Modelul fazorial al masinilor asincrone trifazate

Modelul fazorial al masinilor asincrone trifazate

Deducerea ecuatiilor se face pornindu-se de la modelul in coordonatele fazelor.

Se considera valabile ipoteze de lucru:

se neglijeaza saturatia si pierderile in fier;

se considera ca repartitia campului magnetic de-a lungul intrefierului este sinusoidala.

Notand cu fluxurile de faza statorice si cu fluxurile de faza rotorice se introduc fazorii spatiali ai fluxului statoric si rotoric , respectiv ai curentului statoric si rotoric cu relatiile:

(40)

(41)

(42)

. (43)

Fluxul dintr-o faza statorica oarecare a masinii este definit atat de sistemul trifazat de curenti statorici cat si de cei rotorici. Astfel, pentru fluxul fazei statorice A se poate scrie relatia:

unde este fluxul de dispersie al fazei statorice A iar este fluxul principal al aceleasi faze.

(45)

Deoarece (din motive de simetrie) iar curentii satisfac relatia:

(47)

relatie care devine:

Similar, pentru fazele B si C se obtin urmatoarele relatii pentru calculul fluxurilor magnetice:

Fazorul spatial al fluxului total (rezultant) statoric se obtine compunand fluxurile celor trei faze statorice:

unde L_s este inductivitatea totala a statorului iar L_sr este inductivitatea mutuala trifazata dintre stator si rotor.

Analog, pentru fazorul spatial al fluxului rezultant rotoric se obtine relatia:

In continuare se trece la deducerea ecuatiilor tensiunilor cu ajutorul fazorilor spatiali. La    asocierea sensurilor pozitive corespunzatoare receptorului, ecuatiile de tensiune ale celor trei faze statorice au forma:

(53)

unde R_A , R_B si R_C reprezinta rezistentele celor trei faze statorice. In situatia masinilor trifazate simetrice,

R_A = R_B = R_C = R_s . (54)

Daca se inmulteste prima ecuatie din (53) cu , a doua cu si a treia cu si apoi se aduna toate trei expresiile se obtine:

(55)

Ecuatia (55) se poate scrie sub forma restransa:

, (56)

in care reprezinta fazorul spatial al tensiunilor statorice. Aceasta ecuatie este valabila in sistemul de coordonate legat de stator.

Procedand similar pentru rotor, se obtine:

unde,

este fazorul spatial al tensiunilor rotorice. R_r este rezistenta fazei rotorice.

Ecuatia (58) este valabila in sistemul de coordonate ce se roteste impreuna cu rotorul, a carui axa reala coincide cu axa fazei a.

In general, in analiza masinilor electrice se foloseste un sistem comun de axe atat pentru marimile statorice cat si pentru cele rotorice. Fie sistemul de coordonate dq ce roteste cu viteza unghiulara (v. figura 3).

Fig. 3. Sistemul de coordonate dq asociat infasurarilor statorice si

rotorice.

Se obtine astfel o simplificare a scrierii:

(59)

respectiv

. (60)

Pentru se obtin ecuatiile tensiunilor in sistemul de referinta solidar cu statorul:

(61)

Daca sistemul de referinta este solidar cu rotorul rezulta iar ecuatiile:

(62)

Pentru se obtin expresiile in sistemul de referinta sincron:

(63)

Se poate observa ca ecuatiile fluxurilor statorice si rotorice isi pastreaza forma independent de axele d, q considerate.

Si pentru cuplu se pot stabili ecuatii cu evidentierea fazorilor reprezentativi ai fluxurilor si curentilor.

Astfel cu,

, (64)

se obtine expresia cuplului electromagnetic sub forma:

sau,

unde sunt fazorii complex conjugat cu respectiv

Daca se inlocuieste rotorul real cu un rotor echivalent de calcul (rotorul raportat la stator), ecuatiile se scriu sub forma:

(67)

respectiv,

unde,

Observatii: 1. Marimile notate cu "prim" corespund rotorului echivalent

de calcul.

2. La introducerea marimilor rotorice raportate,inductivitatea

ciclica mutuala L_sr este inlocuita cu inductivitatea ciclica

principala L_hs.

Notand,

fluxul principal din masina devine:

Intre marimile corespunzatoare rotorului raportat si cele referitoare rotorului real exista relatiile:

, (74)

(75)

(78)

In relatiile de mai sus, K_i este raportul de transformare al curentilor masinii iar K_e reprezinta raportul de transformare al tensiunilor:

unde m_s si m_r reprezinta numarul de faze statorice si respectiv rotorice, N_s si N_r sunt numerele de spire ale celor doua infasurari, statorica si rotorica iar K_Bs si K_Br sunt factorii totali de infasurare, corespunzatori celor doua infasurari.