Catedra de Fizica atomica si nucleara

Facultatea de Fizica

Universitatea din Bucuresti

Fizica nucleara si Fizica particulelor elementare

Teme pentru testul al IV-lea

Grupa 301

Problema 1 (Alexandru AVRAM)

Un neutron se dezintegreaza si trece intr-un proton, un electron si un antineutrino electronic. Scrieti ecuatia procesului de dezintegrare, cu luarea in considerare a numerelor atomice si de masa respective. Care este suma energiilor cineticce ale produtilor de dezintegrare, daca neutronul s-a dezintegrat din repaus? Se cunosc masele de repaus ale particulelor implicate in dezintegrare: , , , , precum si valorile marimilor , .

Problema 2 (Doina BARCIU)

Mezonul pozitiv se poate dezintegra astfel: . Daca dezintegrarea se produce atunci cand pionul este in repaus, atunci sa se calculeze energia cinetica totala a a produsilor de dezintegrare. Se cunosc masele de repaus ale particulelor implicate in aceasta dezintegrare: , , .

Problema 3 (Valentin CANDOI)

O particula se dezintegreaza in zbor in doi pioni, fiecare cu o energie de repaus de circa . Pionii sunt emisi la un unghi de unul de celalalt, cu viteze egale. Sa se calculeze impulsul particulei initiale, daca vitezele pionilor emisi sunt de 0,800c. Care este energia de repaus a particulei care s-a dezintegrat?

Problema 4 (Adrian COJOCARIU)

Un hiperon lambda se dezintegreaza pe mai multe canale. Cele mai importante sunt urmatoarele:

Daca dezintegrarea hiperonului se face din repaus, atunci sa se calculeze energia cinetica totala a produsilor de dezintegrare, in cele doua canale. Se cunosc masele de repaus ale particulelor din starea finala, anume: , , , .

Problema 5 (Ana-Maria CRIVOI)

Sa se calculeze energia totala eleiberata de un reactor nuclear daca masa totala a combustibilului descreste cu 10,0g. Combustibilul este . Se cunosc valorile marimilor , .

Problema 6 (Ioana Cristina DINU)

Un miuon din radiatia cosmica este produs la o altitudine de 4500 de metri si ajunge la suprafata Pamantului cu o viteza de 0,980c . Care este energia totala a miuonului? Se cunoaste masa de repaus a miuonului, anume: .

Problema 7 (Madalina DONA)

Un proton din radiatia cosmica primara intra in atmosfera cu o energie cinetica de . Care este viteza protonului?

Indicatie. Se va tine seama ca este necesar sa se ia in considerare faptul ca factorul Lorentz si ca se poate folosi urmatoarea aproximatie in dezvoltare pentru calcule: .

Problema 8 (Radu DRAGOMIR)

O metoda de tomografiere moderna este cea bazata pe emisia de pozitroni. Reactia de anihilare electron-pozitron conduce la formarea de cuante gamma detectabile la exteriorul obiectului de investigat. Care este lungimea de unda maxima a fotonului care poate sa creeze o pereche electron-pozitron? Pentru ce energie a fotonului da semnal un detector daca energia fiecareia dintre particulele perechii electron-pozitron creata este de 0,22 MeV? Se cunosc masele de repaus ale electronului si pozitronului, anume:, precum si valorile marimilor , .

Problema 9 (Simona ICONARU)

Izotopul azotului, , de dezintegreaza β. Explicati prin care dintre cele trei tipuri de dezintegrari β se poate dezintegra si scrieti reactia de dezintegrare. Sa se calculeze energia maxima a particulei emise in dezintegrare. De cunosc urmatoarele mase atomice: , , , precum si valorile marimilor , .

Problema 10 (Denisa JOITA)

Scrieti ecuatia procesului de dezintegrare β pentru izotopul radioactiv de si calculati energia de dezintegrare β. Se cunosc masele atomice ale nucleului parinte, , si nucleului fiica,, precum si cea a electronului . Se dau valorile marimilor , .

Problema 11 (Ovidiu MANTA)

Unui pacient cu masa de 60 kg ii este facuta o investigatie prin tomografie (scintigrafie) a creierului. Pentru aceasta se foloseste izotopul radioactiv de tecnetiu metastabil, , care are un timp de injumatatire de 6,o ore. Activitatea totala a preparatului radioactiv folosit este de 20,0 mCi. Acest izotop se dezexcita emitand cuante gama cu energia de 143 keV. In ipoteza ca jumatate din fotonii emisi in procesul de dezexcitare nu interactioneaza in corpul pacientului, care este echivalentul de doza (doza biologica) pe care acesta o primeste. Factorul de calitate pentru radiatia γ cu energia de 143 keV este .

Indicatie. Se face ipoteza ca intreaga cantitate de se dezintegreaza in interiorul corpului pacientului.

Problema 12 (Georgiana MARINAS)

Izotopul stabil de este folosit pentru obtinerea unei surse radioactive folosind metoda activarii cu neutroni. Scrieti ecuatia reactiei de activare. O alta reacaie care se poate produce este una cu producere de protoni in starea finala. Calculati energia de reactie pentru acest al doilea canal de reactie. Sa se specifice daca in reactie se emite sau se absoarbe energie. Se cunosc masele atomice ale nucleelor implicate, anume: ,,,.

Se dau valorile marimilor , .

Problema 13 (Agneta MOCANU)

Prima reactie din ciclul carbonului in reactiile de fuziune care se produc in stele este urmatoarea:

Care este energia degajata in aceasta reactie? Sa se arate care este cea de al doilea proces in acest ciclu al carbonului.

Se dau masele atomice ale nucleelor implicate in reactie: , ,, precum si valorile marimilor , .

Problema 14 (Viviana NITU)

Fie reactia de fuziune dintre un proton si un deuteron cu obtinerea unui singur nucleu in starea finala. Scrieti ecuatia acestei reactii de fuziune. Energia de legatura a deuteronului este de 1,1 MeV/nucleon, iar energia de legatura a nucleului obtinut prin reactia de fuziune este de 2,6 MeV/nucleon. Aproximati energia eliberata in acest proces de fuziune. De ce nu se poate realiza aceasta reactie la temperatura camerei?

Problema 15 (Mihaela OLARU)

La fisiunea nucleului de sub actiunea unui neutron termic se pot obtine ca fragmente de fisiune nuclee de si . Sa se scrie reactia de fisiune si sa se specifice numarul de neutroni din starea finala. Sa se determine energia eliberata in aceasta reactie. Se dau masele atomice ale nucleelor implicate in reactie: , , , , precum si valorile marimilor , .

Problema 16 (Andreea OPREA)

O particula α emisa de o sursa radioactiva cu energia cinetica de 6 MeV trece printr-un tesut biologic si produce ionizari ale acestuia si modificari ale moleculelor intalnite. Energia cinetica necesara pentru ionizarea unei molecule este de circa 20 eV. Care este numarul de molecule de tesut poate ioniza o singura particula α pana ajunge in repaus?

Problema 17 (Catalin PADURARU)

In ultimele decenii ale secolului al XX-lea pentru detectarea neutrinilor solari s-au folosit detectori care contineau in volumul sensibil cantitati mari de galiu. S-a folosit izotopul de care este stabil si are o abundenta izotopica de 39,9%. Principala reactie folosita pentru detectie este urmatoarea:

Izotopul de germaniu obtinut este instabil. El trece prin captura de electroni intr-un alt izotop. Scrieti reactia de dezintegrare β mentionata. Cautati in tabele masele atomice si calculati caldura de dezintegrare, precum si caldura de reactie pentru interactia galiu-neutrino. (W)

Problema 18 (Bogdan PRUTEANU)

Ce doza de radiatii primeste un om care trece cu viteza constanta de 1,2 m/s pe langa o sursa de cu activitatea de 100 mCi, daca distanta minima dintre om si sursa este de 60 cm?

Indicatii

(i) Se va neglija atenuarea radiatiilor emis de sursa in aer.

(ii) Se va considera ca persoana se deplaseaza in linie dreapta γ

(iii) Factorul care caracterizeaza sursa, - din relatia - este cunoscut si are valoarea 11,25(Rad.cm²)/(mCi.h)

(iv) Se cunoaste valoarea integralei urmatoare:

(Caiet de probleme Mihai CARA)

Problema 19 (Alina VASILESCU)

Determinarea masei mezonilor si s-a facut prin metoda studierii reactiilor pionilor negativi cu tinte bogate in hidrogen, de dimensiuni (grosimi) suficiente pentru stoparea pionilor. Energiile cinetice au fost determinate prin metoda timpului de zbor. Reactiile considerate sunt urmatoarele:

(1)

(2)

Folosind masele particulelor implicate in reactii, din tabele, sa se calculeze masele pionilor in conditiile de mai jos:

(1) energia cinetica a neutronilor emisi este de 8,872 MeV

(2) intarzierea neutronilor produsi impreuna cu pionii neutrii este de 4,6 ori mai mare decat intarzierea neutronilor din reactia de producere a pionilor negativi. (Caiet de probleme Steluta FILIP)

Problema 20 (pentru cei veniti ulterior la grupa 301)

Folosind modelul uniparticula Schmidt si modelul paturilor nucleare sa se stabileasca configuratia nucleonica si momentul magnetic dipolar pentru nucleele urmatoare: . (W)

Grupa 302

Problema 1 (Florentina GHEORGHE)

Prima transmutatie nucleara (reactie nucleara propriu-zisa) a fost realizata de Ernest Rutherford in anul 1919. El a folosit particule α care au cazut pe o tinta de si a obtinut nuclee de hidrogen.

(i) Scrieti ecuatia reactiei

(ii) Pentru ca reactia sa se realizeze este necesar ca nuclee sa se apropie la o distanta la care fortele nucleare sa intre in actiune. In ipoteza ca nucleele care se ciocnesc ajung in contact, sa se calculeze distanta dintre centrele lor

(iii) Care este energia cinetica minima necesara pentru ca nucleele initiale sa ajunga in contact, considerand faptul ca, initial, cele doua nuclee erau departe unul de celalalt

Indicatie Se considera cunoscute toate constantele necesare, precum si masele atomice ale nucleelor implicate in reactie (61/1088)

Problema 2 (Radu ENASOAIE)

Intr-un experiment de masurare a unor activitati scazute se inregistreaza 3100 de impulsuri intr-un timp de 15 ore. Fondul este de 630 de impulsuri intr-un timp de achizitie de 10 ore. Care este rata de numarare adevarata? Care este eroarea (incertitudinea) absoluta de care este afectata aceasta rata de numarare? Este semnificativ rezultatul obtinut?

Daca timpul de viata al izotopului radioactiv masurat face ca dupa 25 de ore valoarea activitatii sa fie nesemnificativa, cum trebuie sa fie impartit timpul de masurare pentru determinarea ratei de numarare in prezenta fondului, respectiv, a ratei de numarare a fondului?

(Caiet de probleme Steluta FILIP)

Problema 3 (Loredana IONESCU)

Un hiperon se dezintegreaza din repaus prin urmatorul canal de dezintegrare:

Care este energia de reactie? Care sunt energiile cinetice ale neutronului si pionului neutru dupa dezintegrare, in sistemul laboratorului?

Se cunosc masele de repaus ale particulelor implicate in procesul de dezintegrare, anume:

, , . (67/977)

Problema 4 (Beatrice-Elena MARDARE

Un astronaut in conditie fizica buna are - pe Pamant - un puls de 60 de batai pe minut. Care este valoarea pulsului atunci cand astronautul se afla intr-o naveta spatiala care se misca cu o viteza . Care este valoarea factorului Lorentz γ? (972)

Problema 5 Gheorghe Mihai MARIAN)

O jerba de miuoni este creata la o inaltime h fata de suprafata Pamantului prin ciocniri ale radiatiei cosmice cu atomii din atmosfera terestra. Ei strabat distanta respectiva pana la suprafata Pamantului cu o viteza . Intr-un interval de timp - in sistemul de referinta al miuonului - jumatate din numarul de miuoni creati initial se dezintegreaza. Se cer urmatoarele:

(a) Sa se scrie ecuatia de dezintegrarea a miuonului

(b) Sa se caute in tabele timpul de viata al miounului in sistemul propriu

(c) Sa se stabileasca inaltimea h fata de suprafata Pamantului la care au fost creati miuonii, in ipoteza ca un sfert din numarul lor initial a fost detectat la suprafata Pamantului. (976)   

Problema 6 Lenuta MARIN)

Explicati de ce in cazul reactiei cu formare de nucleu compus de mai jos:

nu apare procesul de fisiune nucleara. Care este tipul de proces care apare? Explicati-l.

Problema 7 Cosmin MOISE)

Un hiperon Ω se dezintegreaza, in medie, la 100 ps dupa crearea lor. Cunoscand masa de repaus a acestei particule, , sa se estimeze incertitudinea in energia de repaus a hiperonului Ω, in unitati relative (). (21/1043)

Problema 8 Georgian Razvan UNGUREANU)

In diferite variante de model optic se pot obtine informatii fizice de interes in raport cu comportarea lungimii de unda asociate intr-un interval spatial de ordinul dimensiunii nucleului. Fie L dimensiunea cutiei dreptunghiulare finite in care este inclus sistemul de interes. Fie (n-1) numarul de noduri care se pot produce pentru functia de stare care descrie sistemul. In exterior, functia de stare are o descrestere exponentiala. Faceti cateva ipoteze necesare si aratati ca lungimea de unda in interiorul cutiei dreptunghiulare finite, , trebuie sa aiba valori in intervalul . In aceleasi ipoteze, aratati ca nivelurile de energie in interiorul cutiei dreptunghiulare finite trebuie sa satisfaca conditia urmatoare: , cu energia starii fundamentale. (66/1045)

Problema 9 Nicolae Sorin VAJAIAC)

Nucleele in stare excitata pot suferi o tranzitie la o stare de energie mai joasa prin emiterea unui foton sau prin conversie interna. Daca timpul de viata al unei starii excitate a unui nucleu este de circa 1 ps, sa se estimeze care este incertitudinea in determinarea energie cuantei γ emise. Se considera cunoscute constantele necesare (de cautat in tabele specifice aceste valori si de inclus in text). (22/1043)

Problema 10 George VALSAN)

Un izotop radioactiv de se afla in stare excitata. Una dintre starile excitate se poate dezexcita prin emisia unor fotoni cu energia de 0,452 MeV. Faceti o ipoteza ajutatoare si calculati energia cinetica a nucleului. Se cunoaste masa de repaus a nucleului de taliu, anume: . Sa se caute in tabele valorile constantelor necesare pentru efectuarea calculelor (67/1088)

Problema 11 Livia Claudia ARAPU)

Un proton si un antiproton, in repaus relativ cu un observator, se anihileaza. In urma acestui proces de anihilare se produce o pereche de pioni incarcati (cu sarcina). Scrieti ecuatia procesului de anihilare. Sa se calculeze energiile cinetice ale pionilor emisi. Sa se calculeze energia de reactie. Pentru rezolvare, trebuie cautate in tabele valorile maselor de repaus ale particulelor implicate in reactie. (5/1103)

Problema 12 Elena BUSUIOC)

La Universitatea Cornell (SUA) exista un sistem de accelerare cu inele de stocare. Acest sistem permite accelerarea in sensuri contrare fascicule de electroni si de pozitroni. Energia fiecarui tip de fascicul de particule este de 6,0 GeV. Aratati ca printre canalele de reactie care se pot deschide este si acela de producere a unei perechi proton-antiproton. Scrieti ecuatia acestui proces de interactie. Estimati numarul maxim de perechi proton-antiproton care se pot forma in aceasta interactie. Se considera cunoscute masele de repaus ale particulelor implicate in interactie (a se cauta in tabele).

Problema 13 Grigore CICAN)

Care este numarul maxim de pioni care se pot produce intr-o reactie de anihilare proton-antiproton atunci cand energiile cinetice ale celor doua particule sunt neglijabile. Se considera cunoscute masele de repaus ale particulelor implicate in interactie si alte constante fizice de interes (a se cauta in tabele).

Problema 14 Vladimir MANEA)

Estimati intensitatea campului magnetic necesar pentru Collider-ul Mare de Hadroni [Large Hadron Collider (LHC)] de la CERN pentru a face ca protonii cu energii de 7 TeV sa se miste in directii opuse prin conductele inelului circular cu lungimea de 27 km. Se va face atat tratarea nerelativista, cat si cea relativista. Se vor discuta eventualele diferente ale valorilor campului magnetic. Care este energia totala disponibila in sistemul centrului de masa. Se considera cunoscute masele de repaus si valorile constantelor fizice necesare.

Indicatie Se poate porni de la gasirea unei relatii de legatura intre intensitatea campului, impulsul particulei, sarcina si raza inelului de accelerare.

Problema 15 (Emanuel Francisc MART

In reactii de anihilare proton-antiproton se produc, in general, pioni. Fie o astfel de reactie cu 5 pioni in starea finala. Aratati care este combinatia de pioni cu sarcina si pioni neutri care poate sa se produca in starea finala. Scrieti aceasta reactie de anihilare. Se considera cunoscute masele de repaus ale particulelor implicate in reactie.

Problema 16 Catalin Aurelian VANCEA)

Dezintegrarea izotopului de conduce la aparitia de particule α cu energia cinetica de 4,17 MeV. Scrieti ecuatia de dezintegrare si identificati, folosind tabele de izotopi, nucleul fiica. Calculati lungimea de unda de Broglie a particulelor α emise de izotopul de uraniu. Verificati conditia de observare a nucleului de ca o sfera unica sau ca o sfera cu structura interna. (65/1088)

Problema speciala (rezolvarea corecta si completa ofera rezolvitorului sanse mari de 10 (global))

O stea in regim de pre-supernova are un miez de fier are o raza egal cu 1,4 mase ale Pamantului si o raza de 100 km. Ea poate colapsa uniform intr-o stea neutronica sferica cu o raza de 10 km. In ipoteza ca aceasta stea este la 165 000 de ani lumina, sa se calculeze numarul total de neutrini - de toate tipurile - care ajung pe unitatea de suprafata, pe Pamant.

Fie un detector subteran de neutrini plasat intr-o mina. In ipoteza ca volumul sensibil al detectorului este format din 1000 t de apa, sa se estimeze numarul de reactii de tipul

,

considerand ca energia medie a antineutrinului electronic este de 12 MeV. Se cunosc masele de repaus ale nucleonilor, anume: precum si valorile marimilor , .

Indicatii

(i) Sectiunea eficace de interactie se poate presupune de forma urmatoare:

unde P_e este impulsul pozitronului, E_e este energia pozitronului, este constanta de cuplaj Fermi

(ii) Se va considera ca ponderea antineutrinului electronic este 1/6. Justificati aceasta ipoteza avand in vedere familiile de leptoni.