Aeroacustica si undele plane

AEROACUSTICA -Stiinta care se ocupa cu producerea sunetelor datorita curgerii fluidelor ,sau de interactiunea dintre curgere si corpuri solide.

UNDE PLANE

Undele sunt propagate in orice mediu care are masa si elasticilate.

Fluidele si in particular gazele ca aerul, nu au rezistenta elastica la forfecare ,ci au o rezistenta vascoasa. Undele care pot fi propagate in ele sunt longitudinale cu o miscare locala a aerului fiind in aceeasi directie ca si directia de propagere a undei insasi.

Cand unda sonora este generata de o sursa mica , se imprastie in toate directiile langa o forma spectrala.

In prima faza ne uitam la o mica sectiune a undei la o mare distanta de sursa unde partea frontala poate fi tratata ca plana normala pe directia de propagare.

Luam aceste plane si le extindem la infinit ca sa tratam problema pe o singura coordonata X masurand distanta din directia de propagare.

Presupunem ca e masoara deplasarile aerului in timpul trecetii undei sonore , asa ca elementul ABCD de grosime dx se muta la A'B'C'D'.

S - aria normala pe coordonata X

Volumul elementului devine :

V+dV = S*dx (1+de/dx)

Fig. 1 Undei plane de deplasare e ( fluidul din planul AB este deplasat in A'B' si CD in C'D')

Presupunem ca Pa este presiunea totala a aerului . Cand K este definit

dPa = -Kdv/v

Presiunea acustica este notata cu p si este: p=-K*de/dx

Ecuatiile de mai jos sunt doua versiuni de ecuatii de unda unidimensionala , una referindu-se la deplasarea acustica e iar cealalta la presiunea acustica p:

d^2*e/dt^2 = K/q *d^2e/dx^2

d^2*p/dt^2 = K/q *d^2p/dx^2

Sunt aplicate la orice fluid care are valori apropiate pentru K si pentru densitate.

Avem nevoie sa tratam undele in trei dimensiuni astfel ecuatia devine:

d^2p/dt^2=c^2V^2p

Aceasta ecuatie diferentiala poate fi separata in cateva coordonate de sistem pentru a arata comportarea undei. Printre aceste coordonate rectangulare , ne duce catre 3 ecuatii pentru unde plane si catre coordonate polare spectrale.

UNDE SPECTRALE

Cand ne asumam dependenta de timp , ecuatia undei ia forma:

V^2p + k^2p = 0

Unde K=w/c

Comportamentul undei spectrale implica matematica complexa pentru rezultate.

Impedanta undei pentru o unda spectrala depinde de distanta de la origine.

Intensitatea si nivelul presiunii sunetului:

Datorita factorului de 10^6 dintre presiunea acustica , audibilitate si limita pentru urechea umana este de convenit a concepe ceva similar cu presiunea acustica. Astfel definim nivelul presiunii sunetului pentru presiunea acustica :

Lp = 20 log10 (p/p0)

-masurat in decibeli (DB)

Senzitivitatea pentru auzul uman

1-3 kHz nivelul senzitiv de auz al omului

40 - 100 DB nivelul de ascultarea muzicii