Procesoare Numerice de Semnal - Filtrul Butterworth

Procesoare Numerice de Semnal

Filtrul Butterworth

Filtre numerice

Un filtru numeric standard este un sistem linear, discret, invariant in timp, utilizat in scopul modificarii spectrului unui semnal. Reprezentarea sa se face printr-o ecuatie cu diferente de ordin n, de forma:

Filtrul Butterworth

Amplitudinea raspunsului ın frecventa al filtrului Butterworth, pentru n = 2 (liniepunct), n = 4 (linie ıntrerupta) si n = 10 (linie continua).

Proiectarea filtrului Butterworth discret

Fiind o functie crescatoare, transformarea ın frecventa pastreaza forma raspunsului ın frecventa al unui filtru analogic, ın sensul ca e.g. un filtru trece-jos analogic este transformat ıntr-un filtru trece-jos discret. Prin aplicarea transformarii biliniare, raspunsul ın frecventa al filtrului Butterworth analogic se transforma ın

care reprezinta amplitudinea raspunsului ın frecventa al filtrului Butterworth discret.

PROIECTAREA FILTRELOR IIR PRIN METODE DE TRANSFORMARE

Filtre Butterworth discret (stanga) si analogic (dreapta).

Filtre Active Butterworth

Rrealizearea unui montaj de FTJ de tip Butterworth de ordinul 2

Se poate obtine un FTB prin conectarea in cascada a filtrelor de mai sus. Schema unui FTB

In continuare se prezinta dispozitia pinilor si modul de compensare in frecventa pentru AO-ul LM108 :

Filtre Butterworth trece sus, trece jos si trece banda.

Dispozitie pini capsula DIP 8 si respectiv 14 pini.

Proiect in matlab al filtrului Butterworth:

Programul propriu zis:

Fs=8000;

fp=

fs=

Ap=0.1; As=60;

[W1, wc1]=buttord(fp, fs, Ap, As); % filter order

[b1, a1]=butter(4, fp); % Butterworth filter

% Calculate frequency responses

[H1, f1]=freqz(b1, a1, 512, Fs);

figure

plot(f1, 20*log10(abs(H1)), 'r:' % Plot Butterworth magnitude response

hold on

legend('Butterworth'

axis(

ylabel('Magnitude (dB)'

xlabel('Frequency (Hz)'

title('Filter magnitude responses'

hold off

% Plot phase responses

figure

plot(f1, angle(H1)*180/pi, 'r:' % Plot BZT phase response

hold on

figure(

legend('Butter'

axis(

ylabel('Phase (Degrees)'

xlabel('Frequency (Hz)'

title('Filter Phase Responses'

hold off

% Plot pole-zero diagrams

figure

zplane(b1, a1)

title('Pole-zero diagram - Butterworth filter'

W1

Graficele care rezulta in urma rularii programului: