![]() | Aeronautica | Comunicatii | Constructii | Electronica | Navigatie | Pompieri |
Tehnica mecanica |
Sisteme trifazate simetrice de marimi sinusoidale
Se numeste sistem trifazat simetric direct (de succesiune directa) un ansamblu ordonat de trei marimi sinusoidale de aceeasi frecventa (e e , e ) care au valori efective egale si diferente relative de faza egale cu 2p , astfel ca marimea e este in urma marimii e , iar marimea e se afla in urma marimii e
Valorile lor instantanee sunt deci:
(3.5.1)
Precizam ca, desi notatia folosita mai sus se refera la tensiuni electromotoare, definitiile si proprietatile prezentate sunt valabile si pentru alte marimi ca de exemplu tensiuni la borne, curenti, etc.
In fig. 3.5.1 sunt reprezentate grafic marimile unui sistem simetric direct, in plan cartezian si plan complex.
Sistemul trifazat simetric invers reprezinta un ansamblu de trei marimi sinusoidale de aceeasi frecventa (e , e , e ) care au valori efective egale, diferentele relative de faza fiind 2p astfel ca marimea e se afla inaintea marimii e , iar marimea e se afla inaintea marimii e
Fig. 3.5.1
Reprezentarea
geometrica a marimilor sistemului trifazat simetric direct conduce la
trei fazori de module egale, facand unghiuri egale cu cate , astfel ca fazorul
, respectiv
trebuie rotit in sens
trigonometric cu
, spre a se suprapune cu
, respectiv
.
Reprezentarea in complex a marimilor sistemului trifazat simetric direct conduce la urmatoarele imagini:
(3.5.3)
unde am introdus notatia:
(3.5.4)
pentru operatorul
de rotatie cu in sens direct.
Se verifica imediat relatiile:
(3.5.5)
(3.5.6)
(3.5.7)
si
. (3.5.8)
Retinem
ca inmultirea cu roteste un vector reprezentativ
din planul complex cu
in sens trigonometric
direct, iar inmultirea cu
il roteste cu
in sens trigonometric
invers (fig. 3.5.1).
Se demonstreaza cu usurinta teorema: suma marimilor unui sistem simetric atat in valori instantanee, cat si in complex este identic nula:
(3.5.9)
Se demonstreaza de asemeni urmatoarele teoreme:
a) Diferenta dintre una
din marimi, de pilda si o a doua,
defazata in
urma cu fata de ea,
de pilda
, este o marime amplificata cu
si defazata
cu
inainte fata
de prima (fig. 3.5.2).
Astfel:
(3.5.10)
incat
(3.5.11)
si deci
. (3.5.12)
b) Diferenta dintre una
din marimi, fie si o a doua
defazata inainte cu
fata de
prima, adica
este o marime
amplificata cu
si defazata
cu
in urma
fata de prima (fig. 3.5.3).
Astfel:
(3.5.13)
incat
(3.5.14)
si deci
. (3.5.15)
Fig. 3.5.2 Fig. 3.5.3
Copyright © 2025 - Toate drepturile rezervate