Aeronautica	Comunicatii	Constructii	Electronica	Navigatie	Pompieri
	Tehnica mecanica

Electronica

Index » inginerie » Electronica
» Transformatoare trifazate cu conversie radiala sau axiala (infasurari cilindrice,concentrice)

Transformatoare trifazate cu conversie radiala sau axiala (infasurari cilindrice,concentrice)

  In relatia (1), E_s (V/m) reprezinta intensitatea campului electric indus prin transformare (un vector orientat in lungul spirei in sensul curentului la infasurarea generatoare si in sens invers la infasurarea receptoare), H_s(A/m) intensitatea campului magnetic de scapari (un vector axial pentru configuratia din fig.2.a, cu distributia trapezoidala cunoscuta), iar (m²) aria laterala a cilindrului de scapari, relatie valabila in marimi instantanee.

Vectorul Poynting rezulta astfel radial, fiind indreptat spre infasurarea secundara, regim de generator a transformatorului,transformatoarele cu infasurari concentrice putand fi denumite ca transformatoare cu conversie de tip radial.

In regim sinusoidal, se defineste puterea electromagnetica aparenta S ca semiprodusul valorilor de varf si respectiv ca produsul valorilor efective ale acestora (extinzand formal aceasta notiune si in ceea ce priveste campul magnetic ), astfel incat relatia (1) devine:

(VA) (2)

unde D₁₂ ( diametrul mediu al infasurarilor ) si H_B ( lungimea de calcul a liniilor campului magnetic de scapari , egala aproximativ cu inaltimea infasurarilor) reprezinta dimensiunile geometrice principale ale transformatorului ,iar -factorul de geometrie (arhitectura) a transformatorului radial.

Intensitatea campului electric indus E_s(V/m)), se obtine aplicand legea inductiei electromagnetice unei spire (medii) de diametru D₁₂, traversata de campul magnetic principal, respectiv din tensiunea de spira

(V/m), unde (V) (3)

unde B_Fe reprezinta valoarea, de varf, a inductiei magnetice in miezul magnetic (coloana), iar A_Fe aria de fier corespunzatoare.

Intesitatea campului magnetic de scapari se determina din legea circuitului magnetic

(A/m), unde , reprezinta panza de curent : ( ).

Inlocuind aceste rezultate in relatia (2) se obtine:

(VA) (4)

respectiv puterea aparenta (pe coloana) a transformatorului.

Impedanta Poynting se defineste ca raportul dintre si obtinandu-se expresia :

() unde () si (5)

1.2.2 Transformatoare cu infasurari alternate (transformatoare cu conversie axiala)

In cazul transformatoarelor cu infasurari alternate simetric, alcatuite din perechi de semibobine, campul magnetic de scapari este orientat radial ,cu distributia n-trapezoidala din fig 2.b, astfel incat vectorul Poynting rezulta axial, aceste transformatoare putand fii denumite transformatoare cu conversie axiala.

Suprafata de transfer a puterii electromagnetice (A_P) este de forma unei coroane circulare (tip saiba) de latime L cu diametrul mediu D_m -dimensiunile principale ale transformatorului axial(fig.2..b),iar -factorul de geometrie al transformatorului cu conversie axiala.

Puterea electromagnetica transferata axial prin cele n_p suprafete Poynting () se calculeaza cu relatia :

(VA) (6)

unde s-au avut in vedere relatiile : si cu

Impedanta Poynting(),definita ca raportul dintre si ,se calculeaza cu expresia ;

, unde () si (factorul de geometrie ) (7)

fiind cu atat mai mare cu cat numarul de bobine n este mai mare.

Relatia pierderilor Joule (P_J ) si a fluxului termic (Q_t )

1.3.1 Transformatoare cu infasurari concentrice

Daca se considera infasurarea (concentrica) ca o panza de curent de grosime (), inaltime H_B si diametru mediu D₁₂, si desitatea (medie) de curent J ,sunt valabile relatiile;

, (8)

unde , in A/m, este densitatea lineara de curent a panzei de curent.

Pierderile Joule din infasurare,respectiv din panza de curent,se pot scrie astfel sub forma :

(W) (9)

Fluxul termic unitar, pe suprafata de transfer a puterii electromagnetice(A_P ),in acelasi timp si suprafata de referinta pentru transmisia caldurii prin convectie, se poate astfel determina cu urmatoarea relatie:

(W/m²) (10)

respectiv, fluxul termic unitar este proportional cu sarcina termica a transformatorului ().

Din expresia de mai sus, se poate obtine relatia de calcul a pierderilor Joule ,exprimate in u.r. :

(u.r) (11)

astfel incat pierderile Joule nominale, exprimate in u.r., sunt numeric egale cu raportul dintre intensitatile campului electrocinetic (E_J) respectiv indus (E_s).

Relatia (11) este fundamentala, stabilind cea mai simpla si concisa exprimare in u.r. a pierderilor Joule -respectiv a rezistentei infasurarii (in unitati relative r =p_J ), ca raportul dintre intensitatea campului electric de conductie () si intensitatea campului electric indus().

Pe de alta parte, avand in vedere relatia pierderilor de scurtcircuit () relatia (11) se mai poate scrie sub forma :

(VA/m²) (12)

respectiv, vectorul Poynting este numeric egal cu raportul dintre fluxul termic unitar (Q_t, W/m²) si pierderile Joule (p_J1, u.r.) din infasurare, stabilindu-se astfel o relatie directa intre solicitarea termica (medie) a transformatorului (proportionala cu fluxul termic unitar Q_t), pierderile de scurtcircuit (p_kn) si vectorul Poynting (S_p).

1.3.2 Transformatoare cu infasurari alternate

Relatii similare se obtin si pentru transformatoarele cu infasurari alternate,respectiv:   

-panza de curent:

,unde ,

-pierderile Joule (W)

(W)

-fluxul termic pe suprafata de transfer(conversie):

= (W/m²)

-pierderile Joule(u.r.)

(u.r.) (13)

1.4 Relatia tensiunii de scurtcircuit (u_k)

Componenta reactiva a tensiunii (nominala) de scurtcircuit este, (in u.r.),numeric egala cu reactanta de scurtcircuit,respectiv cu reactanta de scapari: (u.r) (14)

Pe de alta parte,la scurtcircuit nominal transformatorul absoarbe din retea puterea reactiva nominala:

(u.r.) (15)

Utilizand notiunea de densitate de volum a puterii de magnetizare, (VAr/m³),si avand in vedere ca la scurtcircuit campul magnetic (de scapari) actioneaza exclusiv in aer ()

componenta reactiva a tensiunii de scurtcircuit se poate determina cu relatia:

(u.r) , unde (16)

1.4.1 Transformatoare cu conversie radiala (infasurari concentrice)

Pentru transformatoarele de tip radial cu infasurari concentrice (de largime radiala a₁ respectiv a₂ distantate cu a₁₂ ,fig.1a), componenta reactiva a tensiunii de scurtcircuit (u_kr) se poate determina cu relatia generala (16), unde , respectiv (VAr), astfel incat: (u.r.)    (17)

respectiv,avand in vedere relatia impedantei Poynting(5), ,se obtine:

unde (m) (18)

1.4.2 Transformatoare cu conversie axiala

In cazul transformatoarelor de tip axial, cu infasurari alternate simetric (fig.1.b), cele n bobine cu grosimea axiala , respectiv ,distantate cu ,sunt conectate in serie ,astfel incat,componenta reactiva a tensiunii de scurtcircuit ,se determina cu relatia:

respectiv,avand in vedere relatia impedantei Poynting(7), ,se obtine:

, unde si (m) (19)

1.5. Relatia factorului (mediu) de umplere a infasurarilor (k_u

1.5.1 Transformatoare cu conversie radiala(cu infasurari concentrice)

Se defineste factorul mediu de umplere a infasurarilor concentrice (k_u) ca raportul dintre aria neta de material conductor 8aluminiu sau cupru),ocupata, in sectiune, de conductoarele celor doua infasurari (w₁S_W1+w₂S_W2) si aria de gabarit a acesteia (a₁+a₂)*H_B:

= (20)

unde si sunt factori de umplere individuali pentru cele doua infasurari :

Din relatia de definitie (20) se poate explicita suma ():

= (m) (21)

unde s-a inlocuit (conform relatiei 11), si .

Din rel. (21), daca se inlocuieste , se obtine ecuatia pentru largimea echivalenta a canalului de scapari (),cu solutia:

(m) , unde (22)

respectiv o relatie analitica importanta pentru marimea (in mod uzual estimata cu o relatie empirica),evaluata asfel in concordanta cu principalele date de proiectare ale transformatorului:materialul infasurarilor si temperatura de functionare(),frecventa(),parametri de scurtcircuit(,),factorul mediu de umplere a infasurarilor.

1.5.2 Transformatoare cu conversie axiala(cu infasurari alternate,simetric)

Se definesc factorii de umplere individuali, ai celor doua infasurari cu relatiile:

(23)

si respectiv factorul mediu de umplere al celor doua infasurari:

= (24)

Din relatia de definitie (24) se expliciteaza suma ():

=(m) (25)

unde s-a inlocuit , si .

Din rel. (25), daca se inlocuieste , se obtine ecuatia pentru largimea echivalenta a canalului de scapari (),cu solutia:

(m) , unde (m²) (26)

1.6. Tensiunea de spira(U_sp)

Pentru transformatoarele cu conversie radiala(infasurari concentrice),pornind de la expresia de calcul a componentei reactive a tensiunii de scurtcircuit,(18), ,unde se inlocuieste ,si , obtine:

(V) ,unde     (27)

In mod similar,pentru transformatoarele cu conversie axiala(infasurari alternate,simetric),pornind de la relatia ,se obtine:

(V), unde     (28)

1.7. Algoritmi de dimensionare (Algoritmul tensiunii de spira)

Relatia de baza este relatia tensiunii de spira,care permite generarea analitica a secventelor de calcul pentru dimensiuni geometrice,solicitari electromagnetice,consumuri de materiale,etc.,in functie de factorul de geometrie ,si principalele date de proiectare(putere,frecventa,parametri de scc.,etc).

1.7.1 Transformatoare cu conversie radiala (infasurari concentrice)

Pentru factorul de geometrie variabil (),se calculeaza :

a) Tensiunea de spira , unde ),rel.22

b) Sectiunea de fier(utila) a miezului magnetic:,(se adopta o valoare pt.)

Obs. Valoarea inductiei magnetice in miez,B_Fe, se poate obtine in functie de performantele dorite la mersul in gol, respectiv p_o,n si i_o,n (in u.r.),avand in vedere urmatoarele relatii:

si , unde (w/kg) si (Var/kg)

si respectiv :, unde (u.r.) si (u.r.)

astfel incat valoarea corespunzatoare a inductiei magnetice(B_Fe) rezulta din urmatoarea egalitate:

c) Diametrul coloanei(circulara):, unde ,

- k_iz,Fe ,coeficientul de izolatie a tolelor (0.9.0.95)

- coeficientul geometric de umplere a coloanei,in functie de numarul de trepte (..1)

d) Dimensiunile principale(diametrul mediu D_1,2 si inaltimea medie a infasurarilor H_b):

- (m), unde ,unde

- ,unde L_w este lungimea medie a spirelor (de joasa si inalta tensiune)

e) Solicitari electromagnetice,si termice:

-vectorul Poynting (VA/m²), (V/m),,A/m

- densitatea (medie) de curent :,(A/mm²),

- fluxul termic pe suprafata de transfer: ,

f) Dimensiunile ferestrei(FxH):

-largimea ferestrei: (m)

-inaltimea ferestrei: (m),

g) Consumuri de materiale active(cupru,fier)

-consumul specific de cupru(aluminiu): (kg/VA)

-consumul de fier

-in cele 3 coloane: (kg),

-in cele doua juguri: (kg)

-consumul specific de fier: (kg/VA)

h) Parametri de mers in gol (p_o ,i_o)

- pierderile de putere activa, in miez: =(u.r.)

- pierderile de putere reactiva, in miez: (u.r.)

- curentul de mers in gol: (u.r.)

1.7.2 Transformatoare cu conversie axiala (infasurari alternate,simetric)

Se adopta nr. de perechi de semibobine .,nr.par.Pentru ,se calculeaza urmatoarele secvente de calcul:

a) Tensiunea de spira ,

b) Sectiunea de fier(utila) a miezului magnetic:

c) Diametrul coloanei(circulara):,unde

d) Dimensiunile principale:

,cu >, unde , si respectiv

e) Solicitari electromagnetice,si termice:

-vectorul Poynting (VA/m²), (V/m),,A/m

- densitatea (medie) de curent :,(A/mm²),

- fluxul termic pe suprafata de transfer: , (W/m²)

f) Dimensiunile ferestrei(FxH):

-largimea ferestrei: (m)

-inaltimea ferestrei: (m), unde (m)

g) Consumuri de materiale active(cupru,fier)

-consumul specific de cupru(aluminiu): (kg/VA)

-consumul de fier

-in cele 3 coloane: (kg),

-in cele doua juguri: (kg)

-consumul specific de fier: (kg/VA)

h) Parametri de mers in gol (p_o ,i_o)

- pierderile de putere activa, in miez: =(u.r.)

- pierderile de putere reactiva, in miez: (u.r.)

- curentul de mers in gol: (u.r.)

1.8 Date de proiectare orientative

a) distante de izolatie,in functie de tensiunea nominala a infasurarii

b) factorul geometric de umplere a coloanei(k_g),in functie de numarul de trepte

c) pierderi de magnetizare(tabla laminata la rece)

d)valori recomandate pentru inductia magnetica-table laminate la rece

e) factori de umplere ai infasurarilor

f) proprietati fizice materiale conductoare(cupru,aluminiu)

g) solicitari termice (infasurari cupru,racire ulei)

Obs: Fluxul termic Q_t s-a calculat cu relatia:,pentru m,

h) costuri unitare materiale active(in USD/kg)

2. Program de calcul (date de proiectare, algoritmul Usp, solutia optima)

%SOTCR Sinteza Optimala trafo trifazat conversie radiala (inf.cilindr.conc)

%S1. Date de proiectare

1 Date nominale(vezi A1)

2 Date constructive

2.1 Date constructive miez magnetic(3 coloane,nesimetric)

Sc=Sn/3;%puterea electromagnetica,pe coloana

kizfe=0.95%factor de izolatie tole(oxizi ceramici)

kg=0.92 %factor geometric de umplere a coloanei(nt=6)

kuc=kg*kizfe;%coeficientul total de umplere a coloanei

%proprietati material tole- tabla Armco M6 0.35 mm

dfe=7600;%densitate

xfe=1;%cost unitar(u.m/kg)

%caracteristici pierderi de putere activa pfet(b)-W/kg,si %reactiva,qfet(b)-VAr/kg

b=[1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8] %(T)

pfet=[0.5 0.6 0.7 0.82 0.95 1.1 1.32 1.6 2];% W/kg

qfet=[1.46 2.1 3.1 4.5 6.7 10.1 15.8 25 48]; %VAr/kg inclusiv intrefieruri

%aproximare analitica curbe pierderi tabla laminata la rece

a1=.44 ;n1=2.4; %propunere pentru p10=0.44W/kg

ppfe=a1.*(b.^n1);% expr analitica p10=0.44

b1=1.46; c1=0.0002; %propunere pentru q10=1.46VAR/kg

n2=2;n3=21;

qqfe=b1.*(b.^n2)+c1.*(b.^n3);%expr analitica

plot(b,ppfe, ,b,pfet,

plot(b,qqfe, ,b,qfet,

%S1.2.2 Date constructive infasurari(cilindrice concentrice,stratificat))

dcu=2700;%Aluminiu (dcu=8900,Cupru)

xcu=2;%cost unitar Aluminiu (u.m./kg),(xcu=3,pt cupru)

ro1=3.7e-8;%rezistivitate aluminiu,la 75 grade(2.1e-8 pt cupru)

ro2=ro1;

ku1=.66;%factor de umplere infasurare j.t.

ku2=.38;%factor de umplere infasurare i.t

ku=2*ku1*ku2/(ku1+ku2) );%factor mediu de umplere al celor 2 infasurari

%schema de izolatie(trafo in ulei,cl.iz.A,Un=10kV,)

a01=.005;a12=.018;a22=.02;h01=.045;h02=h01;

%date exploatare

Tfa=50000;%timp de functionare actualizat,in h

xp=5e-5;%cost unitar energie activa (u.m./Wh)

%S2 Algoritm de optimizare (algoritmul Usp)

%S2.1 Calcule preliminarii

%a)determinare inductie in fier Bfe

b=[1:.05:1.8];

qqfe=b1.*b.^n2+c1.*b.^n3;

ppfe=a1.*b.^n1;

fp=ion.*ppfe;

fq=pon.*sqrt(qqfe.^2+ppfe.^2);

plot(b,fp,b,fq); %rezulta Bfex la intersectir

grid

Bfen=Bfex;%pt fp=fq

%b)calcul grosime(radiala) infasurari

miuo=pi*4e-7;

omega=2*pi*fn;

RR=16*ro1*ukr/(3*miuo*2*pi*fn*pkn*ku);

as=(a12+sqrt(a12^2+RR))/2;%as=a12+(a1+a2)/3

a=3*(as-a12); %a=a1+a2

%S2.2 Algoritmul Usp(beta)

%a)tensiunea de spira,sectiunea si diametrul coloanei

dx=0.1 %pasul de variatie beta=pi*D12/Hb (factor de geometrie)

for n=1:50

beta(n)=0.5+n*dx ;

Usp(n)=sqrt(miuo*omega*Sc*as*beta(n)/(ukr));

Afe(n)=sqrt(2)*Usp(n)/(omega*Bfen);

D(n)=sqrt(4.*Afe(n)/(pi*kuc));

%b)dimensiuni principale si solicitari electromagnetice

dD=3*as-2*(a12-a01);

D12(n)=D(n)+dD;%diametrul mediu al celor doua infasurari

Hb(n)=(pi*D12(n))/beta(n);%inaltimea medie a celor doua infasurari

Ap(n)=(pi*D12(n))*Hb(n);%suprafata(aria)de transfer (Poynting)

Sp(n)=Sc/Ap(n);%densitatea de putere (vectorul Poynting,VA/m2)

Es(n)=Usp(n)/(pi*D12(n));%intensitatea campului electric (de transformare)V/m

Hs(n)=Sp(n)/Es(n);%intensitatea campului magnetic(de scapari),A/m

Zp(n)=Es(n)/Hs(n);%impedanta Poynting

J(n)=(pkn*Es(n))/(2*ro1);%densitatea medie de curent,in cele doua infasurari

Qt1(n)=(ro1*J(n))*Hs(n);%fluxul termic unitar,pe suprafata Poynting

plot(beta,D12, ,beta,Hb, %dimensiuni principale

plot(beta,Qt1)

%c)dimensiuni fereastra(F*H)

F(n)=(2*(a+a01+a12)+a22)*n/n; %largimea ferestrei

H(n)=Hb(n)+h01+h02; %inaltimea ferestrei

Lj(n)=2*F(n)+3*D(n); %lungimea jugului

%d)consumuri si costuri specifice fier/cupru

Mfec(n)=3*dfe*Afe(n)*H(n);%kg

Mfej(n)=2*dfe*Lj(n)*Afe(n);%Afej=Afec

cfec(n)=Mfec(n)/Sn;%kg/VA

cfej(n)=Mfej(n)/Sn;

cfe(n)=cfec(n)+cfej(n);

kfe(n)=xfe*cfe(n);%u.m/VA

ccu(n)=dcu*pkn/(ro1*J(n)^2);

kcu(n)=xcu*ccu(n);

cm(n)=cfe(n)+ccu(n);

km(n)=kfe(n)+kcu(n);

plot(beta,cm, ,beta,km,

%e)pierderi in fier si putere de magnetizare

ppfen=a1*Bfen^n1;%W/kg

qqfen=b1*Bfen^n2+c1*Bfen^n3;%VAr/kg

pfe(n)=cfe(n)*ppfen;

qfe(n)=cfe(n)*qqfen;

io(n)=sqrt(pfe(n)^2+qfe(n)^2);

po(n)=pfe(n);

ke(n)=(pfe(n)+pkn*alfam^2)*Tfa*xp;%cost specific pierderi in exploatare,u.m/VA

%f)criterii de optimizare

dpo(n)=(po(n)-pon)/pon;

dio(n)=(io(n)-ion)/ion;

plot(beta,dpo, ,beta,dio, %criteriul po,io

plot(beta,cm, ,beta,km,

plot(beta,ke, ,beta,km,

grid

3.Solutia optima

Avand in vedere criteriile de optimizare utilizate (criteriul dp_o, di_o, cm,km,ke),se va adopta un factor de geometrie optim (betax),corespunzator numarului n=nx,listandu-se urmatoarele marimi (optime) :