Oscilatoare armonice

Oscilatoare armonice

Oscilatoarele electronice, in general, reprezinta circuite care genereaza semnale alternative. Ele se comporta ca un convertor de energie, transformand energia de curent continuu in energie de curent alternativ. Acest tip de conversie este intalnit si in cazul amplificatoarelor. Deosebirea fundamentala consta in faptul ca daca in cazul amplificatorului, transferul de energie se face in urma unui semnal de comanda - semnalul de intrare - in cazul oscilatoarelor acest semnal lipseste.

Functie de forma semnalului de la iesire oscilatoarele electronice se impart in doua clase mari:

oscilatoare armonice al caror semnal de iesire este sinusoidal;

generatoare de relaxare cele care la iesire genereaza semnale nesinusoidale (dreptunghiulare, triunghiulare etc.)

Functie de fenomenul care sta la baza formarii semnalului sinusoidal, oscilatoarele armonice se impart, la randul lor in:

oscilatoare cu rezistenta negativa; functional aceste oscilatoare se comporta ca circuite LC ideale, rolul rezistentei negative fiind acela de a compensa rezistenta parazita (pozitiva) a circuitului LC de baza;

oscilatoare cu reactie pozitiva; fundamental aceste oscilatoare reprezinta niste amplificatoare carora li se aplica o reactie globala pozitiva;

Prezentul capitol va prezenta numai oscilatoarele cu reactie pozitiva. De altfel structura capitolului este:

Subcapitolul unu este dedicat problemelor generale. Astfel sunt prezentate:

clasificari

principiul de functionare - se deduce conditia lui Barkhausen,

probleme legate de limitarea amplitudinii

Subcapitolul doi trateaza oscilatoarele RC. Astfel sunt analizate:

oscilatoarele cu retea Wien;

oscilatoarele cu retea de defazare;

Subcapitolul trei prezinta oscilatoarele LC. Sunt analizate:

oscilatoarele cu reactie inductiva (oscilatorul Hartley);

oscilatoarele cu reactie capacitiva (oscilatorul Colpitts)

Subcapitolul patru trateaza oscilatoarele cu cuart.

1 Preliminarii

Prezentul subcapitol isi propune sa raspunda la intrebari de tipul:

care este mecanismul prin care apar si se intretin oscilatii intr-un circuit neexcitat din exterior?

de ce aceste oscilatii sunt sinusoidale?

De asemenea sunt prezentate clasificarile cunoscute in literatura de specialitate pentru aceasta clasa de circuite electronice.

1.1 Clasificari

Fiind generatoare de semnal sinusoidal principalele caracteristici ale unui oscilator armonic sunt legate de caracterizarea semnalului produs si anume:

frecventa de oscilatie

amplitudinea de oscilatie;

conditia de oscilatie;

continutul de armonici (gradul de distorsiuni);

stabilitatea amplitudinii;

stabilitatea frecventei.

Aceste caracteristici impun si principalele probleme care se pun in studiul oscilatoarelor, si anume:

stabilirea conditiei de amorsare a oscilatiilor;

calculul frecventei de oscilatie

calculul amplitudinii de oscilatie;

calculul factorului de distorsiuni;

Principalele clase de oscilatoare sunt definite de:

tipul de elemente reactive continute in structura;

domeniul de lucru.

Din punctul de vedere al constructiei, oscilatoarele armonice contin in structura lor:

elemente active (cele care asigura conversia puterii) - stabilesc ampli-tudinea oscilatiilor; aceasta se explica prin aparitia fenomenului de limitare datorat neliniaritatilor caracteristice;

elemente reactive - stabilesc frecventa de oscilatie

Astfel functie de:

tipul de elemente reactive oscilatoarele se clasifica in:

oscilatoare RC; reteaua de reactie cuprinde rezistoare si capacitoare

oscilatoare LC. reteaua de reactie cuprinde rezistoare si bobine

domeniul de lucru se subimpart in

oscilatoare de audiofrecventa; lucreaza din domeniul hertzilor pana in cel al sutelor de kilohertzi;

oscilatoare de radiofrecventa; lucreaza din sutelor de kilohertzi pana in cel al sutelor de megahertzi;

oscilatoare de microunde; peste un gigahertz.

1.2 Principiul de functionare. Relatia lui Barkhausen

Figura 1 prezinta schema generala a unui oscilator constituit dintr-un amplificator cu reactie pozitiva.

Notatiile sunt cele folosite si in cazul amplificatoatelor:

semnal de intrare;

semnal de iesire;

semnal de eroare;

semnal de reactie.

S-au folosit notatii fazoriale intrucat semnalul este sinusoidal. Schema bloc prezentata este asemanatoare celei prezentate la studiul reactiei in amplificatoare, totusi exista doua deosebiri esentiale:

semnalul de reactie nu mai este defazat de reteaua de reactie cu 180⁰;

semnalul de intrare este zero.

In aceste conditii se formuleaza urmatoarea problema:

Ce conditii trebuie sa indeplineasca amplificatorul si reteaua cu reactie pentru a exista semnal de iesire, adica:

(1)

daca nu exista semnal de intrare:

=0    (2)

Observand ca factorul de transfer al amplificatorului cu reactie are expresia:

(3)

se poate deduce ca existenta semnalului de iesire in absenta semnalului de intrare implica conditia:

(4)

In aceasta situatie problema de mai sus se reformuleaza astfel:

Sa se determine conditiile pe care trebuie sa le indeplineasca amplificatorul de baza si reteaua de reactie pentru a indeplini conditia (4)

Solutia problemei se obtine prin calcularea amplificarii globale a amplificatorului cu reactie si determinarea conditiilor in care este satisfacuta relatia (4). Fie:

(5)

factorul de transfer al amplificatorului de baza, si

(6)

factorul de transfer al amplificatorului cu reactie. Prin inspectia schemei bloc din figura 1 se deduce:

(7)

Tinand cont de definitiile (3), (5), (6) se ajunge la:

(8)

Aplicarea conditiei (4) asupra relatiei (8) conduce la conditia:

(9)

denumita relatia lui Barkhausen. Relatia se poate scrie si pe componente. Notand:

(10)

(11)

relatia lui Barkhausen devine:

(12)

(13)

Relatia (12) se mai numeste conditia de amplitudine, iar relatia (13) conditia de faza. In cazuri concrete (12) permite determinarea conditiei de amorsare a oscilatiei, adica valoarea minima a amplificarii amplificatorului de baza pentru a exista oscilatii. Relatia (13) permite calcului frecventei de oscilatie. In situatii practice factorul de transfer '' este real, revenind integral retelei de reactie sarcina de a asigura defazajul corespunzator pe bucla de reactie.

Pe de alta parte, analiza relatiilor (9.12) si (9.13) pune in evidenta un aspect semnificativ si anume ca prin parcurgerea buclei amplitudinea si faza semnalului trebuie sa se reproduca. Amintind ca singurul semnal care are proprietatea de a-si reproduce forma dupa parcurgerea unui circuit liniar reactiv este semnalul sinusoidal, apare evident motivul pentru care circuitul genereaza semnal sinusoidal.

2 Oscilatoare RC

Sunt utilizate cu precadere in domeniul frecventelor joase, nedepasind cateva sute de kilohertzi. Functie de tipul retelei RC exista mai multe tipuri de asemenea oscilatoare. Prezenta lucrare analizeaza numai doua dintre ele si anume:

cu retea Wien

cu retea de defazare;

2.1 Oscilatoare cu retea Wien

a.) schema Exista in principiu patru topologii posibile pentru acest tip de oscilator. Se va analiza numai schema din figura 2

b.) rolul elementelor

R₁, R₂, C₁, C₂ retea Wien

c.) analiza circuitului - care se reduce la determinarea frecventei de oscilatie precum a conditiei de amorsare a oscilatiilor - presupune verificarea conditiei lui Barckhausen. Se va analiza in detaliu oscilatorul - dupa cum a fost mentionat - din figura 2. Analiza incepe cu presupunerea ca amplificatorul de baza este un amplificator ideal, deci:

impedanta de intrare in amplificator este foarte mare (infinita);

impedanta de iesire din amplificator este foarte mica (zero);

a_v (amplificarea in tensiune) este reala si nu depinde de frecventa:

Primele doua conditii sunt necesare pentru a ne asigura ca reteaua de reactie respectiv amplificatorul nu se incarca reciproc. Cea de a treia conditie impune ca la frecventa de oscilatie () atenuarea in tensiune a retelei de reactie () sa fie reala. Prin inspectia figurii 3 rezulta pentru expresia:

(14)

Intrucat a_v este real, Ca atare, prin anularea partii imaginare

(15)

se ajunge la:

(16)

Intrucat in situatii reale

R₁=R₂=R    (17)

respectiv:

C₁=C₂=C    (18)

Prin inlocuirea relatiilor (17) si (18) in (16) se obtine in final pentru atenuare valoarea:

(19)

Inlocuind acest rezultat in (12) se poate determina conditia de amorsare:

a_v=3 (20)

Pe de alta parte din (15) coroborat cu (17) si (18) pulsatia de oscilatie capata expresia:

(21)

d.) aplicatie. Se va prezenta un oscilator cu punte Wien care are la baza un amplificator de tensiune format din trei tranzistoare.

d₁). schema este prezentata in figura 4

d₂.). rol elemente; notatii folosite; Se observa ca:

Reteaua de reactie pozitiva este formata din R₁, C₁, R₂, C₂ (reteaua Wien), a carei intrare este conectata in emitorul lui T₃ iar iesirea in baza lui T₁. In ciuda faptului ca amplificatorul de baza contine trei tranzistoare semnalul care parcurge acest traseu este defazat numai cu 360⁰ (nu exista defazaj), intrucat tranzistorul T₃ nu introduce defazaj (semnalul se culege din emitor). Intrucat nici reteaua de reactie nu introduce defazaj, rezulta ca defazajul introdus de bucla de reactie este de 0⁰ (sau 360⁰). Acest lucru certifica faptul ca reactia este pozitiva.

Exista suplimentar si o retea de reactie negativa. Aceasta este formata din termistorul r si rezistorul R_E. (condensatorul C este scurt circuit la frecventa de lucru). Este o reactie serie - paralel. Ea culege semnalul din emitorul lui T₃ si-l introduce in emitorul lui T₁. Introducerea termistorului pe calea de reactie permite mentinerea constanta a valorii tensiunii de iesire. Exista posibilitatea ca r sa fie un rezistor obisnuit si atunci in locul lui R_E se utilizeaza un bec. Efectul este acelasi.

2.2 Oscilatoare cu retea de defazare

Exista doua tipuri de retele de defazare:

retea de defazare de tipul trece sus (figura 5)

retea de defazare de tipul trece jos (figura 6)

Prezenta sectiune se ocupa numai de oscilatoarele care folosesc:

amplificatoarele de baza introduc un defazaj de 180⁰ intre semnalul de intrare si cel de iesire

retelele de defazare de tip sunt de tip trece sus .

Analiza unei retele de tipul celei prezentate in figura 5 pune in evidenta faptul ca defajajul introdus intre tensiunea de intrare si cea de iesire este intotdeauna mai mic de 90⁰. Intrucat defajajul introdus de reteaua de reactie trebuie sa fie de 180⁰ se impune conditia ca reteaua de reactie sa contina trei asemenea celule. Oscilatorul ales pentru exemplificare este cel din figura 7.

a.) schema de principiu (fig. 7)

b.) rolul elementelor

R, C    retea de reactie

c.) analiza liniara presupune verificarea conditiei lui Barckhausen. Analiza porneste cu evaluarea functiei de transfer a retelei din figura 8. Raman valabile ipotezele simplificatoare introduse in subcapitolul 2.1 si anume:

impedanta de intrare in amplificator este foarte mare;

impedanta de iesire din amplificator este foarte mica;

a_v (amplificarea in tensiune a amplificatorului de baza) este reala si nu depinde de frecventa:

In concluzie pentru atenuarea in tensiune a retelei de reactie () trebuie sa fie reala. Sistemul de ecuatii obtinut prin aplicarea teoremelor lui Kirchhoff este:

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

La acest sistem obtinut prin scrierea ecuatiilor lui Kirchhoff se mai adauga;

(27)

Sistemul (22) (27) contine sase ecuatii cu sase necunoscute (). Rezolvand se obtine:

(28)

Anuland partea imaginara:

(29)

se obtine pentru frecventa de oscilatie expresia:

(30)

Inlocuind aceasta expresie in (28) se obtine pentru la rezonanta:

(31)

Introducand (31) in conditia lui Barkhausen se obtine conditia de amorsare a oscilatiilor:

a_v=-29 (32)

d.) exemplu Figura 9 prezinta un oscilator cu retea trece sus realizat cu tranzistoare bipolare. Amplificatorul de tensiune este realizat cu tranzistoarele T₁ si T_2. Se poate constata ca rezistenta de intrare este aproximativ suficient de ridicata. Rezistenta de iesire este aproximativ ceea ce conduce la o valoare relativ de scazuta. Amplificarea in tensiune este la randul ei aproximativ , valoare suficient de ridicata, ceea ce recomanda etajul ca amplificator de tensiune.

3 Oscilatoare LC

Folosite in general in domeniul frecventelor radio oscilatoarele LC pot fi clasificate functie de topologia circuitului de reactie in doua subclase:

oscilatoare cu reactie inductiva;

oscilatoare cu reactie capacitiva;

3.1 Oscilatoare cu reactie inductiva (Hartley)

a.) schema de principiu este prezentata in figura 10

b.) rolul elementelor

R_p rezistenta de pierderi a circuitului oscilant.

C, L₁, L₂ retea de reactie.

c.)    analiza circuitului

Se va verifica indeplinirea conditiei lui Barckhausen. Metoda de verificare va fi diferita de cea utilizata in cazul oscilatoarelor RC. De acesta data se va intrerupe bucla ca in figura 11. La intrarea amplificatorului se introduce generatorul de test . Semnalul de iesire se culege la iesirea retelei de reactie si este reprezentat de tensiunea Conditia de a avea un castig pe bucla unitar devine:

(33)

(34)

Prin simpla inspectie a schemei se poate observa:

(35)

unde:

(36)

Explicitand si inlocuind rezultatul in (35) aceasta devine:

(37)

In situatiile practice amplificatorul defazeaza cu 180⁰ semnalul. Rezulta deci ca:

(39)

si deci (37) se rescrie:

(40)

Pentru ca aceasta expresie a lui sa respecte conditiile (33) si (34) este suficient ca:

=0 (41)

Indeplinirea conditiei (41) face ca impedanta echivalenta a circuitului rezonant sa devina pur rezistiva. De altfel relatia (41) permite calculul frecventei de oscilatie:

(42)

d.) observatii finale

Figura 12 prezinta schema unui oscilator Hartley realizat cu tranzistoare bipolare.

Se constata ca:

R_B1. R_B2. R_E asigura punctul static de functionare, tranzistorul lucrand in montaj baza comuna.

L₁, L₂ asigura divizorul inductiv de reactie, care impreuna cu C formeaza circuitul rezonant.

R_L este sarcina, iar C_E este condensator de cuplaj

3.2 Oscilatoare cu reactie capacitiva (Colpitts)

a.) schema de principiu este prezentata in figura 13

b.) rolul elementelor

R_p rezistenta de pierderi a circuitului oscilant.

L, C₁, C₂ retea de reactie.

c.) analiza circuitului;

Ca si in cazul oscilatorului Hartley se va desface bucla de reactie si se va estima castigul pe bucla deschisa. Figura 14 prezinta circuitul rezultat. In acest caz tensiunea de la iesirea buclei de reactie capata expresia:

(43)

unde:

(44)

Inlocuind (44) in (43) se ajunge la:

(45)

Amintind ca in situatii reale este real, rezulta imediat:

(46)

d.) observatii finale Ca si in cazul oscilatoarelor Hartley aceste oscilatoare se pot construi cu tranzistoare bipolare, tranzistoare cu efect de camp cu jonctiune, tranzistoare cu efect de camp cu poarta izolata (TECMOS), etc..

Se va prezenta o posibila realizare ce utilizeaza tranzistoare bipolare. Pentru a simplifica analiza se vor exclude circuitele de polarizare. Figura 15 prezinta un oscilator Colpitts realizat cu un tranzistor ce lucreaza in montaj baza comuna.

4 Oscilatoare cu cuart

Subcapitolele precedente au prezentat oscilatoare care au folosit celule de tip RC respectiv LC ca circuite rezonante. Trebuie insa spus ca factorul de calitate ('Q') al unor asemenea circuite este relativ scazut, ceea ce conduce la stabilitati scazute ale frecventei de oscilatie. Una dintre metodele cele mai utilizate pentru imbunatatirea stabilitatii frecventei consta in utilizarea cristalelor de cuart ca circuit oscilant. In acest moment oscilatoarele de acest tip au capatat o larga dezvoltare fiind practic folosite in mod exclusiv. Se pot realiza in diferite tehnologii. Utilizeaza ca element activ atat tranzistoare bipolare sau cu efect de camp discrete, cat si amplificatoare operationale porti logice. Figura 16 prezinta configuratia comuna de oscilator cu tranzistoare, figura 17 prezinta configuratia comuna de oscilator cu amplificator operational, iar figura 18 prezinta configuratia comuna de oscilator cu porti logice.

Trebuie de asemenea adaugat ca functie de modalitatile prin care se controleaza frecventa de oscilatie precum si stabilitatea ei, literatura de specialitate pune in evidenta patru subclase de asemenea oscilatoare:

oscilatoare standard; se mai intalnesc sub denumirea de timer sau clock; reprezinta cel mai simplu tip de oscilator (Crystal Oscillator XO); stabilitatea este in jur de ;

oscilatoare controlate in tensiune (Voltage Controlled Crystal Oscillator VCXO); se asigura o deviatie de frecventa de 35 50 ppm/volt; stabilitatea este in jur de ;

oscilatoare termocompensate (Temperature Compensated Crystal Oscillator TCXO); contin un VCXO comandat de tensiunea de la iesirea unei retele de termistoare; stabilitatatea este .

oscilatoare termostatate (Oven Controlled Crystal Oscillator OCXO); oscilatorul sau in cel mai rau caz numai cristalul se afla intr-o incinta termostatata. stabilitatea este mai buna de .

Alte doua tipuri de oscilatoare au fost dezvoltate in ultimul timp:

oscilatoare compensate digital Digitally Compensated Crystal Oscillators DCXO).

oscilatoare compensate cu microcalculatoare; Microcomputer Compensated Crystal Oscillator MCXO).

4.1 Cristalul de cuart

Utilizarea cristalului de cuart in calitate de circuit oscilant se datoreaza efectului piezoelectric care ii este caracteristic. In fapt acest efect permite transformarea energiei electrice direct in energie mecanica (si invers), si consta in aparitia unor oscilatii mecanice la aplicarea unei tensiuni electrice pe cristal.

Cristalul de cuart utilizat in electronica reprezinta o mica bucata de cristal slefuit, cu doua dintre fetele opuse metalizate. Din punct de vedere electric el se comporta ca un circuit a carui schema echivalenta este prezentata in figura 19. Circuitul are doua frecvente naturale de rezonanta, una serie si una paralel. Frecventa serie este determinata de

(47)

iar cea paralel de

(48)

Aceste frecvente pot fi modificate din exterior astfel:

prin inserierea unei capacitati cu cristalul se mareste frecventa serie;

prin suntare cristalului cu o capacitate se micsoreaza frecventa paralel;

Variatia impedantei echivalente este prezentata in figura 20.

Datorita lungimii de unda acustice exista situatii in care cristalul oscileaza pe armonici impare. Se spune ca raspunsul cristalului este de tip overtone.

4.2 Oscilator Pierce

Se va analiza numai acest tip de oscilator spre a exemplifica modul in care se aplica conditia lui Barckhausen in cazul oscilatoarelor cu cuart.

a.) schema este prezentata in figura 9.41

b.) rolul elementelor

R₁, R₂ divizor de polarizare;

R_E     stabilizare termica;

C_E    decuplare;

L_C, C_C    circuit oscilant;

X, C₁    reactie.

c.) analiza circuitului

Oscilatorul Pierce prezentat in figura 21 este in esenta un amplificator emitor comun care are ca sarcina un circuit oscilant paralel si asupra caruia s-a aplicat o reactie pozitiva prin intermediul cristalului de cuart si al condensatorului C₁. Schema echivalenta de curent alternativ este prezentata in figura 22. S-au folosit notatiile:

(49)

impedanta echivalenta de la intrarea tranzistorului,

(50)

impedanta echivalenta a cuartului, calculata in conformitate cu schema echivalenta din figura 9.38

(51)

impedanta echivalenta a circuitului oscilant

Figura 24 permite estimarea castigului pe bucla. Aplicand acelasi algoritm ca si in cazul oscilatoarelor LC, se desface bucla si se introduce un generator de test.

Pentru raspunsul in tensiune () se obtine expresia:

(52)

ceea ce conduce la conditia:

(53)

d.) observatii finale. Explicitarea relatiei 53 permite determinarea frecventei de oscilatie precum si a conditiei de amorsare. Pentru alte tipuri de oscilatoare analiza este asemanatoare. Dupa identificarea impedantelor de sarcina si de reactie trebuie verificata conditia lui Barckhausen.