Calculul sistemului de distributie a gazelor la motoarele cu ardere interna

Calculul sistemului de distributie a gazelor

1. Calculul sistemului de distributie a gazelor la motoarele in patru timpi

1.1. Calculul supapei

1.1.1. Calculul diametrului galeriei

Schema de calcul este redata in figura 1: -diametrul mare al talerului supapei; -diametrul mic al talerului; -diametrul tijei supapei; -diametrul degajarii tijei, pentru montarea pieselor de legatura cu arcurile supapei; -lungimea supapei; -inaltimea portiunii cilindrice, respectiv conice a talerului; -unghiul de asezare; -raza de racordare tija-taler; -unghiul de racordare; pentru supapa de admisie SA, pentru supapa de evacuare SE, -diametrul capului pistonului; ; pentru supapa SA, pentru supapa SE; ; ; .

Calculul diametrului galeriei din chiulasa se determina din considerente gazodinamice si de uzura. Este de dorit ca sa fie cat mai mare pentru a avea pierderi gazodinamice cat mai mici; pe de alta parte este de dorit ca sa fie cat mai mic, pentru ca astfel lungimea sediului creste, conducand la reducerea presiunii specifice dintre taler si sediu, deci la micsorarea uzurii.

Intr-o prima aproximatie, se considera presiunea specifica dintre cele doua repere:

, (1)

cu -presiunea maxima a gazelor. Se pune con-

	Fig. 2

ditia ca forta de presiune a gazelor pe talerul supapei sa fie egala cu forta de presiune specifica intre taler si sediu :

, (2)

de unde, utilizand (1), obtinem:

. (3)

Valoarea diametrului se verifica din ecuatia de continuitate:

, (4)

unde -viteza medie a pistonului; -viteza medie a gazelor prin galerie: pentru fluid proaspat si pentru gazele de ardere. In realitate, se va lua variabil, pentru asigurarea pierderilor gazodinamice reduse; notam cu diametrul variabil al canalului de trecere a gazelor.

1.1.2. Calculul inaltimii de ridicare a supapei

Atata timp cat ramane mai mic decat inaltimea critica, perpendiculara pe sediul supapei (fig. 2) atinge si scaunul supapei. Sectiunea de trecere pe sub supapa va fi aria totala a trunchiului de con cu raza mare , raza mica si generatoarea :

(5)

Sectiunea de trecere prin canalul din poarta supapei este:

. (6)

Punand conditia de egalitate intre cele doua sectiuni, se obtine inaltimea maxima:

, (7)

se obtine ecuatia de gradul doi:

(8)

Solutia acestei ecuatii este:

(9)

Inaltimea critica se atinge atunci cand perpendiculara dusa pe marginea interioara a sediului supapei atinge marginea exterioara a scaunului (fig. 3):

. (10)

Pentru inaltimi mai mari decat cea critica, sectiunea de trecere pe sub talerul supapei va fi tot un trunchi de con, a carui generatoare AB nu mai este perpendiculara pe sediu. Din triunghiul ABC se determina generatoarea:

(11)

Sectiunea de trecere pe sub talerul supapei:

(12)

si sectiunea de trecere prin poarta supapei trebuie sa fie egale:

, (13)

de unde rezulta ecuatia:

(14)

Solutia acceptabila a ecuatiei de mai sus este:

. (15)

1.2. Calculul tachetului

1.2.1. Profilul camei

Profilul camei se realizeaza in urma impunerii unor conditii de natura cinematica si se verifica prin calculul timpului sau unghiului-sectiune al supapei respective. Profilul trebuie sa comande deplasarea supapei cu acceleratii mici pentru a limita fortele de inertie.

Un profil simplu este acela realizat din doua arce de cerc (cama armonica), a carei constructie, corelata cu diagrama circulara a fazelor de distributie, de durata cunoscuta, este redata in figura 4. Din diagrama 4,a rezulta durata deschiderii supapei:

, (16)

sau, tinand cont ca turatia arborelui distributie este:

, (17)

	Fig. 4

	Fig. 4

deoarece intr-un ciclu (doua rotatii pentru M4t) supapa trebuie sa se deschida o singura data, in grade rotatie arbore de distributie:

. (18)

Se traseaza apoi cercul primitiv al camei (fig. 4,b) cu centrul in O si diametru , cu raza , mai mare decat diametrul arborelui de distributie:

. (19)

Fata de o axa verticala se masoara de o parte si alta unghiurile -corespunzator cursei de coborare a tachetului pe cama si -corespunzator cursei de ridicare a tachetului pe cama:

(20)

si se precizeaza punctele A si A' care corespund inceputului si sfarsitului de ridicare a supapei sau tachetului. De la cercul primitiv se masoara pe diametrul vertical pana in C, segmentul -inaltimea maxima de ridicare a tachetului pe cama, care se cunoaste daca se cunoaste inaltimea maxima de ridicare a supapei -relatiile (9) si (15):

, (21)

cu -raportul de multiplicare al culbutorului (fig. 5):

. (22)

	Fig. 5

Prin punctele A, C si A' se traseaza curbe profilului formata din doua arce de cerc de raza si cu conditia ca arcele sa fie tangente intre ele si tangente la cercul primitiv, adica normalele punc-telor de tangenta sa fie comune Normala in punctul A se suprapune peste raza OA a cercului primitiv si se prelungeste pana in O₁, astfel incat ; , . In functie de si se determina raza , ; corelatia dintre cele doua raze se deduce din triunghiul :

, (23)

de unde, impunand una din raze, rezulta cealalta.

1.2.2. Determinarea inaltimii de ridicare a tachetului pe cama

Pentru a determina marimile cinematice imprimate tachetului plan de cama cu profil armonic convex, se considera o pozitie in care punctul de contact D (fig. 6) se afla pe primul arc de cerc. Inaltimea de ridicare pe se determina din relatia:

(24)

adica:

, (25)

cu notatia:

. (26)

	Fig. 6
			Fig. 7

In continuare, se precizeaza marimile cinematice ale tachetului determinate de al doilea arc de cerc (fig. 7), adica:

(27)

si, notand:

, (28)

obtinem:

. (29)

De aici, viteza si acceleratia tachetului vor fi:

(30)

si

. (31)

Observatie: Din (25), (27), (30) si (31) obtinem si cinematica supapei, tinand cont de relatia (22):

, (32)

pentru care, in figura 8, s-a prezentat variatia in functie de unghiul de rotatie pe arborele de distributie.

	Fig. 8

1.3. Calculul arcului de supapa

1.3.1. Calculul maselor reduse ale mecanismului de actionare

Se calculeaza masa redusa a mecanismului, raportata la axa supapei sau a tachetului, din conditia egalitatii energiei cinetice in cele doua cazuri (fictiv si real).

Masa redusa raportata la axa supapei () se deduce:

, (33)

cu -masa supapei; -masa arcului, iar -masa redusa a arcului; -masa tachetului si a tijei impingatoare; -momentul de inertie mecanic al culbutorului; dintre marimile anterioare, explicitam expresia masei reduse a arcului, din ecuatia conservarii energiei cinetice:

, (34)

in care este masei a elementului de arc situat la distanta x de extremitatea fixa a arcului (fig. 9); considerand ca masa arcului este distribuita uniform pe lungimea sa si ca viteza are o distributie liniara, rezulta:

; (35)

viteza unghiulara a culbutorului in jurul axei sale este:

. (36)

Tinand cont de relatia (22), din (33) deducem:

. (37)

Analog, din conditia egalitatii momentelor fortelor de inertie fata de axul culbutorului (fig. 5), se deduce si masa redusa a mecanismului de actionare, redusa la axa tachetului:

, (38)

de unde:

. (39)

1.3.2. Fortele de inertie din mecanismul de actionare a supapei

Forta de inertie redusa la axa supapei este:

, (40)

iar cea redusa la axa tachetului:

. (41)

Remarcam faptul ca fortele de inertie din (40) si (41) sunt determinate la turatia de putere maxima ; de aceea, daca raportam aceste forte de inertie la turatia maxima prin intermediul coeficientului de acoperire a turatiei:

, (42)

obtinem:

. (43)

Atunci se poate determina forta maxima care incarca arcul:

, (44)

cu -coeficient ce tine seama de rezerva de incarcare a arcului, ca si forta minima:

. (45)

Aceasta din urma trebuie sa satisfaca relatia:

, (46)

unde -diametrul spirei si -diferenta de presiune dintre presiunea gazelor in galeria respectiva si presiunea gazelor din cilindru; relatia (46) exprima conditia ca supapa de evacuare sa nu se deschida in timpul cursei de admisie datorita diferentei de presiune dintre cea a gazelor din galeria de evacuare si a celor din cilindru, sau conditia ca supapa de admisie sa nu se deschida in timpul cursei de evacuare, datorita diferentei de presiune corespunzatoare.

Sageata maxima a arcului in functionare:

, (47)

iar cea minima, sub actiunea fortei initiale:

, (48)

unde este elasticitatea arcului:

. (49)

Sageata totala a arcului:

. (50)

1.3.3. Verificarea arcului la torsiune

Tensiunea de torsiune este:

, (51)

	Fig. 10
		Fig. 11

unde -coeficient ce tine cont de distributia neuniforma a tensiunilor in plan tangential al infasurarii:

, (52)

cu -diametrul mediu al infasurarii (fig. 10), -momentul de torsiune al arcului si -modulul de rezistenta polar al sectiunii transversale a arcului:

. (53)

Momentul de torsiune se determina considerand arcul desfasurat, asimilat unei bare drepte incastrata la un capat si libera la celalalt, la care actioneaza o forta egala cu , la distanta , producand o deplasare unghiulara , corespunzatoare deplasarii liniare pe directia suportului fortei egala cu ; bara are lungimea si diametrul (fig. 11); in aceste conditii, valoarea momentului de torsiune este:

. (54)

De aici, tensiunile torsionale maxime, respectiv minime sunt:

,(55)

iar valoarea medie, respectiv amplitudinea acestor tensiuni este:

. (56)

Coeficientul de siguranta la oboseala va fi:

. (57)

1.3.4. Determinarea numarului de spire active ale arcului

Conform figurii 11, sageata totala este:

, (58)

unde deformatia torsionala este:

, (59)

in care momentul de torsiune maxim, lungimea desfasurata a arcului si, respectiv momentul de inertie polar al sectiunii transversale a arcului sunt:

, (60)

iar -modulul de elasticitate transversal al materialului arcului si -numarul de spire active ale arcului. Introducand (60) in (59), se obtine:

, (61)

care, introdusa in (58), da:

, (62)

de unde numarul de spire active ale arcului este:

. (63)

Numarul total de spire este:

, (64)

lungimea minima a arcului:

, (65)

cu -distanta dintre doua spire, lungimea arcului in stare montata:

, (66)

iar lungimea arcului in stare libera:

(67)

1.3.5. Verificarea arcului la vibratii

Masa arcului este:

, (68)

cu -densitatea materialului arcului, de unde pulsatia proprie a arcului este:

, (69)

iar frecventa proprie este:

. (70)

Conditia de evitare a rezonantei este:

, (71)

cu -pulsatia corespunzatoare lui (17).

Observatie: Verificarile anterioare sunt valabile pentru un singur arc. Atunci cand supapa are doua arcuri, forta (44) se distribuie ambelor arcurilor, in functie de elasticitatile lor, si presupuse cunoscute, in ipoteza ca arcurile suporta aceeasi deformatie (47) in functionare, deci avem setul de ecuatii:

, (72)

cu solutiile:

. (73)

Valori de calcul pentru marimile discutate la acest paragraf sunt: pentru MAC-uri; ; ; ; ; ; , adica lui ii corespunde , etc.; spire; ; ; ; ; .

1.4. Calculul culbutorului si al tijei impingatoare

Conform figurii 12, forta maxima ce actioneaza asupra capatului culbutorului dinspre supapa este:

, (74)

unde -forta de presiune exercitata de presiunea gazelor pe talerul supapei:

, (75)

valabila pentru presiunea maxima a gazelor ; in (74), insumarea se face algebric. Rezulta si forta ce actioneaza asupra tijei impingatoare:

, (76)

ca si reactiunea din axul culbutorului:

. (77)

Forta produce incovoierea culbutorului, situatia cea mai defavorabila fiind aceea cand organul este calat pe axul sau; momentul incovoietor este:

, (78)

de unde verificarea la incovoiere:

(79)

	Fig. 12

unde este modulul de rezistenta al sectiunii transversale a culbutorului ce trece prin axul sau, considerata ca un dreptunghi de dimensiunile si :

. (80)

Forta produce flambajul tijei impingatoare; sarcina critica de flambaj este:

, (81)

cu -modulul de elasticitate al materialului tijei, -lungimea tijei impingatoare, -momentul de inertie al sectiunii transversale a tijei de diametru :

. (82)

Coeficientul de flambaj va fi:

. (83)

Calculele pot fi continuate prin verificarea la incovoiere si forfecare a axului culbutorului.

Valori de calcul: ; .

1.5. Calculul arborelui de distributie

Arborele de distributie trebuie sa reziste la solicitarile produse de actiunea tachetilor asupra camelor. In acelasi timp, este necesar ca el sa fie suficient de rigid, pentru ca deformatiile cauzate sa nu perturbe fazele de distributie.

1.5.1. Calculul de verificare la incovoiere si torsiune

Consideram cazul simplu al camei armonice cu tachet plan si al existentei a doua supape (SA si SE) pe fiecare cilindru (fig. 13, corelata si cu fig. 11 din paragraful 15.1.3). Conform celor de la 1.4, asupra camelor actioneaza forta , conducand la reactiunile in reazeme (lagarele arborelui de distributie):

. (84)

In ecuatiile (84) s-a tinut cont ca fortele nu actioneaza simultan, ci defalcat, in functie de pozitia unghiulara a camelor pe arborele de distributie. Momentul incovoietor al arborelui de distributie este:

, (85)

modulul de rezistenta al sectiunii transversale a arborelui cu diametrele si :

, (86)

iar tensiunea de incovoiere se verifica cu relatia:

. (87)

In cazul in care nu se limiteaza calculul de rezistenta la solicitarea principala de incovoiere, trebuie luata in consideratie si cea de torsiune. Momentul de torsiune al arborelui cu came este dat de forta (fig. 12), care actioneaza la distanta de axa arborelui:

, (88)

modulul de rezistenta polar al arborelui:

	Fig. 13

, (89)

iar tensiunea de torsiune este:

.

De aici, tensiunea echivalenta va fi:

. (90)

Rezistenta admisibila are valoarea .

Observatie: Pentru o verificare mai detaliata a solicitarii de torsiune, se vor lua in consideratie momentul torsional suplimentar dat de forta de frecare dintre cama si tachet, la care se poate adauga, in cazul camei excentrice, momentul dat de forta multiplicata cu valoarea excentricitatii.

1.5.2. Dispunerea camelor pe arborele de distributie

Reamintim relatia (17) intre turatiile arborelui cotit si cea a arborelui de distributie. Durata unghiulara a procesului de admisie, respectiv evacuare este data de valorile avansurilor si intarzierilor la deschiderea, respectiv la inchiderea supapei corespunzatoare, relatia (16). De asemenea, pentru determinarea unghiurilor de decalare a camelor pe arborele acestora, se presupune cunoscuta si ordinea de aprindere, in ipoteza uniformitatii aprinderilor (-decalajul unghiular intre doua aprinderi succesive).

Pentru rezolvarea problemei, se ilustreaza in figura 14 stabilirea decalajelor dintre came pentru un motor cu cilindri in patru timpi, cu ordinea de aprindere 1-3-4-2. Figura 14,a prezinta diagrama fazelor de distributie (fig. 4), 14,b precizarea unghiului dintre camele de admisie si evacuare si 14,c dispozitia camelor pe arborele de distributie; precizam ca unghiul dintre doua came de acelasi tip (aferente SA sau SE) va fi, conform observatiilor din (17) si (18):

. (91)

Pe diagrama fazelor de distributie, arcul AB corespunde rotirii arborelui cotit cu unghiul:

, (92)

iar punctul B corespunde cursei maxime a SE, adica mijlocul fazei de evacuare. In mod analog, arcul CE corespunde rotirii arborelui cotit cu unghiul:

(93)

si punctul E cursei maxime a supapei de admisie.

Unghiul de rotire a arborelui cotit corespunzator unghiului masurat intre punctele B si E este:

(94)

de unde rezulta ca unghiul dintre axele camelor de admisie si evacuare este:

(95)

2. Calculul sistemului de distributie a gazelor la motoarele in doi timpi

Pentru ilustrare, se considera cazul simplificat al motorului in doi timpi cu distributie prin ferestre (FE si FB). Forma ferestrelor se presupune dreptunghiulara identica si dimensiunile ferestrelor se impun. Se compara timpul sectiune disponibil cu timpul sectiune necesar, diferenta trebuind sa fie mai mica de %.

Vom calcula unghiul-sectiune si timpul-sectiune disponibil al ferestrelor de evacuare ale unui motor in doi timpi, pentru care se cunosc cursa pistonului , dimensiunile ferestrelor dreptunghiulare -inaltimea si -latimea ferestrelor, numarul al acestora, ca si unghiurile arborelui cotit in momentul deschiderii, respectiv inchiderii ferestrelor, si ; turatia motorului este .

Conform figurii 15, avem relatia intre deplasarea instantanee a pistonului , inaltimea instantanee a ferestrelor, descoperita de piston si inaltimea totala a acestora:

, (96)

in care deplasarea instantanee a pistonului este:

, (97)

Fig. 14

cu raza de manivela , coeficientul de alungire a bielei (-lungimea bielei), iar unghiul de manivela . Se obtine:

, (98)

de unde:

(99)

De aici, timpul-sectiune va fi:

. (100)

Un calcul identic poate fi dezvoltat pentru cronosectiunea ferestrelor de baleiaj.

Inaltimea ferestrelor de baleiaj este pentru baleiaj in contracurent si pentru baleiaj in echicurent; inaltimea ferestrelor de evacuare este ; latimea totala a ferestrelor este pentru baleiaj in contracurent si pentru baleiaj in echicurent, cu -alezajul cilindrului.