Porti Logice

Porti Logice

Generalitati

Primele calculatoare utilizau sistemul zecimal,care necesita zece nivele distincte pentru fiecare ordin.

Deoarece era dificil ,s-a trecut la un sistem binar (numai cu doua nivele distincte).Utilizandu-se numai doua nivele,se poate afirma ca logica calculatoarelor numerice este o logica cu doua nivele.

Matematicianul George Boole a conceput principiile acestei logici,care se mai numeste si logica booleana,jucand un rol fundamental in conceptia ordinatoarelor numerice.

De la sistemul in baza zece se poate trece la sistemul in baza doi.ineinteles ca acelasi numar necesita o secventa mai lunga de cifre in sistemul binar decat in cel zecimal.

Exemplul 1:Numarul 15 se scrie in binar sub forma 1111,adica 15=2³+2²+2¹+2s

Deci se cauta in descompunerea numarului intr-o suma de puteri ale lui 2.

Exemplul 2: 10=2³+0+2¹+0,echivalentul in binar fiind 1010.Deci in dreptul termenilor 2² si 2s se pune "0" acestia lipsind din dezvoltare.

Cifrele folosite fiind numai 0 si 1,rezulta ca o variabila independenta nu poate lua decat doua valori(variabila se numeste variabila booleana).O expresie care depinde de una sau mai multe variabile boolene independente se numeste functie de variabile boolene.

Se considera o variabila independenta A,care poate lua valoarea "1" sau "0".Starea "0" se mai noteaza cu "a" si se citeste a negat,sau non a.Starea "1"se noteaza cu "a" si reprezinta variabila nenegata.

Considerand variabilele "A" si"B",care pot lua valorile "0" si ,combinatiile posibile vor fi notate cu P0,P1,P2,P3:

P0=ab; P1=ab; P2=ab; P3=ab.

Acesti termeni pot fi inscrisi intr-o diagrama Veitch,care poate avea mai multe forme dupa cum se poate vedea in figura 1.

Fig.1 Diagrame Veitch

Pentru doua variabile sunt necesare 4 dreptunghiuri,pentru trei variabile S(2³),pentru patru variabile 16 dreptunghiuri(2¹).Aceasta diagrama ajuta la determinarea tuturor combinatiilor ca si la minimizarea functiilor de mai multe variabile.Practic,pentru determinarea celor doua stari se folosesc nivele diferite de tensiune.

In cadrul logicii pozitive, "1" reprezinta nivelul cel mai scazut al potentialului,reprezentat in figura 2b.

a

b.

Fig.2    Reprezentarea nivelelor logice 1 si 0

POARTA LOGICA SI

Se mai numeste si circuit de coincidenta.O functie SI este egala cu '1' daca si numai daca toate variabilele logice implicate sunt egale cu 1.Pentru a reprezenta conjunctia a doua sau mai multe variabile se utilizeaza un punct.In figura 3 este reprezentata o poarta SI.

Fig.3.Simbolul conjunctiei

S-a dat un exemplu de circuit SI cu trei intrari,numarul acestora fiind diferit de la caz la caz.O reprezentare intuitiva a circuitului SI este ilustrat in figura 4 in care pentru starea '1' contactul este normal inchis,iar starea '0' reprezinta un contact normal deschis.Alaturat se da tabela de adevar pentru circuitul SI considerat.Utilizand proprietatea si simbolul conjunctiei,tabela de adevar a circuitului devine cea din figura 5.Deci,numai in cazul unic A si B=1,functia A B=1,in rest fiind 0.

Numarul de comutatoare poate fi marit oricat,caci functia va avea valoarea 1(bec aprins)numai daca toate variabilele(comutatoarele)vor avea valoarea 1(inchise).

POARTA LOGICA SAU

Operatia logica SAU (disjunctia) atribuie rezultatului valoarea 1 daca cel putin una dintre variabile are valoarea 1 si respectiv valoarea 0 daca toate variabilele implicate au valoarea 0.Semnul folosit pentru operatia de disjunctie este '+'(operatia se mai numeste si suma logica).In figura 6 este prezentat simbolul utilizat curent in schemele logice.

Fig.6. Simbolul pentru disjunctie

In figura 7a este prezentat un circuit SAU cu contacte.Deci,daca se inchide unul din contacte,becul se aprinde.Pentru 2 variabile(contacte)tabela de adevar se scrie ca in figura 7b.Este de ajuns ca una din variabile sa ia valoarea 1 pentru ca functia sa ia valoarea 1.Cu alte cuvinte,in cazul unui circuit SAU,daca la una din intrari se aplica semnalul 1,la iesire apare 1,indiferent de starea celorlalte intrari.

Fig.7b.Tabelul de adevar al circuitului SAU cu contacte

POARTA LOGICA NU

Negatia ocupa un loc important intre circuitele logice.Daca la intrarea unui astfel de circuit se aplica un nivel logic 1,la iesire apare 0 si invers.O variabila negata se noteaza cu o liniuta deasupra simbolului si se citeste non-A sau A-negat.Tabela de adevar este reprezentata in figura 8.

Fig.8. Tabel de adevar al circuitului NU    Fig.9.Simbolul negatiei

Cel mai des folosit simbol la schemele logice este indicat in figura 9.O reprezentare a negatiei prin circuit cu contacte este aratata in figura 10.Atunci cand contactul A este deschis(0)becul se aprinde(1)si invers.

Fig.10. O reprezentare a negatiei prin circuit cu contacte

POARTA LOGICA SI NU

Poarta SI-NU realizeaza operatia SI urmata de operatia NU.Aceasta se indica printr-un cerculet plasat la iesirea portii.Iesirea are valoarea logica 0 daca si numai daca toate intrarile au valoarea logica 1.Simbolul si expresia logica asociate portii SI-NU cu doua intrari sunt reprezentate in figura 11.O proprietate foarte importanta a acestui circuit logic este aceea ca orice functie poate fi sintetizata cu circuite SI-NU.

Fig.11. Circuit SI-NU

Pentru a intelege functionarea unui circuit SI-NU sa examinam schema cu contacte din figura 12a.Contactele A si B pot fi considerate intrarile unui circuit SI-NU.Presupunem valoarea logica ! atunci cand becul se aprinde si 0 cand becul este stins.Conform definitiei becul este stins.Conform definitiei becul este stins(0) daca si numai daca ambele contacte sunt inchise(figura 12b)

Fig.12a.

POARTA LOGICA SAU-NU (NOR)

Poarta SAU-NU realizeaza operatia SAU urmata de operatia NU.Functia logica SAU-NU este definita printr-o propozitie compusa din mai multe variabile.Ea este adevarata daca si numai daca toate variabilele implicate sunt false.Cu alte cuvinte,iesirea are valoarea logica 1 daca toate intrarile au valoarea logica 0.

Fig.13a.

Se presupune valoarea logica 1 cand becul se aprinde si 0 cand el este stins.Daca ambele contacte sunt deschise,becul lumineaza.In rest,pentru orice combinatie a valorilor variabilelor A si B becul ramane stins.Simbolurile uzuale si expresia logica sunt date in figura 14.Si aceasta poarta logica este foarte importanta,cu ajutorul circuitelor SAU-NU putindu-se realiza orice schema logica.

Fig.14. Simbolul circuitului logic SAU-NU