Aplicatii de calcul ale masinilor electrice

Aplicatii de calcul ale masinilor electrice

Transformatorul electric

1.Pe jugul circuitului magnetic al unui transformator de 10/0,4kV este plasata o           bobina avand w = 20 spire, la bornele careia se masoara o tensiune U= 100V. Sa se determine numarul de spire al primarului si secundarului transformatorului. Se va considera tranformatorul ideal.

Rezolvare

Putem asimila transformatorul ca pe unul cu doua infasurari secundare, infasurarea primara inducand in ambele tensiuni electromotoare, care in cazul unui transformator ideal se vor regasi integral la bornele de iesire ale celor diua infasurari secundare.     

Raportul de transformare este

Pe de alta parte vom avea , valoare care introdusa in prima ecuatie ne va da

1.       Schema echivalenta a unui transformator de 10/5 kV avand o putere nominala de 500 kVA, contine urmatoarele elemente

R₁ = 1Ω R₂ = 0,25 Ω

X_f1= 7Ω X_f2= 1,75 Ω

Se cere :

a.       ce curent circula prin bobinajul partii de 5kV scurtcircuitata, daca se alimenteaza transformatorul cu tensiune nominala ?

b.       pierderile, tensiunea si factorul de putere la incercarea in scurtcircuit

Se va lucra in aproximatia lui Kapp cu neglijarea laturilor transversale.

Rezolvare

a.       Situatia este un caz de defect, sau o eroare de conectare, care poate duce la defectarea ireversibila a transformatorului. Se stie din curs si s-a vazut si la laborator faptul ca incercarea cu bornele secundare scurtcircuitate are loc la tensiune primara redusa U_1sc in asa fel incat curentul prin secundarul transformatorului sa fie cel nominal.

Utilizand schema transformatorului monofazat raportat la infasurarea primara ( vezi figura

2.8 din prezentul curs ) in aproximarea lui Kapp si neglijand laturile transversale, obtinem figura 7.1.

Fig. 7.1.

Se observa ca : de unde rezulta ca .

Curentul nominal rezulta din relatia :

Deci la scurtcircuit cu tensiune nominala la bornele primarului rezulta , adica o depasire de 14 ori a curentului nominal.

b. Din : . Considerand curentul I_1n origine de faza ( adica marime reala ) se obtine : de unde : si atunci

, o valoare foarte scazuta, inadmisibila in functionarea normala, cand factorul de putere trebuie sa exceada valoarea de 0,9.

2.       Fie un transformator monofazat de urmatoarele caracteristici :

10 kVA, 60 Hz, 600/120 V, iar impedanta echivalenta raportata la primar este egala cu . Secundarul este cuplat la o sarcina cu caracter inductiv.

In aceasta situatie inprimar se masoara U₁ = 600 Vtensiunea primara, I₁ =16,67,A curentul primar, P₁ = 7,8 kW puterea activa absorbita.

Sa se determine tensiunea U₂ pe sarcina si factorul de putere pe sarcina.

Se va lucra in aproximatia lui Kapp cu neglijarea laturilor transversale.(figura 7.2. )

Rezolvare

Fig. 7.2.

Puterea aparenta absorbita de primar este  S₁ = U₁xI₁ =600x16,67= 10002 VA

Puterea activa absorbita de primarul transformatorului este egala cu : P₁=( R_ech+R') I₁² de unde

Puterea reactiva a primarului este egala cu :

pe de alta parte de unde

Factorul de putere in primar este : inductiv, iar de unde semnul " -" aparand datorita caracterului inductiv al circuitului primar, care defazeaza curentul in urma tensiunii primare

Considerand tensiunea U₁ ca origine de faza tensiunea  U₂' raportata la primar va fi egala cu : =

Folosind raportul de transformare, raport in care se afla tensiunea secundara raportata la primar si tensiunea secundara, vom avea : 

Rezulta ca valoarea efectiva a tensiunii secundare.

Factorul de putere pe sarcina este dat de

3.       Un motor asincron trifazat conectat la o retea cu frecventa f₁ =50 Hz are turatia rotorului n₂ =2910 rot/min. Sa se calculeze :

a.       numarul de perechi de poli p si alunecarea s

b.       frecventa curentilor rotorici f₂

c.       viteza de rotatie a campului magnetic invartitor fata de rotor ΔΩ₂ sau Δn₂.

d.       turatia rotorului n₂^' pentru functionareaca generator cu aceeasi valoare absoluta a alunecarii

Rezolvare

a.Corespunzator frecventei de 50 Hz , iar :

iar ; Deoarece n₁>n₂ rezulta in mod necesar p=1 deci o singura pereche de poli.

si alunecarea s :

b. p=1

c.

d. Δn₂ =3000-2910 = 90 rot/min

e. La functionarea ca generator la aceeasi valoare absoluta a alunecarii avem:

n₂^' =3090 rot/min

4.       Sa se rezolve problema anterioara pentru mai multe masini asincrone avand turatiile : n₂ =1455 ; 960 ; 720 ;

5.       Sa se calculeze turatiile n₂ ale rotorului pentru fiecare din masinile asincrone care au numarul de perechi de poli p =1 ;2;3;4; si alunecarile s=1,67% ; 2% % ; 2,67 ; daca frecventa retelei este f₁ = 50 ;60 ; 42 ; Hz.

Indicatie : Se va folosi formula :

6.       Intre ce limite se modifica turatia unui motor cu doua perechi de poli ( p= 2 ) de la functionarea in gol cand s₀ = 0,45% la functionarea in sarcina cand s₁ = 4,5% daca frecventa retelei este f₁ = 50 Hz respectiv 60 Hz.

Indicatie : Se va folosi formula :

8. Un motor asincron trifazat are urmatoarele valori nominale cunoscute : U_nf =380 V ; P_n = 5kW ; η_n = 0,85 ; cos φ_n = 0,9 ; f₁ = 50 Hz, n₂ = 2862 rot/min. Pierderile de putere in fier obtinute la incercarea de mers in gol au valorile ΔP_fe = 200 W, iar rezistenta unei faze a statorului este R₁ = 1,8 Ω.

Sa se calculeze :

a. puterea activa P absorbita de la reteaua de alimentare

b. valoarea efectiva a curentului nominal al unei faze

c. puterea electromagnetica P_em transmisa de catre stator rotorului

d. pierderile de putere ΔP_2Cu, in circuitele rotorului

e. pierderile mecanice ΔP_m.

Rezolvare

a.       Cunoscand puterea utila si randamentul se obtine puterea absorbita :

b.       Curentul nominal al unei faze este dat de expresia :

c.       Puterea electromagnetica P_em transmisa de stator rotorului se obtine din puterea activa absorbita de la retea prin scaderea ierderilor in fier si in circuitele statorului : 

d.       Pierderile de putere in circuitele rotorului sunt :

e.       Pierderile mecanice se obtin din pierderile de putere totale prin scaderea celorlalte pierderi de putere :

9.          Un motor derivatie de putere P_n = 9,6kW, tensiune nominala U_n = 220V, curent nominal I_n = 51 A, curent de excitatie i_ex = 1A si turatie nominala n = 500 rot/min, are rezistenta indusului egala cu 5% din rezistenta nominala. Pentru pornire se admite I_max = 2,5 I_n si I_min = 1,15 I_n.

Sa se determine :

a.       rezistenta indusului si tensiunea electromotoare nominala

b.       cuplul nominal util al motorului

c.       cuplul electromagnetic nominal ( transmis rotorului ) si cuplul de pierderi la mersul in gol

d.       ecuatia caracteristicii mecanice cuplu-turatie

e.       ecuatia caracteristicii cuplu-viteza unghiulara

f.        viteza de rotatie la mersul in gol

Rezolvare

a.       Rezistenta nominala a motorului se defineste astfel : Rezistenta indusului este deci : r_i = 0,05x4,4= 0,22Ω Tensiunea electromotoare rezulta din ecuatia :

b.       Cuplul nominal util :

c.       Cuplul electromagnetic ( transmis rotorului ) corespunde puterii electrice : P_e= EI :

Diferenta dintre cuplul electromagnetic si cel util ( la arbore ) reprezinta aproximativ cuplul de mers in gol :

d. Ecuatia caracteristicii cuplu-turatie rezulta din eliminarea curentului intre ecuatiile : si

Se obtine :

e. Ecuatia caracteristicii cuplu - viteza este in fapt tot ecuatia de mai sus pusa insa sub alta forma

f.  Pentru valoarea cuplului electromagnetic de mers in gol ( vezi punctul c ) M_e0 = 17 Nm apelam la rezultatul de la punctul e, in care .