Variatoare de putere cu reglaj prin esantionarea tensiunii de la retea

Pentru a realiza facil o esantionare chiar in interiorul unei alternante a retelei, este necesar sa se utilizeze dispozitive de putere cu blocare prin terminalul de comanda, asigurand in cazul unei sarcinii cu caracter inductiv cale de continuitate pentru curentul prin aceasta, prin diode antiparalel. Astfel, pe sarcina rezistiva, se obtine forma de unda din figura 2.7. Un exemplu de circuit care realizeaza aceasta functie este aratat in figura 2.8.

Figura 2.8

Tranzistoarele T1 si T2, impreuna cu diodele antiparalel D1 si D2, realizeaza contactorul electronic principal CE1, iar ansamblul T3-T4-D3-D4 constituie contactorul auxiliar CE2, care asigura cale de conductie a curentului in timpul pauzelor de conductie ale contactorului principal (in cazul cand sarcina Z_L are caracter inductiv). In primarul transformatorului de impulsuri Tri se aplica semnalul dreptunghiular periodic de comanda e(t) cu perioada T_e si amplitudinea unitara, reprezentata prin dezvoltarea Fourier:

sau

(1)

unde si .

Secundarele transformatorului de impulsuri sunt bobinate astfel incat sa ofere semnale de comanda in opozitie de faza pentru contactoare, cu amplitudine suficienta pentru saturarea tranzistoarelor. Evident, curentul de sarcina va circula intr-o alternanta a tensiunii de retea printr-un singur tranzistor (sau pereche de trranzistoare, in cazul sarcinii rezistiv-inductive): T1 (T4) in alternanta pozitiva, respectiv T2 (T3) in alternanta negativa.

Daca admitem ca tensiunea retelei este exprimata prin u(t)=Ucoswt, tensiunea pe sarcina este data de produsul dintre tensiunea de intrare si functia de conectare periodica

u_L (t) = u (t) . e(t)

Utilizand relatia 5.54 si efectuand produsele functiilor trigonometrice, obtinem:

(2.)

unde w_e = N w

Se observa ca:

componenta de frecventa retelei are amplitudinea divizata cu raportul de conductie K

componentele spectrale superioare, de rang m = Nn 1, sunt usor de filtrat (cea mai apropiata de fundamentala fiind componenta de rang N-1); amplitudinea componentelor superioare este functie de K.

In figura 5.35 sunt prezentate infasuratorile acestor componente spectrale, reprezentate prin functia sinc , pentru N = 10 si K = 0,1; 0,2; 0,5. Amplitudinile componentelor spectrale superioare raportate la cea a componentei fundamentale, apar simetric fata de punctul de rang nN de pe infasuratoare (la rangul nN+1, respectiv nN-1).

Figura 2.9.

In cazul unei sarcini inductive, amplitudinile componentelor armonice ale curentului sunt date de relatia:

(3)

unde , iar m = nN

Expresia fundamentalei curentului este:

(4.)

iar defazajul este:

(5.)

Tinand cont de relatiile 2. si 3, obtinem puterea in sarcina cu relatia:

deci

(6)

Pentru K = 1 se obtine puterea maxima:

(7)

deci factorul de reglaj al puterii este:

(8)

Pentru sarcina rezistiva (Q = 0) expresia puterii devine:

(9.)

Pentru sarcini slab inductive, alura caracteristicii de reglaj depinde de factorul de calitate Q si de rata de esantionare N. Pentru sarcini inductive cu Q 0,5, daca avem N 10, caracteristicile de reglaj se confunda cu legea parabolica A_P = K², KI

In cazul sarcinii rezistive puterea activa este:

(10.)

unde este curentul de intrare.

uterea aparenta este:

(11.)

deci factorul de putere este:

    (12.)

Pentru o sarcina cu caracter inductiv, curentul de sarcina i_L si curentul de intrare i_i sunt reprezentati in figura 2.10.

Figura 2.10

Pe masura ce parametrii rata de esantionare N si factorul Q cresc, forma de unda a curentului i_i se apropie tot mai mult de cea reprezentata cu linii intrerupte (obtinuta prin esantionarea fundamentalei curentului , sinus defazat cu ).

Conform relatiei 4, putem scrie (admitand aceasta aproximare):

(13)

    (14)

(15)

deci puterea activa este :

(16)

iar puterea aparenta este:

(17)

Rezulta expresia factorului de putere:

    (18)

1. Exemplu de proiectare

O sarcina rezistiva inductiva este alimentata prin intermediul unui variator de putere monofazat cu triac direct de la retea (220V_ef, 50Hz). Sa se determine curentul mediu si eficace prin triac in urmatoarele situatii:

a). Unghiul de comanda al triacului este α=π/2>ψ.

b). Unghiul de comanda al triacului α=π/6<ψ.

Se da unghiul de faza al sarcinii ψ=π/3, iar puterea activa disipata in sarcina la α=π/2 este P_dL(π/2)=1000W. Se va considera un model ideal pentru triac.

a) In cazul α>ψ, unde , curentul prin sarcina i_L este intrerupt (figura 2.11.).

Pentru α=π/2 se obtine relatia iterativa:

de unde rezulta β 4,24rad = 265^o.

Curentul mediu prin triac este evident nul, iar curentul efectiv prin triac (i_T=i_L) este:

Puterea activa disipata in sarcina este:

Pentru obtinem:

deci

iar

Daca P_dL(π/2)=1000W, atunci R=6,4Ω, deci |Z|=12,8Ω.

Rezulta:

Utilizand relatiile de mai sus se poate calcula curentul efectiv prin triac la orice unghi de comanda α>ψ.

b). In cazul α<ψ, in functie de durata impulsurilor de comanda pot apare situatiile:

impulsurile de comanda sunt lungi, avand o durata care sa asigure comanda triacului si dupa ce si-a incetat conductia pe una din alternante. In acest mod de comanda mentinuta, triacul va fi permanent in conductie. Dupa un regim tranzitoriu, circuitul de sarcina este alimentat in regim permanent sinusoidal. Variatorul nu mai controleaza puterea in sarcina, aceasta fiind maxima. Avem in regim permanent:

deci

impulsurile de comanda sunt scurte, triacul conducand pe o singura alternanta. Avem:

Unghiul de stingere β>π+α se deduce din aceeasi ecuatie transcendentala:

Pentru α=π/6 obtinem relatia iterativa:

de unde rezulta .

Curentul eficace prin triac este:

Pentru obtinem:

deci

Valoarea medie a curentului prin triac este data de relatia:

unde

Numeric obtinem: