TRANSFORMATORUL TRIFAZAT

TRANSFORMATORUL TRIFAZAT

1.DATE NOMINALE

Puterea (aparenta)nominala: S_n (VA)    (1)

frecventa nominala (Hz):

Tensiuni nominale(marimi de linie):

U_1,n(V)-joasa tensiune / U_2,n(V) -inalta tensiune

Conexiuni: C₁(joasa tens.)/C₂ (inalta tens.), n-grupa de conexiuni

Parametri de scurtcircuit(scc.):    (2)

-pierderile nominale de scc.: P_k,n (W), respectiv p_k,n= P_k,n (W)/ S_n (VA),in u.r.

-tensiunea nominala de scc.: u_k,n (%), sau in u.r. (*100)

Parametri de mers in gol (3)

-pierderile nominale de mers in gol.: P_o,n (W), respectiv p_o,n= P_o,n (W)/ S_n (VA),in u.r.

-curentul nominal de mers in gol.: i_o,n (%), sau in u.r. (*100)

Tab.1

2.MODELUL MATEMATIC

2.1 Schema echivalenta in T

Fig.1

2.2 Parametri schemei echivalente (in u.r.)

-rezistentele infasurarilor: ,(u.r.)    (4)

-reactantele de scapari: ,unde , si (u.r.)

reactanta de magnetizare: ,unde , si (u.r.)

rezistenta echivalenta pierderilor in gol: , (u.r.)

Obs:

Corespunzator diagramei de fazori din fig.1,in regim nominal(u.r.),avem: u.r.,de ordinul procentelor(vezi tab.1.1.), si respectiv, u.r.

3.CARACTERISTICI DE FUNCTIONARE

3.1 Caracteristica externa a transformatorului reprezinta dependenta U₂=f(I₂),pentru U₁=const.,=const.,si se poate obtine,analitic,din diagrama de fazori din fig.1b,unde se presupun cunoscuti parametri de scurtcircuit R2k si X2k (parametri Kapp).   

Se defineste caderea nominala de tensiune (in u.r.) marimea:

, si respectiv: (u.r.) (5)

care se poate evalua analitic cu relatia:

, si respectiv: (u.r.) (6)

unde , , si (u.r.)

Sunt de remarcat urmatoarele:

- pentru sarcini cu caracter inductiv (j_2>0) , rezulta Du_2>0, respectiv caracteristica externa are, in prima parte,0 alura descendenta;;

- pentru sarcini cu caracter capacitiv, (j <0) si u_kr>u_ka, rezulta Du_2<0, respectiv caracteristica externa are, in prima parte,o alura ascendenta ;

- caderea nominala´ de tensiune (pentru a=1) este data de expresia:

(u.r.) (7)

cu valoarea maxima:    -sarcina R-L

respectiv, caderea maxima de tensiune la bornele transformatorului, in regim nominal (a=1), este aproximativ numeric egala cu tensiunea de scurtcircuit nominala (u_k), apropiata valoric de reactanta de scurtcircuit (scapari) X_s a transformatorului, care monitorizeaza astfel una dintre performantele importante ale acestuia si anume caracteristica externa.

3.2 Carateristica randamentului h=f a) prezinta o importanta (economica) deosebita in functionarea transformatorului, avand in vedere puterile unitare mari (zeci sau sute de MVA) vehiculate si respectiv pierderile (SP) aferente.

O expresie analitica a randamentului se poate obtine pe baza bilantului puterilor active, reprezentat in figura 2.a

a) b)

Fig.2

Sunt valabile urmatoarele relatii:

si (W) (8)

unde P_Fe, , au semnificatiile cunoscute (pierderi in fier, respectiv in cele doua infasurari) iar P_e reprezinta puterea electromagnetica (componenta activa) transferata, prin camp electromagnetic de la infasurarea primara la cea secundara.

Astfel, calculul randamentului se poate face cu relatia:

(9)

Avand in vedere relatiile:

, , si (10)

expresia randamentului, devine:

, unde (11)

In practica intereseaza indeosebi cazul h=f(a) pentru l, cosj =constant, alura curbei randamentului rezultand cea din figura 2b.

Se remarca existenta unui randament maxim h_m pentru sarcina:

si

respectiv la functionarea cu tensiune nominala (l=1) si cosj

, ,

Rezultatul (13) arata ca sarcina optima (a_m) pentru care randamentul este maxim, corespunde raportului dintre pierderile nominale in fier (gol, p₀) si in infasurari (scurtcircuit, p_k).Dupa cum acest raport este subunitar sau supraunitar (la suma constanta, respectiv h_n=constant), alura curbei randamentului se modifica substantial (curbele 1, 2 din figura 2b). Dintre cele doua variante prima (a_m<1) este de preferat intrucat asigura o valoare buna a randamentului (chiar superioara randamentului nominal) si pentru sarcini mai mici decat cea nominala, situatie des intalnita in exploatare. In general transformatoarele se construiesc (proiecteaza) astfel incat a_m 0,5, ceea ce corespunde unui raport al pierderilor , asa cum rezulta de altfel si din datele prezentate in tabelul 1.1.

3.3. Calculul numeric al caracteristicilor de functionare, se poate realiza utilizand direct schema echivalenta in T (fig.1 ), cu valorile numerice ale parametrilor ,impedanta de sarcina fiind reprezentata sub forma complexa si in unitati relative :

(u.r.), unde (u.r) , si (sarcina inductiva) (14) Pentru (origine de faza ) , si = 0 ..1,2 se determina caracteristicile in sarcina (caracteristica externa si caracteristica randamentului cu relatiile:

), si (15)

Ca aplicatie se vor considera datele numerice ale transformatorului de 400 KVA ,si programul de calcul Matlab (function TrafoT) de mai jos:   

function trafoTdateNominaleCaracteristici2009

Sn=400000;

Pkn=6300;

ukn=0.06;

Pon=840;

ion=0.02;

pkn=Pkn/Sn

uka=pkn

ukr=sqrt(ukn^2-uka^2)

pon=Pon/Sn

ioa=pon

ior=sqrt(ion^2-ioa^2)

Cpu=pkn/ukn;

Cpi=pon/ion;

r1=pkn/2;

r2=r1;

xs1=ukr/2;

xs2=xs1;

rw=1/pon;

xmn=1/ior;

z1=r1+j*xs1;

z2=r2+j*xs1;

zm=j*rw*xmn/(rw+j*xmn);

u1=1 ;

fi2n=acos(.8); %>0 pentru sarcina R-L

x=(.01:.05:1.2);%caracteristici de sarcina

%x=(.1:.1:500);%caracteristica extinsa gol-scurtcircuit

z=1./x;

zs=z.*exp(j*fi2n);

ze=z1+(zm.*(z2+zs))./(zm+z2+zs);

i1z=u1./ze;

i1=abs(i1z);

fi1=angle(i1z);

p1=(u1.*i1).*cos(fi1);

i2z=(i1z.*zm)./(zm+zs+z2);

i2=abs(i2z);

u2z=i2z.*zs;

u2=abs(u2z);

p2=(u2.*i2).*cos(fi2n);

p1=(u1.*i1).*cos(fi1);

ran=p2./p1;

alfa=i2;

ranc=(alfa.*cos(fi2n))./(alfa.*cos(fi2n)+(alfa.^2).*pkn+pon);

u2c=1-alfa.*(uka*cos(fi2n) +ukr*sin(fi2n));

plot(alfa,u2, ,alfa,u2c,

%plot(alfa,ran, ,alfa,ranc,

%plot(alfa,u2,'-,,alfa,p2,'.')

grid

end

Fig.3 a

Fig. 3b

Fig.3c

Obs.

1. Se remarca o foarte buna concordanta intre valorile calculate analitic ,respectiv numeric ,in domeniul cuprins intre gol si sarcina nominala (

2,Pentru sarcina extinsa,de la gol la scurtcircuit, in fig.3c se identifica:

- curentul de scurtcircuit , corespunzator la ,si respectiv

-puterea maxima ()ce poate fi debitata de transformator,la un curent sub tensiunea u.r.,relatii caracteristice dipolului generator.