Exprimarea ecuatiilor generale ale MAS in per-unit

Exprimarea ecuatiilor generale ale MAS in per-unit

In vederea obtinerii unor rezultate cu grad mai mare de generalitate, independent de puterea masinii studiate, la analiza regimurilor stationare si dinamice ale MAS precum si ale strategiilor de control ale acestora se utilizeaza frecvent ecuatiile in per-unit. Se obtine astfel un model al masinii scris in marimi adimensionale.

Se considera ecuatiile, in care marimile rotorice sunt raportate la stator:

(81)

Toate marimile vor fi raportate la valorile punctului de functionare nominal care vor fi notate in continuare cu indicele "n". Marimile de baza sunt:

tensiunea de baza: ;

curentul de baza: ;

pulsatia de baza: ω_n = 2πf_n;

turatia sincrona de baza: ;

viteza unghiulara sincrona de baza: ;

fluxul de baza: ;

impedanta de baza: ;

inductivitatea de baza: ;

puterea aparenta de baza: ;

cuplul de baza: .

In cele ce urmeaza se introduc marimile relative care se noteaza cu litere aldine. Astfel rezulta:

(82)

Se mai definesc:

viteze / turatia relativa a motorului:

frecventa statorica relativa:

frecventa rotorica relativa:

frecventa relativa a referentialului:

Intre turatia relativa si cele doua frecvente relative exista relatia de legatura:

. (83)

In continuare se introduc marimile relative (82) in sistemul de ecuatii (81). Astfel, daca se imparte prima ecuatie a sistemului cu expresia tensiunii de baza se obtine:

, (84)

care cu relatiile (82) devine:

(85)

In relatiile de mai sus s-a introdus marimea adimensionala , cunoscuta si sub denumirea de timp sincron. De asemenea, s-a tinut cont de relatiile (v. figura 1):

Analog, pentru celelalte ecuatii se obtine:

(87)

unde,

(88)

reprezinta constanta de timp mecanica fiind o marime adimensionala.

Ecuatia de miscare poate fi inscrisa si sub forma:

(89)

in care,

(90)

este constanta de inertie a masinii avand dimensiune de timp.

Ecuatiile definesc comportarea motorului de inductie trifazat in cazul general (sistemul de coordonate dq roteste cu viteza unghiulara electrica ). Pornind de la aceste ecuatii se poate particulariza referentialul.

In continuare se vor scrie aceste ecuatii intr-un sistem de referinta dq ce roteste cu pulsatia sincrona

Pentru se obtine:

(92)

Cu aceste considerente se ajunge la urmatorul sistem de ecuatii:

(93)

Ecuatiile masinii de inductie trifazata in unitati relative, in sistemul de referinta fix (solidar cu statorul) se obtine pentru

(94)

In cele ce urmeaza se determina modelul de flux respectiv modelul de curent al masinii de inductie. Aceste modele se obtin prin omogenizarea scrierii sistemelor de ecuatii prin proiectarea fazorilor spatiali reprezentativi pe axele dq.

Se considera cazul general al unui sistem de referinta dq oarecare, care roteste cu viteza unghiulara electrica

Din sistemul (87) se considera ecuatiile de flux scrise in functie de reactante:

(95)

din care rezulta curentii sub forma explicita:

(96)

Daca se noteaza cu , coeficientul de scapari total al motorului de inductie, relatiile (96) devin:

(97)

care introduse in ecuatiile de tensiune ale sistemului (87) conduc la urmatorul model de flux al masinii (obtinut prin proiectii pe axele dq):

(88)

In mod similar, modelul de curent se obtine prin exprimarea fluxurilor prin reactante si curenti. Dupa efectuarea calculelor se obtine:

(89)

Cele doua modele, de flux respectiv curent, date de ecuatiile (88) si (89) au un caracter general, fiind valabile intr-un sistem de referinta care roteste cu o viteza unghiulara electrica oarecare . Aceste ecuatii pot fi particularizate cu usurinta pentru situatiile in care sistemul de referinta este legat de stator, rotor sau se roteste cu viteza unghiulara electrica sincrona . Alegerea sistemului de referinta se face in functie de specificul sistemului de control analizat.