Studii de fezabilitate

STUDII DE FEZABILITATE

La data de 01 ianuarie N, depuneti 1.000 u.m. intr-un cont bancar de economii care va aduce o dobanda de 8%.

a.     Care va fi suma disponibila in cont la 01 ianuarie N+3, daca banca aplica dobanda anual?

Suma de 1.000 u.m. este compusa pe o perioada de 3 ani, astfel incat suma disponibila in cont la 01 ianuarie N+3 este:

VV=VP(1+k)ⁿ = (1.000)(1+0,08)³=(1.000)(1,08)³==(1.000)(1,25971)=1.259,71 u.m.

b.     Care va fi suma disponibila in cont la 01 ianuarie N+3 daca banca aplica dobanda trimestrial?

Rata efectiva anuala a dobanzii pentru o rata nominala de 8% si o perioada de compunere trimestriala este:

In cazul nostru, (1+0,08/4)⁴-1= (1,02)4-1 = 1,0824 - 1=0,0824=8,24%

Astfel,

VV=VP(1+k)ⁿ = (1.000)(1+0,0824)³=(1.000)(1,0824)³==(1.000)(1,2681)=1.268,10 u.m.

Ca metoda de rezolvare alternativa, se poate folosi o rata de actualizare de 2% pe timp de 3 ani * 4 trimestre = 12 perioade.

c.     Care va fi suma disponibila in cont la 01 ianuarie N+3 daca suma de 1.000 u.m. ati depune-o in 4 plati a cate 250 u.m. la data de 1 ianuarie N+1, N+2 si N+3?

VVA_k,n= PMT+PMT(1+k)¹ + PMT(1+k)² + . . + PMT (1+k)^n-1

adica,

VVA_k,n = 250 + 250(1+0,08)¹ + 250(1+0,08)² +250(1+0,08)³ =

= 250 + 250(1,08)¹ + 250(1,08)² +250(1,08)^{3 =}

= 250 + 250(1,08) + 250(1,1664) +250(1,2597=

= 250+270+291,6 + 314,93 = 1.126,53 u.m.

O alta abordare utilizeaza factorul de compunere al unei anuitati

In cazul nostru,

Adica,

Daca platile ar fi fost facute la inceputul fiecarui an, am fi avut a face cu o anuitate speciala;

Pentru a lucra cu anuitati speciale, se modifica ecuatia

Adica, in (1+k)

Deoarece fiecare plata efectuata este supusa procedeului de compunere pentru inca un an, si aceasta se obtine prin multiplicarea factorului cu (1+k).

In cazul nostru,

d.     Daca ati face patru plati egale in datele de 1 ianuarie N+1, N+2 si N+3, cat de mare trebuie sa fie fiecare dintre aceste plati pentru a se obtine in cont suma disponibila calculata la punctul a?

Valoarea prezenta a unui flux de numerar platibil peste n ani in viitor este reprezentata de suma care, daca ar fi platibila in momentul prezent, va creste, astfel incat sa atinga valoarea respectiva in viitor.

Gasirea valorii prezente a unui flux de numerar viitor se numeste actualizare si este inversul operatiei de compunere, adica, pornind de la ecuatia de compunere:

este factorul de actualizare pentru o rata a dobanzii k si n perioade.

Valoarea prezenta a unei anuitati ordinare

VP = 1.259,71 * =1,259,71 * 0,2219 = 279,53 u.m.

Valoarea prezenta a unei anuitati speciale

Daca platile din exemplul precedent ar fi fost facute la inceputul fiecarui an, am fi avut a face cu o anuitate speciala. Prin urmare, fiecare plata ar fi fost actualizata pentru o perioada mai mica cu un an, comparativ cu exemplul precedent, adica, pe axa temporala, fiecare plata ar fi fost deplasata spre stanga cu o perioada.

Datorita faptului ca fiecare plata s-ar fi facut cu o perioada mai devreme, anuitatea speciala are o valoare prezenta mai mare decat anuitatea obisnuita. Surplusul de valoare poate fi gasit prin inmultirea valorii prezente a unei anuitati prezente cu factorul (1+k), adica,

In cazul nostru,

VP = 1.259,71 * * (1,08)=1,259,71 * 0,2219 (1,08)= 301,893 u.m.

La data de 01 ianuarie N+3 aveti nevoie de 1.000 u.m. Banca ofera conturi bancare de depunere cu o rata anuala a dobanzii de 8%.

a.     Care este suma de care va trebui sa dispuneti la 01 ianuarie N pentru a o depune in cont astfel incat la 01 ianuarie N+3 sa aveti disponibil in cont 1.000 u.m. ?

Suma depusa creste vreme de 3 ani la o rata de 8%. Valoarea prezenta este cea de la momentul N+1, iar valoarea viitoare, cei 1.000 u.m.

FAA_n = = 0,7938

VP = 1.000 *0,7938 = 793,80 u.m.

b.     Daca ati opta sa efectuati in contul dumneavoastra plati egale incepand cu 1 ianuarie N , care este suma care trebuie depusa de fiecare data pentru a atinge obiectivul fixat pentru 01 ianuarie N+3?

In aceasta situatie, avem de a face cu o anuitate pe o perioada de 4 ani a carei prima plata se efectueaza la un an incepand din momentul prezent, adica la 01 ianuarie N+1 si a carei valoare trebuie sa fie egala cu 1.000 u.m.

Plata =VV*FAA_n = = 1.000 = 1.000*0,22192=221,92 u.m.

c.     Daca un client al dumneavoastra v-ar propune sa efectueze plati, virate in contul de depunere, in echivalentul celor determinate la punctul b sau, alternativ, sa efectueze o singura plata de 750 u.m. la data de 01 ianuarie N, care ar fi alegerea dumneavoastra?

Raspunsul este nu, pentru ca 750 *(1+0,08)³ = 750*1,2597 = 944,78 u.m.

d.     Pentru a va atinge obiectivul, la data de 01 ianuarie N dispuneti de 400 u.m. si aveti ca alternativa posibilitatea de a efectua 6 plati suplimentare egale, la cate 6 luni consecutiv dupa aceasta data. In conditiile in care banca ofera o dobanda de 8% aplicabila semestrial, care va trebui sa fie suma platibila la fiecare din cele 6 depuneri consecutive?

Valoarea viitoare a depunerii initiale de 400 u.m. este:

VV=VP*FCA_{4%, 6} = VP * FCA= 400*(1,04)⁶ = 400*1,2653= 506,12

Aceasta inseamna ca la data de 01 ianuarie N+3, veti avea nevoie in plus de suma 1.000 - 506,12 =493,88 u.m.

Aceasta se va acumula in urma efectuarii a 6 plati egale cu o rata nominala a dobanzii de 8% si pe o perioada de compunere semestriala sau cu o rata a dobanzii de 4% aplicabila la fiecare 6 luni.

VV = 493,88, n=6, k=4

VVA =PMT*FVIFA_4%,6

PMT = VVA/ FVIFA= 493,88/6,6325=74,46 u.m.

e.     Care este rata anuala efectiva a dobanzii platite de banca la punctul d?

Rata efectiva anuala a dobanzii este rata cu care, folosind compunerea anuala, am obtine aceeasi valoare pe care am obtine-o prin folosirea ratei periodice respective si a numarului de perioade m dintr-un an.

Rata efectiva anuala a dobanzii se afla dupa relatia :

Unde, este rata periodica a dobanzii iar m este numarul de perioade de compunere pe un an.

Gestionati un proiect al carui cost este de 52.125 u.m. asupra caruia se estimeaza sa genereze, pentru o perioada de 8 ani,  intrari nete anuale de numerar a cate 12.000 u.m.

a.     Care este perioada de recuperare a investitiei?

Perioada de recuperare a investitiei este definita ca numarul de ani in care o firma isi recupereaza investitia initiala din fluxurile de numerar.

Perioada de recuperare a investitiei este 4+(4.125/12.000) = 4+0,34 =4,34 ani

b.     Care este valoarea actualizata neta a proiectului pentru un cost al capitalului de 12% ?

VAN = -52.125  

VAN = - 52.125 +

VAN = -52.125 + 10.714,28 + 9.566,33 + 8.540,93 + 7.626,31 + 6.809,28 + 6.079,64 + 5.428,14 + 4.846,72

VAN = -52.125 + 59.611,63 = 7.486,63 u.m.

VAN pozitiv, proiectul este acceptabil.

c.     Presupunand o rata a costului capitalului de 12%, care este perioada de recuperare actualizata a proiectului?

Perioada de recuperare a investitiei este 6+(2.788,23/5.428,14) = 6+0,51 =6,51 ani

Vi se solicita sa analizati doua propuneri de investitii aferente proiectelor P1 si P2. Costurile fiecaruia dintre proiecte este de 10.000 u.m. iar rata costului capitalului pentru fiecare proiect este de 12%. Pentru fiecare proiect, au fost estimate urmatoarele fluxuri de numerar:

a.      Calculati pentru fiecare proiect perioada de recuperare a investitiei, perioada de recuperare actualizata a investitiei si valoarea actualizata neta;

Perioada de recuperare a investitiei:

Perioada de recuperare a investitiei 1 = 2 + 500/3.000 = 2,17 ani

Perioada de recuperare a investitiei 2 = 2 + 3.000/3.500 = 2,86 ani

Perioada de recuperare actualizata a investitiei:

perioada de recuperare actualizata a investitiei 1 = 2+ 1.804,85/2.135,38 =2,85 ani

perioada de recuperare actualizata a investitiei 2 = 3+ 1.593,54/2.224,34 =3,71 ani

Valoarea actualizata neta a investitiei 1 = - 10.000 + (5.803,57+2.391,58+2.135,38+635,53) = - 10.000 +10.966,06 =966,06 u.m.

Valoarea actualizata neta a investitiei 2 = - 10.000 + (3125,0+2.790,18+2.491,28+2.224,34) = - 10.000 +10.630,80 =630,80 u.m.

b.     Daca cele doua proiecte sunt independente, care ar trebui sa fie acceptat?

Daca proiectele sunt independente, ambele sunt acceptabile.

c.      Daca proiectele se exclud reciproc, care trebuie acceptat?

Daca proiectele se exclud reciproc, se alege proiectul cu VAN cel mai mare, deci proiectul 1.

In urma cu 5 ani, societatea la care lucrati a achizitionat un echipament cu valoare de achizitie de 200.000 u.m. a carui durata normala de utilizare expira peste 15 ani, prin vanzarea caruia s-ar obtine 50.000 u.m.

Conducerea societatii va solicita analizarea oportunitatii de a instala un echipament nou al carui cost de achizi ie este de 600.000 u.m., a carui durata normala de utilizare va fi 15 ani si prin vanzarea caruia la valoarea terminala zero s-ar obtine 150.000 u.m. Asupra noului echipament, in conditiile in care costurile anuale de operare ar creste de la 350.000 u.m. la 400.000 u.m., se preconizeaza ca va conduce la o crestere a veniturilor anuale din exploatare de la 700.000, cat este in prezent, la 1.200.000 u.m.

Rata impozitului este de 16% iar rata costului capitalului este de 12%.

Recomandati achizitionarea noului echipament?

Problema face referire la o decizie de inlocuire. Analiza legata de decizia de inlocuire ia in considerare si fluxurile de numerar provenite de la activele vechi

I.        Calcularea costului proiectului

II.      Calcularea beneficiilor anuale

III.            Actualizarea modificarilor in venitul din exploatare dupa impozitare (modificarea in valoare de 378.000 u.m. inmultita cu factorul de actualizare pentru o anuitate pe o perioada de 15 ani la o rata a dobanzii de 12%)

Factorul de actualizare pentru o anuitate pe o perioada n la rata dobanzii k :

Unde:

n = numarul de perioade

k = dobanda

IV.            Calcularea valorii actualizate a economiilor din impozitare daca se achizitioneaza noul echipament

Se calculeaza cresterea valorii contabile datorate achizitionarii noului echipament; aceasta este egala cu costul de achizitie al echipamentului nou (600.000 u.m.) minus valoarea terminala a echipamentului vechi (valoarea din vanzarea acestuia, respectiv 50.000 u.m.)

C = 600.000 - 50.000 = 550.000 u.m.

Se calculeaza valoarea actuala a economiilor din impozitare incluzand influenta valorii terminale.

unde, valoarea terminala a utilajului nou este valoarea care s-ar obtine prin vanzarea ei la valoare terminala 0, dupa 15 ani de functionare, respectiv 150.000 u.m. si cota de amortizare d este :

V.      Calcularea valorii actualizate nete

Valoarea actualizata neta a proiectului este pozitiva. Astfel incat este recomandabila achizitionarea noului echipament.

In cadrul societatii functioneaza un utilaj cu o vechime de 2 ani achizitionat cu 72.000 u.m. si a carui valoare de piata este in prezent de 16.000 u.m. In scopuri contabile, amortizarea se face pe o durata de 12 ani.

Echipa manageriala doreste achizitionarea unui utilaj nou, apartinand aceleiasi grupe, care va costa 75.000 u.m. si care, dupa 10 ani de functionare va avea valoarea terminala de 10.000 u.m. Capacitatea sporita a noului utilaj va conduce la o cre tere a cifrei de afaceri de la 1 milion la 1,01 milioane u.m. iar cresterea eficientei operationale va duce la economii prin reducerea costurilor cu 10.000 u.m.

Rata costului capitalului este de 8% iar rata impozitului 16%. Costurile de operare anuale totale insumeaza 800.000 u.m.

a.      Se impune inlocuirea vechiului utilaj?

b.     Analiza pietei descopera un alt utilaj a carui valoare este de 140.000 u.m. a carui valoare terminala este estimata la 20.000 u.m. ,care conduce prin exploatare la economii provenite din reduceri de costuri in valoare de 25.000 u.m. anual pe tot parcursul duratei de functionare care este de 10 ani si la o crestere a cifrei de afaceri cu 10.000 u.m.

In urma analizei, care alternativa o propuneti conducerii: pastrarea vechiului utilaj, achizitionarea celui de 75.000 u.m. sau a celui de 140.000 u.m. ?

c.      Daca in conditiile de piata nu exista decat utilajul de 75.000 u.m. dar in urmatorii 2 ani se asteapta o noua generatie de utilaje care in conditiile acelorasi costuri si durate de functionare vor atrage economii mai mari, care va fi decizia dumneavoastra?

a.

I.        Calcularea costului proiectului

II.      Calcularea beneficiilor anuale

III.            Actualizarea modificarilor in venitul din exploatare dupa impozitare (modificarea in valoare de 16.800 u.m. inmultita cu factorul de actualizare pentru o anuitate pe o perioada de 10 ani la o rata a dobanzii de 8%)

Factorul de actualizare pentru o anuitate pe o perioada n la rata dobanzii k :

Unde:

n = numarul de perioade

k = dobanda

IV.            Calcularea valorii actualizate a economiilor din impozitare daca se achizitioneaza noul echipament

Se calculeaza cresterea valorii contabile datorate achizitionarii noului echipament; aceasta este egala cu costul de achizitie al echipamentului nou (75.000 u.m.) minus valoarea terminala a echipamentului vechi (valoarea din vanzarea acestuia la valoarea de piata, respectiv 16.000 u.m.)

C = 75.000 - 16.000 = 59.000 u.m.

Se calculeaza valoarea actuala a economiilor din impozitare incluzand influenta valorii terminale.

unde, valoarea terminala a utilajului nou este valoarea care s-ar obtine prin vanzarea ei la valoare terminala de 10.000 u.m., dupa 10 ani de functionare si cota de amortizare d este :

V.      Calcularea valorii actualizate nete

Valoarea actualizata neta a proiectului este pozitiva. Astfel incat este recomandabila achizitionarea noului echipament.

b.

I.        Calcularea costului proiectului

II.      Calcularea beneficiilor anuale

III.            Actualizarea modificarilor in venitul din exploatare dupa impozitare (modificarea in valoare de 218.400 u.m. inmultita cu factorul de actualizare pentru o anuitate pe o perioada de 10 ani la o rata a dobanzii de 8%)

Factorul de actualizare pentru o anuitate pe o perioada n la rata dobanzii k :

Unde:

n = numarul de perioade

k = dobanda

IV.            Calcularea valorii actualizate a economiilor din impozitare daca se achizitioneaza noul echipament

Se calculeaza cresterea valorii contabile datorate achizitionarii noului echipament; aceasta este egala cu costul de achizitie al echipamentului nou (140.000 u.m.) minus valoarea terminala a echipamentului vechi (valoarea din vanzarea acestuia la valoarea de piata, respectiv 16.000 u.m.)

C = 140.000 - 16.000 = 124.000 u.m.

Se calculeaza valoarea actuala a economiilor din impozitare incluzand influenta valorii terminale.

unde, valoarea terminala a utilajului nou este valoarea care s-ar obtine prin vanzarea ei la valoare terminala de 10.000 u.m., dupa 10 ani de functionare si cota de amortizare d este :

V.      Calcularea valorii actualizate nete

Valoarea actualizata neta a proiectului este pozitiva. Astfel incat este recomandabila, si in acest caz, inlocuirea vechiului echipament.

Dintre cele doua alternative ale deciziei de inlocuire, ar trebui selectata cea de a doua deoarece are VAN cea mai mare.

d.     Investitia odata facuta, costul ei este considerat nerecuperabil si, din momentul alocarii de capital, orice generatie noua de echipamente care ar genera, prin raportare la ea, o valoare VAN pozitiva ar trebui acceptata, indiferent de investitiile din trecut.

Evaluati propunerea conducatorului societatii de a achizitiona un utilaj cu valoare de 50.000 u.m. a carui punere in exploatare solicita cheltuieli suplimentare de 10.000 u.m. Datorita stocurilor de piese de schimb, este necesara o crestere a capitalului de lucru net in valoare de 2.000 u.m. Durata normala de exploatare a utilajului este de 10 ani dar, dupa 3 ani de exploatare, utilajul se preconizeaza a fi vandut pentru suma de 20.000 u.m.

Achizi ionarea utilajului nu are efect asupra veniturilor dar se estimeaza economii la costurile legate de manopera estimate la 20.000 u.m. anual. Rata impozitarii 16%.

a.      Prezentati fluxurile de numerar in cazul achizitionarii utilajului, incepand de la anul 0 pana la anul 3 inclusiv.

b.     Daca rata costului capitalului este 10%, care este valoarea actualizata neta a proiectului?

c.      Decizia dumneavoastra este pentru achizitionarea utilajului?

a.

b.

VAN = -62.000 +16.000+14.545+33.358 = 1.903 u.m.

Deoarece este pozitiv, utilajul ar trebui achizitionat.

d.     Pe baza criteriilor de decizie VAN, utilajul ar trebui achizitionat.

Societatea pentru care lucrati anticipeaza o crestere a cererii pentru produsele sale. Pentru a face fata cererii, este necesar un nou utilaj care costa 10.000 u.m. utilajul ar fi achizitionat si instalat la sfarsitul anului N si platit la 31 decembrie N. Proiectul necesita o investitie initiala de 2.000 u.m. in capital de lucru net care trebuie facuta pana la 31 decembrie N.

Utilajul are o durata de functionare de 5 ani si se estimeaza ca nu va fi vandut la inceputul anului urmator expirarii duratei de utilizare

Nivelul estimat al vanzarilor preconizeaza ca utilajul va genera o crestere a venitului net operational in valoare de 3.500 u.m. anual, pe toata durata de functionare a utilajului.

Rata impozitarii este de 16% iar costul capitalului este de 10%.

Recomandati achizitionarea utilajului?

VAN = -12.000 +(4.940/1,1+4.940/1,21+4.940/1,331+4.940/1,4641+4.940/1,6105)= 285 u.m.

VAN = -12.000 +(4.490,91+4.410,71+3.711,49+3.374,08+2.787,95)= -12.000 +18.775,14= 6.775,14

VAN = 6.775,14 u.m.

Deoarece VAN este pozitiv, utilajul poate fi achizitionat.

In urma cu 5 ani, societatea pentru care lucrati a achizitionat un utilaj care a costat 7.500 u.m. la data achizitiei, utilajul avea o durata de functionare estimata la 15 ani si o valoare terminala 0. In prezent, la inceputul celui de al saselea an de functionare, managerul a raportat ca poate sa achizitioneze un nou tip de utilaj al carui cost de punere in exploatare este de 12.000 u.m. Utilajul, avand durata de functionare de 10 ani, are o valoare terminala de 1.300 u.m. Valoarea de piata actuala a utilajului vechi este de 1.000 u.m. Achizitionarea noului utilaj va conduce la o crestere a vanzarilor de la 10.000 la 11.000 anual. In plus, utilajul va reduce cheltuielile cu manopera si materiile prime suficienta pentru ca costurile de operare sa scada de la 7.000 la 5.000 u.m. anual.

Rata impozitarii este de 16% iar costul capitalului pentru societate este de 10%.

Considerati profitabila achizitionarea utilajului?

VAN = -11.000 + (1.872/1,1 + 1.872/1,21 + 1.872/1,331 + 1.872/1,4641 + 1.872/1,6105 + 1.872/1,7716 + 1.872/1,9487 + 1.872/2,1436 + 1.872/2,3579 + 4.044/2,5937 )

VAN = -11.000 + (1.872/1,1 + 1.872/1,21 + 1.872/1,331 + 1.872/1,4641 + 1.872/1,6105 + 1.872/1,7716 + 1.872/1,9487 + 1.872/2,1436 + 1.872/2,3579 + 4.044/2,5937 )

VAN = 6.775,14 u.m.

Deoarece VAN este pozitiv, utilajul poate fi achizitionat.

Pentru un nou proces de fabricatie, au fost estimate urmatoarele fluxuri nete de numerar si probabilitati:

Proiectul este de risc mediu si are un cost al capitalului de 10%.

a.     Calculati valorile estimate ale VAN ale proiectului.

Se calculeaza fluxurile de numerar estimate,

Apoi se determina VAN pe baza fluxurilor de numerar estimate (ultima coloana):

b.    Calculati valorile VAN estimate pentru scenariul optimist si pentru cel pesimist.

Se utilizeaza valorile fluxurilor de numerar din coloanele corespunzatoare.

Pentru scenariul optimist:

Pentru scenariul pesimist:

c.     Care este probabilitatea de aparitie a scenariului pesimist daca fluxurile de numerar sunt perfect dependente in timp?

Daca fluxurile de numerar sunt perfect dependente in timp, atunci fluxul de numerar scazut din primul an va determina un flux de numerar scazut in fiecare an. Astfel, probabilitatea de aparitie a scenariului pesimist este probabilitatea de a obtine un flux net de numerar de 20.000 in anul 1, adica 20%.

d.    Care este probabilitatea de aparitie a scenariului pesimist daca fluxurile de numerar sunt perfect independente in timp?

Daca fluxurile de numerar sunt independente, fluxul de numerar din fiecare proces poate fi mare, mic sau mediu si probabilitatea ca fluxurile de numerar sa fie mici este:

Probabilitatea =(0,2)⁵=0,00032=0,032%

e.     Presupunand ca fluxurile de numerar sunt corelate perfect pozitiv, calculati valoarea estimata a VAN, deviatia standard si coeficientul de variatie.

Astfel, valoarea estimata a VAN este VAN pesimist*0,2+ VAN de baza*0,6+VAN optimist*0,2. In general, valoarea estimata VAN este valoarea fluxurilor de numerar estimate si calculate la punctul a.

Pentru scenariul de baza:

Luand in considerare VAN pentru fiecare dintre scenarii, distributia VAN este urmatoarea:

Deviatia standard a valorii actualizate nete este:

δ²=0,2(VAN pesimist - VAN proiect) + 0,6(VAN de baza - VAN Proiect + 0,2(VAN optimist -VAN proiect)=

abaterea stan

coeficientul de variatie este abaterea standard/VAN proiect =

f.     Coeficientul de variatie al societatii este 0,8 - 1,0. Care este costul capitalului proiectului?

Deoarece coeficientul de variatie este 1,20 costul capitalului ajustat este 12%.

g.    Firma ar trebui sa opteze pentru acceptarea sau pentru respingerea proiectului?

Proiectul trebuie acum reevaluat calculand VAN a fluxurilor estimate de numerar ca la punctul a dar cu rata de 12%.