Masina cu poli inecati (nesaturata)

Masina cu poli inecati (nesaturata)

In fig.4.40 se reprezinta planul electric al sectiunii unei masini sincrone cu poli inecati, trifazate.Curentul continuu de ex­citatie i_e produce un camp magnetic constant si fix fata de rotor, dar care fata de stator apare ca un camp magnetic invirtitor. La mersul in gol acesta este singurul camp din masina.

Armonica fundamenta­la spatiala a tensiunii magnetice din intrefier este data de expresia (7] pe care o vom nota totusi

Fig. 4.40.

pentru a pastra notatia cu si pentru masini saturate , considerate mai departe. Marimile din formula sunt afectate de indicele e, pentru a le deosebi de aceleasi marimi (k_w ,W) din cazul infasurarii indusului. In planul electric solenatia ce corespunde armonicii fundamentale se reprezinta prin fazorul spatial de pe axa (d), care se roteste impreuna cu rotorul, cu viteza in sensul succesiunii fazelor .

Fluxul magnetic polar se reprezinta printr-un fazor spatial care este totodata si fazor tempcral, datorita corelatiei amintite obtinuta prin suprapunerea axelor infasurarilor din planul electric cu axele de proiectie ale fazorului unic de timp, pentru aceleasi infasurari. Acest fazor al fluxului are marimea :

(4.39)

fiind suprapus peste fazorul solenatiei . T.e,m. induse la gol in cele trei faze se obtin prin proiectia pe axa infasurarii considerate, a fazorului de timp , situat la 90⁰ electrice in urma fluxului, asa cum se arata pe fig.4.40.

Daca masina functioneaza in sarcina trifazata simetrica, prin infasurarile frizelor vor trece curenti trifazati simetrici pot fi reprezentati prin fazorul de curent unic trifazat care in functie de specificul sarcinii poate fi defazat fata de t.e.m.de mers in gol cu un unghi oarecare (pe fig.4.40 s-a considerat un defazaj inductiv). Ca urmare a curentilor trifazati simetrici din fazele statorice apare un al doilea camp magnetic invartitor , produs pe cale electrica, numit camp de reactie a indusului.

Este usor de vazut ca teorema reactiei indusului de la masina asincrona, ramane valabila si la masina sincrona. In adevar, curentii indusi produc o armonica fundamentala a tensiunii magneti­ce de valoare maxima constanta :

(4.40)

si care se roteste fata de armatura statorica fixa, in sensul de succesiune al fazelor impus de inductor (deci sensul rotatiei ro­torului),cu viteza:

(4.41)

adica cu aceeasi viteza si ssns (deci cele doua unde repartizate sinusoidal in lungul intrefierului se rotesc astfel incat raman in repaus relativ mereu). Ca urmare a acestei situatii cele doua unde invartitoare sinusoidala se pot insuma punct cu punct (fig.4.41),sau

Fig. 4.41.

fazorial.prin fazorii spatiali respectivi, asa cum se arata in fig.4.48. Functie de marimea defazajului putem avea diferite pozitii rsciproce ale celor doua unde invartitoare ( f ig .4.42 observam ca pentru.

Fig. 4.42.

valori de si ale unghiului , totul se petrece ca si cand solonatia de la mersul in ar creste in sarcina, respectiv ar scadea (deci o intarire , respectiv o slabire a campului magnetic, fara deformare) . Axa da simetrie a campului magnetic rezul­tant ramana axa (d) de simetrie a rotorului (axa infasurarii de excitatie). Pentru , cele doua solenatii sunt la 90° electrice si campul rezultant are axa de simetrie la un unghi fata de axa (d) si in urma acesteia (fata de sensul de rotatie), deci apare o deplasare.

Daca se considera separat efectul numai al solenatiei de reactie a indusului, atunci se constata ca indiferent de unghiul (care depinde de defazajul sarcinei precum si de defazajul intro­dus de rezistenta si inductanta infasurarii indusului), campul mag­netic produs la _I dat, este acelasi, doar directia de actiune a sa variind. Pentru campul de reactie este longitudinal magnetizant (se adauga la cel de excitatie preexistent ), iar pentru este longitudinal demaqnetizant (se opune celui de excita­tie preexistent). Pentru campul de reactie este transversal exercitand o actiune de deformare in raport cu campul de excitatie (pe o jumatate de pas polar intareste campul, iar pe cealalta juma­tate il slabeste fig.4.42 mijloc). Acest rezultat se datoreste fap­tului esential, al pastrarii unei valori constante a larqimii intrefierului.

Prin urmare efectele reactiei indusului la masini cu poli inecati se rezuma la urmatoarele:

a)   modificarea marimii campului magnetic util rezultant de la mersul in gol, la mersul in sarcina

b)     modificarea axei de simetrie (axa campului) a cimpului magnetic util rezultant la mersul in gol, la mersul in sarcina, deci modificarea directiei acestuia.

Ambele efecte depind de marimea curentului de sarcina I si de defazajul al acestuia fata de t.e.m.de mers in gol E₀ .

Deoarece intrefierul este constant, repartitiile solenatiilor sinusoldale, vor produce campuri utile in intrefier repartizate tot sinusoidal, deci forma campului magnetic rezultant, dat de armonici­le spatiale fuadamantale ramane la mers in sarcina sinusoidala.

Fenomenele puse in evidenta explica variatiile importante ale tensiunii la borne de la morsul in gol la mersul in sarcina, fapt ce deosebeste fundamental masina sincrona de transformator (la transformator avem variatii reduse de ordinul a 5%, in timp ce la masini sincrone variatiile pot atinge 50%). Reactia indusului explica de ce creste tensiunea in sarcina capacitiva si de ce sca­de mult in sarcini inductiva, avand un rol determinant in formula­rea ecuatiilor fazoriale de functionare.

A . Ecuatiile fazoriale de tensiuni

Deoarece am presupus masina nesaturata, putem considera separat campurile magnetice produse de cele doua armaturi in parte.

Vom lua in consideratie numai armonicile fundamentale spatiale ale solenatillor identice in acest caz cu tensiunile magnetice din intrefier. Astfel, solenatia de excitatie va produce un camp magnetic util invartitor, cu fluxul polar dat de expresia cunoscuta:

(4.42)

In mod asemanator, solenatia de reactie a indusului va produce n camp magnetic util invirtitor cu fluxul polar dat de relatia:

(4.

In afara campurilor considerate exista si campurile de scapari ale celor trei faza ale indusului, precum si campul de scapari al inductorului (infasurarea de excitatia).

Deoarece curentii din indus sunt variabili in timp si fluxurile de scapari vor fi variabile in timp, deci vor induce prin transformare in infasurari t .e .m .de scapari la fel ca la masina asincrona, deci de forma:

(4.44)

Spre deosebire de acestea, curentul de excitatie fiind constant in timp si fluxul de scapari corespunzator va fi constant si prin urmare nu va induce t.e.m. nici in rotor, nici in stator (pentru ca liniile de camp in miscare nu inlantuie conductoarele de pe stator).

Considerand infasurarea unei faze de pe stator (fig.4.43) si adoptand conventia de semne de la dipolul generator pentru u si i, avem conform teoremei II Kirchoff relatia:

(4.45)

Fig.4.43.

in care suma t.e.m. contine t.e.m. indusa de campul do scapari , cea indusa de campul inductorului si cea indusa de campul de reactie al indusului ultimele doua fiind induse prin miscare. Deoarece avem in vedere regimul de functionare permanent sinusoidal, vom trece la marimile fazoriale corespunzatoare scriind (45) in urmatoarea forma:

(4.46)

Suma este t.e.m rezultanta Aceasta t.e.m. este produsa de fapt de catre campul magnetic rezultant util, creat ca urmare a actiunii 'comune ale celor doua solenatii si , deci este produs de catre:

(4.47)

prin intermediul fluxului polar:

(4.48)

Masina fiind nesaturata, deci liniara, rezultatul obtinut este acelasi fie ca determinam direct din produs de fie ca determinam separat din si .produse de , respectiv

T.e.m. produse de catre cele doua campuri Invartitoare utile fiind t.e.m de miscare, au expresiile:

Daca se tine seama de expresiile (40) si (43) si de faptul ca fazorul flux este in faza cu curentul care-l produce, se poate scrie a doua expresie din (49) sub forma:

(4.50)

in care am definit asa numita reactanta de reactie a indusului:

(4.51)

Ecuatia fazoriala de tensiuni, pe o faza a infasurarii tri­fazate (pe celelalte este la fel, doar defazajele sunt diferite cu respectiv ) se poate scrie atunci, tinand seama de (4.44) si (4.50), sub forma:

(4.52)

Daca introducem in studio marimea:

(4.53)

numita raectanta sincrona, ecuatia (52) se va scrie sub forma:

(4.54)

care este sub forma de baza a ecuatiei de tensiuni a masinii sincrone cu poli inecati, nesaturate

B. Diagrame fazoriale,Schema echivalenta.

Reprezentaraa in planul complex a ecuatiilor ds tensiuni sub una din formele (46) sau (54) conduce la diagramele fazoriale din:

Fig. 4.44.

fig.4.44 in variantele a, b, c si d, construite in cazul unei sarcini de natura inductiva (curentul defazat in urma tensiunii pe faza). Ultima diagrama rezulta din precedenta, daca se neglijeaza termenul R ( ipoteza admisibila mai ales la masini de mare putere). Din motive istorice, aceasta varianta d) se mai numeste diagrama fazoriala Behn-Eschenburg. Unghiurile de defazaje din aceste diagrame prezinta importanta in teoria masinii sincrone (semnificatia fizica a lui se cunoaste in electrotehnica, iar determina caracterul reactiei indusului, asa cum am aratat anterior).

Unghiul dintre t.e.m la mers in gol si t.e.m rezultanta a nu se confunda cu largimea intrefierului !) la mersul in sarcina, se numeste unghi intern (sau de sarcina ) al al masinii sincrone, avand o deosebita importanta in teoria acesteia (joaca acelasi rol ca alunecarea in teoria masinii asincrone). Semnificatia fizica a unghiului intern rezulta daca se considera corelatia spatio-temporala pe planul electric al sectiunii masinii (fig.4.45) in

care s-au figurat si fazorii spatiali ai tensiunii magnetice impreuna cu compunerea lor. Deoarece relatiile (4.42), (4.43) si (4.49) au aceeasi factori de proportionalitate si deoarece fazorii solenatiilor sunt cu 90⁰ electrice inaintea t.e.m corespunzatoare, rezulta ca cele doua triunghiuri infasurate din fig. 4.45 sunt asemenea, fiind totodata rotite cu 90⁰. Unghiul intern va fi egal cu unghiul dintre si , deci va reprezenta in grade

Fig. 4.45.

electrice, unghiul dintre axa de simetrie a campului la mersul in gol (adica axa d a rotorului) si axa campului rezultant la mersul in sarcina ( a se vedea si fig.4.42). La sarcina cu defazaj constant acest unghi creste monoton cu cresterea sarcinii, adica a curentlui, ceea ce explicaa cea de-a doua denumire a sa, de unghi de sarcina.

In fig.4.46 se arata una din diagramele fazoriale pentru cazul unei sarcini puternic capacitive. Spre deosebire de cazul inductiv, de data aceasta t.e.m de mers in gol este mai mica decat tensiunea la borne. Variatiile tensiunii la borne de la gol la sarcina sunt determinate de reactia Fig.4.46. indusului si in masura neglijabila de caderile de

tensiune in rezistenta R si reactanta de scapari .

Deoarece aceste caderi de tensiune sunt mici fata de cea da­torita reactiei indusului, unghiul dintre si este mic si practic in locul valorii se ia pentru unghiul intern valoarea dintre si . Acest lucru are avantajul ca anumite formule din teoria masinii sincrone capata o expresie mai simpla, iar unghiul este totodata mai simplu de masurat.

Fig. 4.47.

Schema echivalenta pe faza a masinii sincrone cu poli ineca­ti, care corespunde masinii nesaturate, este cea din fig.4.47. Generato­rul de tensiune este comandat prin viteza de rotatie si flux magnetic de excitatie (deci curent de exci­tatie), iar frecventa numai prin vi­teza. Faza t.e.m are semnificatie doar cand avem mai multe generatoare cuplate electric intre ele. In cazul unui singur generator se alege ca origine de faza, in raport cu. care se va considera faza altei marimi (tensiune la borne, current, etc

C. Factorul de reductie Potier

Un rol important in teoria masinii sincrone cu poli inecati il joaca asa numitul factor de reductie Potier care masoara efectul reactiei indusului la scara inductorului. Pentru aceasta se considera curentul echivalent care ar trebui sa circule prin infa­surarea de excitatii, pentru a produce acelasi efect magnetic ca si curentul I prin cele trei faze ale indusulut trifazat (flg.4.48). Din punctul de vedere al armonicilor spatia­le fundamentele aceasta inseamna egalarea expresiilor (4.7) si (4.40) pentru i_e=k.I:

Fig. 4.48.

(4.55)

din care rezulta factorul cautat:

(4.56)

Factorul de reductie Potier depinde de tipul celor doua infasurari, de excitatie si cea a indusului, trifazata, astfel ca are o valoare bine determinata pentru fiecare masina data. In realitate, in stabilirea echivalentei intervin si proprietatile magnetice ale masinii (deoarece cele doua infasurari difera, va diferi si modul in care produc campul magnetic in detaliu, astfel ca echivalarea se face global), ceea ce face ca din punct de vedere al campului magnetic in ansamblu (inclusive armonicele superioare) valoarea experimentala a lui k sa difere putin fata de cea data de (4.56).

Daca in relatia de compunere fazoriala (spatiala) a solenatiilor (fig.4.49) reducem in acelasi raport toti fazorii, de exemplu prin impartire cu:

relatia de compunere ramane satisfacuta, dar noile marimi obtinute, proportionale cu cele initiale, vor fi, dupa cum se poate usor constata, egale cu:

a)     i_e in locul lui

b)     k.I in locul lui

Se pot defini deci fazorii spatiali si , inlocuind compunerea spatiala a solenatiilor (tensiunilor magnetice), cu o compunere spatiala de curenti (fig.4.49), redusi la infasurarea de excitatie:

fig.4.49

(4.57)

in care se defineste analog cu ceilalti doi si reprezinta curentul de excitatie necesar producerii campului resultant din masina, daca I ar fi nul (deci inlocuieste printr-un singur current echivalent, actiunea combinata a celorlalti doi curenti la mersul in sarcina).

Daca se tine seama de relatiile (4.7), (4.42), (4.49) se ajunge la relatia:

care reprezinta panta portiunii initiale liniare a caracteristicii de mers in gol a masinii.

In acest caz daca luam in consideratie si expresiile (4.51) si (4.56), se obtine urmatoarea relatie de legatura intre marimile K si X_A:

Rezulta ca reactanta sincrona se mai poate scrie sub forma: