Traversade. Navigatia ortodromica

Traversade. Navigatia ortodromica

1. Generalitati privind navigatia ortodromica

2. Calculul elementelor ortodromei

3. Aplicatie

1. Generalitati privind navigatia ortodromica

Ortodroma (Great Circle) este arcul de cerc mare 1 - 2 (Fig. 1.) care uneste doua puncte de pe suprafata terestra. Acest arc de cerc este situat la intersectia dintre sfera terestra si orice plan care trece prin centrul pamantului.

Ortodroma este caracterizata de faptul ca reprezinta distanta cea mai scurta intre doua puncte de pe glob si de faptul ca taie meridianele sub unghiuri diferite.

Fig. 1.

Prima caracteristica a ortodromei este un avantaj, dar intrucat in tinerea navigatiei se folosesc cu precadere hartile in proiectie Mercator se prefera navigatia pe loxodroma (Rhumb Line). Pe o harta Mercator, loxodroma apare ca o linie dreapta care taie meridianele sub acelasi unghi (drumul navei).

Ortodroma pe o harta Mercator apare ca un arc de cerc. Ea apare insa ca o linie dreapta pe hartile gnomonice, pe care se poate face navigatie ortodromica.

Deplasarea navei de-a lungul ortodromei nu este insa practic posibila (exceptia constituind-o deplasarea navei pe drumurile de 0 sau dea lungul ecuatorului) deoarece, asa cum am precizat, aceasta taie meridianele sub unghiuri diferite, iar guvernarea navei se face prin mentinerea unui unghi constant fata de directia nord, egal cu drumul loxodromic D.

In practica, navigatia ortodromica se realizeaza pe segmente de loxodroma, cat mai apropiate de ortodroma. Practic se calculeaza latitudinea unor puncte de pe ortodroma, fie la distante multiplu de 5 sau 10 de o parte si de alta a punctului de latitudine maxima (punct numit Vertex) fie punctele de intersectie ale ortodromei cu meridianele multiplu de 5 sau 10 intre punctul de plecare si punctul de destinatie. Intre doua astfel de puncte consecutive, se traseaza segmentele de loxodroma corespunzatoare pe harta Mercator.

Segmentul de ortodroma dintre doua locuri situate de aceeasi parte a ecuatorului, este in orice punct mai aproape de polul emisferei respective decat orice punct de pe loxodroma dintre cele doua locuri.

Daca doua puncte sunt situate in emisfere diferite, ortodroma dintre ele schimba curbura in raport cu segmentul de loxodroma, la ecuator. Daca cele doua puncte sunt situate pe ortodroma la distante egale de o parte si de alta a ecuatorului, atunci ortodroma va intersecta loxodroma dintre ele pe ecuator.

Fig. 2.

In triunghiul sferic P_NAB din Figura 2. de mai sus observam elementele ortodromei:

Ø      Distanta ortodromica M (lungimea arcului de cerc mare AB);

Ø      Drumul initial D_i egal cu unghiul sferic P_NAB;

Ø      Drumul final D_f egal cu unghiul sferic P_NBA;

Ø      Vertexul V care este punctul de pe ortodroma care este cel mai apropiat de polul geografic (punctul cu cea mai mare latitudine);

Ø      Punctele intermediare Z₁, Z₂, Z₃ intre care se va naviga pe segmente de loxodroma.

2. Calculul elementelor ortodromei

Calculul distantei ortodromice M:

Distanta ortodromica M se obtine aplicand in triunghiul sferic AP_NB formula cosinusului laturilor. Rezulta:

M rezulta in minute de arc de ortodroma care se considera egale cu o mile marine.

Calculul drumului initial D_i si a drumului final D_f al ortodromei:

Drumul initial se obtine aplicand formula cotangentelor in triunghiul sferic ABP_N pentru: D_i, (90 j_A Dl j_B) obtinandu-se:

Aplicand aceeasi formula in triunghiul sferic BAP_N se va obtine:

Drumul initial si cel final obtinute vor fi in sistem semicircular urmand sa fie convertite in sistem circular. Se vor calcula la precizie de zecime de minut (0'.1)

Calculul coordonatelor vertexului:

Latitudinea vertexului se obtine din formula:

Longitudinea vertexului se obtine din:

unde:

Calculul latitudinii punctelor intermediare

Intrucat punctele intermediare se obtin prin intersectia ortodromei cu meridianele separate de o diferenta de longitudine constanta, longitudinea punctelor intermediare este practic determinata. Pentru determinarea longitudinii se aplica formula:

unde :

Punctele intermediare astfel determinate se trec pe harta Mercator, si unite intre ele printr-o curba cu extremitatile in A si B determina ortodroma AB. Segmentele de dreapta AZ₁, Z₁Z₂, Z₂Z₃, etc. ce unesc punctele intermediare ale ortodromei reprezinta loxodrome pe care nava urmeaza sa se deplaseze din A in B.

Algoritmul pentru calculul in cele din urma a coordonatelor punctelor intermediare va cuprinde urmatoarele secvente:

a)      Calculul diferentei de longitudine Dl, a diferentei de latitudine Dj, si a diferentei de latitudine crescanda Dj_c

b)      Calculul distantei ortodromice M

c)      Calculul diferentei de distanta m - M

Ø      Se calculeaza drumul loxodromic intre cele doua puncte:

D = arctg(Dl Dj_c

Ø      Se calculeaza distanta loxodromica intre cele doua puncte:

m = Dj sec (D)

Ø      Se calculeaza distanta m - M

d)      Calculul drumului initial Di si a drumului final Df care se vor obtine in sistem cuadrantal, trebuind convertite in sistem circular

e)      Se calculeaza coordonatele vertexului

f)        Se calculeaza coordonatele punctelor intermediare Z_i (j_i l_i) considerandu-le puncte de intersectie dintre ortodroma si meridiane de longitudine multiplu de n (de exemplu multiplu de 5 sau 10

3. Aplicatie

Se naviga de la Casablanca (j 30' N ; l 37.0' W) la Miami (j 40' N ; l 10.0' W). Se cere sa se determine elementele ortodromei si coordonatele punctelor de intersectie ale ortodromei cu meridianele multiplu de 10 cuprinse intre punctul de plecare si punctul de sosire.

Rezolvare:

a)      Calculul Dj Dl Dj_c

j l j_c2

j - l j_c1

----- ----- ------------ ----- ----- --------

Dj Dl Dj_c

b)      Calculul distantei ortodromice

M = 3735.4 Mm

c)      Drumul loxodromic D = SW 82

m = 3824.9 Mm

m - M = 89.9 Mm

d)      Drumul initial Di = N 76 05.9' W = 283.9

Drumul final Df = S 63 52.2' W = 243.9

e)      Coordonatele vertexului

j_v = 36 02.9' N

Dl_v 05.8' W

l_v    42.8' W

f)        Coordonatele punctelor intermediare

** *