Reometrul con - placa. Torsiune con - placa

Reometrul con - placa. Torsiune con - placa

Principiul constructiv si functional al reometrului placa - placa este reprezentat in fig.3.46.

Fig. 3.46. Reometrul con - placa

Conul este rotitor cu viteza unghiulara, si placa este fixa, Unghiul conului, , este mic, preferabil .

Curgerea in reometrul con - placa este foarte complexa si necesita o solutionare laborioasa, pornind de la ecuatiile fundamentale ale curgerii.

Utilizand conuri cu unghiuri foarte mici ( sub ) este suficient a

considera viteza de curgere rotationala.

Pentru caracterizarea curgerii se foloseste un sistem de coordonate sferice cu urmatoarea distributie a vitezei de curgere ( considerata unidirectionala ):

(3.162)

si urmatoarele conditii la limita:

(3.163)

(3.164)

Viteza de deformare prin forfecare are expresia:

(3.165)

Profilul radial de presiune se masoara cu ajutorul unor prize de presiune montate in placa de baza fixa.

(3.166)

Efortul total, ca suma dintre efortul izotropic si efortul vascoc are expresia:

, (3.167)

Pentru mentinerea unui contact perfect intre varful conului si placa se aplica in directia z o forta normala cu expresia:

(3.168)

Momentul de torsiune are expresia:

Deoarece nu este functie de , rezulta :

(3.169)

sau:

(3.170)

Fluidul newtonian

Ecuatia constitutiva a fluidului newtonian este:

(3.171)

Inlocuind relatia (3.171) in (3.170) se obtine:

(3.172)

(3.173)

Fluidul Ostwald de Waele

Ecuatia constitutiva a fluidului newtonian este:

(3.174)

Inlocuind relatia (3.174) in (3.170) se obtine:

(3.175)

(3.176)

Calculul functiilor de material, .

Efortul total este de forma:

(3.177)

in care si se vor determina din date experimentale.

Se calculeaza forta normala:

(3.178)

Din relatia (3.177) rezulta: (3.179)

Se reia relatia (3.178) si se finalizeaza calculul:

(3.180)

in care: (3.181)

iar coeficientul celei de a doua diferente a eforturilor normale are expresia:

(3.182)

Din ecuatia de conservare a momentului liniar ( impuls ) in coordonate sferice:

(3.183)

Se rearanjeaza ecuatia (3.183) sub urmatoarea forma:

(3.184)

Se cupleaza primul termen cu al treilea din membrul drept si se obtine:

(3.185)

Deoarece: si rezulta ca relatia (3.185) se rescrie sub urmatoarea forma:

(3.186)

(3.187)

Tinand seama de relatia (3.181) si (3.187) se obtine expresia celei de a doua diferente a eforturilor normale:

(3.188)

Coeficientul celei de a doua diferente a eforturilor normale are expresia:

(3.189)

Aplicatia 1.

Intr-un reometru con placa se studiaza o pasta de Ketchup Tomate. Unghiul conului este si raza conului care coincide cu raza placii fixe este . Comportarea reologica a pastei este de tip Ostwald de Waele iar parametrii reologici sunt cei determinati cu ajutorul viscozimetrului cu doi cilindri coaxiali.

Daca viteza de deformare prin forfecare, , variaza intre sa se calculeze:

a.)   valoarea minima si maxima a vitezei unghiulare de rotatie a conului;

b.)   momentul de torsiune minim si maxim.

Rezolvare:

a.) In viscozimetrul con - placa, relatia intre viteza unghiulara a conului,,

si viteza de deformare prin forfecare, , evaluata la suprafata conului este data de ecuatia (3.165). Cele doua marimi sunt direct proportionale:

(3.190)

Valoarea minima a vitezei unghiulare a conului:

Valoarea maxima a vitezei unghiulare a conului:

.

b.) In viscozimetrul con - placa, relatia intre momentul de torsiune,, si viteza

de deformare prin forfecare, , evaluata la suprafata conului este obtinuta din ecuatia, (3.175):

(3.191)

Valoarea minima a momentului de torsiune a conului:

Valoarea maxima a momentului de torsiune a conului: