URMARIREA COMPORTARII IN TIMP A CONSTRUCTIILOR

UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI

FACULTATEA DE GEODEZIE

URMARIREA COMPORTARII IN TIMP A CONSTRUCTIILOR

Tema lucrarii:

In reteaua de urmarire a comportarii constructiilor din reteaua din fig.1 au fost efectuate observatii azimutale in doua etape t_o si t

Se dau:

Coordonatele a doua puncte care sa fixeze coordonatele geodezice de referinta ale retelei.

1. Observatiile azimutale din cele doua etape de masuratori

Se cere:

Calculul coordonatelor provizorii pentru etapa t_o. Acestea vor constitui coordonate provizorii si pentru etapa t

Formarea sistemului de ecuatii liniare (cazul retelelor libere)

Normalizarea sistemului liniar

Compensarea retelei ca libera in ambele etape de masuratori (inversarea lui N, calculul parametrilor, calculul corectiilor, evaluarea preciziei masuratorilor in ambele etape)

Testul global de congruenta a celor doua configuratii de la etapele t_o si t

Localizarea punctelor deplasate

Etape de calcul si relatii utilizate:

Etapa to

Calculul coordonatelor provizorii pentru etapa t_o. Acestea vor constitui coordonate provizorii si pentru etapa t

Calculul distantelor si orientarilor intre punctele vechi:

Orientarea statiilor Unghiul de orientare al statiilor:

= unghiul de orientare al statiei

Calculul orientarilor spre punctele noi:

In care: n = numarul de puncte vechi observate din statia S

Orientarea de la statia S la punctul i este:

Calculul coordonatelor provizorii ale punctelor noi prin intersectie inainte:

Formarea sistemului de ecuatii liniare (cazul retelelor libere).

Calculul coeficientilor de directie:

Variatia orientarilor functie de variatia coordonatelor plane

; ;

Se noteaza

Control: ;

; ;

Formarea ecuatiilor corectiilor pentru directii masurate:

;

Pentru fiecare statie putem scrie:

; ; i = 1,2, . n

valoarea din coordonate;

valoarea masurata si redusa la planul de proiectie

Intr-o statie trebuie ca

Deci

Modelului functional stochastic:

modelul functional - ecuatiile de corectie

modelul stohastic

Cm = matricea de varianta-covarianta

Qm = matricea cofactorilor masuratorilor

Qx = matricea cofactorilor necunoscutelor

matricea ponderilor

conditia de prelucrare minim

Stabilirea ponderii pentru fiecare din ecuatiile corectiilor:

Se considera ponderi egale: p = 0,5

Transformarea ecuatiilor de corectie ale directiilor dupa regulile de echivalenta (transformarea dupa regulile de echivalenta presupune obtinerea unui sistem normal nemodificat)

Prima regula de echivalenta

Se aplica atunci cand una dintre necunoscute are acelasi coeficient in toate ecuatiile sistemului considerat (-1, de exemplu) si reduce numarul de necunoscute cu unu, marind in schimb numarul de ecuatii cu o ecuatie suma, de pondere diferita.

m ecuatii si n+1 necunoscute => m+1 ecuatii si n necunoscute

Ecuatia suma:

In fiecare statie se aplica regula 1 de echivalenta, deci din 4 ecuatii cu 15 necunoscute, reducem necunoscuta dz pentru ca are mereu coeficientul -1 si obtinem 5 ecuatii cu 10 necunoscute.

In total, pentru cele 5 statii, avem 20 de ecuatii cu 15 necunoscute (dx, dy pentru fiecare punct si cate un dz pentru fiecare statie);Dupa aplicarea primei reguli de echivalenta am ramas cu 25 de ecuatii si doar 10 necunoscute.

A doua regula de echivalenta

Se aplica atunci cand fiecare din necunoscutele implicate are acelasi coeficient in toate ecuatiile sistemului.

In cazul vizelor reciproce, in loc de doua ecuatii vom avea una singura, termenul liber se determina ca medie ponderata a termenilor liberi ale celor doua ecuatii, cu ponderea egala cu ponderea ecuatiilor respective; ponderea ecuatiei va fi suma ponderilor celor doua, deci se reduce numarul de ecuatii.

Din 20 ecuatii ( in care gasim vize reciproce), aplicand regula 2 de echivalenta raman 10 ecuatii. Impreuna cu cele 5 ecuatii suma avem 15 ecuatii cu 10 necunoscute.

Normalizarea sistemului liniar

Formarea sistemului normal de ecuatii si rezolvarea lui:

N=

Compensarea retelei ca libera in ambele etape de masuratori (inversarea lui N, calculul parametrilor, calculul corectiilor, evaluarea preciziei masuratorilor in ambele etape).

Matricea normala in cazul retelelor libere este singulara. Inversa se construieste cu ajutorul unei matrice ajutatoare G.

In cazul de fata G are forma:

G=

Matricea N se bordeaza cu matricea auxiliara G;matricea rezultata are urmatoarea forma:

N+=

			Calculul coordonatelor compensate in prima etapa
			Punct	Xo [m]	Yo [m]	dX [mm]	dY [mm]	Xt0 [m]	Yt0 [m]
X=

Calculul elementelor compensate si controlul compensarii:

-Determinarea valorilor cele mai probabile ale coordonatelor punctelor:

-Determinarea corectiei pentru unghiul de orientare( pentru fiecare statie): ; t = numarul de puncte vizate din statia S

-Determinarea corectiilor v pentru masuratorile care au intrat in prelucrare:

=

Calcule de evaluare a preciziei:

n= nr. de ecuatii

u= nr. de necunoscute

d= defect de rang (d=4)

= nr. grade de libertate

Etapa t1

Calculul distantelor si orientarilor intre punctele vechi:

Orientarea statiilor Unghiul de orientare al statiilor:

Calculul orientarilor spre punctele noi:

Calculul coeficientilor de directie:

• Formarea ecuatiilor corectiilor pentru directii masurate:

• Transformarea ecuatiilor de corectie ale directiilor dupa regulile de echivalenta (transformarea dupa regulile de echivalenta presupune obtinerea unui sistem normal nemodificat)

Normalizarea sistemului liniar

Formarea sistemului normal de ecuatii si rezolvarea lui:

N=

Compensarea retelei ca libera in ambele etape de masuratori (inversarea lui N, calculul parametrilor, calculul corectiilor, evaluarea preciziei masuratorilor in ambele etape)

G=

N+ =

			Punct	Xo [m]	Yo [m]	dX [mm]	dY [mm]	Xt0 [m]	Yt0 [m]
X=

Calculul elementelor compensate si controlul compensarii:

Calculele de evaluare a preciziei:

5. Testul global de congruenta a celor doua configuratii de la etapele t_o si t

Pentru aplicarea testului de congruenta trebuie indeplinite urmatoarele conditii:

folosirea acelorasi coordonate provizorii

in ambele etape trebuie sa avem acelasi defect pentru datele de referinta

configuratiile retelelor trebuie sa fie aceleasi in ambele etape

abaterea standard teoretica trebuie sa fie aceeasi pentru ambele etape de masuratori. Verificarea egalitatii se face prin compararea abaterilor standard empirice obtinute dupa compensare pentru cele doua etape.

Testul global de congruenta

(H₀): nu exista deformatii

Se calculeaza o marime statistica

unde:

Qdd=

Q+dd=

; X = vectorul parametrilor

h = rangul matricei Q; h = 6.

d = defectul de configuratie din datele de referinta

d=

Avem doua situatii:

cand ; rezulta H adevarata => nu exista deformatii

cand rezulta H falsa => se introduce ipoteza alternativa H

H : exista deformatii

F=valoarea calculata a testului Fischer

F_lim=valoarea teoretica a testului Fischer

α - coeficient de incredere (prag de siguranta); α=5%

Localizarea deformatiilor:

s_j - abaterea standard empirica individuala (a fiecarui punct j);

t_j - valoarea calculata a testului de localizare a deformatiilor;

t_lim - valoarea teoretica a testului de localizare a deformatiilor;

Decizia testului Student:

1.daca

2.daca

t_lim=0.064

Concluzii:

-punctul 1 este deplasat pe directie x;

-punctul 2 este stabil;

-punctul 3 este stabil;

-punctul 4 este stabil;

-punctul 5 este stabil;