Indicii de grup medii armonici - medii aritmetici - calculati ca raport intre marimi medii

Indicii de grup medii armonici - medii aritmetici - calculati ca raport intre marimi medii

Daca se analizeaza formulele de calcul a indicilor de grup care exprima influenta modificarii relativa a factorilor cantitativi si calitativi (indicii de grup factoriali), construiti pe baza metodei substituirilor succesive, se observa ca pentru a fi calculati este necesara o marime recalculata (). Determinarea directa a acestei sume este, uneori, dificil de realizat datorita lipsei datelor in evidenta. Din acest motiv, pentru calculul indicilor de grup factoriali se utilizeaza, dupa caz, si formula mediei armonice sau a mediei aritmetice. Aceste relatii de calcul se obtin prin transformarea corespunzatoare a indicilor de grup prezentati in forma agregata.

Un exemplu practic de calcul al indicelui de grup mediu armonic se refera la modificarea medie a preturilor de vanzare, astfel:

Prin urmare, indicele de grup al preturilor de vanzare se calculeaza pe baza formulei mediei armonice ori de cate ori ni se ofera date asupra indicilor individuali ai preturilor de vanzare (i(p)) si respectiv asupra cifrei de afaceri din perioada de calcul, pe tipuri de produse si pe total ().

Indicii de grup medii aritmetici

In cazul particular al indicelui de grup al volumului fizic al vanzarilor, in forma agregata, indicatorul recalculat () se situeaza la numarator si in aceste conditii se va opera o transformare constructiva la numaratorul indicelui, folosind forma mediei aritmetice, astfel:

Aceasta este formula indicelui de grup mediu aritmetic al dinamicii volumului fizic, in care i(q) reprezinta indicii individuali ai volumului fizic iar  valoarea vanzarilor pe feluri de marfuri din perioada de baza.

Indicii de grup calculati ca raport intre marimi medii

Indicii de grup determinati prin raportarea a doua marimi medii ofera posibilitatea compararii in timp sau in raport cu planul a marimilor medii, pentru al caror calcul se poate insuma factorul de tip cantitativ.

In lucrarile de calcul statistic se folosesc frecvent indici de grup calculati ca raport intre marimi medii in vederea analizei dinamicii sau pentru analiza indeplinirii indicatorilor programati privind productivitatea muncii, costul unitar, cheltuielile totale la 1000 lei venituri totale etc..

Formula generala de calcul a indicilor de grup cu structura variabila, este:

in care,

reprezinta structura factorului (indicatorului) cantitativ insumat.

Relatia generala de calcul a indicelui de grup reprezentat prin raportul a doua marimi medii este denumit indice de grup cu structura variabila al modificarii indicatorului calitativ mediu. Asupra indicelui de grup cu structura variabila exercita influenta doi factori:

a) modificarea structurii factorului de tip cantitativ (g).

b) modificarea nivelului factorului calitativ la fiecare unitate statistica in parte (x),

Prin urmare, este necesar sa remarcam ca, modificarea absoluta totala a indicatorului de tip cantitativ nu este un factor de influenta asupra modificarii indicatorului calitativ mediu.

Daca dorim sa cunoastem dinamica relativa a indicatorului calitativ mediu datorata modificarii structurii factorului cantitativ insumat, in formula indicelui cu structura variabila consideram constant factorul calitativ individual din perioada de baza () si obtinem indicele de grup al schimbarii  structurii,

Daca dorim, insa, sa calculam dinamica relativa a indicatorului calitativ mediu datorata modificarii factorului calitativ individual, in formula indicelui cu structura variabila consideram constant factorul de tip cantitativ (structura indicatorului cantitativ) din perioada de calcul () si obtinem indicele de grup cu structura fixa,

Intre indicii de grup cu structura variabila, al schimbarii structurii si cu structura fixa se poate scrie urmatoarea relatie,

Pe baza relatiilor de calcul a indicilor de grup obtinuti ca raport intre marimi medii se poate determina modificarea absoluta a indicatorului rezultativ (complex), () ca urmare a modificarii indicatorului calitativ mediu (), a structurii indicatorului cantitativ insumat () si respectiv a indicatorului calitativ individual (), astfel:

Exactitatea calculelor este confirmata de urmatoarea relatie de recurenta:

Exemplul 1

Pentru exemplificarea calculului indicilor determinati ca raport intre doua marimi medii vom utiliza datele sintetizate in „Contul de profit si pierdere” al unui agent economic.

Tabelul 1

Situatia veniturilor si cheltuielilor grupate pe feluri de activitati

Pe baza acestor date ne propunem sa analizam dinamica cheltuielilor totale la 1.000 lei venituri totale prin prisma modificarii structurii veniturilor totale si a cheltuielilor la 1000 lei venituri pe feluri de activitati.

Pentru a pune in evidenta factorii enuntati, cheltuielile totale la 1.000 lei venituri totale sunt prezentatate prin relatia urmatoare:

Nota: Se mentioneaza ca indicatorul cheltuieli totale la 1.000 lei venituri totale este o marime relativa de intensitate care prin continutul si forma sa alternativa de calcul are semnificatia de valoare medie

In acest caz cheltuielile totale la 1.000 lei venituri totale () sunt obtinute ca o medie aritmetica ponderata a cheltuielilor la 1000 lei venituri calculate pe feluri de activitati (), iar ponderea este reprezentata de structura veniturilor totale (), asa cum rezulta din ultima forma de scriere a indicatorului calitativ mediu, in care,

este indicatorul calitativ mediu

-  este indicatorul calitativ individual

- este structura indicatorului cantitativ insumat

- Vt = Venituri totale;

- Ct = Cheltuieli totale;

-

Tabel cu calculele intermediare necesare

Indicele de grup cu structura variabila al cheltuielilor totale la 1000 lei venituri totale,

Indicele de grup al schimbarii structurii,

Indicele de grup cu structura fixa,

Varianta calculelor reprezentand corespondentul in cifre absolute al modificarilor relative exprimate de indicii de grup, este:

Modificarea totala a cheltuielilor totale la 1.000 lei venituri totale:

din care:

- influenta modificarii structurii veniturilor totale

- influenta modificarii cheltuielilor la 1000 lei venituri pe feluri de activitati

Calculele efectuate ne permit sa constatam ca cheltuielile totale efectuate pentru 1.000 lei venituri totale au crescut in perioada de calcul comparativ cu nivelul inregistrat in perioada de baza cu 4,162%, respectiv cu 33,3 lei. Aceasta majorare este motivata astfel:

- cresterea cheltuielilor la 1000 lei venituri pe feluri de activitati a determinat o crestere a cheltuielilor totale la 1.000 lei venituri totale cu 8,305% cu un corespondent valoric de 63,9 lei la fiecare 1000 lei venituri,

- in timp ce schimbarea structurii veniturilor totale a favorizat reducerea cheltuielilor totale la 1.000 lei venituri totale cu 3,825% sau cu 30,6 lei. Se observa ca a crescut proportia veniturilor obtinute din exploatare, de la 80,00% la 83,33%, activitate la care nivelul cheltuielilor la 1.000 lei venituri este mai mic comparativ cu nivelul relativ mediu general, care in perioada de calcul este de 833,33 lei, fapt ce a avut un impact pozitiv asupra reducerii nivelului relativ al cheltuielilor totale.

Activitatea financiara desfasurata de acest agent economic este finalizata cu pierderi importante care sunt acoperite, in primul rand, pe seama rezultatelor financiare pozitive obtinut din activitatea de exploatare.

Forma absoluta a modificarii cheltuielilor totale ca indicator complex sau rezultativ este oferita de urmatoarele calcule:

- modificarea absoluta a cheltuielilor totale datorata cresterii cheltuielilor totale la 1000 lei venituri totale este,

din care:

- influenta modificarii structurii veniturilor totale,

- influenta modificarii cheltuielilor la 1000 lei venituri pe feluri de activitati,

In Anexa 10 este prezentat un exemplu complementar pentru a demonstra calculul si interpretarea indicilor de grup calculati ca raport intre doua marimi medii precum si a modificarilor absolute aferente.