Linia de difractie. Marimi caracteristice

Linia de difractie. Marimi caracteristice

In difractometrele moderne linia de difractie este achizitionata discret (in regim pas cu pas). Graficul ei se obtine prin reprezentarea in sistemul de coordonate a valorilor obtinute prin masurare pentru cele doua marimi si reprezinta distributia intensitatii radiatiilor X difractate in maximul de difractie a carui pozitie unghiulara se determina din relatia lui Bragg .

Daca sunt indeplinite urmatoarele conditii:

radiatia X incidenta este strict monocromatica;

radiatia X incidenta este coerenta;

fasciculul de radiatii X incidente este strict paralel (nu poseda nici divergenta verticala si nici orizontala si este suficient de ingust);

planele din proba sunt strict paralele;

interactiunea radiatiilor X difractate cu detectorul pentru radiatii X este prompta si are loc printr-un singur act, la unghiul ,

atunci linia de difractie este infinit de ingusta, avand forma unei linii geometrice. In realitate, conditiile enumerate nu sunt indeplinite integral si din aceasta cauza linia de difractie are o largime nenula (vezi figura 1).

Figura 1. Profilul a doua linii de difractie din spectrul pulberii de ZnO

a - linia

Spectrul de difractie reprezinta totalitatea liniilor de difractie care se obtin prin masurarea intr-un interval unghiular dat . In figura 2 se prezinta spectrul de difractie al pulberii de ZnO, achizitionat in intervalul unghiular , cu pasul .

Figura 2. Spectrul de difractie al pulberii de ZnO

La majoritatea difractometrelor, radiatia utilizata este . Aceasta contine doua componente si . Din analiza spectrului de difractie din figura 3 si din figura 1 se observa ca deplasarea liniilor de difractie datorata radiatiilor si este neglijabila la unghiuri mici de difractie si devine considerabila la unghiuri de difractie mari. La unghiuri mici de difractie profilul liniei de difractie este simetric, iar la unghiuri mari el devine asimetric sau linia de difractie se separa in doua linii datorate radiatiilor , respectiv .

Deplasarea celor doua componente, datorate radiatiilor si , se calculeaza cu formula:

(1).

Figura 3. Deplasarea liniilor de difractie datorate radiatiilor si in spectrul de difractie al pulberii de ZnO

Pentru extragerea profilului liniei de difractie datorate radiatiei se foloseste metoda lui Rachinger. Aceasta metoda se bazeaza pe urmatoarele ipoteze:

forma liniilor de difractie corespunzatoare celor doua componente ale liniei si ) este aceeasi;

raportul intensitatilor liniilor de difractie corespunzatoare celor doua componente este egala cu

pentru o pozitie unghiulara data (2q), distanta unghiulara dintre maximele corespunzatoare dubletului este data de relatia sau de formula (1).

Caracteristicile geometrice ale liniei de difractie

Profilul unei liniei de difractie (vezi figura 5) este caracterizat prin urmatorii parametrii:

Domeniul de intindere unghiulara ;

Intensitatea maxima reprezinta inaltimea maxima a liniei de difractie fata de axa orizontala ;

Figura 5. Marimi caracteristice liniei de difractie

Intensitatea maxima absoluta reprezinta inaltimea maxima a liniei de difractie fata de linia fondului;

Intensitatile fondului la capetele intervalului unghiular care contine linia de difractie se noteaza cu , respectiv . Pot exista doua situatii: si ;

Lina fondului este dreapta care trece prin punctele si

Intensitatea medie a fondului se calcluleaza cu formula:

Pozitia varfului liniei este identificata pe axa unghiulara prin pozitia . Pentru profilul simetric , unde este unghiul de difractie din legea lui Bragg;

Pozitia unghiulara a centrului de greutate al liniei de difractie se calculeaza cu formula: , daca intensitatea fondului este egala cu zero. Daca intensitatea fondului este diferita de zero, atunci formula de calcul devine: , unde este intensitatea fondului corespunzatoare unghiului , evaluata de pe dreapta fondului. In cazul in care se cunoaste functia analitica care descrie profilul liniei de difractie in absenta fondului, pozitia unghiulara a centrului de greutate al liniei se calculeaza cu formula: .

Pozitia mediana a liniei se evalueaza atunci cand varful picului este relativ turtit si este utilizat in cazul evaluarilor imediate si orientative a pozitiei liniei de difractie pe difractograma. Pentru aflarea marimii , se duce o dreapta paralela cu linia fondului la o distanta egala cu masurata fata de deasupra. Aceasta dreapta va intersecta profilul linie de difractie in doua puncte si . Pozitia mediana a liniei de difractie se calculeaza cu formula: .

Intensitatea integrala a liniei reprezinta aria suprafetei cuprinse intre profilul liniei de difractie si linia fondului. Ea se calculeaza cu formula: , unde este aria suprafetei cuprinse intre linia fondului si axa orizontala , corespunzatoare intevalului unghiular . Daca profilul liniei de difractie este descris de functia analitica , atunci intensitatea integrala a liniei de difractie se calculeaza cu formula: .

Largimea profilului liniei de difractie contine informatii fizico-structurale despre proba masurata. Pentru largimea profilului liniei de difractie se definesc largimea unghiulara si integrala.

q       Largimea unghiulara se defineste ca largimea masurata la jumatatea intensitatii maxime a profilului liniei de difractie din care s-a scazut fondul. Ea se calculeaza cu formula , unde si reprezinta unghiurile corespunzatoare intersectiei profilului liniei de difractie cu o dreapta paralela cu axa , care intersecteaza axa verticala in punctul .

q       Largimea integrala ( sau ) se defineste ca raportul dintre intensitatea integrala a liniei de difractie si intensitatea maxima absoluta a liniei: .

Alte caracteristici ale liniei de difractie:

a.    Simetria liniei de difractie obtinuta de la probe etalon (monocristal de ) indica, in general, absenta unor factori peturbatori de natura: geometrica (reglaj goniometric); electronica (tensiune pe fotomultiplicator, prag si fereastra discriminator); fizico-structurala (suprapunere sau influenta reciproca a doua sau mai multor linii vecine, prezenta defectelor de impachetare) etc. In ipoteza ca nu exista factori perturbatori de natura extrinseca, atunci alura curbei poate fi modificata de factorii intrinseci de structura fina ai probei, iar gradul de modificare se poate evalua prin marimile de forma, asimetria si boltirea.

b.    Asimetria se poate evalua matematic prin momentul de ordinul 3, utilizand relatia: Asimetria , unde este momentul centrat de ordinul 3, iar este abatera standard a valorilor fata de si au, respectiv, expresiile: si

(2.20)

c.    Boltirea sau excesul se calculeaza cu formula , in care , iar . Daca , atunci profilul liniei este descris de o functie Gauss . Daca , atunci si profilul liniei este mai ascutit decat profilul curbei Gauss. Daca , atunci si si profilul liniei este mai turtit decat profilul curbei Gauss.