Introducere in statica

19. Introducere in statica

Forta: definitie, clasificare, forte de legatura. Principiul eliberarii de legaturi

Def: Forta este o notiune care apare din experiente si se manifesta prin:

punct de aplicatie - originea vectorului

linie de actiune - suportul vectorului

sens - sensul vectorului

marime - modulul vectorului

Efectul fortei - static - mentinerea corpului in echilibru atunci cand asupra lui actioneaza alte forte

- dinamic - imprimarea de acceleratie corpului

Clasificare:

1) Dupa modul de actiune:

- la distanta (in camp)

- de contact - distribuite si concentrate

2) Dupa provenienta :

- direct aplicate (active)

- de legatura (reactiune)

Forta este marimea mecanica ce defineste interactiunea a doua puncte.

Legatura: se manifesta sub un dublu aspect:

geometric: restrictie in deplasarea punctului legat

mechanic: in o forta avem o interactiune intre un punct legat si un punct care aplica legatura

Numim forte direct aplicate fortele care nu provin din legaturi.

Princiupiul eliberarii de legaturi:

Orice sistem legat se poate considera ca liber daca se suprima legatura si se aplica fortele de legatura asupra corpului.

21. Introducere in statica

Consecinte ale axiomelor staticii.Problemele staticii

Consecinte ale axiomelor staticii (Pt forte aplicate unui solid)

C1) Forta aplicata uui solid se poate reprezenta printr-un vector alunecator. Alunecarea unei forte pe suportul ei nu modifica efectul acesteia asupra solidului.

C2) Operatii elementare de echivalenta aplicate fortelor ce actioneaza pe un solid nu modifica efectul acestor forte asupra solidului - alunecarea fortei pe support

- adaugarea/suprimarea unei perechi de forte direct opuse

- compunerea fortelor concrete / descompunerea unei forte concrete

C3) Doua sisteme de forte ca system de vectori cu acelasi efect cand sunt aplicate aceluiasi solid.

Problemele staticii

1. In ce conditii un sistem de forte aplicat unui solid se poate inlocui cu altul fara a modifica efectul fortelor asupra solidului.

2. Echilibrul sistemelor de corpuri. care sunt conditiile in care un sistem de corpuri aupra caruia actioneaza un sistem de forte ramane in repaos.

Necunoscutele problemei:

a) grade de libertate + F de le gatura

b) F de legatura

23. Echilibrul sistemelor materiale libere

Sistem liber.Teorema fundamentala a staticii

Sistem liber

Teorema fundamentala a staticii. Conditia necesara de echilibru a unui sistem material este ca fortele exterioare aplicate sistemului sa formeze un sistem echivalent cu 0.

Sistem in echilibru. -F*l + y~0

Dem: se genereaza la un sistem de n puncte materiale.

A_i - forte exterioare - Rez = F_i

Forte interioare - de interactiune cu pct.A_j ;

A_i, A_j, F_ij F_ij = - F_ji

25.Conditii de echivalenta cu zero

Forte coplanare

Echilibrul

Un sistem se afla in echilibru intr-o anumita pozitie daca sistemul asezat fara viteze in pozitia respective ramane in acea pozitie la orice moment.

Solidul rigid.

Conditia necesara si suficienta ca un solid sa fie in echilibru este ca fortele aplicate sistemului sa formeze un sistem echivalent cu 0.

- Solid in echilibru - F aplicat pe y ~ 0

- F exterioara

Forte coplanare

- conditiile ;   

R    

1) 2) cond. A2

3) cond. A3

26. Conditii de echivalenta cu zero

Forte paralele

Conditii de echivalenta cu zero

conditii de echivalenta - necesare pt. sisteme de corpuri

- necesare si suficiente pt. solid

conditiile de echivalenta cu zero se exprima prin ecuatii de tip:

Daca un sistem ~ 0 R = 0 si M₀ = 0

Sisteme generale

A1. Proiectiile vectorului rezultant pe 3 axe necoplanare sa fie nule si momentele rezultante pe 3 axe concurente si necoplanare sa fie nule.   

a)

A2. Alte forme ale conditiilor pt. sisteme generale

27. Conditii de echivalenta cu zero - Echivalente particulare:

2 foste. 3 forte. "n" forte (structura sistemelor echivalenta cu zero)

1) 2 Forte    ,}≈ 0 ,= direct opuse F₂ = - F₁

acelasi suport

2) 3 Fort≈0 => a) F₁,F₂,F₃ - coplanare

b)in plane commune ele sunt concurente sau paralele.Reciproca nu este in general adevarate doar daca se adauga conditia

c)care exprima conditia ca cele concurente=0 sau paralele sa fie =0

3) Sisteme de "n" forte

Daca "n" forte formeaza un system ≈0 atunci oricare "n-1" forte admit rezultanta care este direct opusa cu cea de-a "n" forta. ≈0

29. Interactiunea punctuala a doua solide:

Interactiunea in mai multe puncte discrete. Interactiunile in punctele unei arii. Echilibrul solidului.

≈0

Daca exista pozitia de alunecare

Interactiunea in punctual unei arii

Intrucat conditia are loc in punctual ariei exista interactiune in fiecare punct al ariei.Ele vor fi descries de un system de forte distribuit pe aria suprafetei

Densitatea de distributie p(A)

- aria()

0 = punct arbitrar in ∑

Echilibru:   

Daca solidul S poate aluneca pe S₁ se adauga conditi de frecare

Frecarea : alunecare / rostogolire / pivotare

Legatura: reazem - exista posibilitatea de alunecare

Incastrare - daca exista este fixate de S₁ in fiecare punct al sau

31. Reazemul pe o suprafata:

Legaturi unilaterale si bilaterale, reactiunea, cazuri speciale de rezemare

Deplasarea este impiedicata pe directia normal rezulta

Pe ambele sensuri - legaturii. Bilateral

Intr-un segment de sens - leg. Unilateral

Reactiunea de leg. unilaterale :

e in sensul deplasari impied este in sensul deplasarii permise

e in sensul deplasari permise echilibru

Reactiunea normal are un sens unic si admite sensul deplasarii premise

pozitie de echilibru

N este vertical

33. Reazemul pe o curba

Definitie. Tipuri. Grade de libertate suprimate. Reactiunea. Curba lucie. Echilibrul solidului

Legatura este de tipun urmator:

a)in punct A al solidului S este fixat un inel prin care trece curba C

b)solidul simplu asezat pe curba C

a)    b)

a) deplasarea interzisa e dupa planul normal la curba

b)deplasarea permisa pe normala la S in A - intr-un sens iar in celalalt sens e impiedicata.

a) suprima 2 grade de libertate

b) suprima 1 grad de libertate

Conditii de echilibru

N - reactiunea normala

F - reactiunea tangentiala

Daca φ = 0 ↔f =0 f = unghiul de frecare => curba lucie , fara frecare

T = 0

R_A = N => R + N = 0 => N = -R

M_A = 0

24. Conditii de echivalenta cu zero

Sisteme de forte generale

A1) Proiectiile vectorului rezultant pe 3 axe necoplanare sa fie nule si momentele rezultante pe 3 axe concurente si necoplanare sa fie nule.

Reprezinta 6 eciuatii scalare (independente)

(a)    =>R = 0

(b)    => M₀ = 0

A2) Alte forme ale conditiilor pt sistemele generale

Reprezinta 7 ecuatii scalare (6 independente)

M₀₁ = 0

M₀₂ = 0

Pr_xR = 0; x nu este perpendicular pe O₁O₂

A3) M₀₁ = 0

M₀₂ = 0

M₀₃ = 0 O₁O₂O₃ - necoliniare

Reprezinta 9 escuatii scalare (6 independente)

A4) Momente nule in raport cu toate axele

M_Di = 0 , i = 1,6

Di - 6 muchii ale unui tetraedru

- laturile bazei plus muchiile unei prisme

22. Echilibrul sistemelor materiale libere

Punct liber. Solid liber: echilibrul; sisteme de forte echivalente in raport cu solidul

Conditia necesara si suficienta pt. ca A₀ sa fie in echilibru este ca rezultanta fortelor care actioneaza asupra punctului sa fie 0.

A₀ = pozitie de echilibru

20. Introducere in statica

Axiomele staticii

Axiomele staticii pentru un punct material liber

Sunt constituite din principiile mecanicii la care se adauga doua teoreme de dinamica solidului exprimate sub forma de principiu necesar pentru lucrul cu fortele in statica.

1.Principiul inertiei. Un punct nesupus la nici o actiune isi pastreaza starea de echilibru sau miscare rectilinie si uniforma. Cand asupra punctului exista o actiune inseamna ca punctual capata o acceleratie (L I Newton)

2.Principiul actiunii fortelor. Intre forta aplicata unui punct si acceleratia imprimata F = m*a ; m=masa ( L II Newton)

3.Principiul independentei actiunii fortelor. Cand asupra unui punct actioneaza simultan doua forte, efectul lor este acelasi ca si actiunea unei singure forte = suma vectorilor celor doua forte

R=m*a    =>

4.Principiul reactiunii. Fortele de interactiune dintre doua puncte materiale sunt vectori direct opusi, adica ambele au ca support dreapta care uneste cele doua puncte, de module egale si sensuri opuse.

F₁₂ si F₂₁ au ca support A₁A₂ ; F₂₁ = -F₁₂

5.Principiul barei rigide. Doua forte direct opuse aplicate in doua puncte ale unui solid nu au nici un effect asupra solidului, adica doua astfel de forte se pot adauga fortelor care actioneazain solid fara a modifica efectul asupra solidului.

6.Principiul eliberarii de legaturi. Orice system legat se poate considera ca liber daca se suprima legatura si se aplica fortele de legatura asupra corpului.

28. Interactiunea punctuala a doua solide

Interactiunea intr`un singur punct.Forta de legatura. Echilibrul solidului

Interactiunea unui singur punct S, poate fi exterior sau E system

Interactiunea este descrisa de fortele R_A - aplicata lui S