Cuantizare uniforma

Cuantizare uniforma

In cazul cuantizarii uniforme, treapta de cuantizare k este constanta:

(3.4)

unde si sunt limitele treptei de cuantizare, in interiorul careia se afla nivelul de decizie

Presupunand ca si functia densitatii de probabilitate a este simetrica, si se aleg astfel incat sa acopere gama dinamica a semnalului:

(3.5)

Puterea medie a zgomotului de cuantizare:

(3.12)

Raportul semnal - zgomot (RSZ) calculat ca raport de puteri pe o aceeasi sarcina (un ohm) va fi:

(3.13)

Din relatiile (3.5) si (3.12) avem:

(3.14)

sau, in decibeli,

(3.15)

Pentru un semnal sinusoidal, si vom obtine ca:

dB

Considerand pentru gama dinamica a semnalului de cuantizat ca , - valabil pentru un semnal cu o functie de densitate a probabilitatii de tip Laplace, cum este si semnalul telefonic, relatia (3.15) devine:

(3.16)

Se poate observa ca rezultatele obtinute pentru semnal de test sinusoidal indica un RSZ cu peste dB mai bun decat cel real, pentru semnal telefonic.

Din (3.15)        rezulta ca fiecare simbol binar adaugat in cuvantul de cod aduce o imbunatatire a RSZ de dB. Relatia este corecta daca sunt indeplinite urmatoarele conditii :

- zgomotul de cuantizare este alb si uniform distribuit in orice interval de cuantizare

- pasul de cuantizare este suficient de mic, astfel incat zgomotul sa nu fie corelat cu semnalul, adica: , pentru orice m;

- variatia semnalului are loc pe toata gama de nivele a cuantizorului si numarul esantioanelor ce depasesc aceasta gama este suficient de mic.

Pentru semnalul telefonic, primele doua conditii sunt indeplinite daca . A treia conditie insa este rareori indeplinita, gama de variatie a energiei semnalului depasind uneori dB in functie de vocea abonatului, aparatul telefonic, linia de abonat etc. Chiar pentru acelasi abonat, nivelul semnalului variaza in limite largi la tranzitia de la articularea unor vocale la cea a unor consoane; totodata, o variatie a semnalului in limite mici este echivalenta cu utilizarea unui numar mic de nivele ale cuantizorului dintre cele L disponibile, prin urmare cu inrautatirea RSZ. Din acest motiv, problema alegerii numarului de trepte  este strans legata de dinamica semnalului ce trebuie cuantizat.

Dupa cum s-a aratat in paragraful 2.4, distributia nivelului dinamic al semnalului telefonic poate fi considerata normala; distributia dupa o lege normala se explica prin actiunea insumata a unor cauze intamplatoare, ca de exemplu diferentele intre microfoane, intre curentii de alimentare a acestora, intre atenuarile liniilor de abonat ca si intre particularitatile vocii diferitilor abonati etc.

Pentru a evalua RSZ corespunzator celui mai 'slab' abonat, cu un volum egal cu , vom considera ca acestui volum ii corespunde o valoare efectiva a tensiunii ; de asemenea, volumului ii corespunde o valoare efectiva a tensiunii . Intrucat factorul de varf pentru semnalul telefonic atinge valoarea de dB, relatia (3.15) devine succesiv:

(3.17)

adica

Masurarea psofometrica in banda telefonica indica, dupa cum se stie, un nivel al zgomotului mai mic cu dB (coeficientul psofometric). Vom avea deci:

(3.18)

Studiile experimentale arata ca RSZ minim acceptabil este de circa dB. Inlocuind in relatia de mai sus obtinem:

(3.19)

Deoarece in practica dB rezulta ca numarul de simboluri binare in cuvantul de cod , cu nivele, ce asigura un de circa dB pentru 99,7% din abonati. Dupa cum se constata din relatia (3.14), numarul de simboluri binare trebuie sa creasca odata cu dispersia puterii medii a semnalului. Marirea lui B conduce in primul rand la cresterea complexitatii coderului MIC, iar in al doilea rand la necesitatea maririi benzii de frecvente transmise. Aceste dificultati pot fi inlaturate in doua moduri :

a) prevazand un regulator automat de nivel la intrarea fiecarei cai, in scopul reducerii la minimum a dispersiei puterii medii a semnalelor provenind de la diferiti abonati;

b) realizand o cuantizare neuniforma.

Intrucat metoda a) complica echipamentul, se recurge la metoda b) ce se bazeaza pe faptul ca densitatea de probabilitate a valorilor instantanee ale semnalului telefonic se caracterizeaza prin aceea ca valorile mici ale semnalului apar mult mai des decat cele mari. Pentru o transmisie corespunzatoare a semnalelor mici este necesara micsorarea treptei de cuantizare. Marirea numarului total de nivele se poate evita, facand marimea treptei variabila: mica pentru semnale slabe si mare pentru semnale puternice; astfel, se imbunatateste raportul semnal-zgomot pentru semnale mici, iar pentru cele mari ramane totusi corespunzator normelor. Cu alte cuvinte, se pastreaza constanta eroarea de cuantizare relativa, in timp ce in cazul cuantizarii uniforme, eroarea absoluta este constanta si nu poate depasi jumatate din marimea pasului de cuantizare.