Determinarea momentului de inertie mecanic axial folosind miscarea de rotatie a unui solid rigid in jurul unui ax fix

1. Scopul lucrarii

Lucrarea are ca scop determinarea pe cale experimentala a momentelor de inertie mecanice axiale. Metoda folosita se bazeaza pe analiza miscarii de rotatie a corpurilor in jurul unui ax fix si consta din aplicarea teoremei momentului cinetic in raport cu axa de rotatie.

(1)

Cunoscand: si , din (1), se obtine:

(2)

unde:

momentul cinetic in raport cu axa de rotatie;

- momentul de inertie al unui corp in raport cu axa de rotatie;

- acceleratia unghiulara de rotatie a corpului si dispozitivului in jurul axei.

Determinarea practica a momentului de inertie al unui corp in raport cu axa de rotatie se face cu ajutorul dispozitivului din fig. 1.

Figura 1

2. Descrierea dispozitivului:

Dispozitivul se compune din tamburul 1 solidar cu discul 2 montat prin intermediul rulmentului 3 in suportul 4. Pe tamburul 1 se infasoara cablul 5, ce trece peste scripetele 6 si poarta la capatul liber greutatea 7. Prin deplasarea descendenta a greutatii 7 se imprima discului 2 o miscare de rotatie in jurul axei de simetriesi odata cu aceasta o miscare identica corpului 8 ce se aseaza liber pe discul 2. Pe suportul 4 se monteaza doua microintrerupatoare 9-10 ce inchid si deschid circuitul unui numarator universal de impulsuri 11.

3. Efectuarea lucrarii

Se aseaza corpul 8 pe discul 2 si se infasoara cablul 5 pe tamburul 1, pana cand greutatea 7 a ajuns in pozitia superioara in care actioneaza microintrerupatorul 9. Se lasa apoi greutatea sa coboare cronometrand timpul (cu ajutorul numaratorului de impulsuri) in care aceasta parcurge spatiul h (h = 740 [mm]) dintre cele doua microintrerupatoare 9 si 10. In momentul in care greutatea 7 actioneaza microintrerupatorul 10, se opreste functionarea numaratorului de impulsuri 11.

Presupunand taiat firul si introdusa tensiunea prin aplicarea principiului lui D'Alembert se obtine pentru greutatea 7, ecuatia de echilibru fictiv dinamic.

(3)

unde:

- este forta de inertie aferenta greutatii P care se considera ca se deplaseaza

cu acceleratia constanta a.

Inlocuind din (3), se obtine:

(4)

Aplicand pentru tambur, disc si corp ecuatia miscarii de rotatie in raport cu axa , rezulta:

(5)

unde:

J_ΔC - este momentul de inertie mecanic axial al corpului 8;

J_Δ0 - momentul de inertie axial al dispozitivului (tambur + disc);

r - raza tamburului ( = 55 [mm] );

g - accelaratia gravitationala ( = 9,81 [m/s²] ).

Avand in vedere relatiile cinematice

(6)

si t - este timpul in care greutatea P parcurge spatiul h.

si inlocuind in (5), dupa efectuarea calculelor, se obtine:

(7)

unde:

- este masa corespunzatoare greutatii P.

Pentru determinarea momentului de inertie al dispozitivului neancarcat se foloseste relatia:

(8)

in care:

- este masa unei greutati P₀<P cu care a fost inlocuita greutatea P.

Efectuarea lucrarii pentru determinarea lui decurge in acelasi mod ca si pentru , singura modificare constand in inlocuirea greutatii P cu P₀.

Pentru a mari precizia masuratorilor se fac trei determinari lucrandu-se in calcule cu media timpului. Datele masurate si cele care rezulta in urma efectuarii calculelor se trec in tab. 1.

Tabelul 1

Stiind ca J _Cteoretic = 0,11465 [kg·m²], se va calcula eroarea relativa a valorilor masurate _r

Observatie

In calculele efectuate s-a presupus ca frecarile sunt neglijabile. Pentru determinari mai precise se va presupune cuplul de frecare din lagarul tamburului ca fiind constant. Exista in acest

caz posibilitatea eliminarii din calcule a frecarii in lagar daca operatia determinarii momentului de inertie mecanic axial al dispozitivului se face folosind doua greutati diferite P₀₁ si P₀₂.

Ecuatiile de miscare ale tamburului si discului corespunzatoare celor doua greutati vor fi conform principiului lui D'Alembert: