Modelarea si simularea procesului de injectare a cupei cotiloide

MODELAREA SI SIMULAREA PROCESULUI DE INJECTARE A CUPEI COTILOIDE FOLOSIND METODA ELEMENTULUI FINIT

F. Stan, C. Fetecau, I. Postolache

Metoda elementului finit

Metoda elementului finit consta in discretizarea unei structuri intr-o serie de elemente finite, unidimensionale, bidimensionale sau tridimensionale, determinarea starii de tensiuni in fiecare element finit in functie de deplasarile nodurilor elementului respectiv, determinarea deplasarilor nodurilor retelei de elemente finite in care s-a discretizat structura.

Pentru aplicarea metodei elementului finit se fac urmatoarele ipoteze: elementele sunt conectate numai in noduri; toate fortele de legatura dintre elemente si toate fortele exterioare sunt concentrate in noduri; deplasarile si deformatiile in orice punct al unui element finit se exprima in mod unic in functie de deplasarile nodurilor, eforturile unitare in interiorul unui element se exprima prin intermediul deformatiilor in functie de deplasarile nodurilor.

1.1. Ecuatia generala a elemetului finit

Pentru a determina ecuatia elementului finit se pleaca de la potentialul total al corpului [29]

(1)

in care F - este vectorul componentelor fortelor concentrate, p - vectorul componentelor fortelor de suprafata, b - vectorul componentelor fortelor volumice- - vectorul componentelor deplasarilor puntelor de aplicatie ale fortelor concentrate, si - vectorul componentelor deplasarilor punctului curent.

In cazul dinamic, potentialul total are expresia [29]

(2)

Avand in vedere ca este foarte greu sa se gaseasca o solutie care sa satisfaca atat conditiile la limita cat si conditiile de compatibilitate interna, se accepta o solutie aproximativa, sau o functie aproximatica de forma [29]

(3)

in care este vectorul parametrilor nodali, N - matricea functiilor de interpolare (sau functiilor de forma)

(4)

Similar se exprima si deformatiile specifice

(5)

in care B reprezinta matricea functiilor de interpolare (de forma) a deformatiilor specifice.

Pentru starea plana matricea B este data de relatia

(6)

pentru stare spatiala matricea functiilor de forma a deformatiilor specifice este

(7)

Derivatele functiilor de interpolare in raport cu coordonatele carteziene in functie de derivatele lor in raport cu coordonatele naturale sunt date de relatia

(8)

unde este Jacobianul transformarii definit de relatia

(9)

Inlocuind relatiile (5) si (4) in relatia (1), si aplicand principiul variational pentru un element finit, se obtin ecuatiile elementului finit sub forma matriceala [29]

(10)

in care reprezinta matricea consistenta de inertie

(11)

matricea de rigiditate

(12)

vectorul incarcarilor

(13)

Etapele de calcul ale metodei elementului finit sunt:

se determina matricea de rigiditate a fiecarui element ;

se determina matricea consistenta de inertie

se determina vectorul incarcarilor ;

se asambleaza elementele finite in nodurile de conexiune, ceea ce conduce la obtinerea matricei de rigiditate si a matricei de inertie a intregii structuri;

se rezolva sistemul ecuatiilor de echilibru ale nodurilor si se obtin deplasarile nodurilor in functie de fortele exterioare aplicate;

se determina tensiunile in punctele oricarui element,

1.2. Functii de forma

Functiile de forma se pot obtine direct, printr-o interpolare lagrangiana. Functiile de interpolare pentru coordonate au forma generala [6, 29]

(14)

in care

Elemente monodimensionale

Cel mai simplu element monodimensional (fig. 1.) este elementul cu 2 noduri, ale carui functie de forma sunt [6, 29]:

. (16)

Fig. 1. Elementul monodimensional cu 2 noduri

Acest tip de element face parte din familia elementelor izoparametrice. Pentru un element parabolic cu 3 noduri se obtine:

,, (17)

Pentru elementul cubic cu 4 noduri functiile de forma au expresiile:

(18)

Elemente plane (bidimensionale)

Elementele plane tratate in acest subcapitol sunt partulaterul si triunghiul. Functiile lor de forma se obtin intotdeauna prin interpolare lagrangiana in raport cu coordonate naturale [6, 29].

Elemente triunghiulare

Elementul real definit in reperul cartezian se tranforma in reperul natural intr-un triunghi dreptunghic cu capete egale cu unitatea (fig. 2.). Elementele au polinoamele interpolate complete.

Fig. 2. Elemente triunghiulare

Elementul triunghiular cu 3 noduri tip CST (Constant Strain Triagle) are nodurile plasate in varfurile triunghiului si reprezinta o stare de deformatie constanta [29].

a. element real b. element parinte

Fig. 3. Elementul triunghiular CST

Campul deplasarilor poate fi exprimat sub forma:

(19)

in care si sunt componentele proiectiilor pe axele x,y ale deplasarilor nodului , sau in forma matriceala:

(20)

unde:

In cazul starii plane de tensiune, pentru un material izotrop, matricea constantelor elastice are forma

(21)

In cazul starii plane de deformatii, matricea constantelor elastice are forma

(22)

Pentru elementul triunghiular cu 6 noduri LST (Linear Strain Triagle - stare de deformatie liniara), functiile de forma sunt polinoame patratice. In fig. 4. se prezinta un element raportat la reperul natural ale carui 6 noduri sunt identificate de indicii si ai gradului polinomelor lagrangiene, a caror suma este egala cu 2.

Polinoamele de interpolare sunt de forma:

(23)

Fig. 4. Elementul triunghiular cu 6 noduri (LST)

Elementul cu 10 noduri QST (Quadradic Strain Triagle- stare de deformatie parabolica) din care unul interior, are polinoame de interpolare cubice, de forma:

(24)

Elemente patrulatere lagrangiene

Elementul real in sistemul este transformat in sistemul natural intr-un patrat de latura 2 (Fig. 2.).

Fig. Element patrulateral

Se considera elementele patrulatere cu numar de noduri variabile. Cand numarul de noduri este n=4, 9, 16 se obtin elemente lagrangiene liniar, patratic si respectiv cubic.

Functiile de forma ale nodurilui se obtin multilplicand functiile de forma monodimensionale ale polinomului lagrangian (15) in cele doua directii ξ si respectiv η

(25)

unde variaza asa cum este aratat in exemplu din fig. 7.

Functiile de forma (interpolare) ale elementului cu 4 noduri au forma (fig. 6):

Fig. 6. Element cu 4 noduri

Pentru determinarea functiilor de forma ale elementelui cu 9 noduri, se considera elementul din figura 7 ale carui noduri () sunt identificate prin indicele pe coloana si prin indicele pe linie.

Fig. 7. Elemente cu 9 noduri

Pentru nodul (I=1, J=2) se obtine:

si deci (25) devine:

(28)

Analog, pentru nodul i=1 (I=0, J=0):

(29)

de unde

(30)

Pentru elementul cu 9 noduri se tranforma sirul functiilor de forma, separand nodurile intermediare de cele din colturi. Functia de forma, a nodului central va fi

(31)

In fig. 7 este aratat elementul cu 9 noduri si triunghiul lui Pascal corespunzator polinomului functiei de forma a acestui element.

Functiile de forma ale nodurilor mediane de pe laturi sunt:

(32)

Functiile de forma ale nodurilor din colturi sunt:

. (33)

Pentru elementul cu 16 noduri, functiile de forma se obtin multiplicand functiile monodi-mensionale ale polinoamelui lagrangian cubic pe cele 2 directii (elementul bicubic). Pentru nodurile din colturi se obtine

(34)

Pentru nodurile de contur se obtine:

(35)

iar pentru nodurile interne

In figura 2.8 este aratat elementul patrulater cu 16 noduri, precum si triunghiul lui Pascal corespunzator polinoamelor de intercalare.

Fig. 8. Elementul patrulater cu 16 noduri

Pentru elementul patratic cu 8 noduri, functiile de forma se obtin cu metoda din figura 9. Figura arata ca pentru nodul intermediar 4 functiile de forma se obtin ca produs al functiilor lagrangiene in cele doua directii

(37)

Cunoscand functiile de forma ale nodurilor intermediare, functiile de forma ale nodurilor din colturi se obtin scazand din functia biliniara jumatate din functiile nodurilor alaturate.

Fig. 9. Elementul Serindip cu 8 noduri

De exemplu, pentru nodul 1 se obtine

Pentru nodurile din colturi:

(39)

iar pentru nodurile intermediare:

Fig. 10. Elementul Sendip cu 8 noduri, precum si triunghiul lui Pascal

La elementul cubic cu 12 noduri, pentru nodurile extreme functiile de forma au valorile:

Fig. 11. Sendip cu 12 noduri, precum si triunghiul lui Pascal

(41)

iar nodurile intermediare:

(42)

Elemente volumice

Elementele de volum prezentate in acest subcapitol sunt de tip: tetraedrice, hexaedrice si prismatice. In continuare se vor da expresiile functiilor de forma ale elementelor lagrangiene de clasa mai importante [6].

Elementul real in reperul cartezian x, y, z este transformat in reperul natural cu coordonatele de volum intr-un tetraedru regulat de latura 1.

Elementul tetraedric liniar din figura 12 are 4 noduri, iar functiile de forma sunt lineare, avand forma:

; ; ; . (43)

Fig.12. Elementul tetraedric liniar

Elementul parabolic cu 10 noduri (fig. 13) are functiile de forma parabolice complete in coordonate naturale.

Fig. 13. Elementul parabolic cu 10 noduri

In nodurile din colturi functiile de forma sunt:

(44)

in timp ce in nodurile intermediare:

(45)

Elemente hexaedrice

Elementul real in reperul cartezian este transformat in reperul natural intr-un cub de latura 2 (Fig. 14.) avand originea sistemului natural in centrul de greutate.

Elementul hexaedric cel mai simplu este elementul cu 8 noduri (Fig. 15), ale carui functii de forma sunt polinoame de ordinul al doilea incomplete, liniare in cele 3 directii, avand forma:

a) reper cartezian b) reper natural

Fig. 14. Elementul hexaedric

(46)

; (47)

in care: ; ; ; ; ; .

Pentru un element finit izoparametric linear Q4 campul de deplasari se poate scrie:

(48)

in care

Campul deformatiilor specifice este dat de relatia

in care

(51)

Functiile de forma ale elementului cu 20 de noduri sunt polinoame de gradul al patrulea incomplete, patratice in cele 3 directii, asa cum arata fig. 16.

Fig. 1 Elementului cu 20 de noduri

Pentru nodurile din colturi, valorile coordonatelor naturale sunt date in tabelul 1.

Tabelul 1.

Valorile coordonatelor naturale pentru nodurile din colturi

Functia de forma are expresia

.

Pentru nodurile de coordonata , valorile coordonatelor naturale sunt date in tabelul 2, iar functia de forma are expresia

(53)

Tabelul 2.

Valorile coordonatelor naturale

pentru nodurile de coordonata

Pentru nodurile de coordonata , valorile coordonatelor naturale sunt date in tabelul 3, iar functia de forma are expresia

(54)

Tabelul 3.

Valorile coordonatelor naturale

pentru nodurile de coordonata

2. Modelarea si simularea procesului de injectare a cupelor cotiloide

2.1. Aspecte teoretice privind modelarea procesului de injectare

Curgerea este un proces cheie in operatia de injectare a materialelor polimerice. Procesul de curgere este guvernat de cinci ecuatii din care trei sunt independente de natura fluidului: modelul reologic, iar doua sunt dependente de natura fluidului: modelul reologic si ecuatia de stare.

Ecuatia de continuitate [4]

    (55)

sau in forma vectoriala

(56)

descrie viteza de variatie a densitatii intr-un punct ca urmare a modificarii vectorului viteza sau flux masic.

Pentru un fluid cu densitatea constanta in timp si in spatiu, ecuatia de curgere se simplifica

sau (57)

Ecuatia momentului

(58)

din care rezulta ca viteza de crestere a momentului pe unitatea de volum de fluid este egala cu suma intre viteza de transfer a momentului prin convectie, viteza de transfer prin forfecare a fortelor de presiune si a fortelor gravitationale, toate raportate la unitatea de volum.

Transcrierea ecuatiei in forma vectoriala conduce la [9, 1]

(59)

Pentru un fluid newtonian care sub actiunea tensiunilor tangentiale nu sufera deformatii volumice.

Pentru un fluid newtonian, care sub actiunea tensiunilor tangentiale nu sufera deformatii volumice, dupa inlocuirea componentelor tensorului densiunilor, ecuatiile devin:

(60)

(61)

(62)

in cazul curgerii izoterme si sunt constante, se obtin ecuatiile Navier-Stokes:

(63)

(64)

Aceste ecuatii pot fi grupate intr-o singura forma restransa

(66)

fluidele ideale de tip grupate intr-o singura forma restransa:

(67.1)

(67.2)

(67.3)

Forma restransa a ecuatiilor Euler aplicabile numai la cazuri de curgere in care efectele viscozitatii sunt neesentiale [9]

(68)

2.1.1. Transferul de caldura prin conductivitate

Transferul de caldura intr-un corp se realizeaza numai daca exista un gradient de temperatura. Fluxul termic reprezinta cantitatea de caldura ce se transfera prin unitatea de suprafata in unitatea de timp. Legea lui Fourier postuleaza ca fluxul termic este direct proportional cu gradientul de termperatura

(69)

in care este coeficientul de conductivitate termica, si este egal cu cantitatea de caldura ce se transfera prin unitatea de suprafata in unitatea de timp, sub actiunea unui gradient de temperatura unitar, Watt/metru.grad.

Ecuatia diferentiala a conductivitatii termice, valabila pentru corpuri izotrope si omogene are forma [9, 11]

(70)

in care reprexinta difuzivitatea termica a corpului.

2.1.2. Transferul de caldura prin convectie

La fluide conductivitatea contribuie intr-o masura neinsemnata la procesul global de transfer de caldura, intrucat volumele elementare de fluid in miscare transporta cu ele caldura sub forma de energie interna.

Determinarea distributiei temperaturilor intr-un fluid in miscare si calculul coeficientilor individuali de transfer de caldura se poate face plecand de la ecuatia transferului de caldura in sistemul neizoterm denumita si ecuatia energiei.

Viteza de schimb a enegiei cinetice pe unitatea de masa este data de relatia [9]

(69)

Pentru calculul distributiei temperaturilor unui fluid in miscare se foloseste ecuatia energiei scrisa in functie de temperatura fluidului, si anume

(70)

in care este fluxul termic.

Daca presiunea fluidului este constanta, sau in cazul fluidelor necompresibile, , si , ecuatia energiei devine

(71)

si este intalnita sub numele de ecuatia Fouriere-Kirchhoff.

Pentru si , ecuatia (70) devine

(72)

Ecuatia energiei este independenta de natura fluidului, particularizarea ei pentru un anumit fluid se face cu ajutorul ecuatiei reologice

2.2. Simularea procesului de injectare a cupei cotiloide folosind MoldFlow

Modelarea si simularea injectarii reperelor cu programul dedicat Moldflow Plastic Insight ofera posibilitatea analizei curgerii materialului plastic in cavitatile matritei si optimizarea constructiva a acesteia dar si a procesului de fabricatie. De asemenea, se da posibilitatea evaluarii duratei unui ciclu, determinarii marimii fortei de inchidere a matritei, alegerii preliminare a tipului si parametrilor de lucru a masinii de injectare.

Modelarea numerica a procesului de injectare presupune solutionarea unei probleme mecanice si a unei probleme termice. In cadrul programului Moldflow, pentru descrierea comportamentului frontului de topitura se foloseste un model bazat pe teoria lichidelor newtoniene in sistem neizoterm, si anume modelul Hele-Shaw [7, 8].

Comportarea in curgere a unui fluid newtonian depinde de viscozitate. Viscozitatea topiturilor de polimeri este influentata de temperatura, masa moleculara, presiunea si parametrii solicitarii, viteza de forfecare.

In cadrul programului Moldflow, pentru viscozitate se foloseste modelul Cross-WLF definit de relatia [8, 16]

(73)

Unde

(74)

in care: - viscozitatea, (Pa^.s); - rata viscozitatii, (s^-1); T - temperatura, (K); P - presiunea, (Pa); -coeficienti termici; - tipul de relaxare a materialului; - coeficienti specifici fiecarui material.

De asemenea, ecuatia modificata Tait este folosita pentru a descrie caracteristicile PVT ale materialului (variatia densitatii cu presiunea si temperatura, compresibilitatea si coeficientul de expansiune termica), asa incat sa se poata face o simulare de mare acuratete pentru curgerea topiturii de polimer in timpul fazei de inchidere.

Ecuatia modelului Tait are forma [6, 8]

(75)

Daca:

(76)

atunci:

(77)

Daca:

(78)

atunci:

(79)

in care este temperatura de tranzitie, b₁ - b₉ sunt coeficientii modelului PVT, si C=0.08494 constanta universala.

Se prezinta in continuare modelarea si simularea injectarii unor cupe cotiloide intr-o matrita cu doua cuiburi.

Desenul de executie al cupei cotiloide pentru care s-a proiectat tehnologia de fabricatie prin injectare se afla in capitolul 1, figura 1.36.

Fiecare cupa a fost discretizata folosind 5158 elemente de tip "fusion" triunghiulare, respectiv 2581 noduri

In Moldflow exista trei modalitati de discretizare: discretizare in planul median cu elemente triunghiulare, discretizare pe suprafata "fusion" cu elemente triunghiulare, si discretizare 3D.

Fig. 20. Reteaua de discretizare

Parametri de intrare:

Mold-melt heat transfer coefficient

PVT Model: 2-domain modified Tait

coefficients: b5 = 612.6500 K

b6 = 1.4700E-07 K/Pa

Liquid phase Solid phase

b1m = 0.0009 b1s = 0.0008 m^3/kg

b2m = 6.0880E-07 b2s = 1.7630E-07 m^3/kg-K

b3m = 9.7294E+07 b3s = 1.5339E+08 Pa

b4m = 0.0044 b4s = 0.0042 1/K

b7 = 6.2180E-05 m^3/kg

b8 = 0.0265 1/K

b9 = 4.1560E-09 1/Pa

Thermal conductivity = 0.4000 W/m C

Viscosity model: Cross-WLF

coefficients: n = 0.6342

TAUS = 3988.7900 Pa

D1 = 8.9874E+11 Pa-s

D2 = 403.1500 K

D3 = 0.0000 K/Pa

A1 = 24.6650

A2T = 51.6000 K

Transition temperature = 304 C

Proprietati mecanice

Transversely isotropic coefficent of

thermal expansion (CTE) data: Alpha1 = 4.9000E-05 1/C

Alpha2 = 3000E-05 1/C

Parametrii de masinii de injectie

Parametrii de proces

Analizand rezultatele simularii prezentate in figura 21 se poate observa ca umplerea cuiburilor se realizeaza simultan si ca procesul se desfasoara normal, in urma fazei de mentinere asigurandu-se umplerea completa a matritei

Analizand simularile prezentate in figurile 23 si 24 se poate observa ca temperatura topiturii de material este simetrica pentru ambele cuiburi iar presiunea in punctul de injectare are o variatie care va conduce la umplerea completa a cuiburilor deci se poate concluziona ca forma si dimensiunile canalelor de alimentare au fost bine alese si dimensionate dupa simulari repetate. Forta de inchidere a matritei (fig. 2) poate fi asigurata de masina de injectie ARBURG Golden Edition 320 achizitinata in cadrul proiectului aflat in derulare.

Golurile de aer (fig 24) sunt in numar foarte mic si ce este mai important este faptul ca sunt pozitinate intr-o singura zona unde poate fi practicat un canal pentru dezaerare. Liniile de sudare (fig. 25) sunt prezente doar in zona de intersectie a culeei cu canalele de alimentare nefiind pusa astfel in pericol rezistenta mecanica a reperelor in timpul solicitarilor.

Fig. Deformatiile totale

Din figurile 29 si 30 se poate observa ca tensiunile reziduale dupa cele doua directii principale de curgere au valori comparabile variind in limita admisa de 3.3%.

Contractia volumetrica si deformatiile cupelor cotiloide postinjectare (fig. 31.-32.) sunt relativ mari ceea ce impune o dimensionare atenta a elementelor active ale cuiburilor.

Orientarea liniilor de curgere la suprafata si in interiorul cupei injectate s-a realizat in directia de curgere, ceea ce confirma calitatea buna a reperului supus analizei

In figura 35, se prezinta variatia volumului de material injectat in timpul fazei de umplere; se constata ca umplerea se realizeaza in conditii uniforme, volumul avand o dependenta liniara.

Fig. 3 Variatia volumului in timpul fazei de umplere

Simularea numerica a procesului de injectare permite predictia cu mare acuratete a parametrilor de proces. Pe baza rezultatelor obtinute prin simularea numerica a procesului de injectare, se poate stabili valoarea optima a parametrilor procesului de injectare. De asemenea, se pot stabili parametrii pentru proiecatrea matritei.

Bibliografie

[1] Abbott, R., Combs, R., Kazmer, D., Magnant, G., Winebaum, S., 2003, Elimination of Process Constraints in Plastics Injection Molding. International Polymer Processing, 13(3): p. 249-25

Au, C., K., 2005, A geometric approach for injection mould filling simulation, International Journal of Machine Tool & Manufacture 45, pp. 115-124.

Beaumont, J. P., Nagel, R. and Sherman, R., 2002 - Successful Injection Molding, Process, Design, and Simulation. Hanser.

[4] Chun, D., H., 2001, Cavity filling analyses of injection molding simulation: bubble and weld line formation, Journal of Materials Processing Technologies 89/90, pp. 177-181.

[6] Chirica I., 2001, Analiza cu elemente finite in ingineria structurilor, Editura Fundatiei Universitare Dunarea de Jos din Galati, ISBN 973-8139-50-3, [5] Ferreira J., C., Mateus, A., 2003, Studies of rapid soft tooling with conformal cooling channels for plastic injection moulding, Journal of Materials Processing Technologies 142, pp. 508-516.

[7] Fetecau, C., Stan, F., Popa, C., 2005, Simularea injectarii unei cupe cotiloide folosind analiza cu elemente finite. In: Revista Materiale Plastice (ISI Factor impact pe anul 2004-0,267), Bucuresti, ISSN 0025-5289, vol.42, nr.3, 2005, p. 245-247.

[8] Fetecau, C., 2005, Aspecte reologice la prelucrarea materialelor plastice prin injectare. Faza de umplere. In: Revista Materiale Plastice (ISI Factor impact pe anul 2004-0,267), Bucuresti, ISSN 0025-5289, vol.42, nr.4, 2005, p. 291-293.

[9] Fortin, A., Beliveau, A., Demay, Y., 1995, Numerical solution of transport equations with applications to non-Newtonian fluids, in M. M. Marques and J. Rodriguez (Eds), Trends in Applications of Mathematics to Mechanics Longman, Harlow.

[10] Gebelin, J.-C., Cendrowicz, A., M., Jolly, M., R., 2003, Molding of the wax injection process for the investment casting process: prediction of defects. Third International Conference on CFD in the Minerals and Process Industries, CSIRO, Melbourne, Australia.

[11] Haagh, G., A., A., V., Van de Vosse, F., N., Newlyn, H., A., 1998, Simulation of three-dimensional polymer mould filling processes. International Journal For Numerical Methods in Fluids, 28, pp. 1355 -1369.

[12] Harris, R., A., Newlyn, H., A., Hague, R., J., M., Dickens, P., M., 2003, Part shrinkage anomilies from stereolithography injection mould tooling. International Journal of Machine Tool & Manufacture 43, pp. 879-887.

[13] Hetu, J., H., Lauze, Y., Garcia-Rejon, A., 1995, Three-dimensional finite element simulationof mould filling processes, in S. F. Shen and P. Dawson (Eds), Simulation of Materials Processing: Theory, Methods and Applications (Numiform 95), Balkema, Rotterdam, pp. 1135-1140.

[14] Jarusa, D., Summers, J., W., Hiltnera, A., Baera, E., 2000, Weld line strength of poly(vinil chloride)/polyethylene blends. Polymer 41, pp. 3057-3068.

[15] Kim, H., S., Son, J., S., Im, Y., T., 2003, Gate location design in injection molding of an automobile junction box with integral hinges. Journal of Materials Processing Technologies 140, pp. 110-11

[16] Koszkul, J., Nabialek, J., 2004, Viscosity models in simulation of the filling stage of the injection molding process. Journal of Materials Processing Technologies, pp. 157-158, pp. 183-187.

[17] Lewis, R., W., Usmani, A., S., Cross, J., T., 1995, Effincient mould filling simulation in castings by an explicit finite element methodprocesses. International Journal For Numerical Methods in Fluids, 20, pp. 493-506.

[18] Li, C., 2002, Optimum cooling system design of a free-form injection mold using an abductive network, Journal of Materials Processing Technologies, 120, pp. 226 - 236.

[19] Li, C., T., 2003, Numerical and experimental study on the gravitation and surface tension effects on flow injection in center-gated disks, Journal of Materials Processing Technologies, 140, pp. 167-172.

[20] Medale, M., Jaeger, M., 1997, Numerical simulation of incompressible flows with moving interfaces. International Journal for Numerical Methods in Fluids, 24, pp. 615-638.

[21] Mekhilef, N., Ait - Kadi, A., Ajji, A., 1995, Weld lines in injection-moulded immiscible blends: model prediction and experimental results. Polymer 36, pp. 2033-2042.

[22] Min, B., H., 2003, A study on quality monitoring of injection-moded parts, Journal of Materials Processing Technologies 136, pp. 1-6.

[23] Nardin, B., Kuzman, K., Kumpus, Z., 2002, Injection molding simulation results as an input to the injection moulding process. Journal of Materials Processing Technologies 130/131, pp. 310-314.

[24] Spina, R., 2004, Injection moulding of automotive components: comparison between hot runner systems for a case study. Journal of Materials Processing Technologies, 155 - 156, pp. 1497-1504.

[25] Tahg, L., Q., Chassapis, C., Manoochehri, S., 1997, Optimal cooling system design for multi-cavity injection molding. Finite Elem. Anal. Des., 26, pp. 229-251.

[26] Thompson, E., 1986, Use of pseudo-concentrations to fllows during transient analisys. International Journal For Numerical Methods in Fluids, 6, pp. 749-761.

[27] Turng, L., S., Peic, M., 2002, Computer aided process and design optimization for injection moulding. J. Eng. Manuf. 216, pp. 1523-1532.

[28] Urquhart, M., 2002, Recent developments in injection molding technology. In Molding 2002: Emerging Technologies In Plastics Injection Molding, New Orleans, L.A.

[29] Hughes J.R Thomas, The finite element method, ISBN 0-486-41181-8, Dover Publications, INC, 2000.

[30] Injection Molding Industries, 2003, Orion, MI, USA.