Legea transformarii energiei in conductoarele parcurse de curenti electrici

Legea transformarii energiei in conductoarele parcurse de curenti electrici

Într-un conductor, prin ciocniri neelastice repetate cu ionii retelei cristaline, purtatorii mobili de sarcina transfera energie acestor ioni, marind astfel energia interna a conductorului. Ca urmare, are loc o transformare a energiei campului electric in caldura, manifesta prin cresterea temperaturii conductorului. Acesta este efectul Joule-Lenz, sau efectul termic al curentului electric, sau inca, efectul electrocaloric.

Lucrul mecanic efectuat de fortele electric pentru a deplasa o sarcina q pe o distanta Dl in conductor are expresia

iar puterea corespunzatoare este

unde v_d este viteza de drift. Daca ne referim la purtatorii mobili dintr-un element de volum, obtinem

,

r_v fiind densitatea p.m.s. Raportul

reprezinta puterea corespunzatoare deplasarii p.m.s. din unitatea de volum a conductorului, si care se regaseste sub forma de caldura. Efectul electrocaloric al curentului electric este guvernat de legea transformarii energiei in conductoare parcurse de curenti electrici, cu urmatorul enunt:

Energia disipata sub forma de caldura, in unitatea de timp si in unitatea de volum a unui conductor parcurs de curent, este data de produsul scalar dintre densitatea de curent si intensitatea campului electric:

[W/m³] (1)

Tinand cont de legea conductiei electrice, mai obtinem doua relatii echivalente,

(2)

Puterea disipata in intreg volumul conductorului se obtine prin integrare pe volumul respectiv :

(3)

Caldura dezvoltata in intervalul D t = t₂ - t₁ in intreg volumul conductorului se obtine integrand P pe intervalul de timp respectiv:

(4)

Pentru conductoarele la care J este constant pe sectiunea transversala, asa cum este cazul la conductoarele filiforme,

(5)

sau, tinand cont de legea lui Ohm,

(6)

Daca curentul este constant in timp (c.c.), atunci caldura dezvoltata in intervalul Dt=t₂-t₁ are expresia

(7)

Încalzirea mediilor conductoare parcurse de curent electric limiteaza puterea maxima a dispozitivelor, aparatelor si masinilor electrice. Pe de alta parte, efectul termic are si multe aplicatii tehnice: iluminatul cu incandescenta, radiatoare electrice, cuptoare electrice, sigurantele fuzibile etc.

APLICATIA 1. Un conductor filiform este parcurs de curentul constant I (Fig.1a). Presupunand ca temperatura mediului ambiant ramane constanta, sa se calculeze temperatura conductorului. Se presupun cunoscute urmatoarele marimi: aria suprafetei laterale a conductorului S_l; lungimea lui l; masa conductorului m; caldura specifica c; rezistivitatea r; coeficientul global de transmisie a caldurii de la conductor la mediul ambiant a

Rezolvare. Fie q_c temperatura conductorului la un moment arbitrar t si q_a temperatura mediului ambiant. Bilant energetic pentru intervalul de timp dt conduce la relatia

in care membrul stang reprezinta caldura degajata in conductor prin efect Joule-Lenz, primul termen din membrul drept reprezinta partea din aceasta caldura care mareste energia interna a conductorului determinand astfel cresterea temperaturii acestuia, iar celalalt termen, partea din caldura produsa care se transfera mediului ambiant.

Notand cu q q_c q_a supratemperatura conductorului fata de mediul ambiant si tinand cont ca dq = dq_c q_a fiind constant, ecuatia de mai sus devine

Aceasta este o ecuatie diferentiala neomogena, de ordinul unu. Presupunand ca temperatura initiala a conductorului este cea a mediului ambiant, conditia initiala este q(0)=0. Cu aceasta, solutia ecuatiei este

(8)

unde

(9)

este constanta de timp a procesului tranzitoriu termic. Supratemperatura q creste exponential in timp, atingand practic dupa (3-5) constante de timp valoarea stationara (Fig.1b)

(10)

unde a este raza sectiunii transversale a conductorului; expresia este valabila si in c.a., daca prin I intelegem valoarea efectiva a curentului. Se observa ca temperatura finala a conductorului depinde de urmatorii factori:

coeficientul global de transmisie al caldurii catre mediul ambiant a

rezistivitatea materialului r

raza sectiunii transversale a;

patratul densitatii ea de curent J.

Pentru conductoare din acelasi material, cu aceiasi raza si in aceleasi conditii de transfer a caldurii catre mediul ambiant, temperatura stationara este determinata de patratul densitatii de curent. Valorile recomandate ale acestei marimi sunt date in tabelele de specialitate. Spre exemplu, pentru bobinele unui transformator de retea de mica putere, realizate din sarma de cupru izolata cu email (CuEm), se recomanda o densitate de curent J=(1 . 3) A/mm². Printre datele de proiectare figureaza si marimea curentului, astfel ca dupa ce s-a ales o valoare pentru J se poate determina diametrul sarmei de bobinaj: S=I/J=pd²/4, de unde d=2sqrt(I/(pJ)). O valoare mai mica pentru J inseamna o temperatura mai mica, dar si un diametru al sarmei mai mare, deci un gabarit al bobinei mai mare si un cost mai mare datorita unui consum mai mare de Cu. Pe de alta parte, un J ales catre limita maxima conduce la o temperatura stationara mai mare, o solicitare mai mare a izolatiei si o durata de viata mai mica a componentei. În schimb, diamentrul sarmei este mai mic, bobina va avea un gabarit mai mic si va fi mai ieftina. Proiectantul trebuie sa gasesca un compromis intre aceste tendinte divergente, in functie de datele economice si de fiabilitate ale proiectului.