Curentul alternativ

Curentul alternativ

Legile curentului electric alternativ sunt mai complexe comparativ cu cele de la curentul continuu ,dar sunt asemanatoare.Practic legile curentului electric continuu sunt o particularitate a celor de la curent alternativ daca tinem seama ca ,curentul este un curent alternativ de frecventa nula.

Am vazut ca o rezistenta introdusa intr-un circuit de curent continuu se opune trecerii curentului electric prin ea.Intr-un circuit alimentat cu curent alternativ se intimpla intr-o prima analiza acelasi lucru.Aplicind o tensiune la capetele unei rezistente ,curentul care va circula prin aceasta va fi cu atit mai mic cu cit rezistenta are valoare mai mare.Rezistenta electrica a unei rezistenta depinde numai de caracteristicile sale fizice,fiind independent de frecventa curentului.Tensiunea aplicata rezistentei si curentul prin aceasta vor trece simultan prin valoarea maxima si valoarea zero,vor avea tot timpul acelasi sens,si isi vor schimba sensul in acelasi moment.

Ca si la curentul continuu,curentul care circula prin rezistenta,numit curent activ ,va fi:

I=U/R

Daca aplicam insa o tensiune alternativa unei bobine,curentul electric alternativ care va circula prin aceasta va da nastere unui cimp magnetic alternativ ,care va induce in spirele bobinei o tensiune electromotoare.Are loc fenomenul de autoinductie -tensiunea electromotoare este indusa in spirele bobinei chiar de catre cimpul magnetic creat de curentul care circula prin bobina.Tensiunea electromotoare de autoinductie se opune variatiei curentului prin bobina.Cind tensiunea aplicata bobinei are valoarea maxima,curentul are valoarea zero,apoi, pe masura ce valoarea tensiunii scade ,valoarea curentului creste,pentru a ajunge la valoarea sa maxima atunci cind tensiunea a ajuns la valoarea zero.Tensiunea isi schimba sensul si incepe sa creasca din nou,iar curentul incepe sa scada spre zero,ajungind la valoarea zero in momentul in care tensiunea ajunge la valoarea sa maxima,dar cu sensul schimbat.Curentul care circula prin bobina este defazat cu 90 in urma tensiunii aplicata acesteia.

O bobina este cararterizata prin inductanta sa.Aceasta este o marime fizica,caracteristica bobinei respective,,a carei valoare depinde de numarul de spire a bobinei ,diametrul spirelor,lungimea bobinei,materialul din care este confectionat miezul acesteia,forma bobinei si este notata cu litera L .

O bobina introdusa intr-un circuit de curent alternativ,ca si o rezistenta, se opune trecerii curentului electric.Spre deosebire insa de rezistenta,in cazul unei bobine opozitia depinde nu numai de valoarea inductantei acesteia,ci si de frecventa curentului.Aplicind o tensiune alternativa la capetele unei bobine ,curentul care circula prin aceasta va fi cu atit mai mic cu cit frecventa curentului este mai mare.

In circuitul de curent alternativ bobina va fi caracterizata printr-o marime numita reactanta ,a carei valoare depinde atit de valoarea inductantei bobinei,cit si de frecventa curentului.Reactanta se noteaza cu litera X si se masoara in ohmi ( ),la fel ca si rezistenta.

Reactanta unei bobine se numeste reactanta inductiva ,se noteaza cu XL ,si este egala cu:

XL fL

Curentul care circula prin bobina , numit curent inductiv , se exprima astfel:

IL=U/XL=U/2 fL

Atunci cind frecventa este foarte mare,reactanta bobinei va fi de asemenea foarte mare,iar curentul prin bobina foarte mic,practic neglilabil.

In cazul in care tensiunea aplicata bobinei este continua (frecventa f=0 ),curentul care circula prin aceasta va fi de asemenea continuu,cimpul magnetic nu va mai fi variabil in timp iar in bobina nu va mai avea loc fenomenul de autoinductie.Reactanta bobinei este practic zero si valoarea curentului care circula prin aceasta va depinde numai de rezistenta conductorului din care este confectionata bobina.

Daca alicam acum o tensiune alternativa unui condensator,la inceput,cind acesta este descarcat,curentul va fi maxim si condensatorul se incarca.Pe masura ce tensiunea creste curentul de incarcare scade,pina in momentul cind tensiunea ajunge la valoarea maxima,cind curentul ajunge la valoarea zero.Tensiunea incepind sa scada,condensatorul incepe sa se descarce si curentul incepe sa creasca,deacum cu sensul schimbat.Pe masura ce tensiunea scade ,curentul de descarcare creste si atinge valoarea maxima in momentul in care tensiunea a atins valoarea zero.Curentul care circula prin condensator este defazat inaintea tensiunii aplicata acestuia cu 90

Un condensator este caracterizat prin capacitatea sa.Aceasta este o marime fizica ,caracteristica condensatorului,a carei valoare depinde de suprafata placilor(armaturilor ) acstuia,distanta si materialul dintre ele,forma lor si este notata cu C.

Spre deosebire de bobina ,curentul prin condensator va fi cu atit mai mare cu cit capacitatea acestuia va fi mai mare si cu cit frecventa curentului va fi mai mare.In circuitul de curent alternativ ,condensatorul va fi caracterizat prin reactanta sa ,a carei valoare depinde de valoarea capacitatii condensatorului si de frecventa curentului.Reactanta unui condensator se numeste reactanta capacitiva ,se noteaza cu Xc si este egala cu:

Xc=1/2 fC

Curentul capacitiv va fi in mod similar exprimat astfel:

Ic=U/Xc=U2 fC

Daca tensiunea de alimentare este continua ,prin circuitul in care este montat un condensator,nu va mai circula nici un curent.Frecventa fiind zero ,reactanta condensatorului este infnita.Pentru curentul continuu,materialul izolant dintre placile condensatorului constituie o intrerupere a circuitului.Daca tensiunea este insa alternativa,condensatorul se incarca si se descarca periodic,cu o frecventa egala cu a tensiunii aplicate si prin circuit se va stabili un curent electric.

In circuitele reale nu avem insa numai reactante inductive ori numai reactante capacitive,ci ambele feluri insotite de rezistente.Curentul capacitiv este defazat cu 90 inaintea tensiunii,iar curentul inductiv cu 90 in urma acesteia,cei doi curenti fiind defazati intre ei cu 180 .Daca cei doi curenti sunt egali , ei practic se compenseaza ,suma lor fiind egala cu zero.Reactanta capacitiva are un efect contrar celei inductive.Daca intr-un circuit avem inseriate o reactanta inductiva si una capacitiva,reactanta rezultanta va fi:

X=XL-Xc

Daca in circuitul respectiv ,in serie cu reactantele,avem si o rezistenta,aceasta impreuna cu reactanta constituie impedanta circuitului.Impedanta se masoara tot in ohmi ( ) si se noteza cu Z .Rezistenta se considera decalata cu 90 fata de reactanta si impedanta circuitului se va determina geometric.

Z² =R² + X² =R ² + (XL ²-Xc²)

Curentul in circuitul astfel compus din capacitate,inductanta si rezistenta va fi:

I=U/Z

Curentul in acest caz este defazat fata de tensiune cu un unghi ,a carui valoare depinde de rezistentele si reactantele din circuit.

Un curent care este in faza cu tensiunea este un curent activ ,iar un curent care este defazat cu 90 fata de tensiune (inaintea sau in urma acesteia),este un curent reactiv.

Conceptul de valoare efectiva (eficace) a unei tensiuni sau curent alternativ sinusoidal, este legat de puterea transferata de aceste marimi; cu alte cuvinte, prin intermediul valorilor efective, puterile asociate marimilor de c.a. (AC) pot fi comparate, ca si cele asociate marimilor de c.c. (DC).

Din punct de vedere fizic, valoarea efectiva a unui curent alternativ, este valoarea unui curent continuu care produce, pe o aceeasi rezistenta, acelasi efect termic, ca si curentul alternativ care o parcurge.

Matematic, valoarea efectiva, , a unei marimi periodice este data de:

În cazul particular al unei marimi alternative sinusoidale date de , expresia anterioara conduce la:

Se poate scrie deci:

Din punct de vedere grafic, valoarea efectiva este proportionala cu aria marginita de curba ce reprezinta evolutia in timp a patratului marimii alternative, asa cum se vede in figura urmatoare.

Figura 4 - Reprezentarea grafica a calculului valorii efective

Valoarea efectiva a unei marimi depinde de amplitudinea marimii, de forma de unda a acesteia, dar nu depinde de frecventa acesteia, nici de faza initiala (integrarea se face pe o perioada, indiferent cat este valoarea acesteia, sau alegerea ei).

Efectuarea calculelor matematice cu marimi alternative sinusoidale este extrem de laborioasa si necesita matematici superioare,motiv pentru care ne restringem la a analiza fenomenul electric prin prisma reprezentarilor vectoriale,care sunt mult mai facile si prezinta modele de lucru utilizate si in calcule mecanice.

Fixam directia si sensul vectorului care reprezinta tensiunea.Odata acestea stabilite,directia si sensul vectorului care reprezinta curentul,se va lua fata de acest vector,considerat vector origine.Lungimea vectorilor respectivi reprezinta la o anumita scara aleasa de noi ,valoarea eficace a tensiunii si curentului.Unghiul format de cei doi vectori reprezinta unghiul de defazaj dintre tensiune si curent.

Un sistem trifazat de tensiuni alternative sinusoidale, poate fi privit ca reuniunea a 3 surse monofazate alternative sinusoidale

Figura 5 - 3 surse monofazate alternative sinusoidale

Schema din figura de mai sus se poate redesena sub forma simplificata din figura urmatoare:

Figura 6 - Sursa trifazata alternativa sinusoidala

Conductoarele 1, 2 si 3 se numesc conductoare de faza, iar conductorul se numeste conductor de nul

Asa cum se va arata mai jos, intre bornele acestei surse trifazate vor apare 3 tensiuni alternative sinusoidale, egale ca amplitudine.

Se considera cele trei ochiuri, asa cum se vede in figura de mai jos.

Figura 7 - Sursa trifazata alternativa sinusoidala si ochiurile corespunzatoare

.  Aplicand Teorema a II-a a lui Kirchhoff pe ochiul rosu se obtine

.  Aplicand Teorema a II-a a lui Kirchhoff pe ochiul verde se obtine

.  Aplicand Teorema a II-a a lui Kirchhoff pe ochiul albastru se obtine

Înlocuind expresiile tensiunilor , si , rezulta:

Tensiunile dintre conductoarele de faza constituie un sistem trifazat de echilibrat de tensiuni; amplitudinea acestuia este de mai mare decat a tensiunilor dintre faze si nul si este in avans cu fata de acesta.

Aceste tensiuni dintre conductoarele de faza, , si , se numesc tensiuni de linie, pe cand tensiunile dintre conductoarele de faza si conductorul de nul, , si , se numesc tensiuni de faza

Daca nu exista riscul confuziei intre valorile eficace si maxime, se defineste modulul tensiunilor de faza U_f si al tensiunilor de linie U_l. Într-un sistem trifazat echilibrat, intre cele doua valori exista relatia:

U_l = U_f

Diagrama fazoriala a amplitudinilor complexe a tensiunilor de faza si de linie este reprezentata in Figura 8, in care, pentru simplificare grafica, s-a presupus ca faza initiala a tensiunii de faza este nula, respectiv .

Figura 8 - Diagrama fazoriala a tensiunilor de faza si de linie ale unui sistem trifazat

O sursa trifazata echilibrata de tensiune, poate fi privita ca o reuniune a 6 surse monofazate:

.  intre fiecare conductor de faza si nul, exista 3 surse monofazate care au valoarea eficace (tensiuni de faza);

.  intre fiecare doua conductoare de faza, exista alte trei surse monofazate care au valoarea eficace de (tensiuni de linie).

 

Figura 9 - Reprezentarea tensiunilor de faza si de linie ale unui sistem trifazat

Tensiunile si sunt tensiuni de faza, iar tensiunile si sunt tensiuni de linie; primele au valoarea eficace , celelalte au valoarea eficace

Daca reprezentam acum vectorial tensiunile intr-o retea trifazata,UR,US,UT,reprezinta tensiunile de faza ,respectiv URS , UST , UTR sunt tensiunile intre faze ,numite si tensiuni de linie.

Din punct de vedere al simbolurilor utilizate se pot in literatura de specialitate sunt utilizate frecvent nu numai simbolurile clasice pentru tensiunile de faza RS,ST,TR ci in aceeasi masura vom intilni pentru acestea si notatia U U U apoi din acestea derivind si tensiunile de linie coeespondente U U U

De asemenea este esential a intelege in cadrul reprezentarii vectoriale a tensiunilor intr-o retea trifazata ca defazajul tensiunilor este de 120 ,ori intr-o alta exprimare de 2 /3 care de altfel reprezinta impartirea ehilibrata a unui cerc la trei sectoare egale.

Aceasta reprezentare sta la baza modelelor utilizate pentru intelegerea in profunzime a sistemelor electrice trifazate care de fapt stau la baza intelegerii notiunilor primare de energetica.Pe acest model se cladesc in continuare definirea unor marimi fizice din electricitate precum si elemente fizice din acest domeniu pe care urmeaza sa le aprofundam in continuare ,care sunt strins legate de producerea ,transportul,distributia si utilizarea energiei electrice .

In cadrul expunerilor ce vor urma pentru intelegerea in esenta a notiunilor teoretice si fizice (practice) legate de retele electrice, posturi de transformare si alte verigi ale sistemului energetic ,este foarte importanta intelegerea modelului tensiunilor intr-un sistem trifazat.

In sistem electric trifazat formulele aprofundate pentru o prima intelegere in curent continuu,suporta doua esentiale modificari:

-una este cauzata de faptul ca suntem in curent alternativ unde dupa cum am precizat apar defazaje intre curent si tensiune,respectiv avem impedanta circuitului,care are ca si variabile definite R,L,C ,in conditiile unei frecvente de sistem de 50 Hz.

-sistemul in care lucram este trifazat (nu monofazat) in care avem didactic exprimat un sir de trei sisteme monofazate decalate echilibrat asa fel incit sa se inchida pe un cerc geometric avind deci un defazaj intre ele egal cu 2

Intr-un circuit real exista deci atit rezistente cit si reactante.Curentul este defazat fata de tensiune cu un unghi oarecare .Curentul I poate fi descompus in doua componente:una in faza cu tensiunea ,care constituie componenta activa a curentului Ia si una defazata cu 90 fata de acesta ,care constituie componenta reactiva a curentului Ir .Se observa imediat ca:

Ia=I cos ; Ir=I sin

Puterea activa P in circuitul respectiv va fi: P=UIa=Uicos

Iar puterea reactiva Q in circuitul respectiv va fi: Q=UIr=Uisin

Energia activa si energia reactiva vor fi egale cu puterile corespunzatoare ,inmultite cu timpul cit sunt ele utilizate.

Se mai defineste insa si o putere care este rezultata din inmultirea tensiunii cu curentul,numita putere aparenta ,care este notata cu S:

S=UI deci S ² =P² + Q²

Puterea activa se masoara in wati (W) sau in kilowati (kW),megawati (MW) etc.

Puterea aparenta se masoara in volt-amperi (VA) sau kilovoltamperi(kVA) , megavoltamperi (MVA), etc.

Puterea reactiva se masoara in volt-amperi reactivi (Var) sau kilovoltamperi reactivi (kVAr),megavolt-amperi reactivi (MVAr),etc.

Similar energia activa se masoara in kilowati-ore(kWh), megawati-ore(MWh) etc,iar energia electrica reactiva se masoara in kilovolt-amperi reactivi ore (kVAr h),etc.

Nu se defineste o energie electrica aparenta.Puterea electrica aparenta serveste pentru a ne arata gradul de incarcare al generatoarelor,transformatoarelor etc., dar o energie aparenta nu ar avea nici un sens.

Prin bobinajul unui generator sau transformator circula curentul I. Acesta se dimensioneaza pentru o anumita tensiune U si pentru un anumit curent I ,deci pentru o anumita putere aparenta S .Un generator sau transformator care a fost dimensionat pentru o anumita tensiune nominala Un,iar bobinajul sau pentru un curent nominal In,inseamna ca a fost construit pentru o putere aparenta nominala Sn=Un In. De aceea , puterea nominala la generatoare si transformatoare se da in kVA ( VA, MVA) ,fiind vorba de o putere aparenta.

La motoarele electrice se indica puterea pe care o poate dezvolta motorul ,deci fiind vorba de o putere activa se da in W, Kw,etc.

Raportul dintre puterea activa si puterea aparenta se numeste factor de putere (cos φ).

Cosφ=P(Puterea activa) / S(Puterea aparenta)

. Factorul de putere este deci egal cu cosinusul unghiului de defazaj intre tensiune si curent. Dintre doi consumatori care absorb din retea aceeasi putere activa ,dar nu si aceeasi putere reactiva ,consumatorul care absoarbe o putere reactiva mai mare va incarca reteaua mai mult decit celalalt.Puterea sa aparenta va fi mai mare,iar factorul de putere mai mic.

In cazul sistemelor de curenti trifazati,puterea activa va fi suma puterilor active pe cele trei faze:

P=3 Uf I cos =√3 U I cos

Similar puterea reactiva si puterea aparenta vor fi:

Q=3 Uf I sin ; S=3 Uf I

Spre exemplu , puterea aparenta nominla Sn a unui generator trifazat cu tensiunea nominala Un si curentul nominal In va fi de Sn=√3 Un In.