REGLAREA NIVELULUI UTILIZAND INSTALATIA DE LABORATOR 'QUANSER WATER LEVEL CONTROL TWO TANK MODULE'

PLATFORMA DE LABORATOR

REGLAREA NIVELULUI UTILIZAND INSTALATIA DE LABORATOR 'QUANSER WATER LEVEL CONTROL TWO TANK MODULE'

Descrierea instalatiei

Sistemul de rezervoare cuplate este un modul 'Two tanks' constand intr-o pompa, un bazin de apa si doua rezervoare. Cele doua rezervoare sunt montate pe o platforma astfel incat lichidul curge din primul rezervor printr-un orificiu localizat la baza sa, in al doilea rezervor. Lichidul din cel de-al doilea rezervor curge in bazinul principal de apa. Pompa impinge apa vertical spre doua orificii conectate direct,  "out 1"   si "out 2" . Variabilele celor doua sisteme, nivelul in recipientul 1, L₁ si nivelul in recipientul 2, L₂, sunt masurate direct pe baza riglelor gradate situate in spatele recipientilor si prin senzorii de presiune montati la baza fiecarui recipient, iar valorile lor sunt utilizate pentru reactiile inverse in sistemele de reglare automata. Ele sunt numite nivelul de apa in rezervoarele 1 si respectiv 2.

O descriere mai amanuntita este oferita in Indrumarul 1. Enumerand cateva aplicatii industriale ale unor asemenea configuratii de rezervoare cuplate, pot fi intalnite in sisteme industriale din petrochimie, fabricarea hartiei si/sau instalatiile tratarii apei. Pe parcursul acestui experiment studentii vor deveni familiari cu modelarea regulatoarelor. Acordarea prin metoda plasarii polilor a regulatoarelor PI-plus-feedforward pentru nivelul apei.

In experimentul de fata, sistemul de rezervoare cuplate este folosit cu doua configuratii diferite numite configuratia 1 si configuratia 2, asa cum sunt descrise in indrumarul 1.

In configuratia 1 obiectivul este sa se aduca pe traiectoria dorita nivelul apei in rezervorul superior ( rez #1) prin tensiunea de comanda aplicata pompei. Sistemul de rezervoare cuplate din configuratia 2 este un exemplu de cuplare de stare.

Fig. 1. Instalatia de laborator

In configuratia 2 obiectivul este sa aduci pe traiectoria dorita nivelul apei in rezervorul de jos din apa care vine din rezervorul de sus.

Aceasta platforma didactica are ca scop proiectarea, sistemelor de reglare a nivelului apei in sisteme multiple de rezervoare cuplate utilizand metoda de plasare a polilor. Exista posibilitatea realizarii unor configuratii de reglare a nivelului, utilizand diverse structuri de reglare. Se incepe cu sistemul de rezervoare cuplate in configuratia 1, unde o schema

PI-plus-Feedforward este folosita pentru a controla nivelul apei din rezervorul 1, printr-un amplificator de putere ce comanda pompa de recirculare a apei. Apoi cu sistemul de rezervoare cuplate din configuratia 2, o alta schema de reglare PI-plus-Feedforward este folosita pentru a controla nivelul apei din rezervorul 2, in functie de apa ce se scurge din rezervorul 1, situat deasupra acestuia, cu reactie intermediara asupra nivelului in rezervorul 1.

Sistemul in configuratia 1 este de forma SISO(Single Input Single Output) adica

o singura intrare si o singura iesire. Pompa alimenteaza rezervorul 1, iar rezervorul 2 nu este luat n considerare.

In configuratia 2, sistemul este tot un sistem SISO dar cu cuplare de stare.

In aceasta configuratie pompa alimenteaza rezervorul 1, care la randul lui alimenteaza rezervorul 2, printr-un orificiu aflat la baza acestuia. 

La sfarsitul acestei aplicatii ar trebui sa se cunoasca urmatoarele :
- modelul matematic al rezervoarelor cuplate folosind primele principii astfel incat sa se obtina functiile de transfer ale celor doua rezervoare ce caracterizeaza sistemul in domeniul Laplace ;

- cum sa se liniarizeze ecuatia de miscare neliniara obtinuta in punctele izolate de functionare ;

- cum sa se proiecteze prin metoda plasarii polilor un regulator PI-plus-feedforward pentru sistemul de rezervoare cuplate astfel incat sa indeplineasca cerintele de proiectare pentru fiecare configuratie ;

- cum sa se implementeze fiecare regulator in timp real si sa se evalueze performantele actuale.

1.2. Descrierea componentelor instalatiei

Pentru a realiza aceasta aplicatie sunt necesare urmatoarele module software si hardware :

sistemul de rezervoare cuplate: Quanser Coupled Tanks, cum este prezentat in Figura 2.

Figura 2. Sistemul de rezervoare cuplate

- modulul de putere: Quanser UPM 2405, sau echivalent.

Fig. 3. Modulul de amplificare Quanser UPM 2405

- software pentru masurarea in timp real: Configuratia WinCon-Simulink-RTX, detaliata in indrumarul [4].

- placa de achizitie: Quanser MultiQ PCI / MQ3 / Q8, NI-E

Fig. 3. Placa de achizitie Quanser MultiQ PCI

1.3. Conexiuni

Pentru a conecta sistemul trebuie sa se urmeze procedura de conectare potrivita pentru sistemul de rezervoare cuplate, asa cum este descris in amanunt in indrumarul [1]. Cand studentul este sigur pe conexiuni poate sa alimenteze UPM-ul.

Mai jos sunt prezentate conexiunile pentru cele trei module principale ale sistemului :

Terminalul placii de achizitie - Fig. 2.4

Pompa si senzorii de presiune - Fig. 2.5

UPM-ul (amplificatorul de putere) - Fig. 2.6

Fig. 4. Conexiunile pentru placa de achizitie Fig. 5. Conexiunile pentru instalatie

Fig. 6. Conexiunile pentru UPM

Prezentarea cablurilor ce fac legaturile intre cele 3 module :

1. Cablul notat in figurile 6 si 4 cu 3, transfera semnalele analogice, luate anterior de la senzorii instalatiei (de exemplu, senzorii de presiune), neschimbate, de la UPM la canalele de intrare numeric-analogice ale placii de achizitie.

Acest cablu, notat in figurile 5 si 6 cu 4 transmite semnalele analogice de la unul sau doi senzori ai instalatiei (de exemplu, senzori de presiune) la UPM, unde semnalele pot fi monitorizate si/sau utilizate de catre un controler analogic. Cablul, de asemenea, poarta o tensiune de ± 12VDC de la UPM, in scopul de a alimenta un senzor si/sau un circuit de conditionare a semnalului.

3. Acest cablu notat in figurile 4 si 6 cu 1, conecteaza o iesire analogica a placii de achizitie cu UPM-ul pentru o amplificare adecvata a tensiunii.

4. Acest cablu conecteaza iesirea modulului de putere, dupa amplificare, cu elementul de executie dorit (de exemplu, pompa). Unul dintre capetele acestui cablu contine o rezistenta care stabileste amplificarea. Cand poarta o eticheta pe care este tiparit '5', la ambele capete, cablul are aceasta amplificare.

2. Notiuni teoretice

2.1. Modelarea matematica a instalatiei de laborator

Fig. 7. Schema tehnologica a instalatiei

Platforma de laborator 'Quanser WaterLevel Control Two Tank Module' consta in:

- Doua rezervoare conectate in serie (lichidul scurs din primul rezervor curge in cel de-al doilea, F01 = Fi2), fiecare rezervor are un senzor de nivel.

- Interfata de putere Quanser, cu doua intrari analogice pentru traductoarele de nivel si doua iesiri analogice, una pentru controlul pompei si cealalta pentru controlul VR1, VR2, sau VR3.

- Placa de achizitii de date, WinCon software si RTW interfata de timp real.
-O pompa cu DC-motor, pompa functioneaza controlata de tensiunea de comanda DC.
  -Actionari VR1, VR2, sau VR3.

4.2 Modelul matematic al instalatiei:

Proiectarea in bucla inchisa - regleaza nivelul apei in interiorul rezervorului si in rezervorul 2.

Caracteristicile instalatiei: variabilele in regim stationar caracterizate prin starea de echilibru a nivelui apei, (nivelul apei in rezervorul 1 si rezervorul 2 ar trebui sa fie dupa cum urmeaza: L₁₀ = L₂₀ = 15 [cm]).

Modelul matematic al rezervoarelor cuplate are urmatoarea forma:

(1)

(2)

At1 si At2 sunt ariile sectiunilor transversale ale rezervoarelor

Fi1, Fi2 sunt debitele de intrare ale celor doua rezervoare

Fi1 = kpUp, Fo1, Fo2 debitele de iesire din cele doua rezervoare.

(3)

Prin definitie, starea de echilibru la un punct de functionare nominal (UPO, L₁₀) este caracterizata de apa din rezervorul 1 fiind la un nivel constant L_10, acesta mentinandu-se datorita debitului de intrare constant generat de UPO.

Exprimarea echilibrului static de tensiune UPO, in functie de nivelul de echilibru al sistemului, L₁₀ si a constantei de curgere a pompei de K_p. La echilibru din (3) si (4) rezulta:

(5)

(6)

(7)

Aceste relatii pot fi folosite regulatorul cu reactie directa pentru o comanda de control liniara. Pentru proiectarea regulatorului PI am folosit modelul liniar al instalatiei(3) si (4), care au forme (9) si (10):

(9)

(10)

Constantele de timp si coeficientii de transfer au urmatoarele forme:

(11)

(12)

(13)

(14)

2.2. Structuri de reglare

Configuratia 1: Specificatiile nivelului in rezervorul 1

Fig. 8. Schema pentru Configuratia 1

Configuratia 1 este un sistem care ia in calcul un singur rezervor constand in rezervorul superior. Proiectarea sistemului in circuit inchis urmareste sa controleze nivelul apei ( sau inaltimea) in rezervorul 1 prin tensiunea de comanda aplicata pompei. Este bazat pe o schema de reglare PI-plus-Feedforward. Ca raspuns la ipoteza de oscilatie fata de nivelul operational in rezervorul 1, comportamentul nivelului apei ar trebui sa satisfaca urmatoarele cerinte de proiectare :

Nivelul operational ( inaltimea in echilibru) L₁₀ , in rezervorul 1 ar trebui sa fie urmatorul

L₁₀=15[cm] (15)

Depasirea maxima admisa ar trebui sa fie mai mica de 1%

11.0 [%] (16)

Timpul de raspuns trebuie sa fie mai mic de 5 sec.

T_s-1 ≤ 5 sec (17)

Raspunsul nu trebuie sa aiba eroare stationara.

2.1.4.2. Configuratia 2: Specificatiile nivelului in rezervorul 2

Fig. 9. Schema pentru Configuratia 2

In configuratia 2 pompa alimenteaza rezervorul 1 care la randul lui alimenteaza rezervorul 2. Proiectarea sistemului in circuit inchis urmareste sa regleze nivelul apei in rezervorul 2 (rezervorul inferior) din apa care se scurge din rezervorul 1 amplasat deasupra lui. Similar cu configuratia 1, schema de control este bazata pe o lege de reglare PI-plus-Feeforward.

2.3. Proiectarea sistemului de reglare pentru configuratia 1

Modelarea nivelului in rezervorul 1 - Ecuatia de miscare EOM neliniara

Prima ipoteza provine din modelul matematic al sistemului de rezervoare cuplate in prima configuratie, dupa cum este descrisa in indrumarul 1. Este amintit ca in configuratia 1, pompa alimenteaza rezervorul 1, cel de al doilea nefiind luat in considerare. Asadar, inceputul procesului este dat de tensiunea de comanda aplicata pompei si iesirea, de nivelul apei din rezervorul 1. Scopul acestei sesiuni de modelare este de a informa cu privire asupra functiei de transfer in circuit deschis a sistemului, G₁(1), care in schimb va fi folosita pentru proiectarea unui nivel apropiat regulatorului.

Raspundeti la urmatoarele intrebari :

1. Folosind notatiile si conventiile descrise in figura 2, de mai sus, reiese ecuatia miscarii (EOM) caracterizand dinamica primului rezervor. EOM a primului rezervor este liniara ?

Observatia 1 :

Ecuatia miscarii obtinute trebuie sa fie o functie a intrarii si iesirii sistemului, dupa cum a fost definita anterior. Asadar, ecuatia miscarii trebuie exprimata sub urmatorul format :

  (18)

unde f este o functie.

Observatia 2:

Ecuatia de bilant de masa poate fi aplicata nivelului de apa din rezervorul 1.

Observatia 3 :

Debitul de intrare in rezervorul 1 este presupus a fi direct proportional cu tensiunea de comanda aplicata pompei, cum ar fi :

(19)

Observatia 4:

Aplicand ecuatia lui Bernoulli pentru orificile mici, viteza de scurgere din rezervorul 1, v₀₁ , poate fi exprimata folosind urmatoarea relatie :

(20)

2. Tensiunea de comanda a pompei V_p0, pentru perechea pompa-rezervorul 1, poate fi determinata in regim stationar. Prin definitie echilibrul static la un punct de operare nominal, (V_p0,) este caracterizat de apa din primul rezervor fiind la o pozitie constanta a nivelului L₁₀ datorita unui debit de intrare constant generat de V_p0. Exprima tensiunea de comanda la echilibrul static V_p0 ca o functie a nivelului de echilibru dorit si de constanta de curgere a pompei Kp. Folosind specificatiile sistemului date indrumarul 1 si cerintele de proiectare, evaluati V_p0.

2.1.5.3 Ipoteza 2 : Modelarea nivelului in rezervorul 1 - Liniarizarea ecuatiei de miscare si functia de transfer

Pentru a proiecta si implementa un regulator liniar de nivel pentru sistemul rezervorului 1, functia de transfer Laplace in circuit deschis ar trebui derivata. Cu toate acestea, prin definitie o asemenea functie de transfer poate doar reprezenta doar dinamica sistemului dintr-o ecuatie diferentiala de ordinul intai. Oricum, EOM obtinuta, aflata in ipoteza 1 trebuie sa fie liniarizata in jurul unui punct izolat de operare.

In cazul nivelului de apa din rezervorul 1, raza de operare corespunde unor mici devieri de inaltimi L₁₁ cat si de voltaj V_p1, de la punctul de echilibru dorit (L₁₀,V_p0). Asadar L₁ si V_p pot fi exprimate ca suma a doua componente dupa cum urmeaza :

si (21)

Raspundeti la urmatoarele intrebari :

1. Liniarizati EOM a nivelului de apa din rezervorul 1 gasita ipoteza 1 in legatura cu punctul izolat de operare (L₁₀,V_p0).

Observatia 1 :

Pentru o functie f de 2 variabile, L₁ si V_p, o aproximare mai exacta pentru micile variatii la un punct ( L₁, V_p) = (L₁₀,V_p0) este data de urmatoarele serii Taylor :

(22a)

Observatia 2 :

EOM liniarizata trebuie sa fie o functie a micilor deviatii din sistem de la punctul sau de echilibru (L₁₀, V_p0). Prin urmare, EOM liniarizata ar trebui exprimata sub urmatorul format :

(22b)

unde f este o functie.

2. Determinati de la EOM liniarizata obtinuta anterior, functia de transfer a sistemului in circuit deschis din domeniul Laplace, cum este definita de urmatoarea relatie:

(23)

Exprimati amplificarea DC a functiei de transfer in circuit deschis, K_{dc_1} si constanta de timp τ₁, ca functii de L₁₀ si de parametrii sistemului. Care este ordinul si tipul sistemului ? Este stabil ? Evalueaza K_{dc_1} si τ₁ in conformitate cu parametrii sistemului si cerintele de proiectare.

Ca o remarca, este evident ca modelele liniarizate, cum ar fi functia de transfer a tensiunii de comanda-nivel a rezervorului 1 din rezervoarele cuplate, sunt doar modele aproximative.

Asadar trebuie tratate ca atare si folosite cu o masura de precautie adecvata, cu alte cuvinte intre raza valida de operare si/sau conditii. Totusi, pentru scopul acestui laborator, ecuatia [6] este presupusa valida peste tensiunea de comanda a pompei si a nivelului maxim de apa din rezervorul 1, V_{p _peak} si respectiv L_{1_max}.

2.1.5.4 Ipoteza 3: Proiectarea regulatorului de nivel pentru rezervorul 1 : Plasarea polilor

Pentru eroarea stationara egala cu 0, nivelul de apa din rezervorul 1 este controlat prin schema de reglare in circuit inchis, PI cu adaugarea unei reactii inverse dupa cum este exemplificata in figura 3 de mai jos.

Dupa cum este descris in figura 10, tensiunea de comanda pentru reactia inversa este caracterizata de

(24)

si

(25)

Dupa cum se poate vedea in figura 10, reactia inversa este necesara deoarece regulatorul PI al sistemului este proiectat pentru a compensa variatii mici (perturbatii) de la punctul de operare liniarizat (L₁₀, V_p0). Cu alte cuvinte, in timp ce reactia inversa compenseaza retragerea apei (datorita gravitatii) prin orificiul de jos al rezervorului 1, regulatorul PI compenseaza zgomotele dinamice.

Fig. 10. Bucla de reglare PI pentru nivelul apei din rezervorul 1

Functia de transfer in circuit deschis, G1(s), tine seama de dinamica nivelului de apa din rezervorul 1, asa cum este caracterizata de ecuatia[6] in Ipoteza 2. Totusi, datorita prezentei buclei de reactie inversa, G₁(s) mai poate fi scris :

  (26)

Raspundeti la urmatoarele cerinte:

1. Analizati in sistemul cu circuit inchis nivelul apei din rezervorul 1 la punctul de echilibru static(L₁₀, V_p0), determinati si evaluati amplificarea tensiunii de comanda , K_{ff_1}, dupa cum este definita de ecuatia[7].

2 Folosind functia de transfer G₁(s) pentru rezervorul 1 determinata in ipoteza 2 schema bloc de reglare ilustrata in figura 2.7 deriva ecuatia caracteristica standard a nivelului de apa a sistemului in circuit inchis.

Observatia 1 :

Amplificarea reactiei inverse K_{ff_1} nu influenteaza ecuatia caracteristica a sistemului. Asadar, reactia inversa poate fi neglijata pentru scopul determinarii denominatorului al functiei de transfer in circuit inchis. Reducerea schemei bloc poate fi excusa

Observatia 2 :

Ecuatia caracteristica a sistemului trebuie sa fie in functie de amplificarile de nivel ale regulatorului PI , K_{p_ 1} si K_{i_1} si de parametrii sistemului K_{dc_1} si τ₁.

3. Prin identificarea amplificarilor regulatorului K_{p_1} si K_{i_1}, se transpune ecuatia caracteristica obtinuta intr-o ecuatie de ordinul 2, scrisa astfel :

(27)

Determinati K_{p_1} si K_{i_1} ca functii ale parametrilor ω_n1, ζ₁ K_{dc_1}, τ₁.

4. Determinati valorile numerice pentru K_{p_ 1} si K_{i_1} pentru ca sistemul rezervorului 1 sa indeplineasca cerintele de proiectare in circuit inchis.

Observatia 1:

Procentul de suprareglaj pentru raspunsul nivelului de apa din rezervorul 1 poate fi exprimat astfel :

(28)

Observatia2 :

Impunand pentru tancul 1 un timp de raspuns < 2% poate fi exprimat astfel :

(29)

2.4. Proiectarea sistemului de reglare pentru configuratia 2

Modelarea nivelului in rezervorul 2- EOM neliniara

Ipoteza 4 deriva din modelul matematic al sistemului rezervoarelor cuplate in configuratia nr.2, dupa cum a fost descrisa in Indrumarul 1. Este amintit ca in configuratia 2 pompa alimenteaza primul rezervor care la randul lui alimenteaza rezervorul 2. Atata timp cat rezervorul 1 este implicat, se aplica aceleasi ecuatii ca cele prezentate anterior in ipotezele 1, 2 si 3. Totusi, EOM a nivelului de apa din rezervorul 2 trebuie calculata.

Intrarea in procesul rezervorului 2 este nivelul apei L₁ din rezervorul 1(generand debitul de alimentare pentru rezervorul 2) si iesirea este nivelul apei L₂ din rezervorul 2. Scopul sesiunii de modelare prezente este de a ne furniza functia de transfer a sistemului in circuit deschis G₂(s), care in schimb va fi folosita pentru a proiecta un regulator de nivel apropiat.

Raspundeti la urmatoarele intrebari :

1. Folosind notatiile si conventiile descrise in figura 2, de mai sus, calculati EOM obtinuta ce caracterizeaza dinamica rezervorului 2. Este EOM a rezervorului 2 liniara ?

Observatia 1:

EOM obtinuta, trebuie sa fie o functie a intraarii si iesirii sistemului, cum a fost definita anterior. Prin urmare, EOM obtinuta ar trebui exprimata astfel :

(30)

unde f este o functie.

Observatia 2 :

Principiul echilibrului masei poate fi aplicat pentru nivelul apei in rezervorul 2.

Observatia 3 :

Debitul de intrare al rezervorului 2 este egal cu debitul de iesire din rezervorul 1, astfel :

(31)

Observatia 4:

Aplicand ecuatia lui Bernoulli prin orificiile mici, presiunea scurgerii din rezervorul 2, v₀₂, poate fi exprimata prin urmatoarea relatie :

(32)

2. Nivelul nominal de apa L₁₀ pentru perechea rezervor1-rezervor2 poate fi determinata la echilibrul static al sistemului. Prin definitie, echilibrul static la punctul de operare nominal(L₁₀,L₂₀) este caracterizat de apa din rezervorul 2 fiind la o pozitie constanta a nivelului L₂₀ datorita debitului de intrare constant generat de rezervorul de sus prin L₁₀. Exprima echilibrul static la nivelul L₁₀ ca o functie a echilibrului dorit al sistemului, nivelul L₂₀ si parametrii sistemeului. Folosind specificatiile sistemelor date in Indrumarul 1 si necesitatilor proiectului dorit, evaluati L₁₀.

2.1.5.6 Ipoteza 5: Modelarea nivelului in rezervorul 2- liniarizare EOM si functia de transfer

Pentru a proiecta si implementa regulatorul de nivel pentru sistemul rezervorului 2, functia de transfer Laplace in circuit deschis ar trebui derivata. Oricum prin definitie, o asemenea functie de transfer, poate doar reprezenta miscarile sistemului dintr-o ecuatie diferentiala de ordinul 1. Asadar EOM aflata in ipoteza 4 ar trebui liniarizata in jurul unui punct de operare izolat.

In cazul nivelului de apa din rezervorul 2 raza de operare corespunde unor mici devieri de inaltime, L₁₁ si L₂₁ de la punctul de echilibru dorit (L₂₀, L₁₀). Prin urmare, L₁ si L₂ pot fi exprimate ca suma de doua cantitati ca mai jos :

si (33)

Raspundeti la urmatoarele intrebari :

1. Liniarizati EOM a nivelului de apa din rezervorul 2 gasita in ipoteza 4 in jurul unui punct de operare izolat (L₂₀,L₁₀).

Observatia nr.1 :

Pentru o functie f, de doua variabile L₂ si L₁ , o prima aproximare pentru mici variatii la un punct (L₂, L₁)=(L₂₀, L₁₀) este data de aproximarea seriilor Taylor dupa cum urmeaza :

(34a)

Observatia nr.2

EOM liniarizata obtinuta trebui sa fie o functie a micilor deviatii de sistem de la punctul sau de echilibru (L₂₀, L₁₀). Asadar, trebuie exprimat rezultatul EOM liniarizate, sub urmatorul aspect :

(34b)

unde f este o functie

2. Determinati din EOM liniara obtinuta anterior, functia de transfer in circuit deschis a sistemului din domeniul Laplace, definita prin urmatoarele relatii:

(35)

Exprimati amplificarea DC a functiei de transfer in circuit deschis, K_dc-2 si constanta de timp, τ₁ ca functii ale L₂₀, L₁₀ si ale parametrilor sistemului. Care este ordinul si tipul sistemului? Este stabil ? Evaluati K_dc-2 si τ2 in functie de parametrii sistemului si cerintele de proiectare.

Ca o remarca este evident ca modelele liniarizate cum ar fi functia de transfer level-to-level a rezervorului 2 din sistemul de rezervoare cuplate, sunt numai modele aproximate. Asadar trebuie tratate ca atare si folosite cu grija, cu precadere intre raza de operare sau/si conditii. In concluzie, pentru scopul acestei platforme ecuatia 18 este presupusa valida asupra nivelului maxim de apa din rezervoar1 si rezervorul 2, L_{1_max} si respectiv, L_{2_max}.

2.1.5.7 Ipoteza 6: Proiectarea regulatorului de nivel pentru rezervorul 2 : Plasarea polilor

Pentru o eroare stabila zero, nivelul de apa din rezervorul 2 este controlat cu ajutorul schemei regulatorului PI in circuit inchis, prin adaugarea unei reactii inverse, ilustrata in figura 2.8 de mai jos :

Figura 11. Bucla de reglare PI pentru nivelul de apa din rezervorul 1

In schema bloc descrisa in figura 2.8, nivelul de apa din rezervorul 1 este controlat de sistemul in circuit inchis proiectat anterior in ipoteza 3. Acesta este reprezentat de functia de transfer in circuit inchis pentru rezervorul 1, definita mai jos :

(36)

Oricum, de dragul simplitatii in analiza prezenta, oscilatiile nivelului de apa din rezervorul 1 sunt neglijabile. Deci, se pot scrie astfel :

(37)

Mai departe, nivelul pentru reactia inversa este caracterizat de :

(38)

si

(39)

Nivelul pentru reactia inversa asa cum se vede in figura 2.8, este necesar deoarece sistemul de control PI este proiectat sa compenseze pentru variatii mici (perturbatii) de la punctul de operare liniarizat (L₂₀,L₁₀). Cu alte cuvinte, in timp ce reactia inversa compenseaza scurgerea apei(datorita gravitatii) prin orificiul de jos din rezervorul 2, regulatorul PI compenseaza perturbatiile dinamice.

Functia de transfer in circuit deschis G₂(s) ia in considerare oscilatiile nivelului de apa din rezervorul 2, asa cum este caracterizata de ecuatia (18) in ipoteza 5. Oricum datorita prezentei buclei de reactie inversa si simplificand expresia cu ajutorul ecuatie[20], G₂(s) poate fi scrisa astfel :

(40)

Raspundeti la urmatoarele intrebari :

1. Analizati sistemul in circuit inchis pentru nivelul de apa din rezervorul 2 la punctul de echilibru static(L₂₀, L₁₀) si determinati si evaluati amplificarea de nivel a reactiei inverse, K_{ff_2}, ca fiind definita de ecuatia[21].

2. Folosind functia de transfer nivel-cu-nivel a rezervorului 2, G₂(s) determinata in ipoteza 5 si schemea bloc de reglare ilustrata in figura 2.8, sa se calculeze ecuatia caracteristica a sistemului in circuit inchis pentru nivelul de apa.

Observatia 1 :

Reducerea schemei bloc poate fi scoasa din calcul.

Observatia 2 :

Ecuatia caracteristica standard a sistemului trebuie sa fie o functie a amplificarilor regulatorului PI, K_{p_2} si K_{i_2} si a parametrilor sistemului, K_{dc_2} si τ₂.

3. Sa se determine amplificarile regulatorului, K_p-2 si K_i-2 aranjand ecuatia caracteristica obtinuta ca o ecuatie de gradul 2, exprimata mai jos:

(41)

Sa se determine K_{p_2} si K_{i_2} in functie de parametrii ω_n2, ζ₂, K_dc-2 si τ₂.

4. Sa se determine valorile amplificarilor K_p-2 si K_i-2 pentru ca sistemul rezervorului 2 sa corespunda cerintelor de proiectare in circuit inchis,ca mai sus.

Observatia 1 :

Procentul de suprareglaj pentru raspunsul nivelului de apa din rezervorul 2 poate fi exprimat astfel :

(42)

Observatia 2 :

Timpul de raspuns 2% pentru nivelul de apa din rezervorul 2 poate fi exprimat astfel :

(43)

3. Chestiuni de studiat

3.1. Studiul sistemului de reglare a nivelului in rezervorul R1

- Determinarea modelului matematic al rezervoarelor cuplate folosind primele principii astfel incat sa se obtina functiile de transfer ale celor doua rezervoare ce caracterizeaza sistemul in domeniul Laplace ;

Liniarizarea ecuatia de miscare neliniara obtinuta in punctele izolate de functionare

Proiectarea regulatorului PI-plus-feedforward prin plasarea polilor pentru sistemul de rezervoare cuplate astfel incat sa indeplineasca obiectivele cerute pentru fiecare configuratie.

Implementarea fiecarui regulator in timp real si evaluarea performantelor sistemului.

Obiective :

1. Sa se acordeze prin metoda plasarii polilor, regulatorul PI pentru nivelul de apa din rezervorul 1 din sistemul de rezervoare cuplate.

2. Sa se implementeze in timp real cu WinCon bucla de reglare PI pentru nivel de apa din rezervorul 1 din sistemul de rezervoare cuplate.

3. Sa se ruleze regulatorul de nivel PI si comparati raspunsul obtinut cu cerintele de proiectare a regulatorului.

4. Sa se ruleze simularea simultana a sistemelor, la fiecare perioada de esantionare, pentru a compara raspunsul efectiv si cel simulat al nivelului.

Obiective

Acordarea prin metoda plasarii polilor a regulatorului PI-plus-feedforward pentru nivelul real de apa din rezervorul 2 al sistemului de rezervoare cuplate.

Implementarea in timp real cu ajutorul WinCon, a buclei de reglare PI pentru nivelul real de apa din rezervorul 2.

Rularea regulatorului PI obtinut, si compararea raspunsului real cu cerintele de poiectare.

Rularea simultana a simularii sistemului, la aceeasi perioada de esantionare, pentru a compara raspunsurile reale si simulate ale sistemului.

Investigarea efectului buclei de reglare PI implementata pentru rezervorul 1.

3.2. Studiul sistemului de reglare a nivelului in rezervorul R2

- Determinarea modelului matematic al rezervoarelor cuplate folosind primele principii astfel incat sa se obtina functiile de transfer ale celor doua rezervoare ce caracterizeaza sistemul in domeniul Laplace ;

Liniarizarea ecuatia de miscare neliniara obtinuta in punctele izolate de functionare

Proiectarea regulatorului PI-plus-feedforward prin plasarea polilor pentru sistemul de rezervoare cuplate astfel incat sa indeplineasca obiectivele cerute pentru fiecare configuratie.

Implementarea fiecarui regulator in timp real si evaluarea performantelor sistemului.

4. Modul de lucru

4.1. Instalarea programului

4.1.1. Instalarea programului pentru configuratia 1

Pentru instalarea programului trebuie sa se urmeze urmatorii pasi :

Pasul 1. Daca nu ati mai facut asta, puteti porni Matlab-ul acum. In functie de configuratia sistemului deschideti fisierul de modelare Simulink cu numele q_tanks_1_ZZ.mdl, unde ZZ vine fie de la mq3, mqp, q8 sau nie. Trebuie sa se obtina o diagrama similara cu cea din figura 2.9, de mai jos. Modelul implementeaza bucla de reglare PI in circuit inchis cu reactie inversa a sistemului efectiv, cum s-a studiat in ipoteza 3.

Fig. 12. Implementarea in timp real a buclei de reglare a nivelului din rezervorul 1: Configuratia 1

Pentru a folosi sistemul de rezervoare cuplate real, schema regulatorului interactioneaza cu hardware-ul sistemului dumneavoastra, asa cum este ilustrat in figura 13 de mai jos.

Fig. 13. Interfata sistemului cu instalatia de rezevoare cuplate folosind placa de achizitie MultiQ-PCI

Pentru a va obisnui cu schema, este sugerat sa deschideti subsistemele modelului, la fel de bine sa luati notite despre conexiunile I/O. Trebuie sa se verifice de asemenea daca proprietatile blocului generator de semnal, sunt setate sa scoata un semnal dreptunghiular, cu amplitudinea 1 si frecventa 0.05. Variatia maxima a nivelului pentru rezervorul 1 trebuie sa fie in jur de +/- 1cm in jurul nivelului dorit L₁₀. Trebuie notat ca un filtru simplu trece-jos cu frecventa de taiere 2.5Hz (setat de 'tau_t1') este adaugat semnalului de iesire din senzorul de presiune al rezervorului 1. Acest filtru este necesar pentru a atenua zgomotele de inalta frecventa continute la masurarea nivelului. Un asemenea mod de masurare a zgomotului este des creat de mediul inconjurator al senzorilor constand in curgerea turbulenta si bule de aer. Desi introducand o scurta intarziere in semnale, filtrarea trece-jos permite amplificari mari pentru regulator in sistemul cu circuit inchis, pentru o performanta mai mare. Pe deasupra, ca o masura de siguranta, regulatorul in timp real se va opri in cazul in care nivelul de apa fie din rezervorul 1, fie din rezervorul 2 scade sub 30cm(setat de 'L_{1_MAX}') sau 25cm (setat de 'L_{2_MAX}'). Acesta este reprezentat in figura 6 prin blocurile Dead Zone si Stop With Error.

Pasul 2. Inainte de a putea rula bucla de reglare reala, amplificarile regulatorului PI trebuie initializate in fisierul Matlab, deoarecece sunt necesare schemei de reglare Simulink. Porniti prin rularea fisierului Matlab numit setup_lab_tanks.m. Oricum, asigurati-va inainte de toate ca flagul CONTROLLER-TYPE este setat pe manual. Acest fisier initializeaza toti parametrii de modelare ai rezervoarelor cuplate si variabilele configuratiei definite de utilizator necesare schemei Simulink. Dupa cum am vazut in ipoteza 3, tensiunea de comanda crescatoare a reactiei inverse, V_{p_ff} este adaugata la V_{p_ 1} pentru a compensa tendinta de retragere a apei de pe fundul rezervorului 1 ca si cum ar duce nivelul apei, L₁, la pozitia initiala de operare. Se poate analiza acum in spatiul de lucru Matlab, amplificarile regulatorului si ale reactiei inverse, cum au fost calculate in ipoteza 3. Cu aprobarea instructorului poti sa introduci valorile calculate pentru K_{p_ 1}, K_{i_1} si K_{ff _1} in spatiul de lucru Matlab urmand notatiile Matlab folosite pentru amplificarile regulatorului, asa cum este

prezentat in tabelul A2 din Anexa A . Acum studentul este pregatit pentru a continua rularea si compilarea regulatorului de nivel pentru rezervorul 1.

Pasul 3. Construiti in timp real codul corespunzator schemei folosind optiunea WinCon Build din bara de meniu a Simulink-ului. Dupa o compilare incheiata cu success si descarcata in clientul WinCon, trebuie sa vedeti butonul verde de START disponibil in ferestra WinCon Server. Acum puteti incepe sa rulati bucla de reglare a nivelului din rezervorul 1, in timp real apasand pe butonul START/STOP din ferestra WinCon Server.

Pasul 4. Apasand butonul START trebuie ca pompa sa inceapa sa impinga apa umpland rezervorul 1 pana la nivelul sau de operare L₁₀. Apoi, dupa o intarziere setata la 15 sec(pentru a echilibra sistemul pana la punctul sau de operare), nivelul apei din rezervorul 1 trebuie sa depisteze raza de +/- 1cm in jurul nivelului de operare dorit L₁₀. Ca o remarca, timpul initial de setare pentru ca sistemul sa-si regleze puctul de operare, este definit de parametrul 'TS' din Matlab.

Pasul 5. Pentru a observa raspunsul in timp real ale sistemului deschideti urmatoarele ferestre ale WinCon:L1 Resp.(cm) si Vp Command(V) care trebuie sa fie localizate, de exemplu, sub urmatoarea cale a subsistemului: Coupled-Tank : Actual Plant. Trebuie sa urmariti, pe masura ce apa curge prin sistemul de rezervoare cuplate, nivelul real al apei din rezervorul 1. Tensiunea de comanda a pompei, care este proportionala cu efortul depus, este trimisa amplificatorului de putere si poate fi totodata monitorizata si plotata on-line.

Pentru a observa raspunsurile in timp real ale sistemului, se deschide urmatorul domeniu al WinCon:L1 Resp. (cm). Trebuie sa se monitorizeze nivelul real din rezervorul 1 cum urmareste intrarea de referinta predefinita.

Observatia 1.

Pentru a deschide domeniul WinCon apasati pe butonul Scope din fereastra WinCon Server si alegeti ceea ce vreti sa vizualizati (ex. L1 Resp (cm)) din lista de selectie.

Observatia 2.

Pentru o vizualizare buna a raspunsului nivelului, puteti seta buffer-ul WinCon la 50 de secunde. Pentru a face asta, folositi meniul Update/Buffer din domeniul WinCon dorit.

Pasul 6. Estimati actuala performanta a raspunsului nivelului si comparati-l cu cerintele de proiectare. Masurati procentajul de suprareglaj si timpul de raspuns. Sunt cerintele de proiectare satisfacute? Explicati. Daca raspunsul nivelului nu indeplineste cerintele de proiectare ale sectiunii cerintele proiectarii regulatorului de la pagina.., revedeti calculele amplificarilor regulatorului PI, si/sau modificati locatiile polilor in circuit inchis (ex. PO₁ si t_{s_1}), pana cand sunt gata. Daca in continuare nu puteti sa obtineti nivelul de performanta cerut, cereti ajutorul instructorului.

Observatie :

Pentru a masura cu precizie procentajul de suprareglaj si timpul de raspuns din plotarea din meniul WinCon Scope, mai intai puteti selecta Freeze Plot din meniul WinCon Scope Update si apoi reduceti intervalul de timp din ferestra casetei de intare Set Time Interval prin meniul Axis/Time. Puteti sa rasfoiti prin datele obtinute. Alternativ puteti salva graficele intr-un fisier Matlab pentru procesarile viitoare. Faceti asta folosind  selectia File/Save din bara de meniu WinCon Scope.

Pasul 7. Specificati in raportul de laborator urmatoarele puncte :

1. Cum se compara nivelul real al rezervorului 1 cu raspunsul simulat ?

2. Exista diferente intre rezultate? Daca da, discutati cateva din posibilele motive.

3. De la plotarea raspunsului real al nivelului, masurati parametrii t_{s_1} si PO₁. Corespund valorile cu cerintele de proiectare? Daca nu intocmai, gasiti niste motive posibile.

Pasul 8. Odata ce raspunsurile sunt apropiate pe cat posibil cerintele de proiectare in circuit inchis din configuratia 1, raspunsul nivelului din rezervorul 1 trebuie sa fie similar cu cel afisat in figura 14, mai jos.

Fig. 14. Raspunsul real si simulat al nivelului din rezervorul 1: Configuratia 1

Pasul 9. Sa se includa in referatul de laborator valorile finale pentru K_{p_1} , K_{i_1} si K_{ff_1} ca si rezultatul raspunsului real si teoretic, L₁ vs L_{r_1}. Totodata include din aceeasi rulare plotarea corespunzatoare a V_{p command}. Puneti toate rezultatele si observatiile intr-un document inainte de a trece la urmatoarea sectiune.

Pasul 10. Acum se poate trece la urmatoarea sectiune, in care se vorbeste despre implementarea in timp real a regulatorului de nivel PI pentru rezervorul din sistemul rezervoarelor cuplate in configuratia 2.

Este necesar sa fie setati urmatorii parametrii :

1. Este fixat L₁₀=15 referinta

2. Din generatorul de semnal: Position Setpoint se aplica un semnal dreptunghiular cu amplitudinea care se aduna la L₁₀.

3. La: Scope_q_tanks_1_q4/L₁ Resp (cm) [0] se vizualizeaza nivelul.

Configurare Scope:

1. Se intra in Update/Buffer si se seteaza Bufferul cu perioada de timp dorita (preferabil 50).

2. Din meniul Axis se fixeaza timpul de afisare < valoarea din Buffer.

Se pot alege axe cu atoscalare sau axe fixe.

4.1.2. Instalarea programului pentru configuratia 2

Pentru instalarea programului trebuie parcursi urmatorii pasi:

Pasul 1. In functie de configuratia sistemului, deschideti fisierul de modelare Simulink cu numele q_tanks_2_zz.mdl unde zz vine de la 'mq3','mqp','q8' sau 'nie'. Trebuie sa se obtina o schema asemenea celei din figura 15, de mai jos. Modelul implementeaza o bucla de reglare in circuit inchis PI-plus-Feedforward dupa cum s-a studiat in ipoteza 6. Schema de reglare reala pentru nivelul din rezervorul 1 este prezentata in figura 16, de mai jos. Regulatorul pentru rezervoarele cuplate in configuratia 2 interactioneaza direct cu hardware-ul rezervoarelor cuplate, asa cum este prezentat in figura 2.10 de mai sus. Este necesar sa se deschida subsistemele de modelare pentru a avea o idee mai buna despre blocurile componente, acelasi lucru facandu-l si cu conectiunile I/O. Trebuie de asemenea sa se verifice daca proprietatile blocului generator de semnal sunt setate corespunzator ca la iesire sa genereze un semnal dreptunghiular de amplitudine 1 si frecventa 0.018Hz. Nivelul total pentru rezervorul 2 trebuie sa fie de +/- 1cm in jurul nivelului de echilibru dorit, L₂₀. De asemenea timpul de esantionare trebuie setat la 1 ms, T_s=10^-3s si tipul rezolvarii la metoda 'ode4 (Runge-Kutta)' .

Fig. 15. Implementarea in timp real a buclei de reglare pentru nivelui de apa din rezervorul 2 : Configuratia 2

Fig.16. Implementarea in timp real a buclei de reglare pentru nivelul de apa din rezervorul 1 : Configuratia 2

Trebuie notat ca doua filtre trece-jos cu frecventa de taiere de 2.5Hz (setat de 'tau_t1') si 0.33Hz (setat de 'tau_t2') sunt adaugate la semnalele de iesire al senzorilor de presiune ai rezervoarelor 1 si 2. Aceste filtre sunt necesare pentru a atenua zgomotele de frecventa inalta de la nivelul masuratorilor. Un asemenea zgomot de masurare este creat in special de mediul inconjurator al senzorilor si anume, curgerea turbulenta si miscarea bulelor de aer. Desi introducand o scurta intarziere in semnale, filtrarea trece-jos permite amplificari mari pentru regulator in sistemul cu circuit inchis, pentru performante mai bune. Pe deasupra, ca o masura de siguranta, regulatorul in timp real se va opri in cazul in care nivelul de apa fie din rezervorul 1, fie din rezervorul 2 scade sub 30cm (setat de 'L_{1_MAX}') sau 25cm (setat de 'L_{2_MAX}'). Acesta este reprezentat in figura 6 prin blocurile Dead Zone si Stop With Error.

Pasul 2. Inainte de a rula bucla de reglare, amplificarile regulatorului PI pentru rezervorul 2 trebuie initializate in spatiul de lucru Matlab, deoarece vor fi folosite de schema de reglare Simulink. Oricum, pastrati in spatiul de lucru al Matlab amplificarile regulatorului PI pentru rezervorul 1 al sistemului de rezervoare cuplate din configuratia 1, dupa cum a fost prezentat anterior. Dupa cum am vazut in ipoteza 3, tensiunea de comanda crescatoare a reactiei inverse, V_{p_ff} este adaugata la V_{p_ 1} pentru a compensa tendinta de retragere a apei de pe fundul rezervorului 1 ca si cum ar duce nivelul apei, L₁, la pozitia initiala de operare. Se poate analiza acum in spatiul de lucru Matlab, amplificarile regulatorului si ale reactiei inverse, cum au fost calculate in ipoteza 3. Cu aprobarea instructorului poti sa introduci valorile calculate pentru K_{p_ 1}, K_{i_1} si K_{ff _1} in spatiul de lucru Matlab urmand notatiile Matlab folosite pentru amplificarile regulatorului, asa cum este prezentat in tabelul A2 din Anexa A . Acum studentul este pregatit pentru a continua rularea si compilarea regulatorului de nivel pentru rezervorul 2 al sistemului in configuratia 2.

Pasul 3. Construiti in timp real codul corespunzator schemei folosind optiunea WinCon Build din bara de meniu a Simulink-ului. Dupa o compilare incheiata cu success si descarcata in clientul WinCon, trebuie sa vedeti butonul verde de START disponibil in ferestra WinCon Server. Acum puteti incepe sa rulati bucla de reglare a nivelului din rezervorul 1, in timp real apasand pe butonul START/STOP din ferestra WinCon Server.

Pasul 4. Apasand butonul START trebuie ca pompa sa inceapa sa impinga apa umpland ambele reyervoare, 1 si 2 pana la nivelele de operare, L₁₀ si L₂₀. Apoi, dupa o intarziere setata la 35 sec(pentru a echilibra sistemul pana la punctul sau de operare), nivelul apei din rezervorul 2 trebuie sa depisteze raza de +/- 1cm in jurul nivelului de operare dorit L₂₀. Ca o remarca, timpul initial de setare pentru ca sistemul sa-si regleze puctul de operare, este definit de parametrul 'TS' din Matlab.

Pasul 5. Pentru a observa raspunsul in timp real ale sistemului deschideti urmatoarele ferestre ale WinCon: L1 Resp.(cm), L2 Resp.(cm) si Vp Command(V) care trebuie sa fie localizate, de exemplu, sub urmatoarea cale a subsistemului Tank 1 Inner Loop/Coupled-Tank: Actual Plant/. Trebuie sa urmariti, pe masura ce apa curge prin sistemul de rezervoare cuplate, nivelul real al apei din ambele rezervoare. Tensiunea de comanda a pompei, care este proportionala cu efortul depus, este trimisa amplificatorului de putere si poate fi totodata monitorizata si plotata on-line.

Observatia 1.

Pentru a deschide domeniul WinCon apasati pe butonul Scope din fereastra WinCon Server si alegeti ceea ce vreti sa vizualizati (ex. L2 Resp (cm)) din lista de selectie.

Observatia 2.

Pentru o vizualizare buna a raspunsului nivelului, puteti seta buffer-ul WinCon la 60 de secunde. Pentru a face asta, folositi meniul Update/Buffer din domeniul WinCon dorit.

Pasul 6. Estimati actuala performanta a raspunsului nivelului si comparati-l cu cerintele de proiectare. Masurati procentajul de suprareglaj si timpul de raspuns. Sunt cerintele de proiectare satisfacute? Explicati. Daca raspunsul nivelului nu indeplineste cerintele de proiectare ale sectiunii cerintele de proiectare a regulatorului, revedeti calculele amplificarilor regulatorului PI, si/sau modificati locatiile polilor in circuit inchis (ex. PO₁ si t_{s_1}), pana cand sunt gata. Daca in continuare nu puteti sa obtineti nivelul de performanta cerut, cereti ajutorul instructorului.

Observatie :

Pentru a masura cu precizie procentajul de suprareglaj si timpul de raspuns din plotarea din meniul WinCon Scope, mai intai puteti selecta Freeze Plot din meniul WinCon Scope Update si apoi reduceti intervalul de timp din ferestra Set Time Interval prin meniul Axis/Time. Puteti sa rasfoiti prin datele obtinute. Alternativ puteti salva graficele intr-un fisier Matlab pentru procesarile viitoare. Faceti asta folosind  selectia File/Save din bara de meniu WinCon Scope.

Pasul 7. Specificati in raportul de laborator urmatoarele puncte :

1. Cum se compara nivelul real al rezervorului 2 cu raspunsul simulat ?

2. Exista diferente intre rezultate?

Daca da, discutati cateva din posibilele motive.

3. De la plotarea raspunsului real al nivelului, masurati parametrii t_{s_2} si PO₂. Corespund valorile cu cerintele de proiectare? Daca nu intocmai, gasiti niste motive posibile.

Pasul 8. Odata ce raspunsurile sunt apropiate pe cat posibil cerintele de proiectare in circuit inchis din configuratia 2, raspunsul nivelului din rezervorul 1 trebuie sa fie similar cu cel afisat in figura 17, mai jos.

Fig. 17. Raspunsul real si simulat al nivelului din rezervorul 2: Configuratia 2

Pasul 9. Din aceeasi rulare, nivelul corespunzator de apa din rezervorul 1 este prezentat in figura 18, mai jos.

Fig. 18. Nivelul de apa din rezervorul 1

Pasul 10. Introduceti in referatul de laborator valorile finale pt K_{p_2} ,K_{i_2} si K_{ff_2} de asemenea si raspunsul real si teoretic al lui L₂ versus L_{r _2}. Includeti din aceeasi rulare plotarile corespunzatoare pentru L₁ si V_{p command}.

Pasul 11. Acum puteti trece la editarea referatului de laborator. Puneti intr-un document sigur toate rezultatele si observatiile inainte de a termina sesiunea aceasta de laborator.

4.1.2. Desfasuratea experimentului

Fig. 19. Variatia marimii de comanda a pompei - iesire amplificator de putere

Fig. 20. Variatia marimii de comanda - iesire regulator

Fig. 21a. Raspunsul nivelului in rezervorul 1

Fig. 21b. Raspunsul nivelului in rezervorul 1

Fig. 22. Imagine din timpul experimentului

Fig. 23. Imagine din timpul experimentului

5. Continutul referatului

Referatul trebuie sa contina un scurt breviar teoretic al instaltiei de laborator, rezultatele experimentale obtinute in urma rularii programelor pentru reglarea nivelului in cele doua rezervoare cuplate.