SFERA CEREASCA. SISTEME DE COORDONATE.

SFERA CEREASCA. SISTEME DE COORDONATE.

1.1. OBIECTUL ASTRONOMIEI NAUTICE.

Astronomia nautica se ocupa cu studiul metodelor de determinare a punctului navei cu ajutorul astrilor.

Problema principala de astronomie nautica consta in aflarea coordonatelor geografice ale punctului navei (latitudinea j si longitudinea l) functie de coordonatele sferice ale astrilor.

Ca probleme secundare, astronomia nautica se mai ocupa de calculul orei rasaritului, culminatiei si apusului astrilor, precum si cu determinarea corectiei compasului.

1.2. SFERA CEREASCA. ELEMENTELE SFEREI CERESTI.

Studiul pozitiei astrilor este usurat prin introducerea notiunii de sfera cereasca.

Se stie faptul ca astrii din spatiul inconjurator Pamantului (Soare, Luna, planete, stele) se gasesc la distante diferite de acesta. Distantele se masoara in ani lumina.

Datorita imperfectiunii ochiului omenesc, care dupa o anumita limita nu mai poate aprecia distantele dintre obiecte, ni se pare ca toti astrii se afla la aceeasi distanta, ca si cum s-ar afla pe o sfera in centrul careia se afla observatorul.

Sfera cereasca este o sfera de raza infinita cu centrul in ochiul observatorului, sfera pe care vedem proiectati astrii.

Intrucat raza Pamantului este infima in comparatie cu distantele la astrii, in reprezentarea sferei ceresti vom considera ca Pamantul este un punct geometric care se confunda cu centrul sferei ceresti. Deci vom considera ca observatorul se gaseste nu pe suprafata globului terestru, ci in centrul lui, care in acelasi timp este si centrul sferei ceresti.

Linia Zenit-Nadir (Z-Na) este prelungirea la infinit a verticalei locului care inteapa sfera cereasca in doua puncte :

- Zenit (Z) deasupra capului observatorului;

- Nadir (Na) in partea opusa.

Linia Zenit-Nadir se deplaseaza odata cu observatorul.

Orizontul astronomic al observatorului este cercul mare obtinut prin intersectarea sferei ceresti cu un plan perpendicular pe linia Zenit-Nadir in centrul sferei ceresti. Deoarece raza sferei terestre in raport cu raza sferei ceresti este infima (Pamantul se considera redus la un punct situat in ochiul observatorului), orizontul astronomic se confunda cu orizontul adevarat al observatorului.

Orizontul adevarat al observatorului (locului) imparte sfera cereasca in doua emisfere :

- emisfera vizibila (care contine Zenitul);

- emisfera invizibila (care contine Nadirul).

Axa lumii (axa polilor ceresti) este prelungirea la infinit a axei polilor terestri si inteapa sfera cereasca in doua puncte :

- polul nord ceresc P_N;

- polul sud ceresc P_S.

Polul ceresc aflat in emisfera vizibila se numeste pol ridicat, vizibil sau superior, iar polul ceresc aflat in emisfera invizibila se numeste pol coborat, invizibil sau inferior.

Proiectia polilor ceresti pe orizont reprezinta punctele cardinale nord (N) si sud (S). Linia din planul orizontului care uneste punctele cardinale N si S se numeste linia Nord-Sud.

Ecuatorul ceresc este cercul mare rezultat din intersectia planului ecuatorului terestru (qq') cu sfera cereasca ( pe axa lumii).

Ecuatorul ceresc imparte sfera cereasca in doua emisfere :

- emisfera nordica (care contine P_N);

- emisfera sudica (care contine P_S).

Intersectia orizontului adevarat al observatorului cu ecuatorul ceresc se realizeaza in punctele cardinale est (E) si vest (W).

Meridianul ceresc al observatorului este cercul mare rezultat din intersectia planului meridianului geografic al observatorului cu sfera cereasca.

Planul meridianului ceresc al observatorului imparte sfera cereasca in doua emisfere :

- emisfera estica (care contine punctul cardinal E);

- emisfera vestica (care contine punctul cardinal W).

Linia Zenit-Nadir imparte meridianul ceresc al observatorului in doua semimeridiane :

- meridianul nordic (care contine P_N);

- meridianul sudic (care contine P_S).

Axa lumii imparte meridianul ceresc al observatorului in doua semimeridiane :

- meridianul superior (care contine Zenitul);

- meridianul inferior (care contine Nadirul).

Linia Est-West este linia din planul orizontului care uneste punctele cardinale E si W. Cele patru puncte cardinale se succed in sens retrograd si impart orizontul in patru cadrane : NE, SE, SW si NW.

Latitudinea locului (j) este arcul de meridian geografic masurat de la ecuator la paralela de latitudine a locului. Pe sfera cereasca reprezinta unghiul format intre planul orizontului (linia N-S) si axa lumii.

Colatitudinea (ℓ) este arcul de meridian masurat de la Zenit pana la polul ridicat.

j

Inaltimea polului ridicat deasupra orizontului este egala cu latitudinea observatorului.

Meridianul astrului (cercul orar) este semicercul mare pe sfera care trece prin polii ceresti si prin astru.

Verticalul astrului (cercul vertical) este cercul mare rezultat la intersectia planului vertical care trece prin astru si sfera cereasca.

Primul vertical este verticalul care trece prin punctele cardinale E si W.

Linia Zenit-Nadir imparte primul vertical in doua semicercuri mari :

- primul vertical estic (care contine punctul cardinal E);

- primul vertical vestic (care contine punctul cardinal W).

Paralelul de inaltime (almucantaratul) este cercul mic pe sfera al carui plan este paralel cu planul orizontului adevarat al observatorului.

Paralelul de declinatie este cercul mic pe sfera al carui plan este paralel cu planul ecuatorului ceresc.

1.3. SISTEME DE COORDONATE CERESTI.

Pentru determinarea pozitiei unui astru pe sfera cereasca se folosesc trei sisteme de coordonate : - orizontale;

- ecuatoriale;

- ecliptice.

Fiecare sistem de coordonate este caracterizat prin urmatoarele elemente :

- axa principala a sistemului;

- cercul de referinta (de baza);

- polii sistemului;

- cercurile polare : cercuri mari care trec prin polii sistemului si prin astru;

- cercurile paralele : paralele cu cercul de referinta si trec prin astru.

1.4. SISTEMUL DE COORDONATE ORIZONTALE.

Sistemul de coordonate orizontale are urmatoarele elemente caracteristice :

- axa principala - linia Zenit-Nadir;

- cerc de referinta - orizontul adevarat al observatorului;

- polii sistemului - Zenitul (Z) si Nadirul (Na);

- cerc polar - cercul vertical al astrului; este cercul mare care

trece prin Z, astru si Na; este pe cercul de

referinta (pe orizont);

- cerc paralel - paralelul de inaltime al astrului; este cercul mic

paralel cu orizontul adevarat al observatorului si trece prin astru; este pe axa sistemului (linia Z-Na).

Astrul se afla la intersectia unui cerc vertical (polar) cu un paralel de inaltime.

Pentru determinarea pozitiei unui astru pe sfera cereasca in sistemul de coordonate orizontale, sunt necesare doua coordonate :

- una care sa determine pozitia cercului vertical al astrului;

- una care sa determine pozitia paralelului de inaltime al astrului.

Coordonatele care determina pozitia cercului vertical al astrului sunt:

- azimutul (Az);

- unghiul la zenit (Z);

Azimutul (Az) este arcul de orizont masurat de la punctul cardinal Nord, in sens retrograd, pana la cercul vertical al astrului, luand valori de la 0 la 360

Se traseaza pe harta ca si relevmentul.

Unghiul la zenit (Z) poate fi unghi la zenit semicircular Z_S sau unghi la zenit cuadrantal Z_C.

Unghiul la zenit semicircular (Z_S) este arcul de orizont masurat de la verticalul polului ridicat, spre est sau spre vest, pana la cercul vertical al astrului, luand valori de la 0 la 180

Pentru un observator situat pe latitudini :

nordice : Z_S = N E sau sudice : Z_S = S E sau

Z_S = N W;    Z_S = S W.

Unghiul la zenit cuadrantal (Z_C) este arcul de orizont masurat de la punctul cardinal N sau S, spre E sau W, luand valori de la 0 la 90 Se noteaza : Z_C = NE sau Z_C = SE sau Z_C = SW sau Z_C = NW

Coordonatele care determina pozitia paralelului de inaltime al astrului sunt :

- inaltimea (h);

- distanta zenitala (z).

Inaltimea astrului (h) este arcul de cerc vertical masurat de la orizont pana la paralelul de inaltime al astrului, luand valori de la 0 la 90 , pozitive in emisfera vizibila si negative in emisfera invizibila.

Distanta zenitala (z) este arcul de cerc vertical masurat de la Zenit pana la paralelul de inaltime al astrului, luand valori de la 0 la 180

Amplitudinea (Ampl) astrului este arcul de orizont masurat de la punctul cardinal E sau W, spre N sau S, pana la astru in momentul rasaritului (apusului) acestuia, luand valori de la 0 la 90

Amplitudinea serveste pentru determinarea azimutului unui astru in momentul rasaritului sau apusului, si cu ajutorul acestuia la controlul corectiei compasului.

1.4.1. RELATII INTRE COORDONATELE ORIZONTALE.

Relatii intre azimut si unghi la zenit semicircular :

a) observatorul in emisfera nordica :

Z_S = N a E Az = a

Z_S = N a W Az = 360 a

b) observatorul in emisfera sudica :

Z_S = S a E Az = 180 a

Z_S = S a W Az = 180 a

Relatii intre azimut si unghi la zenit cuadrantal :

Z_C = NE a Az = a

Z_C = SE a Az = 180 a

Z_C = SW a Az = 180 a

Z_S = NW a Az = 360 a

indiferent de emisfera in care se afla observatorul.

Relatii intre azimut si amplitudine :

Ampl = EN a Az = 90 a

Ampl = ES a Az = 90 a

Ampl = WS a Az = 270 a

Ampl = WN a Az = 270 a

Relatia dintre inaltime si distanta zenitala este : z = 90° - h .

1.5. SISTEMUL DE COORDONATE ECUATORIALE.

Sistemul de coordonate ecuatoriale are urmatoarele elemente caracteristice :

- axa principala - axa lumii P_NP_S;

- cerc de referinta - ecuatorul ceresc QQ';

- polii sistemului - polii ceresti P_N si P_S;

- cerc polar - cercul orar al astrului; este semicercul mare P_NAP_S

care trece prin polii ceresti si prin astru; este pe     cercul de referinta (pe ecuator);

- cerc paralel - paralelul de declinatie al astrului; este cercul mic

paralel cu ecuatorul ceresc care trece prin astru; este pe axa sistemului (axa lumii).

Astrul se afla la intersectia unui cerc orar (polar) cu un paralel de declinatie.

Pentru determinarea pozitiei unui astru pe sfera cereasca in sistemul de coordonate ecuatoriale, sunt necesare doua coordonate :

- una care sa determine pozitia cercului orar al astrului;

- una care sa determine pozitia paralelului de declinatie al astrului.

Coordonatele ecuatoriale pot fi : - locale;

- independente de pozitia

observatorului.

Coordonatele ecuatoriale locale care determina pozitia cercului orar al astrului sunt :

- unghiul orar (t);

- unghiul la pol (P).

Unghiul orar (t) este arcul de ecuator ceresc masurat de la meridianul superior al observatorului, in sens retrograd, pana la cercul orar al astrului, luand valori de la 0 la 360

Unghiul la pol (P_E, P_W) este arcul de ecuator ceresc masurat de la meridianul superior al observatorului, spre est sau spre vest, pana la cercul orar al astrului, luand valori de la 0 la 180 . Se noteaza P_E sau P_W functie de emisfera in care se afla astrul, estica sau vestica.

Coordonatele ecuatoriale independente care determina pozitia cercului orar al astrului sunt:

- ascensia dreapta (a

- unghiul sideral (t

Punctul vernal (g) este punctul de intersectie al ecuatorului ceresc cu ecliptica Soarelui in momentul in care Soarele trece din emisfera sudica in emisfera nordica (la echinoctiul de primavara, 21 Martie).

Ascensia dreapta (a) este arcul de ecuator ceresc masurat de la punctul vernal g, in sens direct, pana la cercul orar al astrului, luand valori de la 0 la 360

Unghiul sideral (t) este arcul de ecuator ceresc masurat de la punctul vernal g, in sens retrograd, pana la cercul orar al astrului, luand valori de la 0 la 360

Coordonatele care determina pozitia paralelului de declinatie al astrului sunt :

- declinatia (d

- distanta polara (p).

Declinatia astrului (d) este arcul de cerc orar masurat de la ecuatorul ceresc pana la paralelul de declinatie al astrului, luand valori de la 0 la 90 , pozitive in emisfera nordica si negative in emisfera sudica.

Distanta polara (p) este arcul de cerc orar masurat de la polul ridicat pana la paralelul de declinatie al astrului, luand valori de la 0 la 180

Sistemul de coordonate ecuatoriale semilocale este format din :

- unghiul orar t sau unghiul la pol P (coord. ecuat. locale);

- declinatia d sau distanta polara p (coord. ecuat. independente).

Sistemul de coordonate ecuatoriale independente de pozitia observatorului este format din:

- ascensia dreapta a sau unghiul sideral t (coord. ecuat. independente);

- declinatia d sau distanta polara p (coord. ecuat. independente).

1.5.1. RELATII INTRE COORDONATELE ECUATORIALE.

Relatii intre unghiul orar si unghiul la pol :

t = P_W t < 180 P_W = t ;

t = 360 - P_E    t > 180 P_E = 360 - t .

Relatii intre ascensia dreapta si unghiul sideral :

t a sau a t

Relatia dintre declinatie si distanta polara este : p = 90° - d