Modelul reologic Ostwald de Waele

Modelul reologic Ostwald de Waele

Determinarea parametrilor reologici ai modelului Ostwald de Waele se bazeaza pe sirul de egalitati similare pentru viteza de deformare prin forfecare si tinand seama de ecuatia constitutiva, :

(3.99)

Se urmareste obtinerea relatiei de corelare intre viteza unghiulara a cilindrului interior, , functie de momentul de torsiune,, sau efortul de forfecare la peretele cilindrului rotitor, .

Din relatia (3.88) si (3.99) rezulta:

(3.100)

In ipoteza in care jocul radial dintre cei doi cilindrii este foarte mic, practic neglijabil, , ecuatia (3.100) are expresia:

(3.100.a)

In ipoteza in care jocul radial dintre cei doi cilindrii este foarte mare, practic infinit, si , ecuatia (3.100) are expresia:

(3.100.b)

Daca se dispune de un set de date experimentale prin reprezentare grafica intr-o diagrama logaritmica, fig. 3.30 si fig. 3.31, se obtine o dreapta:

(3.101)

Fig.3.30.Determinarea parametrilor Fig.3.31.Determinarea parametrilor

modelului reologic Ostwald de Waele, modelului reologic Ostwald de Waele,

Din panta dreptelor rezulta indicele de curgere, :

(3.102)

sau

(3.103)

Indicele de consistenta, , rezulta din conditia ca dreapta (3.101) sa treaca prin punctele sau , exemplu punctul , sau ecuatia (3.100) sa verifice coordonatele punctului :

(3.104)

(3.104.a)

sau:

(3.105)

(3.105.a)

Distributia radiala a vitezei unghiulare de curgere, . Din egalitatea termenilor trei si cinci din ecuatia (3.99) si expresia (3.81) rezulta:

; .

Prin izolarea variabilelor si integrare intre o raza curenta, , la care viteza unghiulara este curenta,, si raza cilindrului exterior fix,, la care viteza unghiulara este nula din conditia de stationaritate rezulta:

(3.106)

Prin inlocuirea momentului de torsiune,, cu viteza unghiulara,, ecuatia (3.106) devine:

(3.106.a)

Profilul radial al vitezei unghiulare de curgere, variaza ca si .

Distributia radiala a vitezei tangentiale de curgere, . Deoarece viteza tangentiala, , se obtine distributia radiala a vitezei tangentiale de curgere:

(3.107)

Prin inlocuirea momentului de torsiune,, cu viteza unghiulara,, ecuatia (3.107) devine:

(3.107.a)

Distributia radiala a vitezei de deformare prin forfecare, . Din egalitatea termenilor unu cu trei din sirul de egalitati (3.99) si expresia (3.81) se obtine:

(3.108)

Prin inlocuirea momentului de torsiune,, cu viteza unghiulara,, ecuatia (3.108) devine:

(3.108.a)

Viteza de deformare prin forfecare evaluata la suprafata cilindrului interior se calculeaza cu relatia:

(3.108.b)

in care viteza de deformare prin forfecare variaza ca si . Valoarea medie a vitezei de deformare prin forfecare se calculeaza la raza ca medie geometrica intre cele doua raze ale cilindrilor, :

(3.109)

Prin inlocuirea momentului de torsiune,, cu viteza unghiulara,, ecuatia (3.109) devine:

(3.109.a)

Distributia radiala a viscozitatii aparente, .

(3.110)

(3.110.a)