ELICOIZII

1 Linii elicoidale.

Liniile elicoidale, sau elice, sau spirale, pot fi pe oricare suprafata de rotatie si se numesc dupa suprafata respectiva: linii elicoidale cilindrice, conice, sferice, etc. Sunt curbe strambe generate de miscarea unui punct, dupa o anumita lege, pe suprafata respectiva. Elicea conica, este de trei tipuri si prezinta proprietati asemanatoare cu elicea cilindrica. Una dintre ele se poate defini ca, curba trasata pe un con circular drept, astfel incat cotele punctelor acestei curbe sa fie proportionale cu unghiul de rotatie. Elementele elicei, pasul se considera pe verticala si se defineste ca si la elicea cilindrica. Spirala sferica, este de mai multe tipuri.Epura spiralei sferice Pappus, este in proiectie verticala, conturul aparent vertical al sferei si proiectia verticala a spiralei o sinusoida si in proiectie orizontala conturul aparent orizontal al sferei si proiectia spiralei, o curba asemanatoare spiralei Arhimede.

1.1 Elicea cilindrica.

Curba trasata pe un cilindru, care intalneste generatoarele acestuia sub un unghi constant este elicea cilindrica.

Elicea, (fig.1.a, b), este determinata de parametrii elicei, cilindrul pe care este trasata, raza acestuia, r, de originea ei, punctul de inceput, 1(1, 1'),

consecutive ale aceleasi generatoare. pasul redus, este p=P/π.

Portiunea de curba cuprinsa de un pas se numeste spira elicei. Unghiul elicei, α, este unghiul constant pe care il face tangenta la elice cu planul sectiunii drepte. Daca cilindrul este cilindrului circular drept, elicea este cilindrica si circulara. Elicea este numita elice dreapta, sau pe dreapta, daca in proiectie verticala se departeaza de la stanga spre dreapta si stanga, pe stanga sau retrograda, daca este de la dreapta spre stanga.

Epura acestei curbe trasata pe un cilindru circular drept cu baza in planul orizontal de proiectie este in proiectia orizontala baza cilindrului circular drept, sau cercul sectiunii drepte si in proiectia verticala, conturul aparent vertical al cilindrului cu proiectia verticala a elicei, o sinusoida, (fig.1.a).

Transformata prin desfasurare a elicei este o dreapta.Daca se desfasoara, (fig.1. b), pe un plan cilindrul pe care este trasata elicea, dupa metoda de desfasurare a cilindrului circular drept, generatoarele cilindrului, 22₁(22₁, 2'2₁'), sunt drepte paralele, 2₀2₀₁, iar elicea, 1_e,2_e,3_e, fiind o curba care face un unghi constant cu generatoarele va fi o dreapta. Unghiul, α, dintre dreapta si transformata prin desfasurare a cercului de baza al cilindrului, dreapta 1e₀n=2πr, este unghiul constant al elicei. Complementul unghiului elicei, β, este unghiul constant dintre linia elicoidala si generatoarele cilindrului.

Pentru constructia epurei se reprezinta cilindrul circular drept, cu baza in planul orizontal de proiectie, (fig.2.a). In planul vertical de proiectie pasul elicei este inaltimea cilindrului cu o spira a elicei. Se imparte cercul din planul orizontal de proiectie si pasul elicei in acelasi numar de parti egale, 12 parti egale, 1,2,3,etc., 7, 8, respectiv 1',2',3',etc., 7', 8'. Proiectia verticala se obtine ridicand din proiectia orizontala, liniile de ordine corespunzatoare punctelor de diviziune ale cercului sectiunii drepte, 1,2,3, etc., 7, 8, pana la intersectia cu diviziunea corespunzatoare a pasului elicei, 1',2',3',etc., 7', 8'. Din punctul 3, se ridica linia de ordine in proiectie verticala, pana la intersectia cu planul de nivel, [N], de urma N', dus prin punctul 3'. Se obtine punctul 3_e', proiectia verticala a punctului, 3_e(3_e, 3_e'), de pe elicea cilindrica. Punctele elicei se obtin in acelasi mod. Punctele elicei sunt 1_e(1_e, 1_e'), 2_e(2_e, 2_e'), 3_e(3_e, 3_e'), 4_e(4_e, 4_e'), 5_e(5_e, 5_e'), 6_e(6_e, 6_e'), 7_e(7_e, 7_e'), 8_e(8_e, 8_e'). Desfasurand pe planul vertical de proiectie cilindrul circular drept, (fig.2. b), pe care este trasata elicea, corespunzatoare unui pas, dupa metoda de desfasurare a cilindrului circular drept, generatoarele cilindrului se desfasoara dupa drepte paralele, . Transformata prin desfasurare a elicei cilindrice circulare, este determinata de punctele 1_eo, 2_eo, 3_eo, 4_eo, 5_eo, 6_eo, 7_eo, 8_eo, construite la aceeasi cota cu punctele 1_e(1_e, 1_e'), 2_e(2_e, 2_e'), 3_e(3_e, 3_e'), 4_e(4_e, 4_e'), 5_e(5_e, 5_e'), 6_e(6_e,6_e'), 7_e(7_e,7_e'), 8_e(8_e, 8_e'), cilindrul fiind drept, cotele sunt in adevarata marime, pe generatoarele corespunzatoare, 1₀1₁₀, 2₀2₁₀, 3₀3₁₀, 4₀4₁₀, 5₀5₁₀, 6₀6₁₀, 7₀7₁₀, 8₀8₁₀. Elicea, determinata de punctele, 1_e, 2_e, 3_e, 4_e, 5_e, 6_e, 7_e, 8_e, 9_e, este o curba ce face un unghi constant cu generatoarele, adica o dreapta inclinata cu unghiul elicei, .

Proiectiile tangentei, (fig.1.a), T(t, t'), intr-un punct oarecare

M(m, m'). Proiectia verticala, t', a tangentei se determina prin metoda conului director. Unghiul, α, unghiul elicei cu planul sectiunii normale este constant. Conul cu generatoarea paralela cu tangenta este conul director. Curba descrisa de urma in planul orizontal a tangentei este o evolventa, desfasurata cercului, lungimea 14, a arcului de cerc este egala cu lungimea 4h4, a tangentei. Evolventa este pe stanga, sau evolventa stanga, daca curba are sensul invers acelor de ceasornic si pe dreapta, sau evolventa dreapta, daca curba are sensul acelor de ceasornic. Curba, (fig.3.), este determinata de punctele h₁, h₂, ,etc., urmele in planul orizontal a tangentei in cele 1e, 2e, etc., puncte.

2. Suprafete elicoidale

Suprafetele elicoidale sunt suprafetele la care punctele elementului

suprafete canal generate de sfere, semicercuri sau alte curbe date. Serpentinul, este suprafata elicoidala neriglata, generat de o sfera.

3. Constructia corpurilor elicoidale cilindrice drepte

corpurile elicoidale cilindrice drepte sunt generate de drepte sau de poligoane. La constructia corpurilor elicoidale cilindrice drepte se construiesc liniile elicoidale pentru punctele generatoarei.

Constructia corpurilor elicoidale generate de o dreapta concurenta cu axa

La constructia corpurilor elicoidale cilindrice drepte generate de o dreapta concurenta cu axa se construiesc liniile elicoidale pentru doua puncte ale dreptei. constructia este identica cu constructia liniei elicoidale cilindrice drepte. Impartirea circumferintei si a pasului, s-a facut in 8 parti egale. Vizibilitatea s-a stabilit dupa regulile vizibilitatii in epura. Dreapta este o fronto-orizontala, ab(ab, a`b`), cu punctul 1` din proiectia verticala suprapus cu punctul a`, (fig.4.a).

Constructia corpurilor elicoidale generate de poligoane, (fig.4.b)

poligoanele care genereaza corpurile elicoidale cilindrice drepte sunt:triunghiuri, patrate, trapeze. se construiesc liniile elicoidale pentru varfurile poligonului. constructia este identica cu constructia liniei elicoidale cilindrice drepte. Pentru constructia corpului elicoidal generat de un triunghi, impartirea circumferintei si a pasului, s-a facut in 12 parti egale. Vizibilitatea s-a stabilit dupa regulile vizibilitatii in epura. Triunghiul este echilateral,

b.

a.

Fig.7.4

abc(abc, a`b`c`). Una din laturi este pe generatoarea conturului aparent vertical al cilindrului.

Sectiunea cu un plan perpendicular pe axa

Planul orizontal [A], cu urma verticala notata cu A-A, intersecteaza diametrul interior al corpului elicoidal in proiectia verticala in punctul 8i`. In proiectia orizontala este pe diviziunea 6, respectiv 8. diametrul exterior al corpului elicoidal este intersectat in proiectia verticala in punctul 7e`. In proiectia orizontala este pe diviziunea Pentru puncte intermediare, se ia un punct oarecare pe urma verticala a planului de sectiune, 1s`, care se uneste cu unul din punctele determinate anterior, 7i<sub>1</sub>`, punct de pe flancul AC(ac, a`c`). Se determina dreapta asfel obtinuta si in proiectia orizontala. S-a notat dreapta cu D(d, d`). Intersectia proiectiei orizontale a acestei drepte cu cercul din proiectia orizontala, determinat de punctul din planul de nivel, determina proiectia orizontala, 1s, a punctului de intersectie intermediar 1s(1s, 1s`). Simetric se construieste punct de pe flancul AB(ab, a`b`). Cele doua flancuri de sectiune, 1_s2_s3_s(1s2s3s, 1s`2s`3s`), 1<sub>s1</sub>2<sub>s1</sub>3<sub>s1</sub>(1<sub>s1</sub>2<sub>s1</sub>3<sub>s1</sub>, 1<sub>s1</sub>`2_s1`3<sub>s1</sub>`), corespunzatoare flancurilor AC(ac, a`c`) si AB(ab, a`b`), sunt arce de spirala Arhimedica.

Corpurile elicoidale sunt utilizate pentru corpuri filetate, roti dintate cilindrice cu dantura elicoidala, stalpi cu nervura elicoidala pentru fundatii.