Rezolvarea circuitelor trifazate dezechilibrate alimentate la tensiuni simetrice

Receptoarele trifazate dezechilibrate au impedanta pe faze inegale. Calculul acestor retele se poate face cu ajutorul teoremelor lui Kirchhoff. Pentru circuitele trifazate fara inductivitati mutuale intre laturi, acest calcul se bazeaza in principal pe teorema potentialului punctului neutru.

Teorema potentialului punctului neutru (teorema lui Millman).

Consideram un multipol pasiv in stea cu n ramuri, prin care intra curentii si cu bornele 1, 2, , n avand potentialele fata de un punct de referinta arbitrar P (fig. 3.5.17).

Ramurile stelei, nefiind cuplate inductiv cu alte laturi exterioare, au impedantele proprii respectiv admitantele , , .

Fig. 3.5.17

Teorema lui Millman afirma ca:

Potentialul punctului N de intalnire a ramurilor stelei este egal cu media aritmetica a potentialelor bornelor de acces, ponderate cu admitantele laturilor corespunzatoare:

. (3.5.61)

Teorema se demonstreaza, exprimand curentii din laturi cu ajutorul diferentelor de potential:

(3.5.62)

..

si inlocuind aceste valori in relatia care exprima prima teorema a lui Kirchhoff aplicata nodului N:

.

Receptor trifazat dezechilibrat in stea cu fir neutru. In figura 3.5.18 curentii de linie, egali cu cei de faza, au valorile:

(3.5.63)

.

In relatia (3.5.63) si reprezinta admitantele laturilor circuitului, iar tensiunea intre nodurile circuitului, numita si tensiunea de deplasare a nulului.

Cum, din prima teorema a lui Kirchhoff aplicata nodului N rezulta:

si tinand seama de relatia (3.5.63) rezulta:

sau

. (3.5.64)

Cu ajutorul acesteia se calculeaza tensiunile pe fazele receptorului:

(3.5.65)

apoi curentii din (3.5. 63).

Fig. 3.5.18 Fig. 3.5.19

Valoarea tensiunii de deplasare a nulului depinde de valoarea impedantei conductorului de nul si anume: pentru , rezulta si , iar pentru rezulta: si (fig. 3.5.19). Se poate arata ca varful fazorului nu poate iesi din triunghiul 1,2,3, indiferent de valorile tensiunilor si impedantelor circuitului.

Receptor trifazat dezechilibrat in stea, fara fir neutru. In acest caz se dau numai tensiunile dintre faze: si (fig. 3.5.20) care indeplinesc conditia:

.

Curentii de linie sunt dati de relatiile:

(3.5.66)

unde se determina cu teorema potentialului punctului neutru, adica:

. (3.5.67)

Fig. 3.5.20

Alegerea originii potentialelor este arbitrara si poate fi un punct oarecare P din spatiu. In practica se alege punctul de referinta P al potentialelor, astfel incat exprimarea lor in functie de datele problemei tensiunile dintre faze sa se faca cat mai simplu. Se alege ca nul potentialul unei faze (de pilda ). Potentialele devin:

; ; ; (3.5.68)

Relatia (3.5.67) va da chiar tensiunea pe faza a doua a receptorului:

. (3.5.69)

In mod similar se calculeaza tensiunile pe celelalte faze:

. (3.5.70)

Curentii rezulta imediat cu relatia (3.5.66).

Receptor trifazat dezechilibrat in triunghi. Si in acest caz se cunosc tensiunile dintre faze ale retelei de alimentare (fig. 3.5.21). Cum aceste tensiuni se aplica direct laturilor triunghiului, curentii din aceste laturi, care reprezinta curentii de faza sunt:

(3.5.71)

.

Fig. 3.5.21

Iar curentii de linie sunt:

(3.5.72)

.

Puteri in circuitele trifazate dezechilibrate

a) Retele trifazate cu fir neutru

In acest caz, circuitul avand patru conductoare, puterea complexa este:

insa

si ,

(3.5.73)

si, deci, obtinem:

. (3.5.74)

Puterea activa reprezinta partea reala a expresiei (3.5.74).

. (3.5.75)

b) Retele trifazate fara fir neutru

Puterea complexa este

(3.5.76)

cu punct de referinta arbitrar pentru potentiale.

Daca se alege una dintre faze, de exemplu faza 2, ca referinta, se obtin expresiile:

,

, (3.5.77)

.