Figura 1

1 - manivela; 2- biela; 3 - piston.

Biela si manivela vor fi asimilate cu bare omogene.

2.1. Metoda analitica

a)Energia cinetica a mecanismului la un moment dat, este egala cu suma energiilor cinetice ale elementelor componente (manivela, biela si piston):

(1)

unde:

(2)

(3)

(4)

In rel. (2) este momentul de inertie mecanic al manivelei fata de punctul O:

, (5)

iar in rel. (3) J_C este momentul de inertie mecanic al bielei fata de centrul sau de masa C:

(6)

Fiind data turatia a manivelei, viteza unghiulara ω₁ se calculeaza cu relatia:

(7)

Se raporteaza miscarea mecanismului la reperul fix xOy. Pentru aflarea vitezei a centrului bielei si vitezei a boltului pistonului trebuie calculata viteza unghiulara a bielei. In acest scop se deriveaza in raport cu timpul egalitatea:

(8)

si se tine seama ca: (9)

(10)

Rezulta: (11)

Din (8) deducem:   

(12)

(13)

Deoarece unghiul se masoara in sens contrar masurarii unghiului, expresiile vectoriale ale celor doua viteze unghiulare vor fi:

(14)

(15)

Coordonatele punctelor A, B si C in sistemul de referinta xOy sunt:

(16)

(17)

(18)

Manivela executa o miscare de rotatie si viteza articulatiei A se determina cu relatia:

(19)

Proiectiile vitezei punctului A pe axele reperului fix xOy sunt:

(20)

Biela executa o miscare plana si pentru aflarea vitezelor punctelor B si C aplicam formula lui Euler pentru viteze:

(21)

(22)

Rezulta proiectiile vitezelor celor doua puncte pe axele reperului fix:

(23)

(24)

Modulele vitezelor celor doua puncte vor fi:

(25)

(26)

b)      Momentul de inertie mecanic echivalent redus la punctul O reprezinta momentul de inertie mecanic pe care ar trebui sa-l aiba elementul motor (manivela) astfel incat energia cinetica a acestuia sa fie egala cu energia cinetica a mecanismului:

c)      Momentul cinetic al mecanismului fata de punctul O se calculeaza ca suma a momentelor cinetice fata de acelasi punct a elementelor componente:

, sau

Momentul cinetic al manivelei este

(29)

(30)

Pentru determinarea momentului cinetic al bielei aplicam teorema lui König:

(31)

(32)

Momentul cinetic al pistonului care executa o miscare de translatie rectilinie este:

(33)

(34)

2.2. Metoda grafo-analitica

Se reprezinta mecanismul la scara in configuratia data de unghiul si se calculeaza analitic viteza unghiulara a manivelei, viteza punctului A, momentul de inertie mecanic al manivelei fata de O si momentul de inertie mecanic al bielei fata de C:

(35)

(36)

(37)

(38)

Punctul A al bielei se misca pe un cerc de raza r, iar punctul B pe o dreapta paralela cu axa Ox. Centrul instantaneu de rotatie al bielei I₂, in configuratia data, se gaseste la intersectia normalelor duse in punctele respective la cele doua traiectorii (se prelungeste manivela OA si se duce o perpendiculara in B la axa Ox).

In miscarea plana distributia vitezelor raportata la centrul instantaneu de rotatie este specifica unei miscari de rotatie fata de acest centru:

(39)

(40)

(41)

Distantele se masoara pe desen si se inmultesc cu numitorul scarii.

Din (39) rezulta:

(42)

Cu relatiile (40) si (41) se calculeaza vitezele punctelor B si C.

a)      Energia cinetica a mecanismului se calculeaza cu relatia:

(43)

b)      Momentul de inertie mecanic echivalent redus la punctul O va fi:

(44)

c)      Momentul cinetic fata de punctul O se va calcula cu relatia:

(45)

unde:    (46)

(47)

(48)

Distanta d care se introduce in relatia (47) se obtine masurand pe desen distanta de la punctul O la suportul vectorului si inmultind-o cu numitorul scarii. Tot in relatia (47) se ia semnul (-) atunci cand sensul vitezei punctului B este spre stanga, iar semnul (+) cand sensul vitezei punctului B este spre dreapta.

3. Desfasurarea lucrarii

Se dau: [rot/min] ( j - numarul semigrupei);

[°] ( i - numarul de ordine);

[mm]; ℓ = 80 [mm]; [mm];

[kg]; [kg]; [kg].

3.1. Metoda analitica

In functie de numarul semigrupei si numarul de ordine din semigrupa se determina turatia n₁ si unghiului.

- Cu relatia (5) si (6) se calculeaza momentele de inertie mecanice ale manivelei si bielei;

- Cu relatiile (7) si (11) se calculeaza vitezele unghiulare ale manivelei si bielei;

- Cu relatiile (12) si (13) se determina sinusul si cosinusul unghiului

- Se stabilesc coordonatele punctelor A, B si C cu ajutorul expresiilor (16)

- Se calculeaza proiectiile vitezelor punctelor A,B si C cu relatiile (20), (23), (24) si cu

relatiile (25) vitezele punctelor B si C.

- Se evalueaza energiile cinetice ale elementelor mecanismului cu relatiile (2) si cu (1)

energia cinetica totala a mecanismului.

- Cu relatia (27) se determina momentul de inertie mecanic echivalent redus la punctul O.

- Momentele cinetice ale elementelor mecanismului fata de O se calculeaza cu ajutorul

relatiilor (30), (32) si (34) iar cu (28) momentul cinetic total.

Pe baza algoritmului de la parag. 2.1 a fost elaborat un program in limbajul QBasic pentru determinarea energiei cinetice, a momentului de inertie mecanic echivalent si a momentului cinetic, pe cale analitica. Pentru aflarea rezultatelor se va rula programul ENCIN.EXE.

3.2. Metoda grafo-analitica

Metoda cuprinde urmatorii pasi:

Cu relatiile (12) si (13) se determina sinusul si cosinusul unghiului;

Se stabilesc coordonatele punctelor A, B si C cu ajutorul expresiilor (16)→(18);

Se reprezinta mecanismul la scara;

4. Cu relatiile (35)→(38), se vor calcula: ;

5. Se determina centrul instantaneu la rotatie al bielei;

6. Se masoara pe desen distantele dintre si punctele A, B, C si prin inmultire cu numitorul

scarii se determina distantele reale ;

Cu relatia (42) se calculeaza viteza unghiulara a bielei;

8. Se calculeaza vitezele punctelor B si C cu (40) si (41);

9. Se reprezinta vectorii:

10. Cu relatia (43) se calculeaza energia totala a mecanismului;

11. Se determina cu (44) momentul de inertie mecanic echivalent redus la punctul O;

12. Se masoara distanta de la O la suportul vitezei punctului C si se inmulteste cu numitorul

scarii obtinand distanta reala d;

13. Cu ajutorul relatiilor (46)→(48) se obtin momentele cinetice fata de O ale manivelei,

bielei si pistonului, iar cu (45) momentul cinetic total.

4. Interpretarea rezultatelor

Erorile relative introduse de calculul grafo-analitic se evalueaza cu relatiile:

    (49)

(50)

Politica de confidentialitate

Tehnica-mecanica

Auto Desen tehnic

Sudarea tablelor si a profilelor subtiri PROIECT Sistemul mecanic CALCULUL TRANSMISIEI PRIN CURELE TRAPEZOIDALE Transportul si comprimarea gazelor Unsori consistente SUDAREA IN MEDIU DE GAZ PROTECTOR TEHNOLOGIA DE PRELUCRARE A BIELOLOR Cinematica rumentilor Redresor pentru substatii electrice de tractiune metrou 825 V - 2500A - SCHEMA ELECTRICA DE PRINCIPIU STUDIUL PROCEDEELOR SI METODELOR DE PRELUCRARE A ALEZAJELOR PRIN STRUNJIRE