TRIUNGHIURI CONGRUENTE

CLASA a VI-a

TRIUNGHIURI CONGRUENTE

Doua sau mai multe triunghiuri sunt congruente , daca fiecare latura a unuia din triunghiuri este congruenta cu o latura a celuilalt triunghi si fiecare unghi a unuia din triunghiuri este congruent cu un unghi al celuilalt triunghi.

AC≡MP

AB≡MN

BC≡NP

A≡M

B≡N

C≡P

Vom nota ca triunghiul ABC este congruent cu triunghiul MNP astfel : Δ ABC≡Δ MNP

Perechile de laturi congruente le vom numi laturi corespunzatoare (la fel si unghiurile congruente, le vom numi unghiuri corespunzatoare )

Pentru a demonstra ca doua triunghiuri sunt congruente , nu este nevoie sa demonstram ca toate cele 6 elemente sunt congruente. Sunt suficente doar 3 elemente congruente . Obtinem astfel asa numitele cazuri de congruenta , in numar de 3.

Cazul     1.Doua triunghiuri sunt congruente daca au 2 laturi congruente si unghiurile dintre ele congruente. LUL

AB≡MN

BC≡PN

ABC≡MNP

ΔABC≡ΔMNP

Cazul 2. Doua triunghiuri sunt congruente daca au doua unghiuri si latura lor comuna respectiv congruente. ULU

ABC≡ STR

ACB≡SRT

BC≡TR

ΔABC≡ΔSTR

Cazul 3.

Doua triunghiuri sunt congruente daca au toate laturile respectiv congruente. LLL

	A

AB≡DF

BC≡FH

AC≡DH

ΔABC≡ΔDFH

METODA TRIUNGHIURILOR CONGRUENTE.

Pentru a demonstra ca 2 triunghiuri sunt congruente , trebuie sa gasim elementele corespunzatoare congruente si sa ne incadram in unul din cele 3 cazuri.

Daca intr-o problema trebuie sa aratam ca doua unghiuri sau doua segmente sunt congruente , gasim doua triunghiuri congruente din care ele fac parte. Din congruenta triunghiurilor rezulta si congruenta segmentelor sau a unghiurilor ceruta de problema.

Problema.

Sa se arate ca in 2 triunghiuri congruente, bisectoarele a doua unghiuri corespunzatoare sunt congruente; medianele, inaltimile, mediatoarele laturilor sunt congruente.