Masurarea marimilor electrice intr-un circuit de curent alternativ, in regim sinusoidal

1. Scopul lucrarii

Lucrarea isi propune masurarea valorilor efective a tensiunii electrice U si a intensitatii curentului electric I, a puterii active P, a modulului si argumentului impedantei Z si a admitantei Y, intr-un circuit de curent alternativ in regim sinusoidal. Se vor determina factorul de putere, rezistenta si reactanta circuitului.

Se studiaza metoda industriala de masurare a rezistentei, a inductivitatii si a capacitatii electrice cu ajutorul ampermetrului, voltmetrului si wattmetrului.

2. Baze teoretice

Masurarea valorilor efective a tensiunii electrice U, a intensitatii curentului electric I, precum si a puterii active P intr-un circuit electric de curent alternativ in regim sinusoidal se realizeaza direct cu ajutorul instrumentelor de masurat specializate: voltmetrul de curent alternativ, ampermetrul de curent alternativ si wattmetrul. Masurarea directa a marimilor fizice este afectata de erori accidentale, datorate impreciziei aparatelor de masurat; determinarea acestora, in functie de clasa de precizie c a aparatelor utilizate, se face conform indicatiilor prezentate la Lucrarea nr. 1 (relatiile 1.1

Pentru masurarea industriala a rezistentei, inductivitatii si capacitatii electrice, se foloseste metoda de masurare indirecta a impedantei si a factorului de putere prin metoda ampermetrului, voltmetrului si wattmetrului.

In ceea ce priveste conectarea celor trei instrumente de masurat in circuitul electric de curent alternativ, se poate folosi oricare dintre montajele posibile - amonte sau aval, indicat fiind acel montaj care, in cazul respectiv, introduce erori sistematice minime (deci necesita corectii minime). Modul de calcul al erorilor si a corectiilor de metoda este prezentat in Lucrarea nr. 2 (relatiile 2.7

Figura 11.1 prezinta metoda industriala de determinare a impedantei complexe (modul si argument) folosind montajul aval pentru voltmetru si amonte pentru wattmetru.

Voltmetrul V masoara valoarea efectiva a tensiunii la bornele receptorului (U_m = U) iar ampermetrul A valoarea efectiva a curentului ce strabate acel receptor (plus curentul ce strabate voltmetrul, I_m = I + I_V). Wattmetrul W masoara puterea activa consumata de receptorul studiat (si cea disipata pe firele de legatura si aparatele de masura, P_m= P + P_A+P_V).

Observatii:

este neglijabil daca impedanta interna Z_V a voltmetrului este mult mai mare decat Z.

In masurarile industriale curente puterile si sunt neglijabile. (Lucr. 2)

Puterea activa in curent alternativ sinusoidal are valoarea:

P = U I cosφ , (1)

unde cosφ este factorul de putere al circuitului, φ fiind unghiul de defazaj dintre tensiune si curent.

Modulul impedantei receptorului studiat se determina cu relatia de definitie:

, (2)

iar factorul de putere cu relatia:

. (3)

Impedanta complexa are expresia:

Z = Z e^jφ = Z (cosφ + j sinφ) (4)

Rezistenta ohmica a receptorului studiat se determina cu relatia:

R = Z cosφ = . (5)

Reactanta receptorului se obtine din relatia:

X = Z sinφ = (Z² - R²)^1/2 . (6)

Se remarca faptul ca, in cazul unui receptor pur rezistiv, cosφ=1 iar Z=R, deci

. (7)

Pentru masurarea inductivitatii unei bobine fara miez de fier este necesara cunoasterea frecventei curentului sinusoidal utilizat, frecventa care in cazul tensiunilor industriale existente in reteaua nationala de electricitate este de 50 Hz. Cunoscand aceasta frecventa si determinand reactanta bobinei cu ajutorul relatiilor de mai sus, inductanta acesteia este:

(8)

Pentru masurarea capacitatii unui condensator electric se foloseste acelasi montaj. Avand in vedere ca condensatorul electric se poate considera un element ideal de circuit, ce are numai reactanta, Z=X (lucru ce se verifica si prin indicatia nula a wattmetrului), se gaseste pentru capacitate expresia:

. (9)

Schema de montaj

Schema de montaj utilizata este prezentata in figura 2, iar lista de aparate este urmatoarea:

- AT - autotransformator; K - intreruptor;

- W - wattmetru; A - ampermetru de c.a.; V - voltmetru de c.a.;

Z - impedanta de masurat.

4. Modul de lucru

Se realizeaza, la rece (deconectat de la sursele de tensiune), montajul din figura 2, cu receptorul ce se doreste a fi masurat in pozitia impedantei Z. Se trec aparatele de masurare pe domenii de masurare de c.a., convenabil si corect alese. Cu autotransformatorul variabil pe pozitia de minim (pe "0") se alimenteaza montajul de la sursa monofazata de tensiune de 220V, 50 Hz si se inchide intreruptorul K. Se creste treptat tensiunea de alimentare prin modificarea pozitiei cursorului autotransformatorului pana ce se obtin valori convenabile ale tensiunii si curentului prin circuit (prin termenul convenabil intelegem aici valori ce vor fi indicate de conducatorul lucrarilor luandu-se in considerare si curentii limita ale receptorului studiat si ale aparatelor de masurare utilizate).

Se completeaza tabelul 1 cu datele masurate pentru fiecare element studiat (rezistenta, bobina, condensator). Pentru fiecare masurare se noteaza si rezistentele interne ale instrumentelor de masurare, pentru evaluarea erorilor sistematice de metoda. Se va avea in vedere ca, inainte de cuplarea unui nou receptor de studiat, sa se intrerupa alimentarea cu tensiune a montajului
(K deschis) si sa se readuca cursorul autotransformatorului pe minim. Tensiunea este, apoi, din nou crescuta gradat, pana la noile valori "convenabile".

5. Date experimentale

Tabelul 1. Marimi masurate in regim sinusoidal de pulsatie w = . . . rad/s

6. Prelucrarea datelor experimentale

Cu formulele prezentate in partea teoretica a lucrarii (1 9), se calculeaza datele necesare pentru completarea tabelului 2.

Tabelul 2 Marimi calculate in regim sinusoidal de pulsatie w = . . rad/s:

Pentru bobina, se va desena doua scheme echivalente cu elemente ideale de circuit, scheme compuse dintr-o grupare paralel, respectiv serie de o rezistenta pur ohmica si o inductivitate proprie (bobina ideala).

Se vor estima erorile sistematice de metoda cu ajutorul relatiilor:

ε_Z = Z/R_V 100 (%) , (10)

ε_{R =} R_A/Z 100 (%) , (11)

corespunzatoare montajului aval al voltmetrului si amonte a wattmetrului, care masoara si puterile consumate de ampermetru si voltmetru, respectiv
si , care nu sunt intotdeauna neglijabile. (Vezi Lucrarea 2)

Estimarile sunt aproximative, o estimare mai exacta necesitand luarea in considerare si a defazajului φ.

7. Intrebari

In afara erorilor sistematice de metoda ce tipuri de erori mai pot aparea in masurarea impedantelor ?

Care sunt valorile adevarate ale impedantelor masurate?

Daca masurarile au fost facute la frecventa de 50 Hz,, valorile masurate sunt valabile si la frecventa de 1000 Hz?