Puterea intr-un circuit de curent alternativ

Puterea intr-un circuit de curent alternativ

Se considera un circuit RLC serie, pentru care, la un moment dat, valorile tensiunii instantanee si curentului instantaneu sunt u si i. Intr-un interval de timp dt sarcina transportata prin circuit este dq=i dt. Energia consumata de sursa pentru transportul acestei sarcini este:

(24)

unde (25)

sursa fiind considerata ideala (fara impedanta interna).

Relatia (25) poate fi scrisa sub forma:

(26)

Puterea totala instantanee absorbita de la sursa este:

p_R este puterea instantanee absorbita de rezistor:

(27)

Din relatia (27) se constata ca p_R variaza intre o valoare minima nula, obtinuta pentru cos 2t=1, si una maxima, 2RI², obtinuta pentru cos 2t=-1, dupa o functie sinusoidala cu pulsatia 2Cum p_R este pozitiva, aceasta circula numai de la sursa spre rezistor.

Valoarea medie a acestei puteri este:

(28)

se numeste putere activa si este puterea indicata de wattmetre de c.a.

Puterea instantanee absorbita de bobina cu inductanta L este:

(29)

iar cea absorbita de condensatorul C este:

(30)

Puterea instantanee totala absorbita de cele doua elemente reactive este:

(31)

unde

(32)

este reactanta circuitului. Din (31) se constata ca si aceasta putere oscileaza tot cu pulsatia intre si . Intr-un sfert din perioada tensiunii sursei, puterea este pozitiva aceasta circuland de la sursa spre circuit, in sfertul urmator de perioada aeacsta putere este negativa, deci ea circula de la circuit (capacitate si bobina) spre sursa. Valoarea medie a puterii este nula, deci pentru caracterizarea acestui proces se alege valoarea maxima a lui valoare notata

(33)

numita putere reactiva.

Daca puterea P este o marime ce caracterizeza transportul de energie de la sursa la receptor, puterea P_r este o marime ce caracterizeaza amplitudinea energiei inmagazinate in campurile electric si respectiv magnetic din elementele reactive ale circuitului.

Puterea instantanee totala poate fi scrisa sub forma:

(34)

Valoarea medie a acesteia fiind:

(35)

Dar p_tot poate fi scrisa si sub forma:

unde este defazajul dintre tensiune si curent. Valoarea medie este:

(36)

Stiind ca

relatia (36) devine

(37)

unde se numeste factor de putere.

Din

se obtine:

Sau

(38)

Comparan (31) cu (38) se obtine:

(39)

unde apare din nou produsul UI. Marimea

(40)

se numeste putere aparenta. In functie de aceasta puterea activa si cea reactiva se scriu:

(41)

deci (42)

relatie ce conduce la triunghiul puterilor. Acesta este un triunghi dreptunghic ce are drept catete P si P_r si ca ipotenuza P_a.

Sub forma complexa, relatia (42) are forma:

(43)