Teoria relativitatii restranse

Teoria relativitatii restranse

Introducere

Legile mecanicii clasice, nerelativiste sunt verificate de datele experimentale cand vitezele relative considerate au valori mult mai mici decat viteza luminii. In cazul vitezelor relative mai ridicate, comparabile cu viteza luminii, legile si principiile de baza trebuie sa fie modificate si reformulate in functie de o teorie mai generala. Mecanica clasica, nerelativista, constituie un caz limita al acestei teorii.

Aceasta teorie in care se formuleaza legile generale ale fenomenelor fizice in forma valabila si la viteze relative foarte mari ale corpurilor, pentru care legile formulate in fizica clasica prerelativista nu mai sunt confirmate de experienta, poarta numele de teoria relativitatii restranse.

Relativitatea restransa nu este o teorie fizica, in sensul ca ea nu este teoria vreunui fenomen particular. Teoria relativitatii restranse constituie, in esenta, o cinematica si ea formuleaza baza teoriilor care vor fi in mod obligatoriu "relativiste", dar vor conserva domeniul lor explicativ particular.

Teoria relativitatii restranse este, esentialmente, opera lui Albert Einstein (1905); insa trebuie sa se sublinieze rolul important al precursorilor acestei teorii precum H. A. Lorentz, Jules Henri Poincar si Paul Langevin. Teoria relativitatii restranse se limiteaza la cazul sistemelor de referinta in miscare rectilinie uniforma unele in raport cu altele, limitare justificata in studiul fenomenelor unde influenta gravitatiei este neglijabila. De altfel, datorita acestui fapt ea poarta numele de teoria relativitatii restranse.

"Nu ne putem indoi de faptul ca teoria relativitatii a modificat profund conceptia noastra asupra spatiului si timpului. Aspectul cel mai incitant al acestei schimbari nu consta in natura ei speciala, ci mai degraba in faptul ca ea a fost in genere posibila."

Werner Heisenberg

"Exista un acord general asupra ideii ca investigatiile lui einstein au un merit fundamental mai presusde orice critica pe care am fi inclinati sa le-o aducem. Ele ne-au determinat sa gandim."

Alfred North Whitehead

1. Teoria eterului

Dezvoltarea fizicii in secolul XIX a fost puternic marcata de incercarile atat teoretice cat si experimentale, de a descifra proprietatile fizice ale eterului luminos, conceput ca mediu suport al undei luminoase si care ar umple intreg spatiul cosmic cat si interiorul tuturor corpurilor.

H. Hertz utilizand ideile lui Stokes, a considerat ca eterul este total antrenat de corpurile in miscare, formuland in acest sens o teorie care insa nu a putut interpreta in mod corect fenomenele care apar de exemplu la deplasarea unui dielectric in camp exterior.

In 1892 H.A.Lorentz a elaborat teoria electronica a electricitatii, care lua in considerare structura discontinua a acesteia. In cadrul acestei teorii, eterul era considerat ca fiind in repaus absolut. In acest mod rezulta posibilitatea obtinerii unui sistem de referinta privilegiat, fata de care s-ar putea raporta miscarea tuturor corpurilor si care ar fi, din acest punct de vedere, identic cu spatiul absolut preconizat de Newton. Daca eterul ar fi in repaus absolut, neantrenat de miscarea nici unui corp, ar putea fi pusa in evidenta experimental existenta unui "vant eteric" datorat miscarii Pamantului pe orbita sa in jurul Soarelui. Un astfel de experiment, pentru a fi concludent, ar trebui sa fie un experiment de ordinul doi in raport cu b = v/c, deci sa poata pune in evidenta modificari de ordinul b , astfel incat precizia rezultatelor sa poata decide definitiv fie in favoarea eterului antrenat fie a celui neantrenat de miscarea corpurilor. Un astfel de experiment a fost realizat in 1881 de Michelson si reluat, cu unele perfectionari, de Michelson si Morley in 1887.

Rezultatul acestui experiment crucial a fostz insa negativ. Ceea ce inseamna ca ipoteza eterului in repaus absolut este si ea    falsa. Totul se petrece ca si cum viteza luminii ar avea o valoare constanta, independenta de starea de miscare a sistemului de referinta si de directie.

2.Principiile relativitatii restranse

Plecand de la analiza notiunilor de spatiu si timp din mecanica clasica si de la rezultatul experimentului Michelon-Morley, Albert Einstein formuleaza in 1905 urmatoarele doua principii care stau la baza teoriei relativitatii restranse:

Legile fizicii sunt invariante (pastreaza aceeasi forma), fata de sistemele de referinta inertiale.

Viteza luminii in vid este o constanta universala, independenta de miscarea sistemului de referinta si de directie.

Din primul principiu rezulta ca nu numai legile mecanicii sunt invariante in raport cu sistemele de referinta inertiale, asa cum fusese stabilit in mecanica clasica si exprimat matematic prin transformarile galiniene, ci toate legile fizicii (deci si ale electrodinamicii) sunt invariante fata de aceste sisteme de referinta. Din cel de-al doilea principiu al relativitatii restranse decurge inexistenta unui timp absolut, existand numai un timp local, astfel incat in locul transformarilor galiniene vor trebui gasite alte transformari, care sa tina seama de aceste fapte.

Daca spatiul si timpul isi pierd, in cadrul teoriei relativitatii restranse, caracterul absolut pe care il aveau in mecanica clasica, se pune problema daca nu exista alte marimi care sa posede un caracter absolut, independent de miscarea rectilinie si uniforma a sistemului de referinta (invariatii teoriei relativitatii restranse).

3.Transformarile Lorentz

In cadrul mecanicii clasice principiul relativitatii este exprimat matematic prin cadrul transformarilor galiniene:

unde r si r sunt vectorii de pozitie ai punctului M in raport cu doua sisteme de referinta K si K , sistemul K deplasandu-se cu viteza ct. v in raport cu K.

Se pune astfel problema determinarii unei noi forme a relatiilor de trecere de la un sistem referential la altul, care sa tina seama de cele doua principii ale relativitatii restranse.

Fie K si K doua sisteme referentiale inertiale, astfel incat axele Ox si O x coincid, Oy O y , Oz O z si sistemul K se deplaseaza fata de K cu o viteza ct. de-a lungul axei Ox. Relatiile cautate trebuie sa aiba forma:

x = g(v) (x-vt)

y = y

z = z

t = (v) t l(v) x

unde g, h si l sunt constante (care depind de viteza v) si care pot fi determinate

Cu ajutorul acestor relatii putem scrie noile relatii de transformare

y = y y = y

z = z    z z

care poarta numele de relatiile Lorentz-Einstein.

4.Consecinte ale transformarilor Lorentz-Einstein

Principiile reltivitatii restranse, care si-au gasit exprimarea matematica in transformarile Lorentz-Einstein, au condus la o modificare radicala si esentiala a imaginii noastre asupra Universului. Doua dintre aceste consecinte au o importanta deosebita; acestea fiind cunoscute sub numele de contractia lungimilor si dilatarea timpului.

Contractia lungimilor Se considera din nou doua isteme referentiale K si K avand axele Ox si O x comune si aflate initial amandoua in repaus. Pe axa O x se afla o rigla gradata AB. Doi observatori, situati in cele doua sisteme referentiale, vor masura pozitiile capetelor riglelor si vor gasi:

l₀ = x - x

care poarta numele de lungime de repaus sau lungime proprie.

Daca sistemul K s-ar misca rectiliniu si uniform cu viteza v fata de K, de-a lungul axei Ox, ne intrebam care va fi masura riglei masurata acum de observatorul din K. Evident, pentru acest observator, coordonatele capetelor riglei, masurate simultan, vor fi x₁ respectiv x₂, astfel incat lungimea acesteia, pentru el, va fi:

In baza transformarilor Lorentz-Einstein si avand in vedere ca masurarea coordonatelor are loc simultan (t₁=t₂) se obtine:

Asadar, pentru observatorul fix din K, rigla care se misca cu viteza v apare mai scurta (l<l₀). Se poate insa constata usor, utilizand in continuare relatiile Lorentz-Einstein, ca daca sistemul K este considerat in repaus si daca K s-ar misca cu viteza -v de-a lungul axei O x atunci si observatorul din K ar vedea mai scurta rigla care acum s-ar misca solidar cu K.

Dilatarea timpului. Se considera din nou cele doua sisteme referentiale K si K in care se gasesc doua ceasornice; K se considera a fi in miscare rectilinie si uniforma, cu viteza v fata de K. In punctul de coordonate x , y , z din K au loc doua evenimente la momentele t si t , masurate de ceasornicul din K (T₀ = t - t ). Care va fi durata T = t₂ - t₁ masurata de observatorul din K pe ceasornicul sau

se obtine

si rezulta ca pentru observatorul solidar cu sistemul fix timpul se dilata (T >T₀) sau, cu alte cuvinte, ceasul mobil merge mai incet decat cel fix. Intr-un sistem de referinta mobil, toate procesele, fizice sau biologice, se desfasoara mai lent. Aceasta este o consecinta foarte importanta.

Dilatarea timpului s a dovedit a avea multe implicatii, printre care si

Posibilitatea unei calatorii spre o stea apropiata

Cea mai apropiata stea, - Centauri (Proxima Centauri), este situata la o distanta L = 4,5 ani lumina (L = cT_c, unde prin T_c s-a notat timpul necesar unei razede lumina sa parcurga distanta care ne separa de stea). Avand in vedere aceste dintante uriase, ne putem intreba daca exista vreo posibilitate ca omul sa viziteze in viitor stele si galaxii apropiate. Teoria relativitatii poate oferi o speranta.

O racheta lansata in directia Proxima Centauri, cu o viteza v, se va inapoia pe Pamant dupa un timp T, masurat de un ceasornic terestru.

Daca T0 este durata acestei calatorii, masurata de un ceasornic din racheta, atunci

din care:

Din aceasta relatie rezulta ca pentru o calatorie dus-intors de 20 de ani (T₀ = 20 ani pentru echipajul rachetei), viteza acesteia ar trebui sa fie v = 0,41 c = 123 10⁶ m/s, iar pentru T₀ = 2 ani ar trebui ca v =0, 976 c = 292,08 10⁶m/s.