RASUCIREA (TORSIUNEA)

RASUCIREA (TORSIUNEA)

1 GENERALITATI

Rasucirea ( torsiunea ) este solicitarea la care in centrul de greutate al sectiunii transversale apare numai momentul de torsiune . Acest moment este dirijat intotdeauna dupa axa elementului solicitat le torsiune .Aceasta solicitare este specifica arborilor si osiilor de sectiune circulara , in general barelor ce transmit momente de rasucire , respectiv puteri

DIAGRAME DE MOMENTE DE RASUCIRE

In mod conventional motorul de la care se transmite puterea ( puterea activa )se noteaza in diagrame de momente de torsiune cu ( + ) si sunt momente active, iar motoarele la carea se transmit puteri ( putere pasiva ) se considera ( - ) si sunt momente pasive .

Pentru a reprezenta variatia momentului de torsiune in lungul axei unei bare ( arbore ) prin intremediul careia se transmit puteri de la un moment activ la unul sau mai multe momente pasive ( consumatori ) se foloseste metoda sectiunilor .

Conform acestei metode , se sectioneaza arborele ( axa , osia ) in locul in care se doreste sa se stabileasca valoarea momentului de torsiune si se scrie conditia de echilibru , pentru portiunea din stanga sau din dreapta planului de sectiune , cu conditia de semn stabilita anterior.

EXEMPLU DE CALCUL :

Sa se traseze diagrama de momente de torsiune pentru axa ( arborele ) din figura 2:

-Se verifica echilibrul pe bara :

-Prin metoda sectiunilor se determina momentul de torsiune in fiecare camp :

Fig. 2

Momentul de torsiune la care se dimensioneaza arborele este cel cu valoarea maxima: 40 Nm , egal cu momentul activ .

De regula , in practica , atunci cand se transmit puteri prin intermediul unui arbore sau ax , la mai multi consumatori , se impune a se gasi o solutie optima din punct de vedere economic , astfel incat , momentul maxim sa fie diferit de valoarea momentului de torsiune activ .

Fig. 3

Pentru exemplul studiat , pentru o dimensionare a axului la un moment de torsiune mai mic , se procedeaza la o rearanjare a motoarelor astfel incat , momentul maxim sa scada de la valoarea momentului activ , la numai 24 Nm ( figura 6 . 3 ) .

In mod curent se spune ca prin intermediul arborilor se transmit momente de torsiune sau puteri . Legatura dintre cele doua marimi este data de relatia :

( 1 )

In general , este cunoscuta turatia si puterea unui motor .< P> _SI =KW , < n > _SI = rot/min, momentul de torsiune obtinandu-se cu relatia :

. 2 )

ASPECTUL GEOMETRIC AL TORSIUNII

Studiul geometric se realizeaza pe o bara de sectiune circulara , careia I se aplica la capete un moment de torsiune M_t , constant pe toata lungimea barei . Pe suprafata laterala a barei , se traseaza generatoare paralele echidistante ce materializeaza sectiunile longitudinale si reperi transversali echidistanti ( cercuri) , care materializeaza sectiunile transversale (figura4)

Fig 4

Se constata urmatoarele :

-axa barei ramane dreapta ;

-distanta dintre reperi ramane nemodificata ;

-cercurile directoare au forma si diametrul initial ; deci cel putin pe contur , sectiunile plane inainte de deformare raman plane si dupa deformare ;

-generatoarea suprafetei laterale se stramba , devine arc de elice : un dreptunghi de pe suprafata laterala se deformeaza fara alungirea laturilor devenind paralelogram .

Este dificil de studiat deformarea barei in interior , de aceea , se admite ipoteza conform careia , in interior se admite aceeasi deformare ca si la suprafata exterioara .

Se considera o bara de lungime l , incastrata la un capat , iar la capatul liber i se aplica un moment de torsiune M_t . Din bara se detaseaza un element de lungime dx delimitat de doua plane paralele ce trec prin O₁ respectiv O₂ ( figura 5)

Fig 5

Fig .

Cele doua sectiuni se rotesc cu unghiul L dj j j Intrucat , distantele nu se modifica dupa deformare , nu apar deformatii specifice longitudinale , ( _x =0)rezulta ca σ_x=0. Datorita rotirii relative , suprafata elementara O₁O₂B₂A'₁ isi modifica forma cu unghiul de lunecare specifica g , deci in planul sectiunii transversale apar eforturi unitare tangentiale τ, ale caror directii sunt tangente la cercurile parcurse de elementele de suprafata in timpul rotirii sectiunii .

Rotirea relativa dj a doua sectiuni situate la distanta dx , se numeste rotire elementara , iar rotirea a doua sectiuni situate la distanta unitara poarta numele de rotire specifica θ :

. 3 )

Lungimea arcului A'₁A₂ este R . dj .Din triunghiul A₁B₁A'₁ , tangenta unghiului g este:

(

Aceste concluzii fiind valabile in orice punct , se poate scrie pentru un element de arie dA situat la distanta r de centrul sectiunii ( figura 7 ) :

. 5 )

Fig .

ASPECTUL STATIC AL RASUCIRII

Pe suprafata elementara dA situata la distanta r de centrul sectiunii ( figura 7 ) se produce o forta elementara τ.dA , care produce fata de acelasi centru momentul elementar:

. 6)

Avand in vedere relatiile de echivalenta statica , rezulta ca momentul de torsiune reprezinta rezultanta momentelor elementare dM_t:

. 7 )

Relatia . 7 ) nu contine legea de variatie a eforturilor unitare tangentiale τ pe sectiunea transversala .

5 ASPECTUL FIZIC AL RASUCIRII

Intrucat s-a considerat torsiunea ca si cand s-ar produce in zona de proportionalitate dintre efort si deformatie , este valabila legea lui Hooke :

( 8 )

in care G si θ sunt constante , rezulta ca efortul unitar tangential variaza proportional cu distanta de la centrul sectiunii ( figura 8 ).

Deci :

. 9)

Dar : ( 6 . 10 )

Relatia ) reprezinta valoarea momentului de inertie polar in raport cu centrul sectiunii .

Deci : ( 6 . 11 )

sau inlocuind in legea lui Hooke :

. 12 )

Valoarea maxima se obtine pe contur , cand r=R:

. 13 )

unde :

. 14 )

reprezinta modulul dr rezistenta polar , care pentru sectiunea circulara este :

. 15 )

Relatia . 13 ) reprezinta prima relatie fundamentala la torsiune .

Pentru a stabili a doua relatie la torsiune , se porneste de la relatia :

. 16 )

relatie ce reprezinta a doua relatie fundamentala la rasucire.