METODE DE MASURARE SI DETERMINARE A POZITIEI PUNCTELOR UTILIZAND TEHNOLOGIA GPS

METODE DE MASURARE SI DETERMINARE A POZITIEI PUNCTELOR UTILIZAND TEHNOLOGIA GPS

1. Metode de masurare

Pentru a putea face o clasificare a metodelor de masurare, este necesara explicarea notiunilor de 'static' si 'cinematic'.

La masuratorile statice receptoarele sunt fixe in intervalul de timp afectat masuratorilor - denumite si 'sesiuni de lucru'. Rezultatele sunt deduse ulterior din masuratori succesive efectuate de receptor la anumite intervale de timp prestabilite denumite 'epoci de masurare', de regula comune tuturor receptoarelor implicate intr-o sesiune de lucru.

La masuratorile cinematice o parte din receptoare sunt in miscare (rover), iar rezultatele sunt obtinute dintr-o singura epoca, sau cateva epoci de masurare in fiecare punct. Spre deosebire de metoda statica trebuie sa existe in permanenta legatura continua spre minimum patru sateliti din constelatia initiala. Daca se fac masuratori de faza asupra undelor purtatoare, trebuie cunoscute apriori si ambiguitatile.Functie si de numarul de receptoare utilizate in masuratori, se pot evidentia urmatoarele metodele de masurare:

1.1. Determinarea pozitiei unui singur punct

Daca dispunem de un singur receptor, se poate determina doar pozitia unui punct izolat. Datorita numeroaselor surse de erori (de exemplu refractia, erorile orbitelor satelitilor s.a.) precizia de determinare este limitata. Ca masuratori, intra in atentie doar masurarea pseudodistantelor cu ajutorul codurilor, deci este suficient sa dispunem de un receptor cu caracteristici tipice pentru navigatie. Precizia potentiala in pozitionarea absoluta, poate fi practic influentata si dirijata din segmentul de control al sistemului prin tehnica S-A. Cu o probabilitate de 95%, se poate afirma, ca precizia acestei metode in determinarea pozitiei planimetrice este de circa 100 m, iar pozitionarea altimetrica de 140 m daca S-A este activat. Aceasta precizie poate fi imbunatatita numai prin masuratori indelungate (pe durata unei zile intregi), sau prin procedee speciale. Pozitionarea unui punct izolat poate avea loc cu receptorul fix masurare statica, sau cu receptorul mobil - masurare cinematica. Rezultatul pozitionarii unui singur punct mai este cunoscut si sub denumirea de solutie navigatie, indiferent daca receptorul este in miscare sau fix. Pentru a obtine o solutie in timp real, trebuie sa dispunem de minimum 4 pseudodistante masurate concomitent spre patru sateliti, necesare la determinarea celor 4 necunoscute (3 coordonate carteziene X, Y, Z, si eroarea de timp t). Masuratorile cu coduri fiind univoce, se pot obtine solutii in timp real, chiar daca temporar un semnal este intrerupt.

1. Masuratori diferentiale (DGPS)

O determinare cinematica imbunatatita pentru un singur punct si in timp real se obtine prin masuratori diferentiale. La aceasta metoda sunt folosite doua receptoare unul care este tinut fix intr-o statie de referinta cu coordonate cunoscute si al doilea este mobil, efectuindu-se concomitent masuratori de distante spre minimum 4 sateliti identici.

In conceptia initiala, erau calculate pozitiile punctelor atat in statia de referinta cat si pentru receptorul mobil. In statia de referinta se comparau rezultatele obtinute cu cele cunoscute si se determinau corectii, care apoi erau telemetrate spre receptorul mobil.

Pentru cresterea potentialului de precizie, astazi, in statia de referinta sunt calculate distantele din coordonatele cunoscute ale statiei si coordonatele satelitilor care apoi sunt comparate cu cele masurate. Corectiile deduse, sunt transmise in timp real spre receptorul mobil, unde sunt corectate corespunzator masuratorile de distante efectuate cu coduri. Precizia de pozitionare este deci de cativa metri. Statiile de referinta pentru DGPS sunt deja utilizate neintrerupt in zone costiere si pe uscat, oferindu-si serviciile gratis sau contra cost. Pentru a asigura accesul unui numar cat mai mare de utilizatori, era necesara o standardizare a unui format unic pentru transmiterea datelor, in acest context impunandu-se formatul - RTCM (Radio Technical Commission for Maritim Services Format) sub diferite versiuni.

1.3. Determinari relative ale pozitiilor punctelor

Prin masuratori simultane in doua puncte stationate cu echipamente GPS spre aceiasi sateliti, se poate determina vectorul baza intre cele doua statii, acesta fiind definit prin coordonatele relative X, Y, Z in sistemul WGS 84. Coordonatele unuia dintre punctele stationate sunt tinute de regula fixe, o eroare de 20 m in pozitionarea absoluta a punctului de referinta, afectand doar cu 1 ppm factorul de scara a retelei. Coordonatele celui de al doilea punct sunt apoi determinate functie de coordonatele punctului care au fost tinute fixe. Daca eroarea in pozitionarea absoluta apare la mai multe baze masurate, iar bazele trebuiesc transcalculate intr-o retea existenta, acest fenomen nu mai are importanta. Eroarea in factorul de scara este eliminata in acest caz printr-o transformare Helmert. In cazul interconectarii mai multor baze intr-o retea, numai un singur punct al retelei va fi considerat de referinta, deci cu coordonate absolute fixe. Exceptie fac situatiile cand sunt statioante puncte incluse in retele GPS fundamentale, de exemplu EUREF, a caror pozitionare absoluta este foarte bine cunoscuta, in care coordonatele acestor puncte sunt tratate ca puncte vechi in prelucrare.

Precizia metodei relative de pozitionare este mult mai ridicata fata de pozitionarea unui punct singular. Prin combinarea datelor masurate in cele doua statii sunt eliminate numeroase erori, iar tehnica de protectie S-A (in prezent dezactivata) este substantial diminuata. La determinarea relativa a pozitiei punctelor, componentele vectorului baza sunt determinate dupa finalizarea masuratorilor, in cadrul procesarii la birou a datelor, intrucat sunt necesare datele masurate concomitent din ambele statii. Pentru o pozitionare relativa in timp real, este nevoie de un sistem de transmisie a datelor spre una dintre statii, unde are loc procesarea datelor concomitent cu desfasurarea masuratorilor.

Preciziile care sunt cerute in aplicatiile geodezice, sunt atinse astazi numai prin metodele relative de pozitionare, efectuandu-se masuratori de faza asupra undelor purtatoare. Rationamentele prezentate pentru doua receptoare, pot fi extrapolate fara restrictie la folosirea mai multori receptoare, cu specificatia, ca una dintre statii va prelua functia de statie de referinta, fata de care se determina apoi pozitiile relative ale celorlalte statii.

1.3.1. Metoda statica de masurare

La aceasta metoda receptoarele din statia de referinta si din statiile noi sunt stationare pe parcursul unei sesiuni de lucru. Pentru a putea rezolva problema ambiguitatilor de la masuratorile de faza cu unda purtatoare, este nevoie de un timp indelungat de observatie. Durata unei sesiuni depinde de lungimea bazei care se masoara, de numarul satelitilor receptionati si de geometria constelatiei satelitare, ea putand varia pentru o baza de 1 -15 km intre 30 minute pana la 2 ore.

Ca o estimare empirica a preciziei in masuratorile realtive, se poate considera ± 5 mm (3mm) +1 ppm din lungimea bazei. Aceasta metoda este metoda principala pentru crearea reteleor geodezice de sprijin.

O reducere substantiala a duratei sesiunilor de lucru la 5 - 20 minute pentru o sesiune, este atinsa cu metoda 'Rapid-static', fiind folosite unele proceduri modificate pentru estimarea ambiguitatilor. Metoda ofera rezultate foarte bune la determinari de baze scurte (maxim 5-10 km), cu constelatii satelitare foarte bune si cu receptoare care masoara pe ambele frecvente. Precizia potentiala este estimata la (± 5 mm +1 ppm). Metoda este des utilizata la indesirea reteleor de sprijin si in reperajul fotogrametric

Figura 1. Metoda statica si rapid-statica

1.3. Metoda cinematica de masurare

Determinarea pozitiei in observatiile GPS cinematice are drept scop principal, calculul coordonatelor receptorului satelitar. Coordonatele determinate pot fi coordonate absolute sau coordonate relative. De regula, se prefera realizarea unei pozitionari cinematice relative, care asigura precizii chiar de ordinul centimetric. Functie de intervalul de timp scurs intre momentul efectuarii observatiilor si momentul in care are loc determinarea coordonatelor pozitionarea GPS cinematica poate fi realizata in timp real sau in mod post-procesare.

Figura Clasificarea pozitionarii GPS cinematice

In general in pozitionarea relativa de precizie (centimetrica) se utilizeaza observatii de faza. Cele mai utilizate tehnici de prelucrare sunt cele in care se genereaza ecuatii de diferente simple, duble si triple intre ecuatiile de observatie initiale (nediferentiate). Daca X^j (t), Y^j (t), Z^j (t), sunt coordonatele cunoscute ale satelitului j la momentul t iar X_B, Y_B, Z_B sunt coordonatele necunoscute (independente de timp) ale unui, receptor B stationar, ecuatia de pozitionare va fi:

unde: (t)- distanta geometrica de la satelitul j la receptorul B la momentul t

In ecuatia de mai sus exista trei necunoscute (X_B, Y_B, Z_B) independente de momentul observatiei (t).Pentru cazul pozitionarii cinematice (receptorul B este mobil), ecuatia de observatie va fi:

Figura 3. Tehnici de prelucrare diferentiala

In ecuatia de mai sus exista trei necunoscute pentru fiecare moment de observatie, deoarece (X_B, Y_B, Z_B) sunt functie de timp. Pentru n_t epoci, numarul de cunoscute va fi 3n_t pentru tehnicile de prelucrare diferentiala ca in figura 3 de mai sus in cazul pozitionarii GPS cinematice relative , daca sunt considerate observatiile de faza pe frecventele L₁, L₂ pentru doi sateliti (j si k) si 2 receptoare (A-static si B-mobil), ecuatiile de observatie vor fi de forma:

• Ecuatii de diferente simple (SD) (intre faza observata la receptorul A si B):

unde:

-diferenta de faza masurata spre satelitul j din A si B;

-lungimea de unda;

-pseudo-distanta;

-diferenta de ambiguitati

-diferenta corectiei de ceas a receptoarelor

Eroarea de ceas a satelitului este eliminata. Ca necunoscute raman pseudodistantele, diferenta de ambiguitati si corectiile de ceas ale receptoarelor. Numarul de ecuatii de SD pentru j sateliti si n_t epoci va fi n_jn_t.

• Ecuatii de diferente duble (DD) (intre faza observata la receptoarele A si B si doi sateliti j si k). Sunt obtinute pe baza diferentelor a doua ecuatii de forma de mai sus generate pentru satelitii j si k. Daca frecventele satelitilor sunt egale (f^j=f^k), atunci ecuatia de DD are forma:

Notatii similare cu cele din ecuatia de simpla diferenta sunt introduse si in ecuatia de mai sus. Corectiile de ceas ale receptorului sunt eliminate in aceasta etapa. Numarul de astfel de ecuatii va fi (n_j-1)n_t, iar numarul de necunoscute va fi 3n_t coordonate plus (n_j-1) ambiguitati.

• Ecuatii de diferente triple (TD) (intre faza observata la receptoarele A si B, doi sateliti j si k si doua epoci t₁ si t₂). Aceste ecuatii se obtin intr-un mod similar cu ecuatiile precedente (SD si DD).

unde:

In aceasta etapa sunt eliminate ambiguitatile. Numarul de ecuatii de TD va fi (n_j-1)(nt-1), iar ca necunoscute vor ramane numai necunoscutele de pozitie in numar de 3n_t. Daca se aplica cunoscutul principiu conform caruia numarul de ecuatii trebuie sa fie mai mare sau egal cu numarul de necunoscute, atunci pe baza tabelului se obtin urmatoarele inecuatii pentru fiecare model de prelucrare.

inecuatii pentru diferente simple (SD):

inecuatii pentru diferente duble (DD):

inecuatii pentru diferente triple (TD):

Tabel 1. Inecuatii pentru modelul de prelucrare

Din inecuatiile de mai sus se observa ca o solutie de pozitionare nu se poate obtine pentru o singura masuratoare (n_t=1), caz specific observatiilor cinematice. Din acest motiv, ecuatiile de simple,duble si triple diferente sunt modificate prin rezolvarea mai intai a necunoscutelor de ambiguitate. Ambiguitatile sunt calculate printr-un algoritm specific pe baza unui process de initializare a necunoscutelor de ambiguitate. Cu aceasta conditie suplimentara (ambiguitatile rezolvate) si n_t=1 din inecuatiile de mai sus se obtine conditia de baza a pozitionarii cinematice:

adica numarul de sateliti observati necesar pozitionarii pe baza unei singure masuratori sa fie de cel putin patru.Procesul de initializare a ambiguitatilor este efectuat in general la inceputul observatiilor cinematice, dar este posibil a se efectua si intr-o alta etapa a determinarilor. 'Ambiguitatea initiala' poate fi utilizata in ecuatiile de dubla si tripla diferenta, atata timp cat nu exista intreruperi ('cycle-slips') ale receptiei semnalelor satelitare.

Metode de prelucrare a observatiilor cinematice

Cele mai cunoscute metode practice de a efectua prelucrarea observatiilor GPS cinematice, functie de diferenta de timp intre momentul efectuarii observatiilor si momentul deteminarii pozitiilor, sunt: metodele de tip PP - post-procesare , metode de tip diferential RTK (Real Time Kinematic) - cinematic in timp real si variante de tip DGPS - GPS diferential.

Forma ecuatiilor de corectie in cazul pozitionarii relative cinematice

Ecuatia de corectie (de diferente duble) a pozitionarii relative statice se obtin pe baza ecuatiilor nelinearizate de mai sus si au forma urmatoare:

sau matricial:

unde termenii liberi sunt de forma:

|din observatii| din valori provizorii |

iar coeficientii a(t) pot fi denumiti coeficienti spatiali de directie. Daca avem in vedere faptul ca in cazul pozitionarii relative un punct din cele doua este cunoscut (de exemplu, punctul A), atunci corectiile aplicate valorilor provizorii vor fi:

In acest caz ecuatia initiala are forma simplificata:

unde pentru calculul termenului liber in acest caz se vor utiliza coordonatele cunoscute ale punctului A si nu valorile provizorii (A_o):

In cazul pozitionarii relative cinematice, termenii liberi vor contine si ambiguitatile determinate in procesul de initializare, care vor dispare din randul parametrilor de determinat in etapa de prelucrare:

Prelucrarea observatiilor GPS cinematice in mod PP (post-procesare)

In acest caz prelucrarea datelor se realizeaza la un anumit timp dupa efectuarea observatiilor. Metoda este mai ieftina, decat prelucrarea de tip RTK, dar eventuale neajunsuri in timpul efectuarii observatiilor (initializare gresita, intreruperi frecvente ale semnalului, s.a.) pot duce la cresterea cheltuielilor. Ea se preteaza a fi utilizata in masuratori de cadastru sau in lucrari de aerotriangulatie si nu numai.

Determinarea ambiguitatilor se realizeaza in acest caz dupa efectuarea observatiilor, in etapa de calcul prin diverse procedee cum ar fi: metoda standard, m.c.m.m.p., metoda FARA (Fast Ambiguity Resolution Approach), metoda filtrului de cautare s.a.. La rezolvarea ambiguitatilor se au in vedere urmatorii factori principali: influenta ionosferei (>15-20km); utilizarea ecuatiilor de DD ale fazei pentru a 'discerne' parametrii corectiilor de ceas ai receptorului de ambiguitati; geometria satelitilor (factorii DOP-Dilution of Precision); durata de observatii disponibile; existenta efectelor 'multipath'; numarul de frecvente si coduri disponibile (L₁ sau L₁+L₂, cod P_L1 sau/si P_L2). Majoritatea algoritmilor de 'fixare' a ambiguitatilor urmeaza o schema de forma celei de mai jos:

Figura 4. Schema de principiu in "fixarea" ambiguitatilor

Mai intai, ambiguitatile sunt determinate ca numere reale si apoi intr-un anumit spatiu de cautare (cubic, paralelipipedic, s.a.) este determinata valoarea intreaga cea mai probabila.

Prelucrarea observatiilor GPS cinematice in mod RTK (cinematic in timp real)

In acest caz prelucrarea datelor se efectueaza odata cu efectuarea observatiilor satelitare. Metoda este de o productivitate foarte ridicata, insa necesita un echipament mai scump, precum si programe de prelucrare implementate in general pe sistemele de masurare (receptoare, carnete electronice de teren s.a.). Pretul unor astfel de sisteme de pozitionare este in scadere si va deveni curand accesibil si pentru lucrari curente din domeniul cadastrului, GIS-ului si nu numai.

Ecuatiile de observatie sunt prezentate in paragraful Forma ecuatiilor de corectie in cazul pozitionarii relative cinematice, insa in acest caz este necesara determinarea ambiguitatilor in timp real, fapt care implica un echipament de emisie-receptie si un algoritm de prelucrare adecvat. Determinarea ambiguitatilor in timp real (OTF-On The Fly) necesita pentru receptoare cu o singura frecventa (L₁) un corelator de banda ingusta pentru a reduce "zgomotul" si efectele "multipath" (receptia semnalelor reflectate de corpuri apropiate antenei de receptie), preferabil dispunerea si de un cod de tip P_L1 . Pentru receptoare cu doua frecvente se pot rezolva ambiguitatile cu precizie centimetrica pentru distante de sub 20km cu observatii corelate sub un minut.

Prelucrarea observatiilor GPS in mod DGPS(GPS-Diferential)

Metoda de prelucrare de tip DGPS este o varianta a pozitionarii cinematice utilizate in special in aplicatii cu o precizie mai scazuta (dm, m) dar cu posibilitatea de ajunge si la precizie ridicata (cm). Ea se poate aplica atat in timp real cat si post-procesare.

De regula, pozitionarea relativa DGPS se realizeaza cu ajutorul pseudodistantelor determinate pe baza observatiilor fazei undei purtatoare.

• Pseudodistata determinata cu ajutorul fazei purtatoare la receptorul baza A la epoca t₀:

unde: - ambiguitatea fazei la receptorul baza A

• Corectia pseudodistantei la receptorul baza, la epoca t₀ va fi:

iar pentru o epoca oarecare t avem:

unde: - variatia PRC la epoca t₀

- varsta corectiilor

Pseudodistanta corectata la receptorul mobil B determinate pe baza coordonatelor transmise de la receptorul A:

In lipsa efectelor SA, pseudodistantele masurate au variatii line, astfel incat se pot admite 'varste' mai mari ale corectiilor transmise de la statia baza. In prezenta efectelor SA (Selective Availability), la 'varste' de circa 10 secunde se pot acumula erori ale PRC de circa 1metru. O varianta moderna a aplicatiilor de tip DGPS este cea a utilizarii statiilor DGPS de referinta virtuale. In principiu, metoda consta in determinarea corectiilor diferentiale intr-o retea de statii de referinta si apoi 'interpolarea' acestor valori si pentru nodurile unui grid (retea uniforma) de puncte virtuale. Valorile astfel determinate sunt aplicate masuratorilor efectuate de receptoarele mobile situate la distanta minima de aceste puncte virtuale.

Probleme specifice pozitionarii GPS cinematice

In cazul pozitionarii relative GPS cinematice apar o serie de influente datorate unor surse de erori, din care cele mai importante precum si marimea influientei lor sunt prezentate in tabelul de mai jos:

Tabelul     Marimea erorilor specifice pozitionarii GPS cinematic

Pe langa influientele prezentate mai sus, in pozitionarea relativa cinematica este necesara rezolvarea problemelor teoretice si practice legate de:

• Detectarea si rezolvarea "cyles-slips", initializarea observatiilor, rezolvarea ambiguitatilor
• Calitatea transmisie datelor, viteza de transmisie, intarzieri la transmisie
• Integritatea serviciului (asigurarea disponibilitatii serviciului)
• Redundanta vectori observati
• Costuri

1.3.3. Metoda pseudocinematica de masurare

Figura 5. Metoda de pozitionare pseudocimematica

Aceasta metoda mai este cunoscuta sub denumirea 're-occupation' (reocupare). Receptorul din statia de referinta ramane fix, iar receptorul mobil este transportat la punctele noi care sunt stationate pentru o perioada de 3 - 5 minute. Dupa minimum o ora (ca sa se schimbe constelatia satelitara), punctele sunt restationate pentru 3-5 minute. In timpul transportului receptorul mobil nu trebuie sa ramana in contact cu satelitii receptionati, el putand fi in principiu chiar oprit. Precizia metodei este echivalenta cu cea de la metoda rapid-static.

Surse de erori si precizii de pozitionare

1. Surse de erori

Eroarea totala a unei pseudodistante se compune din erori individuale, care pot fi atribuite urmatoarelor cauze:

• Erori satelitare
• Erori datorate propagarii semnalului
• Erori datorate receptoarelor

Efectul acestor erori individuale produce o eroare, care se rasfrange diferentiat asupra distantei satelit-receptor, functie de constelatia satelitara. Eroarea totala pentru o solutie de navigatie poate fi estimata, prin multiplicarea erorii distantei cu factorul DOP (Dilution of Precision).

Precizia in masuratorile cu purtatoare mixate

Precizia masuratorilor GPS depinde de doi factori:

• precizia masuratorilor exprimata prin
• configuratia sau geometria satelitilor din constelatie.

Legatura intre si abaterea standard corespunzatoare pozitiei punctului este descrisa printr-o marime care in literatura de navigatie este denumita DOP (Dilution of Precision)

din care deriva:

= (HDOP) - precizia de pozitionare pe orizontala;

= (VDOP) - precizia de pozitionare pe verticala;

(PDOP) - precizia de pozitionare tridimensionala;

(TDOP)    - precizia de determinre a timpului;

Efectul combinat pentru pozitie si timp se numeste global DOP si se calculeaza cu relatia:

Din punct de vedere geometric, PDOP mai este interpretat ca raportul invers al volumului piramidei cu varful in punctul de determinat si cu baza formata de satelitii vizibili din constelatie:

O exemplificare de PDOP bun si slab poate fi urmarita in figura de mai jos.

Figura 6. Exemplificare PDOP