Documentatia pentru programul BREADTH

Documentatia pentru programul BREADTH

Notificare a drepturilor de autor: Acest program apartine lui Davor Balzar (www.du.edu / ~ balzar, balzar@du.edu). Se poate folosi gratuit in scop care nu este comercial, doar daca se face referire la publicatia urmatoare:

D. Balzar si H. Ledbetter, Jurnalul Cristalografiei Aplicate

Pentru alte utilizari (comerciale) ale programului sau metodei, trebuie obtinuta permisiunea scrisa a autorului.

Introducere

Programul calculeaza masura domeniului si micro-tensiunea din latimile integrale a cel putin doua profile "pur" fizice (mai ales, specimen) largite de difractie a liniei. Pe langa asa-numitele metode clasice simplificate de latimi-integrale (descrise in [1]), programul calculeaza tensiunearadacina-intermediara-patrata (RMSS) si atat aria cat si masa voluminoasa a domeniilor in conformitate cu metoda [2] "dublu-Voigt", care este echivalenta cu abordarea Warren-Averbach. Aceasta metoda este explicata mai bine in [3-6] iar aplicatia sa in [6-9]. Aici sunt date formule de baza si formatul fisierelor de intrare si iesire. Toate sunt fisiere text ASCII de citire si scriere de catre I/O formatate.

Calculatii

Daca coeficientul de distorsiune este aproximat de catre un termen armonic, latimile integrale ale masurii si distorsiunii componentelor lui Lorentz (Cauchy) ( _SC si _DC) si Gauss ( _SG si _DG) sunt conforme relatiilor [2]:

Aici, este luat pentru primul varf.

Pentru a determina necunoscutele _{SC DC SG} si _DG, trebuie sa avem la dispozitie datele pentru cel putin doua reflexii. Daca avem datele pentru mai mult de doua varfuri, necunoscutele sunt calculate cu ajutorul fixarii liniare a patratelor-minime.

Masurile ariei si masei voluminoase a domeniului urmeaza direct:

unde , raportul characteristic al unei latimi-integrale al unei functii Voigt. Mai mult, MSS este o functie a distantei medii L:

Comentarii

- Daca datele de intrare sunt date de functii pseudo-Voigt sau Pearson-VII, parametrii FWHM si sunt transformati in si ai functiei corespondente Voigt in conformitate cu aproximarile date in [10-12]. Unii dintre algoritmi dau erori exagerate mai ales ale lui la limita lui Lorentz.

- Daca nu exista date decat pentru doua varfuri sau daca cel putin o eroare a lui si este egala cu zero, fixarea este masurata de reciproca variatiei. Acest lucru face referire doar la determinarea parametrilor dubli-Voigt. Fixarea parametrilor de evaluare din metodele simplificate ale latimilor-integrale nu este masurata in nici o situatie, deoarece acuratetea ei este scazuta.

- Valoarea minima a latimii integrale sau a erorii sale este setata la 10^-5 2 grade.

- Lungimea undei (1.5405981 ) este presupusa in toate claculele doar daca nu este definita alta lungime de unda pe linia 2.

Warren [13] a definit parametrul a₃' (marginea celulei ortombice, ortogonala pe planurile difractare) pentru a include toate variatiile observabile in intensitatea varfului. Programul ia cele mai mici varfuri prezente a₃'.

Terminatiile functiei Voigt (sintetizate de la intrarea latimilor integrale ale lui Lorents si Gauss ) sunt eliminate arbitrar la 0.1% din intensitatea maxima a varfului.

Pana la 1000 Fourier coeficienti ai profilului liniar largit fizic sunt generati. Comportamentul coeficientilor de marime este monitorizat de prima lor derivata. Daca isi schimba semnul (ilogic din punct de vedere fizic deoarece functia de distribuire a lungimii-coloanelor nu trebuie sa fie negativa), toti coeficientii sunt eliminati pana la acel numar armonic si se emite atentionarea corespunzatoare. Deasemenea, toti coeficientii urmatori sunt eliminati prematur, fara avertizare, daca coeficientii de marime scad sub valoarea de 10-³⁰, pentru a se evita ingramadirea curentilor cu compilatoarele FORTRAN. Acest lucru se poate intampla in cazul domeniilor cu marimi relativ mici si/sau distributiilor inguste, deoarece toti coeficientii se apropie de zero pentru

- Daca MARIMEA K (vezi Ecuatia 4) si MARIMEA R (vezi Ecuatia 5) ies din limitele normale, are loc efectul "carlig". Atunci, marimile domeniilor obtinute cu ajutorul aplicatiei din Ecuatia 2 vor fi diferite de valorile obtinute prin integrarea numerica a functiilor corespunzatoare de distribuire a lungimii-coloanelor, deoarece toate valorile negative ale functiilor de distribuire a lungimii-coloanelor sunt setate la zero. In acest caz, atat marimea-ariei (D(ARE) DF) cat si marimea-volumului (D(VOL) DF) masurii domeniului sunt calculate tot din functiile corespunzatoare de distribuire. Observati ca tensiunile medii peste (D(ARE) DF)/2 si (D(VOL) DF)/2 pot fi estimate din tabelul 50 RMSS generat la sfarsitul BREADTH.OUT.

Fisier de intrare

Linie    Format Descriere

(A80) TITLU

Oricare 80 caractere care caracterizeaza specimenul.

(F12.6) LUNGIMEA DE UNDA in Å. Ea poate fi omisa, caz in care nu

indeplineste CuKa lungimea de unda (1.5405981 Å).

(I2) IFUNCTION

Caracterizeaza functia de fixare folosita:
1 - Voigt, 2 - pseudo-Voigt, 3 - Pearson VII
(3I2,2X,F8.4,5X,4F8.5) Cel putin 2 linii ale datelor profil-linie (pentru a marii

dupa cum urmeaza:
3I2 hkl indicii Miller

F8.4 Pozitia varfului maxim la 2 grade

4F8.5 Doua perechi de parametrii de fixare cu erorile asociate,

in functie de valoarea lui IFUNCTION:

- functia Voigt

(i) Componenta Lorentz (Cauchy) a functiei Voigt si deviatia sa standard estimata. (ii) Componenta Gauss a functiei Voigt si deviatia sa standard estimata (toate in grade

- functia pseudo-Voigt

(i) Latimea totala la jumatatea maxima (FWHM) in grade si deviatia sa standard estimata (ii) Parametrul de amestecare in aria de la 0 (Gauss) la 1 (Lorentz) si deviatia sa standard estimata

- functia Pearson-VII

(i) Latimea totala la jumatatea maxima (FWHM) in grade si deviatia sa standard estimata. (ii). Factorul de modelare (exponent) m in aria de la 1 (Lorentz) la 30 (aproximata limitei lui Gauss ) si deviatia sa standard estimata

Fisiere de iesire

Fisier BREADTH.OUT

Simbol Descriere

2T MAX Pozitia maxima a varfului din lista de intrare

2T BEG Eliminarea varfului la unghi mic (0.1% din intensitatea maxima)

2T END Eliminarea varfului la unghi mare (0.1% din intensitatea maxima)

s =2sin =1/d, variabila in spatiu reciproc

BETA_L Latimea integrala Lorentz a functiei Voigt

BETA_G Latimea integrala Gauss a functiei Voigt

BETA Latimea integrala a functiei Voigt calculata de la BETA_L si

BETA_G
a3 (A) Parametrul a₃' in Å

N(CUT) Ultimul numar armonic al coeficientilor Fourier folositi

K_SIZE Raportul caracteristic al latimii-integrale a functiei Voigt

R_SIZE Raportul masurii volumului-ariei domeniului masurat

SIZE LORENTZ,

SIZE GAUSS, Latimea integrala a marimii si distorsiunii in Å^-1 determinata din

STRAIN LORENTZ, Ecuatiile (1) si (2) STRAIN GAUSS

D(ARE) Marimea-ariei domeniului masurat in Å

D(ARE) DF Marimea-ariei domeniului masurat in Å, calculata ca modalitate a

functiei de distribuire a marimii-ariei latimii-coloanelor D(VOL) Marimea-volumului domeniului masurat in Å

D(VOL) DF Marimea-volumului domeniului masurat in Å, calculata ca modalitate a

functiei de distribuire a marimii-volumului latimii-coloanelor EPS(Ds/2) Media RMSS peste distanta D(ARE)/2

EPS(Dv/2) Media RMSS peste distanta D(VOL)/2

Parametrul optional; apartia lui depinde de o conditie setata anterior.

EPS(a3) Media RMSS peste distanta a3

EPS(GAUSS) Media RMSS peste distanta infinita (limita Gauss)

D (A) Media-volumului marimii domenilui in Å din metodele simplificate ale

latimii-integrale

EPS Limita superioara a tensiunii din metodele simplificate ale latimii-

integrale.

N Numarul armonic

L (A) =N*a3, lungimea coloanei (distanta intemediara din spatiul real) in Å

AS Coeficientii de marime

AD Coeficientii de distorsiune

EPS(L) Media RMSS peste distanta L

Avertizare

Programul poate imprima urmatoarele mesaje de avertizare:

LATIMI INTEGRALE NEGATIVE SAU IMAGINARE SETATE LA ZERO!!

VERIFICATI MARIMEA& TENSIUNEA / LATIMI INTEGRALE LORENTZ & GAUSS

Unele din some of p_sC, si / sau pot fi negative sau imaginare, ceea ce este ilogic din punct de vedere fizic. Ele sunt setate la zero in calculele urmatoare.

PARAMETRII DE MARIME SUNT NEREGULATI !!

VERIFICATI MARIMEA K & MARIMEA R

Raportul caracteristic al latimii-integrale apartinand profilului k Voigt marime-expandata trebuie sa se schimbe in sir.

Aceasta conditie ofera o limita inferioara si superioara pentru raportul marimii-volum-arie a marimii domeniului.

Daca MARIMEA K si MARIMEA R sunt in afara acestor intervale, se emite o avertizare.

COEFICIENTII DE MARIME OSCILEAZA !!

VERIFICATI N(CUT)

In mod normal, se genereaza 1000 coeficienti Fourier. Daca prima derivata a coeficientilor de marime schimba semnul, toti coeficientii sunt eliminati dupa N(CUT).

PI MAI MIC DECAT LIMITA LORENTZ

SETATI LA 2/PI

si

PI MAI MARE DECAT LIMITA GAUSS

SETATI LA 2 SQRT(LN(2)/PI)

Raportul FWHM/β al functiei Voigt trebuie sa fie intre limitele Lorentz si Gauss:

Aceste avertizari au efect doar daca datele de intrare sunt date cu functia pseudo-Voigt sau cea Pearson-VII.

Fisierul AS.DAT

AS este o functie a lui L in prima coloana.

Coloana Format Descriere

1X,F8.2 L (A)

1X,F10.7 AS

Fisierul AD.DAT

AD este o functie a lui L in prima coloana.

Coloana Format Descriere

1X,F8.2 L (A)

1X,F10.7 AD

Fisierul EPS.DAT

EPS(L) este o functie a lui L in prima coloana.

Coloana Format Descriere

1X,F8.2 L (A)

1X,F10.7 EPS(L)

Fisierul EPSSQ.DAT

EPS(L)^2 este o functie a lui L in prima coloana. Poate fi folosit pentru reprezentarea < (L)> ca functie a lui 1/L.

Coloana Format Descriere

1X,F10.5 1000/L (A)

1X,F10.4 EPS(L)^2

Fisierul DISFUNS.DAT

PS este o functie a lui L in prima coloana. Este normalizat in aria unitatii.

Coloana Format Descriere

1X,F8.2 L (A)

1X,F10.7 PS Functia de distribuire a masurii-ariei lungimii-coloanei

Fisierul DISFUNV.DAT

PV este o functie a lui L in prima coloana. Este normalizat in aria unitatii.

Coloana Format Descriere

1X,F8.2 L (A)

1X,F10.7 PV Functia de distribuire a masurii-volumului lungimii-coloanei

Fisierul BREADTH.DAT

AS, AD, PS, PV sunt toate functii ale lui L in prima coloana.

Coloana Format Descriere

1X,F8.2 L (A)

1X,F10.7 AS

1X,F10.7 AD

1X,F10.7 PS

1X,F10.7 PV

Referinte:

H. P. Klug si L. E. Alexander, Proceduri ale Difractiei cu raze X, editia 2 (John Wiley,

New York, 1974).

D. Balzar si H. Ledbetter, Jurnalul Cristalografiei Aplicate.

D. Balzar, Modelul Functiei-Voigt in Analiza Difractiei Extensiei-Liniei, in Analiza Defectului si Microstructurii prin Difractie, editata de catre R.L. Snyder, H.J. Bunge, si J. Fiala, Uniunea Internationala a Monograficilor Cristalografiei despre Cristalografia la Nr. 10 (Editura Universitatii Oxford, New York, 1999) pp. 94-126.

D. Balzar, H. Ledbetter, Modelarea Exacta a Extensiei Marimii si Tensiunii in Rafinarea

Rietveld: Abordarea 'Dublu-Voigt', Progresul in Analiza cu raze X 38 (1995) 397-404.

D. Balzar, BREADTH - un Program de Analizare a Extensiei Difractiei Liniei,

Jurnalul Cristalografiei Aplicate

D. Balzar, J. Res. Natl. Inst. Stand. Technol. 98 (1993) 321-353.

D. Balzar, Jurnalul Cristalografiei Aplicate

D. Balzar si H. Ledbetter, J. Mater. Sci. Lett. 11 (1992) 1419-1420.

D. Balzar, H. Ledbetter, si A. Roshko, Pow. Diffr. 8 (1993) 2-6.

J. I. Langford, Acuratetea in Difractia Pulberii II, NIST Publicatie Speciala 846 (U.S.

Editura Guvernamentala, Washington, D.C., 1992) p. 110-126.

Th. H. de Keijser, J. I. Langford, E. J. Mittemeijer, si A. B. P. Vogels, Jurnalul Cristalografiei Aplicate. 15

Th. H. de Keijser, E. J. Mittemeijer, and H. C. F. Rozendaal, Jurnalul Cristalografiei Aplicate. 16 (1983)

B. E. Warren, Difractia cu raze X (Addison Wesley, Reading, MA, 1969)