Rezolvarea circuitelor trifazate echilibrate alimentate la tensiuni simetrice

Rezolvarea circuitelor trifazate echilibrate alimentate la tensiuni simetrice

Receptorul trifazat echilibrat este un receptor trifazat care admite o schema echivalenta in stea, cu impedante complexe egale in cele trei ramuri ale stelei.

Receptorul poate avea numai cele trei borne de faza (1, 2, 3), in care caz linia de alimentare nu are fir neutru, sau poate avea si o a patra borna N - nodul comun laturilor stelei echivalente, numit punctul neutru al receptorului si in care caz linia de alimentare poate avea fir neutru.

Un receptor cu conexiune in triunghi si impedante complexe egale in laturile triunghiului, este, de asemenea echilibrat, intrucat in baza teoremei transfigurarii, admite schema echivalenta in stea cu impedante egale:

. (3.5.31)

Vom utiliza in continuare notatiile:

- valoarea efectiva a tensiunilor simple stelate, de faza ale retelei. Ele se masoara intre conductorul de linie si conductorul de nul;

- valoarea efectiva a tensiunilor compuse, (dintre faze - de linie ale retelei). Ele se masoara intre conductoarele de linie ale retelei;

- valoarea efectiva a tensiunilor aplicate fazelor receptorului;

- valoarea efectiva a curentilor din conductoarele liniei;

- valoarea efectiva a curentilor din fazele receptorului.

Cele trei borne de faza le notam cu 1, 2, 3. In practica se mai utilizeaza notatiile (U, V, W), (R, S, T), (a, b, c), etc..

Receptoare trifazate echilibrate in stea

a) Receptor in stea cu fir neutru (fig. 3.5.11).

Fig. 3.5.11

Tensiunile de faza ale retelei de alimentare au valorile:

; ; (3.5.32)

unde tensiunea primei faze a fost aleasa ca origine de faza. Impedantele fazelor receptorului sunt egale si necuplate inductiv intre ele

(3.5.33)

si, respectiv, impedanta firului neutru

. (3.5.34)

Conductoarele liniei de alimentare fiind in serie cu laturile stelei, curentii de linie sunt identici cu aceia din fazele receptorului:

; ; .

Acesti curenti se pot exprima in functie de tensiunile receptorului unde fiecare dintre ele sunt egale cu diferentele dintre tensiunile de faza ale retelei si tensiunea a neutrului receptorului fata de neutrul retelei:

(3.5.35)

.

Aplicand prima teorema a lui Kirchhoff punctului neutru N, rezulta:

. (3.5.36)

Cele patru ecuatii de mai sus conduc la determinarea necunoscutelor si .

Daca inlocuim in relatia (10.41) expresiile curentilor din (10.40) obtinem:

(3.5.37)

dar

iar, cum cea de a doua paranteza a relatiei (3.5.37) nu poate fi nula, intrucat in retelele disipative partile reale ale impedantelor sunt pozitive si nenule, rezulta:

(3.5.38)

si, in consecinta:

. (3.5.39)

De aici, obtinem:

(3.5.40)

Rezulta, de asemenea:

(3.5.41)

In regim echilibrat si simetric, tensiunile stelate (de faza) ale receptorului sunt egale cu tensiunile stelate (de faza) ale retelei, iar curentul firului neutru este nul.

Expresiile curentilor rezulta din relatiile:

(3.5.42)

si formeaza un sistem simetric direct ca si tensiunile, avand valorile efective egale:

(3.5.43)

si defazate cu argumentul al impedantelor fata de tensiunile stelate corespunzatoare.

In fig. 3.5.12 sunt reprezentati fazorii tensiunilor si curentilor.

Fig.    3.5.12

Daca e valoarea efectiva comuna a curentilor din conductoarele liniei, in cazul receptorului in stea avem:

(3.5.44)

Tensiunile de linie sunt tensiunile dintre faze egale cu diferentele tensiunilor stelate respective si formeaza sistemul simetric:

(3.5.45)

Luand modulele, rezulta ca valoarea efectiva comuna a tensiunilor dintre faze () este de ori mai mare ca valoarea tensiunilor de faza ale receptorului:

. (3.5.46)

b) Receptor in stea fara fir neutru. In acest caz sunt accesibile masurarii si se presupun cunoscute tensiunile simetrice de linie (dintre faze):

(3.5.47)

si impedante egale ale fazelor receptorului (fig. 3.5.13).

Fig. 3.5.13

Calculul direct al curentilor se poate face aplicand teoremele lui Kirchhoff celor doua ochiuri formate si punctului neutru N.

Deoarece, asa cum s-a observat, este egal cu zero, rezulta ca tensiunile stelate ale receptorului sunt egale cu tensiunile stelate ale generatorului.

Tinand seama de relatiile (3.40) si (3.45) rezulta:

(3.5.48)

cu

.

Curentii vor fi aceiasi ca si in cazul precedent, adica vor avea valoarea efectiva:

si defazajul j fata de tensiunea stelata corespunzatoare receptorului.

Expresiile curentilor vor fi:

(3.5.49)

adica ei vor fi defazati fata de tensiunea de linie, dintre faza data si cea urmatoare cu (fig. 3.5.14).

Fig. 3.5.14

Receptoare trifazate echilibrate in triunghi. Consideram un receptor in triunghi fara cuplaje inductive (fig. 3.5.15). Se dau tensiunile simetrice de linie si impedantele egale ale fazelor receptorului:

(3.5.50)

si se cer curentii din fazele receptorului si curentii de linie .

Fig. 3.5.15

Obtinem:

(3.5.51)

ce formeaza un sistem simetric cu valorile efective:

.

Acesti curenti sunt defazati cu argumentul al impedantei fata de tensiunile de linie corespunzatoare: fata de s.a.m.d..

Aplicand prima teorema a lui Kirchhoff la bornele de faza ale receptorului, rezulta ca fiecare curent de linie este egal cu diferenta a doi curenti de faza ai receptorului:

(3.5.52)

.

Curentii de linie formeaza si ei un sistem simetric cu valorile efective:

(3.5.53)

fiecare avand defazajul fata de tensiunea dintre faza data si cea urmatoare.

Daca se introduce un sistem de tensiuni auxiliare stelate, pe baza relatiilor (3.5.52), rezulta pentru curentii de linie expresiile:

,

, (3.5.54)

.

In concluzie, tensiunea aplicata unei faze a receptorului este chiar tensiunea de linie

(3.5.55)

iar curentul de linie este de ori mai mare decat curentul de faza al receptorului

In figura 3.5.16 este data diagrama curentilor si tensiunilor.

Fig.    3.5.16