenatia este neschimabata ca marime.

Rezulta ca in cazul polilor aparenti relatia simpla data de expresia (4.43) de la poli inecati nu se mai pastreaza.

Incercarea de-a introduce formal o dependenta asemanatoare scriind:

(4.72)

cu o permanenta variabila cu unghiul conduce la dificultati insemnate, din doua motive:

1. mergand pe calea aratata la masina cu poli inecasi se ajunge la reactanta de reactie a indusului X_A dependenta de deci de , adica de o marime de regim care poate varia cu sarcina generatorului, ceea ce ar induce complicatii mari de calcul atat pentru regimul de functionare al masinii, cat si in ceea ce priveste determinarea insasi a lui (pentru fiecare corespunde cate o forma de curba, deci cate o descompunere in serie Fourier a lui , pentru a determina pe )
2. pentru unghiuri diferite de 0 sau , fazorul spatial-temporal al fluxului polar nici nu se mai suprapune in lungul lui , ceea ce ar conduce la inlocuirea relatiei (4.50) cu o relatie de forma :

Aceasta constituie a treia deosebire esentiala fasa de cazul polilor inecati, unde sunt mereu "in faza".

Particularitatea mentionata rezulta cel mai bine daca se considera actiunea lui prin intermediul componentelor sale fasa de cele doua directii (d) si (q) ale rotorului, asa cum se arata pe fig.4.56 alaturata.

Componenta a solenatiei va produce un camp mai slab, relativ, prin comparatie cu componenta care va produce un camp mai intens (raportul flux/solenatie este mai mare pe axa d, decat pe axa q). Prin urmare, fluxul obtinut prin compunerea fluxurilor ce corespund celor doua axe, va avea alta directie de actiune decat cea a solenatiei, dependenta flux-solenatie capatand astfel un caracter tensorial, consecinta imediata a anizotropiei de forma a rotorului specifica masinilor cu poli aparenti.

Ca urmare a acestor dificultati teoria masinii sincrone cu poli aparenti se dezvolta in alt mod si anume pe componente dupa cele doua axe (d) si (q) ale rotorului, pe calea aratata pentru prima oara de A.Blondel in 1895 si denumita de atunci teoria celor doua reactii.

Inainte de a trece la expunerea acestei teorii, sa rezumam principalele aspecte ale reactiei indusului la masini cu poli aparensi :

a)            la fel ca in cazul polilor inecati campul magnetic invartitor rezultant se modifica ca marime si directie functie de curentul I si defazajul

b)            spre deosebire de cazul polilor inecati, curba campului rezultant la mersul in sarcina nu mai este sinusoidala, fiind puternic distorsionata, forma insasi a curbei inductiei in intrefier variind de la o valoare la alta a unghiului

c)            spre deosebire de cazul polilor inecati, relatia dintre solenatia de reactie si fluxul polar corespunzator inductiei magnetice a campului de reactie nu mai este invariabila la o masina data, depinzand si de valoarea lui

d)            Spre deosebire de cazul polilor inecati, "axa campului de reactie" nu se mai suprapune peste "axa solenatiei", la masini nesaturate dependenta dintre si ramanand liniara, dar cu caracter tensorial, efect al anziotropiei de forma a rotorului. Doar pentru valorile particulare sau (in grade electrice) cei doi fazori se suprapun.

A. Teoria celor doua reactii (A. Blondel)

Pentru a evita folosirea in cadrul teoriei tehnice a masinii sincrone cu poli aparenti reactante parametrice ce depind de unghiul , deci de defazajul sarcinii si cel intern, al infasurarii indusului, ABlondel a propus teoria care-i poarta numele, cunoscuta si sub denumirea de teoria celor doua reactii, sau a celor doua axe (d si q).

In cadrul acestei teorii efectele reactiei indusului sunt considerate separat, prin intermediul celor doua componente ortoganele (d.p.d.v. al gradelor electrice) in care se descompune solenatia de reactie (fig.4.56) :

(4.73)

Descompunerii "spatiale" a solenatiei, ii corespunde in planul fazorial asociat sectiunii "electrice" a masinii, o descompunere a curentului fazorial ce reprezinta sistemul trifazat simetric de curenti prin cele trei faze, de forma:

(4.74)

Pentru valorile maxime ale solenatiilor si cele efective ale curentilor avem relatiile evidente:

(4.75)

Componentele ortogonale pe cele doua axe se numesc, pe axa d longitudinale, respectiv pe axa q transversale, actiunile lor fiind luate in considerare separat.

Avantajul principal al acestei metode consta in faptul ca fiecare din cele doua componente produce un camp magnetic in intrefier de forma invariabila (curbele idealizate ale lui din fig.4.54, care nu mai depinde deci de , dar depinde de curentul I (la masina nesaturata toate ordonatele curbei vor fi proportionale, cu acelasi factor, cu curentul). Ca urmare a acestui fapt descompunerile in serie Fourier pentru o geometrie data a masinii vor fi inmvariabil aceleasi pentru curbele inductiei pe cele doua axe, doar amplitudinile fiind finctie de I_d si I_q, care contin implicit influenta lui .

In legatura cu aceasta se definesc doi factori de forma ai campurilor pe cele doua axe, in mod asemanator cu cel definit pentru campul inductorului . Acesti factori stabilesc relatiile dintre valorile maxime ale inductiilor reale, obtinute in ipoteza unei masini cu intrefier constant egal cu cel minim de sub talpa polilor si valorile maxime ale inductiilor ce corespund armonicelor spatiale fundamentale (fig.4.54):

(4.76)

Spre deosebire de valoarea care este chiar valoarea reala a inductiei in axa longitudinala, valoarea nu reprezinta valoarea reala (care ar fi pe fig.4.54, mijloc) a inductiei maxime in axa transversala, ci o valoare conventionala care s-ar stabili daca masina ar avea intrefier uniform egal cu cel minim de sub talpa polilor.

Factorii de forma ai campurilor de reactie (4.76) depind de configuratia geometrica a masinii prin intermediul formei talpii polare (raportul ) al factorului de acoperire polara si al raportului la fel ca pentru cazul campului inductorului . Ei pot fi calculati analitic daca se stie curba de variatie a inductiei in intrefier .

Ca urmare a spatiului marit de aer in dreptul axei transversale la campul corespunzator este mult slabit fata de cel longitudinal, astfel ca avem relatia de inegalitate: « (4.77)

Fluxurile polare care corespund celor doua campuri pe cele doua axe se determina atunci cu expresiile:

inductiile maxime fiind:

(4.79)

Rezulta urmatoarele relatii pe componente dintre fluxuri si solenatii:

(4.80)

in care am pus:

(4.81)

pentru o asemanare mai mare cu relatiile (4.42), (4.43) si (4.48) de la masina cu poli inecati. Deoarece avem inegalitatea (4.77), rezulta ca:

(4.82)

Relatiile (4.80) reprezinta chintesenta teoriei celor doua reactii pentru masini nesaturate, la care fluxurile sunt proportionale cu solenatiile si stau la baza definirii unor reactante invariabile pentru o masina data, intocmai ca pentru cazul mai simplu al masinii cu poli inecati.