INTINDEREA SAU COMPRESIUNEA SUB EFECTUL GREUTATII PROPRII

INTINDEREA SAU COMPRESIUNEA SUB EFECTUL GREUTATII PROPRII

In rezistenta materialelor , efectul greutatii proprii este aproape intotdeauna neglijabil. Barele aflate in pozitie verticala , foarte lungi au greutatea mai mare uneori decat forta utila, nemai putand fi neglijata la intindere sau compresiune . Se considera bara din figura 2.3 , de lungie l si sectiune constanta A confectionata dintr-un material omogen cu greutatea specifica g si modulul de elasticitate longitudinal E . Bara este incastrata la capatul superior si solicitata la intindere de forta axiala F aplicata la capatul liber .

Intr-o sectiune situata la distanta x de capatul liber , forta axiala este :

( 2 . 19 )

si tensiunea normala σ :

( 2 . 20 )

Se observa variatia liniara a efortului axial si a tensiunii normale σ in lungul axei barei cu valorile la capetele barei :

( 2 . 21 )

si

( 2 . 22 )

Rezulta ca sectiunea periculoasa se afla in incastrare . Pentru dimensionare , valoarea ariei necesare se determina , egaland valoarea maxima obtinuta cu expresia ( 2 . 22 ) cu valoarea σ_a , obtinandu-se :

( 2 . 23 )

Daca lungimea barei este foarte mare , ruperea barei se produce sub greutatea proprie ( F=0, σ_r =g.l_r )

Lungimea de rupere sub efectul greutatii proprii se calculeaza :

( 2 . 24 )

Calculul deformatiei se face tinand cont ca tensiunea variaza liniar in lungul barei . Deci pentru un element de lungime infinit mica ( dx ) :

( 2 . 25 )

Dar : introdusa in expresia ( 2 . 25 ) rezulta :

( 2 . 26 )

Integrand pe intreaga lungime a barei , rezulta lungirea totala :

Deci:

( 2 . 27 )

Se observa ca la lungirea produsa de sarcina exterioara F se mai adauga o lungire data de jumatate din greutatea proprie a barei .