Laser

1.1. Sursa constanta in timp.

Daca intensitatea radiatiei laser incidente este constanta in timp, I(t) ≈ I₀, evolutia temperaturii in adancimea probei metalice este descrisa de urmatoarea solutie a ecuatiei (90):

T(z,t)=(2AI₀ /k_T)(χt)^1/2ierfc (93)

Pe suprafata, z ≈ 0, solutia (93) devine :

T(0,t)=(2AI₀ /k_T)(χt/π)^1/2 (94)

1.2. Sursa variabila in timp.

In cazul unui puls laser dreptunghiular, pentru 0<t ≈< τ_p , evolutia temporala a temperaturii in adancimea tintei este data de relatia (93), in timp ce dupa incheierea pulsului laser, la t > τ_p , temperatura evolueaza conform functiei:

In cazul general al carui puls laser oarecare, a carui intensitate este uniforma, dar variaza in timp intr-un mod oarecare evolutia temporala a temperaturii in adancimea probei imediate este data de solutia:

Corespunzator pe suprafata (z ≈ 0), temperatura variaza in timp conform relatiei:

Progresul tehnicilor numerice permite calcularea evolutiei temporale a temperaturii pe baza relatiilor (96), (97), in cazul unei evolutii temporale oricat de complicate a intensitatii radiatiei laser incidente.

2. Spot laser finit.

Pentru a asigura intensitatile laser incidente necesare efectuarii anumitor operatii de procesare laser, in practica, se recurge frecvent la concentrarea radiatiei laser pe suprafata probelor iradiate.

Cand dimensiunea spotului laser, D_S , este diminuata atat de mult incat devine de ordinul de marime al adancimii de difuzie termica in metal, in calculele de interes practic trebuie sa se tina seama de specificul interactiunii, impus in acest caz de dimensiunea finita a spotului de iradiere.

2.1. Sursa laser uniforma, constanta in timp.

Pentru o intensitate constanta in timp si o distributie uniforma a radiatiei laser de intensitate I₀=P/πR²_S , unde P este puterea laser incidenta, evolutia temporala a temperaturii ce se atinge pe suprafata tintei este data de :

aici j₀ si j₁ sunt functiile Bessel de speta a I-a de indici 0 si 1.Sub centru spotului de iradiere (r ≈ 0), avem urmatoarea evolutie a campului de temperatura:

Pentru cazul particular al evolutiei temperaturii in centrul spo-tului de pe suprafata tintei(r ≈ z ≈ 0) avem:

Din relatiile (99), (100), rezulta valorile temperaturii maxime ce se poate atinge imediat sub centrul spotului de iradiere si respectiv pe suprafata, chiar si in centrul spotului:

O alta marime de interes este temperatura mediata pe intreaga suprafata a spotului focal:

Se observa ca in acest caz raportul    nu depinde de materialul tintei.

2.2. Sursa uniforma variabila in timp.

Presupunand ca disiparea energiei laser incidente, E₀ , are loc

instantaneu , la scara de timp a procesului , si uniform pe intregul spot focal de raza R_S , variatia temporala in adancimea probei rezulta din:

unde j₀^m este functia Bessel modificata de indice 0.

Daca se impune luarea in consideratie a dependentei de timp a puterii incidente disipate:

P_a(t)=AP(t) (105)

temperatura rezulta prin integrarea relatiei(104), si anume:

(106)

2.3.4. Considerarea pierderilor radiative

Pierderile de caldura prin radiatia emisa de suprafata probelor metalice, pe durata sau in urma iradierii laser, sunt deosebit de importante in cazul lamelor si discurilor metalice subtiri, pentru spoturi laser extinse. Pierderile radiative sunt exprimate prin intermediul intensitatii radiante^(40-45):

(107)

unde s_SB este constanta Stefan-Boltzman, s este emisivitatea suprafetei tintei, h este constanta de schimb termic conventiv, iar T₀ este temperatura mediului ambiant. In cazul unidimensional, stationar, solutia ecuatiei caldurii, in aproximatia liniara, este de forma:

(108)

unde:

si:

a fiind coeficientul de absorbtie al radiatiei lase in materialul tintei.

2.3.5. Considerarea dependentelor de temperatura a parametrilor termofizici ai metalului

Pentru o proba metalica omogena si izotropa ecuatia generala, neliniara a caldurii are expresia:

(109)

cu conditiile initiale si la limita:

(110)

T( ,y,z,t)= T(x, ,z,t)= T(x,y, ,t)= T(x,y,z,0)=T₀ (111)

T₀ fiind temperatura initiala.

Pentru rezolvarea acestei ecuatii se utilizeaza, de obicei, coordonatele cilindrice, deoarece distributia temperaturii are o simetrie cilindrica in jurul spotului laser. In aceste coordonate, ecuatia neliniara a caldurii (109) se scrie:

(112)

iar conditiile (111) devin:

T( ,z,t)= T(r, ,t)= T(r, ,t)= T(r,z,0)=T₀ (113)

Rezolvarea analitica aproximativa a ecuatiei (109) sau, echivalent, a ecuatiei (112) se poate face fie considerand o ecuatie liniara in care sunt folosite valori medii ale parametrilor fizici, fie considerand ca numai unul dintre acesti parametri variaza, ceilalti fiind presupusi de valori constante. Dintre acesti parametri, dupa cum s-a precizat deja, cea mai importanta dependenta de temperatura o are absorbtivitatea probelor metalice.

Pentru rezolvarea analitica a ecuatiei (109) sau a ecuatiei (112) cu considerarea tuturor dependentelor temporale se utilizeaza, in general, un proces iterativ. In cazul unei distributii gaussiene a intensitatii in spotul de incidenta pe suprafata probelor iradiate, descriind evolutia cu temperatura conductivitatii termice, k_T, si a capacitatii calorice pe unitate de volum, c, prin polinoame de gradul trei, iar a absorbtivitatii printr-o dependenta liniara, ecuatia caldurii devine:

(114)

cu conditiile initiale si la limita:

pentru x (115)

si (116)

Se utilizeaza variabilele:

, , , , t zc_T^t

si transformarea: . Se construieste un proces iterativ, alcatuit astfel incat in aproximatia de ordinul zero solutia sa coincida cu solutia aproximatiei liniare (neglijarea tuturor dependentelor temporale ale parametrilor termofizici si optici). In prima aproximatie, in urma unor transformari integrale, solutia ecuatiei este:

(117)

unde (xr) este functia Bessel de speta intai si indice zero. Calculele arata ⁽⁴⁶⁾ca pentru evaluarea sumei din membrul drept al relatiei (117) sunt suficienti primii doi termeni.

Pentru studiul interactiunii metalelor cu pulsuri laser de durate mai mici sau de ordinul picosecundelor se utilizeaza modelul fenomenologic al celor doua temperaturi pentru subsistemul gazului electronic degenerat si subsistemul retelei (fononilor). Dupa cum s-a remarcat absorbtia radiatiei laser rezulta din dezechilibrul tranzitoriu la suprafata metalului intre gazul electronic degenerat este mica, temperatura electronilor urmeaza, practic fara intarziere, forma pulsului laser. Incalzirea retelei se produce mai incet datorita diferentei mari dintre masa electronilor si ionilor, sau - ceea ce reprezinta acelasi lucru - diferentei intre viteza sunetului si viteza Fermi a electronilor. Timpul caracteristic pentru incalzirea retelei este, pentru diferite metale, cuprins intre 1 ps si 10² ps. Aceasta inseamna ca, pentru pulsuri laser cu durate de ordinul picosecundelor sau subpicosecundelor, energia lase este absorbita si stocata in subsistemul electronilor pe cand reteaua ramane la o temperatura considerabil mai mica. De asemenea, datorita valorii mici a caldurii specifice a gazului electronic degenerat, temperatura sa este mai mare decat in cazul echilibrului electroni-retea.

Ca efect al iradierii metalelor cu pulsuri laser ultrascurte (t_p 1 ps), generarea de electroni rapizi conduce la emisie anormala de electroni^(47-49) si emisie de lumina in vizibil.

Cinetica relaxarii electron-retea, implicand schimburile energetice intre cele doua subsisteme, este descrisa de ecuatiile:

(118)

unde T_e, T_i si c_e, c_i sunt temperaturile si respectiv caldurile specifice ale electronilor si retelei, iar a este rata de schimb energetic intre cele doua subsisteme, functie de constanta de cuplaj electron-fonon⁽⁵⁰⁾. Din ecuatiile (118) rezulta ca timpul caracteristic de racire a gazului electronic, datorita schimbului energetic cu reteaua este t_e=c_e/a, iar timpul caracteristic de incalzire al retelei este t_i=c_i/a. Valoarea lui t_e depinde de temperatura electronilor si este cuprinsa tipic intre 10^-2 si 1 ps.

Un alt proces care afecteaza temperaturile electronilor si ionilor este transferul energetic de la stratul de suprafata spre interiorul probei prin conductie termica. In metale, transferul energiei este in mod normal datorat conductiei termice a electronilor. In cazuri speciale insa, trebuie considerata si conductia termica a retelei. Introducand termenii clasici corespunzatori conductiei termice in ecuatiile (118), se obtine urmatorul set de ecuatii pentru temperaturile electronilor si retelei:

(119)

si (120)

unde: Q este energia radiatiei laser absorbita de subsistemul electronilor, iar k_T^e si k_Tⁱ sunt conductivitatile termice ale celor doua subsisteme.

Ecuatiile (119) si (120) sunt obtinute pe baza presupunerii ca transportul de energie al electronilor si fononilor este descris de legea clasica Fourier. Aceasta presupunere este valabila atata timp cat timpul caracteristic si lungimea caracteristica a campului de temperatura este mult mai mare decat timpul de relaxare si respectiv, drumul liber mijlociu al purtatorilor de energie. Pentru electroni, frecventa ciocnirilor electronice este determinata atat de imprastiere electron-fonon cat si de imprastierile electron-electron si atunci, timpul de transport electronic este dat de t_tr^e n_ep n_ee)^-1. Pentru T_i>T_D si k_BT_e<<E_F, unde T_D este temperatura Debye, iar E_F este energia Fermi, n_ee~T_i si n_ee~T_e². La temperatura camerei, pentru un bun conductor, n_ep~10¹⁴ s^-1 si n_ee~10¹² s^-1 astfel incat, in acest caz, conductia termica a electronilor este guvernata de ciocnirile electron-fonon. La temperaturi ale electronilor de ordinul 1 eV, n_ee~10¹⁵ s^-1 si atunci proprietatilor de transport electronic sunt determinate de ciocnirile electron-electron. Frecventa n_ee atinge valoarea maxima pentru k_BT_e~E_F si descreste dupa legea ~T_e^-3/2 la temperaturi ridicate.

Se observa ca timpul de relaxare al electronilor, care guverneaza conductia termica este mai scurt decat 10 fs, pentru domeniul de interes al temperaturilor, iar drumurilor liber mijlociu corespunzator, l_e n_Ft_ir , este mai mic decat 10^-6 cm. Comparand aceste valori cu durata pulsului laser si respectiv adancimea de patrundere, conform termenului sursa din ecuatia (119), rezulta ca aceasta ecuatie este valabila pentru pulsuri laser cu durata mai lunga decat cateva zeci de fs. Pentru conductia termica a fononilor, estimarile arata ca aceasta poate fi neglijata in majoritatea cazurilor, cu exceptia situatiilor speciale cand apar gradienti mari ai temperaturii retelei, caz in care componenta fononica a fluxului de caldura incepe sa joace un rol important.

Ecuatiile (119) si (120) constituie un sistem de ecuatii neliniare cu derivate partiale. In cazul general, aceste ecuatii pot fi rezolvate numeric. In unele cazuri limita sistemul de ecuatii poate fi simplificat si rezolvat analitic. Astfel, de exemplu, pentru t<<t_e termenul ce caracterizeaza schimburile energetice electron-retea poate fi neglijat si ecuatia (119) poate fi considerata unidimensionala. Ecuatia (120) are, in acest caz, solutia T_i=T₀=const., unde T₀ este temperatura initiala.

Pentru k_BT_e<<E_F, ecuatia (119), in cazul unidimensional t<<t_e, se scrie:

(121)

Pentru energia laser absorbita s-a considerat expresia simpla Q=(1-R)q(t)e^-mz, R fiind reflectanta suprafetei, iar⁽⁵¹⁾: ; n n_ep~T_i si .

Ecuatia (121) poate fi rezolvata utilizand transformata Laplace in raport cu timpul si se obtine, pentru temperatura electronilor la suprafata probei, expresia:

unde p=k₀/(gT₀).

Modelul celor doua temperaturi⁽⁵²⁾ explica cu succes rezultatele experimentale pentru pulsuri de ordinul picosecundelor si subpicosecundelor, dar unele experiment, in care s-a utilizat laseri cu pulsuri de ordinul femtosecundelor, au demonstrat limitele acestui model. Deoarece duratele acestor pulsuri laser (t_p~fs) sunt compatibil cu timpul de relaxare al temperaturii electronilor trebuie sa se tina seama de o distributie de neechilibru a electronilor si, in consecinta, in ecuatia pentru temperatura electronilor vor apare trei termeni aditionali.

2.4.Topirea laser superficiala

Precizarea conditiilor in care se induce si evolueaza topirea superficiala a unei probe metalice prezinta atat interes fundamental,cat si direct practic, in legatura cu utilizarea diverselor surse laser in operatiile de procesare tehnologica. Topirea este o metoda de distrugere a suprafetelor, dar este un efect dorit cand se efectueaza operatii de sudura laser. In acest caz se urmareste topirea unei cantitati cat mai mari de substanta cu evitarea dislocarii acesteia prin vaporizare sau prin pulverizarea in faza lichida. Esete important de determinat in aceste conditii, momentul la care se induce topirea superficiala a probei si dimensiunile stratului superficial topit.

Estimarea temperaturii cu ajutorul ecuatiei caldurii este corecta pana in momentul in care se ajunge la temperatura de topire. Dupa atingerea pe suprafata tintei metalice a acestei temperaturi, calculul distributiei ulterioare a campului de temperatura in metal devine extrem de dificil⁽⁵³⁾. Ulterior atingerii temperaturii de topire, interfata solid-lichid se propaga in adancimea tintei in timp ce temperatura in stratul superficial creste rapid peste punctul de topire, T_m.

Experimental, topirea poate fi cel mai bine identificata prin microscopie optica in camp intunecat unde zona plana ce a fost topita apare inchisa, datorita nivelului redus de difuzie.

Considerand geometria din figura 4, pentru o valoare constanta I(t) = I_o a intensitatii radiatiei laser, ecuatiile care descriu topirea superficiala (neluand in calcul fenomenele de vaporizare si pulverizare de lichid), cu conditiile initiale si la limita, sunt:

k_T- k_T= (122)

- k_T­_z=0 = AI₀ (123)

= ; i = 1,2    (124)

T₁= T₂ = T_m; z = Z(t), t > 0

T₂(z,0) = T_s(z)    (126)

T₂(,t) = 0    (127)

Z (0) = 0    (128)

(1) Lichid

(2) Solid Z (t)

z

Fig. 4. Geometria pentru incalzirea unui solid in prezenta fazei lichide.

In aceste ecuatii reprezinta caldura latenta de topire, indicii 1,2 specifica pelicula de lichid (metal topit) si respectiv, metalul solid, Z(t) este frontiera metal solid-topitura, iar T_S este temperatura solidului neperturbat. Ecuatia (122) reprezinta ecuatia de miscare a suprafetei ce delimiteaza faza lichida, iar ecuatiile (124) reprezinta ecuatiile caldurii pentru faza lichida (i=1) si faza solida (i=2).

Se observa ca problema ecuatiei caldurii se complica, existand trei necunoscute, respectiv, doua distributii de temperatura si pozitia frontului de topire, care necesita rezolvarea simultana a doua ecuatii de tip parabolic (124) si a uneia de tip hiperbolic (122). La interfata Z(t) cele doua faze au aceeasi temperatura T_m ecuatia (125), iar celelalte conditii la limita si cele initiale sunt exprimate de ecuatiile (123), (126), (127) si (128).

Sistemul este astfel scris incat t=0 reprezinta momentul la care suprafata atinge temperatura T_m, deci conditia (126) reprezinta distributia de temperatura la care a ajuns semispatiul cand pe suprafata sa se atinge punctul de topire care se calculeaza conform paragrafului anterior. Acest sistem de ecuatii se rezolva, cel mai des, numeric, in special cand se introduc dependentele de temperatura ale parametrilor termofizici si absorbtivitatii, atat pentru faza solida cat si pentru faza lichida.

In diverse situatii practice este important de stiut daca pe suprafata probei s-a obtinut sau nu topirea superficiala. Stabilirea momentului la care se induce topirea superficiala a probei, raportat la inceperea iradierii laser a probei ca origine a timpului, se obtine din egalarea expresiei campului de temperatura, care corespunde situatiei examinate, conform paragrafului anterior, cu temperatura de topire a metalului T(r,0,t) = T_m. De regula, se calculeaza temperatura in centrul spotului de iradiere la sfarsitul iradierii laser si se egaleaza cu temperatura de topire.

In cazul unor calcule laborioase pentru examinarea campului de temperatura, sau pentru o evaluare rapida, se poate estima momentul de inducere a topirii superficiale din relatia:

T_m= (129)

unde t_m este timpul de iradiere care se scurge pana la atingerea punctului de topire intr-un strat de grosime h ( h1 mm ) de pe suprafata probei, iar t_l este timpul care mai este necesar pentru topirea completa a acestui strat. In relatia anterioara A si A_l sunt absorbtivitatile materialului in faza solida si respectiv lichida.

Pentru o intensitate laser constanta in timp I(t) = I₀, in aproximatia solidului semiinfinit si pentru un spot laser extins, punand conditia: T(0,t_m) = T_m. Rezulta:

t_m = ,

daca se neglijeaza variatia absortivitatii cu temperatura.

O evaluare mai exacta se poate obtine daca se considera variatia liniara a absortivitatii cu temperatura.

Expresia analitica a densitatii de energie laser incidenta necesara pentru a induce topirea superficiala a unui metal, tinand cont de variatia absorbtivitatii probei metalice cu temperatura, se obtine daca se considera urmatoarele ipoteze: (i) absorbtivitatea depinde liniar de temperatura pentru T T_m ; (ii) valoarea absorbtivitatii la temperatura ambianta se calculeaza conform teoriei Drude; (iii) absorbtivitatea de interbanda si cea pe impuritati nu depind de temperatura (se mentioneaza ca acesta ipoteza nu este intotdeauna satisfacuta⁽⁵⁴⁾); (iv)se neglijeaza variatia cu temperatura a conductivitatii termice k_T si a caldurii molare izocore C_V (pe domeniul de temperatura considerat variatiile acestor marimi nu depasesc 10%); (v) se considera un puls laser dreptunghiular de intensitate I₀ avand durata t_p

In aceste conditii, pe suprafata probei, temperatura este data de relatia:

T(0,t) = (T₀ + A₀ / A_l ) e( 1 + erf u) - A₀ / A_l (130)

unde s-a introdus variabila:

u = I₀ A_l (t / k_TC_V)^1/2    (131)

iar A_l este absorbtivitatea probei metalice la temperatura T.

Daca se considera ca punctul de topire, T_m, se atinge pe suprafata la sfarsitul pulsului laser, t=t_p; adica: T(0,t_p = T_m, din expresia (130), se obtine urmatoarea ecuatie in raport cu valoarea corespunzatoare, u_m, a parametrului u, definit de relatia (131):

e(1+erf u_m) = 1+     (132)

iar densitatea de energie laser incidenta ce asigura topirea superficiala este:

w= u_m / A_l.    (133)

O valoare aproximativa a densitatii de energie laser incidenta pe proba metalica necesara pentru a realiza topirea superficiala se poate calcula cu relatia:

= /, (134)

unde se considera o valoare constanta a absortivitatii corespunzand mediei aritmetice pe intervalul cuprins intre temperatura ambianta si punctul de topire:

A_m =.    (135)

Stabilirea teoretica a dimensiunilor stratului superficial topit se face cu ajutorul ecuatiilor (122)-(128) punand conditiile corespunzatoare. Experimental dimensiunile stratului superficial se determina prin microscopie electronica⁽⁵⁵⁾. Adancimea stratului superficial lichid, care poate fi creat si sustinut la suprafata tintelor metalice, sub actiunea radiatiei laser de putere, in conditiile evitarii eliminarii de substanta sub forma de vapori sau/si lichid, este un parametru esential pentru operatiile de sudura laser. O sudura laser optima se obtine pentru o grosime maxima a topiturii ce se poate induce pe suprafetele metalice evitand orice dislocare de material.

Initial s-a propus ca adancime de referinta pentru stratul superficial lichid⁽⁵⁶⁾ adancimea de difuzie termica, l_th, dar aceasta alegere ridica unele probleme.

Numeroase studii experimentale au constatat dificultatea, si cateodata chiar imposibilitatea precizarii adancimii pana la care a fost topita o anumita zona de pe suprafata unei probe metalice. In aceste situatii a fost dificil chiar sa se precizeze daca metalul a fost topit. De asemenea, intrucat tranzitia de faza solid-lichid este caracterizata prin caldura latenta de topire, l_m, calculul exact al acestei valori este si el dificil datorita necunoasterii cu o precizie corespunzatoare a parametrilor termofizici si a absorbtivitatii in vecinatatea punctului de topire al materialului. Studiile experimentale au aratat insa ca, in situatiile de interes practic, caldura latenta de topire nu reprezinta decat o fractiune mica din cheltuielile energetice necesare aducerii suprafetei tintei la temperatura de topire. Se constata ca (tabelul 1) energia, Q, necesara pentru a aduce unitatea de masa de substanta de la temperatura ambianta la temperatura de topire este, in general, cu un ordin de marime mai mare decat caldura latenta de topire, l_m, astfel ca, in prima aproximatie, aceasta se poate neglija.

Tab.1. Caldura latenta de topire si cantitatea de energie necesara pentru a incalzi unitatea de masa de substanta de la temperatura ambianta (T₀=298K) la temperatura de topire (T_m).

Teoretic, pentru determinarea adancimii Z_m a stratului topit, se pune conditia ca la adancimea Z_m temperatura sa aiba valoarea T_m, iar la suprafata probei temperatura sa atinga punctul de fierbere, T_v. in limita neglijarii variatiei absorbtivitatii cu temperatura, pentru o distributie spatiala gaussiana a intensitatii radiatiei laser si efectuand calculele pentru centrul spotului de iradiere, se pot stabili urmatoarele expresii analitice ale adancimii de topire:

Z_m =T_m (136)

in cazul cand spotul laser acopera intreaga suprafata a probei iradiate, si:

Z_m = (137)

pentru un spot circular de diametru D_S si pentru timpi mari de iradiere.

Pentru stabilirea latimii topiturii se pune conditia ca in centrul spotului de iradiere temperatura sa atinga valoarea T_v, iar la marginea zonei topite temperatura sa aiba valoarea T_m. calculele sunt, in acest caz, mai complicate, solutiile obtinandu-se in general numai numeric si grafic. Experientele au aratat ca extremitatea topiturii se poate situa atat in interiorul cat si in afara spotului de iradiere.

La topirea locala laser a metalelor, intrucat exista un raport mare intre aria suprafetei de separatie si volumul topiturii (de obicei peste 10), solidificarea materialului este determinata in primul rand de conductia caldurii in faza solida (care se afla la temperatura ambianta). Racirea materialului are loc rapid si uniform incepand din apropierea interfetei lichid-solid, aflata la adancimea cea mai mare a fazei lichide.

Dupa cum este cunoscut calcularea parametrilor ce caracterizeaza initierea topirii superficiale a probelor metalice se poate face cu ajutorul expresiei temperaturii ce se atinge pe suprafata iradiata ce corespunde situatiei anali-zate. In continuare se prezinta cateva expresii analitice ale pragurilor de distrugere prin topire si se analizeaza veridicitatea predictiei lor.

2.4.1.Medii metalice semiinfinite.

s-a stabilit⁽¹⁵⁾ o expresie analitica a densitatii de energie laser incidenta la pragul de distrugere prin topire a metalului , tinand cont de variatia absorbtivitatii probei metalice (l_th<<D_S≤2h) cu temperatura.

Considerand ca punctul de topire , T_m , se atinge pe suprafata la sfarsitul pulsului laser (t= τ_p) , adica T(0,τ_p)=T_m se obtine urmatoarea ecuatie in raport cu valoarea corespunzatoare , u_m , a parametrului u , si anume:

unde u este :

u=I₀A₁(t/k_TC_v)^1/2 (139)

Densitatea de energie incidenta ce asigura topirea superficiala a probei metalice rezulta din:

E_S^m=u_m(τ_pk_Tcρ)^1/2/A₁ (140)

Aceasta expresie ne arata ca E_s^m nu evolueaza invers proportional cu absorbtivitatile initiale ale probelor, A(T₀), asa cum rezulta cand se neglijeaza dependenta de temperatura a absorbtivitatii , E_s^m ~ 1/A(T₀).

Dupa cum este aratat⁽³³⁾ , expresia estimarii pragului de distrugere cu o valoare constanta a absorbtivitatii corespunzand mediei pe intervalul cuprins intre temperatura camerei si punctul de topire , este de forma:

unde :

A_md=[A(T₀)+A(T_m)]/2 (142)

In cazul pierderilor de caldura laterala , de-alungul suprafetei probei , corectia impusa de dimensiunea finita a spotului de iradiere , se poate face folosind o solutie aproximativa a problemei tridimensionale^{(34, 35)}.

Astfel , presupunand un profil spatial gaussin , o dependenta liniara a absorbtivitatii de temperatura si un puls temporal dreptunghiular , factorul de corectie f_∞ cu care trebuie multiplicata valoarea de prag calculata , este dat , in ordinul intai , de :

unde:

Este de mentionat ca pentru λ=10,6 μm aceste corectii nu sunt atat de importante ca in vizibil sau in infrarosul apropiat. Ele reprezinta 10% pentru pulsurile laser TEA - CO₂ cu durate de ordinul μs si sunt total nesemnificative cand durata pulsului scade la 100 ns.

In cazul unei absorbtivitati ce se presupune ca nu variaza cu temperatura si tinand seama de amplificarea ariei supusa iradierii ce survine ca efect al incidentei oblice , rezulta urmatoarele expresii pentru pragurile de distrugere prin topire ale unei suprafete metalice , ca efect al actiunii radiatiei laser polarizata paralel (//) si respectiv perpendicular (┴) pe planul de incidenta :

Din relatiile (145) si (146) rezulta ca :

(i)        pentru radiatia polarizata in planul de incidenta , pragul de distrugere prin topire nu depinde de unghiul de incidenta ; pentru unghiuri de incidenta mari , Θ>80⁰ , pragul de distrugere incepe sa creasca rapid .

(ii)              pentru radiatia polarizata per-

pendicular pe planul de incidenta

absorbtia creste proportional cu :

1/cos²Θ , iar pentru Θ>80⁰ are loc

o crestere puternica , mult peste

valoarea ce corespunde incidentei

normale .

2.4.2. Probe metalice de grosime finita.

Calculul variatiei corespunzatoare a temperaturii suprafetei unei tinte metalice la incheirea actiunii unui puls laser de durata τ_p , de intensitate maxima I₀ si dimensiune D_e la intensitate I₀/e , considerand o valoare constanta a absorbtivitatii tintei, se poate face cu ajutorul relatiei:

Punand T(τ_p)=T_m-T₀ se obtine o ecuatie in I₀ si , in final , se stabileste valoarea de prag

a fluentei ce asigura initierea distrugerii prin topire a suprafetei tintei , .

O valoare corectata pentru a tine seama de variatia cu temperatura a

absorbtivitatii probei , se poate obtine folosind in relatia (147) valori ale absorbtivitatii mediate pe intervalul dintre temperatura camerei si punctul de topire , A_md (142) . Corectia de spot finit se poate face cu ajutorul relatiilor (143) , (144) .

Un rezultat interesant ce decurge din cele de mai sus este ca valorile pragurilor de distrugere prin topire , astfel stabilite nu mai prezinta aceeasi dependenta de durata pulsului laser ca cele ce se stabilesc cu ajutorul relatiilor (138) ,(140) si respectiv (141) , adica:

ci evolueaza ~ τ_p si ~ τ_p (ln τ_p+const.) , cand l_th << D_s<<h si respectiv cand D_S <<h<<l_th .