MOTOARE HIDRAULICE

MOTOARE HIDRAULICE

1. Motoare hidraulice liniare

1.1. Generalitati

Motoarele hidraulice liniare au ca element activ unul sau mai multe pistoane care se deplaseaza in interiorul cilindrilor de lucru. Acestea (denumite generic cilindri hidraulici) prezinta avantaje importante, in special la utilizarea lor la servosistemele hidraulice de reglare automata, intre care se pot mentiona:

legarea servomotorului la sarcina asigura realizarea unor sisteme rigide fara jocuri;

viteze mari de raspuns;

simplitate constructiva datorata absentei transformatoarelor mecanice ale miscarii;

fiabilitate mare;

racordare usoara a aparaturii de masura, control si reglaj.

La bordul navei motoarele hidraulice liniare sunt folosite la actionarea capacelor mecanice ale gurilor de magazii, a portilor de bordaj si a rampelor de incarcare. Uzual, diametrele cilindrilor sunt cuprinse intre 125 si 300 mm, curseleintre 1400 si 4300 mm, fortele de impingere intre 300 si 1736 kN iar fortele axiale intre 160 si 1100 kN.

1.2. Calculul motoarelor hodaulice liniare

Calculul motoarelor hidraulice liniare comporta doua aspecte:

unul cinematic cu rol de a stabili corelatia dintre viteza si debitul de ulei;

unul dinamic ce leaga fortele care apar in sistem de presiunea de lucru.

a. Calculul dinamic

Se considera schema de calcul din fig. 1.2.1. Se presupune cazul unui motor hidrulic liniar al carui pison are diametrul D. Pe tija pistonului de diametru d este cuplata sarcina S. Motorul este alimentat cu ulei al carui debit este Q. Fie p₁ si respectiv p₂ presiunile de pe cele dou fete active ale pistonului. La cursa de a stanga la dreapta, pe fata din stanga a pistonului se dezvolta o forta activa axiala F_a. Forta necesara deplasarii sarcinii S este F_S. Fie F_fi, F_fe respectiv F_fx forte rezistente de frecare interioara, exterioare si cea corespunzatoare sarcinii S. Clculul dinamic pleaca de la considerarea ecuatiei de echilibru a fortelor din motorul hidraulic liniar:

unde F_ri reprezinta cele i forte rezistente. Forta activa F_a poate fi scrisa sub forma :

unde

la cursa pistonului de la stanga la dreapta si

pentru cursa inversa. ∆p in ecuatia (2) reprezinta diferenta dintre presinile de pe cele doua fete ale pistonului:

∆p = p₁ - p₂ (3)

fig. 1.2.1 Schema de calcul a motorului hidraulic liniar

Fortele rezistente introduse prin suma pot fi definite mai jos:

unde F_rf reprezinta fortele rezistente de frecare, iar F_i este forta de inertie exprimata sub forma produsului dintre masa ansamblului piston - sarcina si acceleratie:

in care m_S reprezinta masa sarcinii, iar m_p masa pistonului.

Fortele de frecare interna si respectiv externa F_{f i,e} se calculeaza diferit in functie de tipul etansarii utilizate. Daca spre exemplu, motorul hidraulic liniar este echipat cu etasari dinamice , atunci:

unde πD reprezinta perimetrul cercului pe care se face etansarea, b este latimea efectiva pe care se face etansarea, p este resiunea pe etansare iar f reprezinta coeficientul de frecare. Reconsiderand ecuatia (1) de echilibru a fortelor, se poate scrie:

de unde

in care η_mec reprezinta randamentul mecanic al motorului liniar.

b. Calculul cinematic

Fie v viteza de deplasare a pistonului. Se presupune ca motorul este alimentat cu debitul de ulei Q egal cu debitul pompei Q_p, ceea ce inseamna a se admite ca pe instalatia hidraulica de la pompa la motor nu au loc pierderi de debitprin neetanseitati. Se presupune insa faptul ca in motorul hidraulic liniar exista pierdeile:

Q = ∆Q_i + ∆Q_e (8)

Aceste pierderi se produc la nivelul neetanseitatilor interioare (∆Q_i) si respectv exterioare (∆Q_e). Se pleaca de la ecuatia de blant a debitelor:

Q_p = Q +∆Q (9)

Care, pusa sub o forma convenabil aleasa, leaga debitele din motor si pompa prin randamentul volumic:

unde η_v reprezinta randamentul volumic al motorului.

Calculul cinematic se face pe baza unui η_v recomandat de literature, fie pe baza unui calcul exat al lui ∆Q. In continuare este prezentata o procedua de calcul pe baza integrarii ecuatiilor de miscare Navier - Stokes. Fie schema de calcul prezentata in fig. 1.2.2, in care se considera ansamblul piston - cilindru supus actiunilor presiunii p₁ si respectiv p₂ de pe cele doua fete ale pistonului aflat in miscare rectilinie cu viteza v_p, asa cum se arata in fig. 1.2.2.a. Se presupune ca diametrul cilindrului este D si ca lungimea pistonului este b. Fie δ jocul radial infinit mic dintre piston si cilindru.

Pentru formularea modelului matematic de calcul, se desfasoara spatiul inelar cuprins intre cilindru si piston, raporandu - se ansamblul de placi paralele rezultat prin desfasurare la sistemul mobil de axe de coordonate xOy solidar cu pistonul, asa cum se arata in figura 1.2.2.b. Se noteaza cu v_x viteza de deplasare a particulei de fluid dintre piston si cilindru. Se considera ecuatiile tridimensionale de bilant a impulsului Navier - Stokes, care scrise in forma de mai jos descriu miscarea in regim stationar a fluidului vascos intre placile paralele amplasate la distanta relativa δ.

unde p, g si v sunt denstatea, acceleratia gravitationala si vascozitatea cinematica a uleiului. Se considera numai ecuatia corespunzatoare axei x, ca fiind directia dupa care are loc miscarea fluidului. Avand in vedere fig 1.2.2.c, gradientul presiunii de-a lungul axei x pote fi exprimat ca fiind:

Avand in vedere (3), gradientul presiunii din membrul stang al primei ecuatii din (1) devine:

Eliminand acum densitatea ρ din prima ecuatie, se obtine ecuatia:

Integrand de doua ori in raport cu y se obtine solutia:

in care, pentru simplificarea scrierii, se face notatia v_x ≡ v. Constantel de integrare C₁ si C₂ din expresia slutiei se determina din conditiile la limita de ma jos:

Introducand setul de valori (15) in ecuatia (14) se obtine solutia:

care introdusa fiind ma departe in (14), conduce la:

sau, sub alta forma , la:

Fie dQ debitul elementar de ulei scurs prin fanta radiala dintre piston si cilindru exprimat ca:

dQ = πDv(y)dy

Scaparile totale de debit s calculeaza prin integrarea ecuatiei (19):

(20)

Considerand pentru v(y) forma (18), integrala din membrul drept al ecuatiei (20) devine:

(21)

Cu aceasta, scaparile otale de debit pot fi puse sub forma:

(22)

Semnul plus in paranteza patrata se considera pentru cazul cand pistonul se deplaseaza in sensul in care are loc curgerea. Atunci cand pistonul este in repaus, deci cand v_p = 0, (22) devine:

(23)

Atunci cand se analizeaza curgerea prin fante plane, πD se inlocuieste cu L. In acet caz, forta de frecare vascoasa care apare intre cilindru si piston este:

(24)

ude:

(25)

si de unde:

(26)

Forta maxima de frecare se obtine la valoarea jocului radial nul, deci pentru y = 0:

(27)

Cele stabilite anterior s-au referit la situatia in care pistonul este concentric cu cilindru. In cazul real al montajului excentric prezentat in fig. 1.2.3, scaparile de debit pot fi puse sub forma:

unde (28)

unde ε este jocul radial relativ dintre piston si cilindru. Din fig. 1.2.3 se observa ca:

ε = R₂ cosβ + e cosφ - R₁

cum insa deplasarile sunt mici, cos β ≈ 1 si deci:

ε = R₂ - R₁ +e cosφ

Cu aceste precizari, expresia scaparilor elementare de debit devine:

de unde facand notatia:

j = δ = R₂ - R₁

si integrand, se obtine:

fig. 1.2.3

Daca j = e se obtine ∆Q = 2,5∆Q_c unde ∆Q_c reprezinta pierderea de debit obtinuta in cazul in care e = 0. Se observa decica atunci cand suprafetele cilindrice sunt montate cu o xcentricitate relative , scaparile de debit cresc in valoare, putand determina anularea jocului intr - o parte, ruperea filmului de ulei si deci aparitia unor uzuri pronuntate.

2. MOTOARE HIDRAULICE OSCILANTE

Sunt motoare care realizeaza curse unghiulare limitate. Au o constructie robusta, fiind caracterizate prin rapoarte putere/unitatea de masa foarte bune. Constructiv, constau dintr-un rotor si un stator pe care sunt montati paleti radiali. Conectarea camerelor de lucru delimitate de suprafetele laterale ale paletior, stator si rotor, la circuitele tur - retur ale pompei, este facuta alternativ, astfel incat prin alimentarea selectiva a acestora, sa se realizeze cursele unghiulare dorite, asa cum se arata in fig. 2.1. Sunt utilizate la bordul navei indeosebi la instalatiile de guvernare, putand fi insa intalnite uneori si in structura instalatiilor de actionare la distanta a armaturilor instalatiilor de balast - santina, la instalatiile de capace mecanice a gurilor de magazie, etc.

Fie R₁ si R₂ razele rotorului si respectiv statorului. Se defineste raza medie a servomotorului ca semisuma razelor R₁ si R₂:

(29)

Fie M_a     momentul activ si ∑M_r suma momentelor rezistente care incarca sistemul. Calculul dinamic pleaca de la considerarea echilibrului acestor momente aplicare la ax:

(30)

Presupunand ca momentele rezistente sunt: momentul dat de sarcina M_s, momentul forteloe de inertie M_i si momentele fortelor de frecare date prin suma lor ∑M_f, membrul drept al ecuatiei (30) poate fi pus sub forma de mai jos:

(31)

unde F_fl^(r) reprezinta forta de frecare laterala de la nivelul paletilor roorului, F_ff^(r) este forta de frecare frontala a paletilor rotorului, F_fl^(s)     reprezinta forta de frecare laterala de la nivelul paletilor statorului, M_fe este momentul de frecare externa, iar z este numarul perechilor de paneti ai servomotorului.

Momentul fortelor de inertie M_i poate fi scris ca:

(32)

In care J si J_s reprezinta momentele de inertie mecanice din miscarea de rotatie. Considerand acum ecuatiile (30) si (31), se poate pune momentul activ sub forma sumei dintre momentul sarcinii si suma momentelor rezistente introduse de fortele de frecare:

(33)

sau dupa unele prelucrari simple

(34)

unde η_mec reprezinta randamentul mecanic al motorului. In final, presupunand ca pentru calcul se cunoaste momentul rezistent al sarcinii, adoptand un randament mecanic se stabileste momentul activ:

(35)

2.1. Calculul de dimensionare

Plecand de la momentul fortelor active se urmareste determinarea dimensiunilor constructive ale motorului hidraulic osclant. Se presupune ca momentul activ este determinat de diferenta presiunilor care actioneaza pe cele doua fete ale celor z paleti:

(36)

unde S reprezinta aria efectva a paletului definita ca:

(37)

in care H este inaltimea paletului. Inlocuind raza medi definita in (29) in expresia momenului activ, se obtine:

(38)

Se introduc coeficientii k_a si ψ definiti ca mai jos:

si (39)

pentru ca, tinand cont de relatia (35) sa punem ecuatia (38) sub forma:

(40)

sau, ma departe, sub forma:

(41)

Ecuatia (41) este de gradul 3 in R₂. Prin rezolvarea ei se poate determina raza statorului. Avand valoarea coeficientului adimensional ψ recomandata de literature de specialitate, se poate determina mai departe inaltimea H a paletului.

2.2 Calculul cinematic

Da legatura dintre care este alimentat motorul oscilant si viteza unghiulara de rotatie. O parte din debitul din motor se veviculeaza pentru realizarea vitezei unghiulare ω, iar cealalta pentru compensarea pierderilor prin neetanseitati. Fie ΔQ (fig. 2.2.1) suma debitelor scapate printre suprafetele frontale si laterale cu miscare relative:

(42)

unde, prin Q_i s-au notat debitele elementare pierdute prin cele n neetanseitati. Scriind mai departe debitul la motor ca fiind dat de produsul dintre viteza v_s si suprafdata de lucru a paletului S,

(43)

unde:

(44)

Presupunand ca α_max este unghiul maxim pe care il poate realize motorul si ca τ este timpul in care se realizeaza aceasta cursa unghiulara, se poate scrie viteza v_s ca fiind:

(45)

Avand in vedere relatia (34), debitulin motor devine:

(46)

Debitul pompei care alimenteaza motorul hidraulic oscilant ete dat de suma debitelor util, care ajunge in motor si pierdut prin neetanseitati:

(47)

Introducand randamentul volumic η_v al motorului vom avea:

(48)

de unde, in final, se obtine expresia debitului pompei ca o functie de dimensiunile constructive ale motorului hidraulic, de cursa unghiulara maxima a rotorului si de timpula admisibil recomandat pentru realizarea cursei unghiulare maxime:

(49)

Valoarea scaparilor de debit este functie de tipul etansarilor utilizate. In mod uzual, la motoarele hidraulice, se utilizeaza etansari cu manseta, cu inel sau cu secmenti, asa cu me arata in fig. 2.2.2. In cazul cand motoarele nu sunt prevazute cu elemente speciale de etansare, izolarea camerelor de lucru se asigura prin realizarea unor jocuri radiale foarte mici intre suprafetele in proximitate. In conditiile existentei unei diferente de presiune Δp intre cele doua camere care trebuie etansate, debitul de ulei scapat se calculeaza cu relatia:

unde L este lungimea desfasurata totale a conturului de etansare pe care, in functionare, poate apare pierderea.