FENOMENE FIZICE IN CARE SE MANIFESTA ASPECTUL ONDULATORIU AL MI-CROPARTICULELOR

FENOMENE FIZICE IN CARE SE MANIFESTA ASPECTUL ONDULATORIU AL MICROPARTICULELOR

Ipoteza lui de Broglie

Plecand de la teoria lui Max Planck si de la interpretarea acesteia de catre Albert Einstein,in sensul ca lumina are un caracter dual ,manifestandu-se in unele situatii ca o unda electromagnetica iar in altele ca un flux de particule, Louis de Broglie a incercat sa « largeasca categoria obiectelor duale » si la celelalte particule.In 1924 ,in lucrarea sa de doctorat « Cercetari asupara teoriei cuantelor »el afirma urmatoarele « daca in teoria luminii s-a neglijat aproape un secol aspectul corpuscular pentru a i se atasa in exclusivitate doar aspectul de unda,oare nu s-a comis eroarea inversa incazul substantei ?Nu s-a gresit oare neglijand aspectul de unda ,pentru a lua in considerare numai aspectul corpuscular ? ».

Pornind de la caracteristicile corpusculare ale fotonului ,louis de Broglie a emis ipoteza conform careia unei particule aflate in miscare i se poate asocia o unda cu lungimea de unda :

unde h = 6.625·10^-34 Js este constanta lui Planck iar p este impulsul acesteia.

Pentru contributia lui in fizica moderna,Louis de Broglie a primit premiul Nobel in anul 1929.

Confirmarea experimentala

Afirmatiile indraznete ale lui de Broglie si-au dobandit valoarea numai dupa validarea lor experimentala.

In 1927 ,la laboratoarele Bell,Clinton Davisson si Lester Germer au descoperit difractia electronilor ,dovedind astfel proprietatile ondulatorii ale particulelor .

Experimentul lor a constat in trimiterea unui fascicul de electroni accelerati sub o anumita tensiune catre un cristal de nichel .Fasciculul ,reflectat prin difractie sub un anumit unghi este captat cu ajutorul unui cilindru Faraday si carentul este masurat cu un galvanometru.

S-a constatat existenta unor maxime ale intensitatii fascicului de electroni in cateva directii bine precizate.

Primul maxim s-a obtinut pentru un unghi θ si o tensiune de accelerare U=54.Aplicand relatia de Broglie pentru aceste valori s-a obtinut o valoare a lungimii de unda asociate electronilor egala cu =0.165 nm .

Daca se aplica conditia de difractie dupa Bragg,avand in vedere ca valoarea constantei retelei de nichel este de 0,150 nm,pentru primul maxim de difractie se obtine =0.165nm.

Concordanta intre cele doua rezultate a fost o dovada a corectitudinii ipotezei lui de Broglie.

DIFRACTIA ELECTRONILOR

1. SCOPUL EXPERIMENTULUI

Scopul acestui experiment este de a determina distanta dintre planele cristalografice ale grafitului folosind relatia dintre raza inelelor de difractie si lungimea de unda, determinate cu ajutorul conditiei de difractie dupa Bragg si a relatiei de Broglie.

In acord cu dualitatea unda -corpuscul,electronii au un comportament dublu :de unda si de particula , pe care il vom demonstra in functie de scopul experimentului. (de ex., un experiment in care ne propunem sa masuram proprietatile particulelor nu necesita relevarea caracterului de unda ale acesteia si vice versa) .

Din ecuatia de Broglie ,electronilor accelerati la o tensiune suficient de mare    li se poate asocia o unda a carei lungime de unda sa fie comparabila cu distanta interplanara.Pentru electonii incidenti ,cristalul actioneaza ca o retea de difractie datorita asezarii ordonate a atomilor . Distanta interplanara va fi determinata prin masurarea diametrelor inelelor de interferenta si a tensiunii de accelerare.

CONSIDERATII TEORETICE

In conformitate cu relatia de Broglie ,unei particule aflata in miscare si avand impulsul p, i se poate asocia o unda cu lungimea de

unde h = 6.625·10^-34 Js este constanta lui Planck.

Impulsul p poate fi calculat folosind teorema de variatie a energiei cinetice pentru particula accelerata la tensiunea U:

Astfel,lungimea de unda asociata electronului devine:

unde e = 1.602·10^-19 As (Sarcina electronului ) and

m = 9.109·10^-31 kg (masa de repaus a electronului). Fig. 1: Reflexia Bragg

La tensiunea utilizata ,masa particulei poate fi aproximata cu masa de repaus cu o eroare de numai 0.5%.

Fasciculul de electroni cade pe policristalul de grafit si este reflectat de atomii din nodurile retelei .Fasciculele reflectate de atomii din plane reticulare diferite interfera ,obtinandu-se maxime si minime de interferenta .Punand conditia de maxim de interferenta ,Bragg a obtinut urmatoarea relatie :

2d∙sin = n n = 1, 2, .

Fig. 2: Tubul de difractie a electronilor

unde d este distanta interplanara si este unghiul Bragg (unghiul dintre fasciculul de electroni si planele reticulare). In policristalul de grafit ,legatura dintre diferitele straturi cristaline (Fig. 3) este rupta, asa ca orientarea lor este intamplatoare. Fasciculul de electroni este deci raspandit in forma de con si produce o figura de interferenta (inele de interferenta)pe un ecran fluorescent. Unghiul Bragg poate fi calculat plecand de la raza inelelor de interferenta sau poate fi considerat ca este jumatatea unghiului de deviatie (Fig. 2) :

Fig. 3: Reteaua cristalului de grafit.

Din Fig. 2

sin = r / R

unde R = 65 mm este raza tubului de sticla.

Cum ,

sin sin cos

si pentru ungiuri mici (cos 10^o = 0.985) ,putem aproxima

sin(2 2sin Þ sin sin(2 Þ sin r / 2R.

Pentru unghiuri mici obtinem

sin = sin(2 2sin Þ sin sin Þ sin r / 4R.

Inlocuind in conditia de difractie dupa Bragg,obtinem:

2d∙r / 4R = n n = 1, 2, . Þ r = n(2R/d) n = 1, 2, .

Astfel,daca masuram r pentru diferite valori ale lungimii de unda (determinate de diferite valori ale tensiunii de acccelerare U) si apoi reprezentam raza r in functie de , vom obtine un grafic de forma liniara cu panta n(2R/d).

Cele doua inele se datoreaza reflexiilor electronilor de catre planele reticulare ale caror distante interplanare sunt d₁ and d₂ (Fig. 4), pentru n = 1. Astfel panta graficului este 2R/d.

APLICATII PRACTICE ALE DIFRACTIEI ELECTRONILOR

Microscopul electronic este un tip de microscop foloseste electroni pentru a ilumina specimenul si a crea o imagine marita a acestuia. Microscoapele electronice au rezolutie superioara microscoapelor cu lumina, si pot mari de mult mai multe ori imaginea. Unele microscoape electronice ajung sa mareasca de 2 milioane de ori, pe cand cele mai bune microscoape cu lumina maresc de 2 000 de ori.

Primul microscop electronic a fost construit in 1931 de catre inginerii germaniErnst Ruska si Max Knoll. Desi primitiv si nepotrivit utilizarilor practice, instrumentul era capabile sa mareasca obiectele de patru sute de ori.

Desi microscoapele electronice moderne pot mari obiectele de pana la doua milioane de ori, toate se bazeaza pe prototipul lui Ruska. Microscopul electronic este nelipsit in multe laboratoare. Cercetatorii il folosesc pentru a examina material biologic (cum ar fi microorganisme si celule), diferite molecule mari, probe de biopsie medicala, metale si structuri cristaline si caracteristicile diferitelor suprafete. Microscopul electronic este folosit extensiv pentru inspectia si asigurarea calitatii in industrie, inclusiv, in mod deosebit, in fabricarea dispozitivelor semiconductoare.

Cel mai puternic microscop din lume a fost anuntat la inceputul lui 2008. Transmission electron aberration-corrected microscope, prescurtat 'TEAM' atinge rezolutia de 0,5 Ångström, in jur de 1 milion de ori mai mic decat diametrul unui fir de par.