STATICA FLUIDELOR

statica fluidelor

Un fluid este in echilibru atunci cand fiecare portiune de fluid este in repaus. Presiunea in fluidele in echilibru (sau in repaus) nu depinde decat de pozitia punctului in care este definita.

1. Forta exercitata de catre un fluid in echilibru pe peretele vasului care il contine

Se considera un vas in care se afla un lichid (fig.1). Datorita greutatii sale, lichidul exercita o forta pe peretele vasului. Conform principiului actiunilor reciproce si vasul exercita asupra lichidului o forta care echilibreaza greutatea lichidului. Se considera un element din suprafata peretelui vasului, notat cu s. Forta exercitata de lichid, pe elementul de suprafata s, este normala pe acest element. Daca aceasta forta (F) nu ar fi normala pe s, am putea sa o descompunem intr-o componenta normala F_n si una tangentiala F_t. Sub actiunea componentei tangentiale, lichidul s-ar deplasa in lungul peretelui vasului si nu ar putea fi in echilibru.

2 Forta de apasare exercitata de un fluid in echilibru

pe suprafata unui corp cufundat in fluid

Se considera un corp solid in interiorul unui fluid. Fluidul exercita forte de apasare (F) pe toate partile suprafetei solidului care sunt in contact cu el. Aceste forte sunt perpendiculare pe suprafetele pe care se exercita.

3 Presiunea hidrostatica

Un lichid in echilibru se afla numai sub actiunea propriei sale greutati. Datorita greutatii lor, straturile de lichid care se afla in contact exercita presiuni unele asupra altora. In cazul in care lichidul este in echilibru, presiunea exercitata la un anumit nivel se numeste presiune hidrostatica.

Experimental s-a demonstrat ca:

• presiunea intr-un lichid in repaus creste cu adancimea;
• presiunea intr-un punct al lichidului este independenta de orientarea suprafetei pe care se exercita. Intr-un punct din interiorul lichidului presiunea are aceeasi valoare in toate directiile;
• presiunea exercitata de un lichid in repaus este aceeasi in toate punctele unui plan orizontal. Deci, intr-un lichid in repaus, planele orizontale sunt suprafete de egala presiune;
• presiunea in punctele aflate la aceeasi adancime in lichide diferite depinde de natura lichidului, fiind proportionala cu densitatea lichidului.

4. Diferenta de presiune dintre doua puncte din interiorul unui lichid

Intr-un recipient se afla un lichid in repaus (fig.3). Limitam un volum V de lichid de forma paralelipidica cu aria bazei S si inaltimea h. Presupunem ca lichidul cuprins in volumul V a fost delimitat printr-o pelicula foarte subtire, fara greutate si inextensibila, ceea ce nu modifica echilibrul volumului de lichid astfel delimitat.

Lichidul cuprins in volumul V are greutatea G:

Presiunea exercitata de catre lichid pe fata inferioara B a paralelipipedului, aflata la adancimea h₂, are valoarea p₂. Pe fata superioara A, aflata la nivelul h₁, se exercita presiunea p₁. Fortele de apasare exercitate de catre lichid pe fetele paralelipipedului sunt normale pe aceste fete. Fortele care actioneaza pe fetele laterale isi anuleaza reciproc efectele, ele avand valori egale si de sens opus. Pe fata superioara actioneaza forta F₁, de intensitate , iar pe fata inferioara actioneaza forta F₂, de intensitate . Conditia de echilibru a volumului V de lichid este:

Proiectand ecuatia vectoriala de mai sus pe axa verticala Oz se obtine:

,

relatie din care rezulta principiul fundamental al hidrostaticii:

Enunt: diferenta de presiune intre doua puncte dintr-un lichid in echilibru este numeric egala cu greutatea unei coloane din acel lichid avand ca baza unitatea de suprafata si ca inaltime distanta dintre planele care contin punctele respective.

Daca la nivelul 2 presiunea este p, iar nivelul 1 coincide cu suprafata libera a lichidului, atunci avem:

sau - legea lui Stevino,

in care: H este presiunea atmosferica.

Concluzii:

• presiunea hidrostatica este independenta de forma vasului in care se afla lichidul si este aceeasi in toate punctele aflate la aceeasi adancime in lichid;
• daca se mareste presiunea pe suprafata libera a lichidului, presiunea p din interiorul lichidului creste cu aceeasi cantitate.

5. Transmiterea presiunii in lichide. Legea lui Pascal

Se considera un vas umplut cu apa cu doua deschideri tubulare, iar cele doua deschideri cu cate un dop (fig.4). Se constata ca, daca actionam cu forta F₁ asupra dopului A se constata ca dopul din B este aruncat. Astfel se constata ca variatia presiunii din vecinatatea punctului A se transmite punctului B.

Legea lui Pascal: presiunea exercitata pe o suprafata oarecare a unui lichid aflat in repaus se transmite in toate directiile si cu aceeasi intensitate in tot lichidul si la peretii vasului care-l contine.

in care: p_A este presiunea din punctul A

p_B - presiunea din punctul B

Produsul T chiar daca se mareste sau se micsoreaza presiunea din punctele A si B. Orice variatie de presiune in A provoaca o variatie egala de presiune in B, precum si in toate punctele lichidului.

6. Paradoxul hidrostatic

O consecinta a legii lui Stevino este ca presiunea intr-un punct din interiorul unui lichid depinde numai de adancimea la care se masoara si nu depinde de forma vasului care contine fluidul.

La prima vedere s-ar parea ca in vasul C presiunea la baza ar trebui sa fie mai mare decat in vasul B, la baza acestuia (fig.5). Aceasta ar insemna ca lichidul din C sa fie impins in B, fapt care nu se intampla. Explicatia rezulta din legea lui Stevino, conform careia presiunea intr-un punct din lichid depinde numai de adancimea la care se afla punctul respectiv fata de suprafata lichidului si nu depinde de forma vasului care contine fluidul. In schimb se observa ca nivelul lichidului este acelasi in vasele care comunica, afirmatie care constituie principiul vaselor comunicante.

Se considera doua vase care comunica printr-un tub, avand sectiunea circulara cu aria S.

Deoarece lichidul din vase se afla in echilibru rezulta (fig.6):

in care: F₁ si F₂ sunt fortele ce actioneaza in sectiunea S.

, iar

, respectiv

in care: p₀ este presiunea de la nivelul suprafetei libere.

Deoarece rezulta:

T

7. Determinarea presiunii atmosferice.

Masurarea presiunii gazelor (manometrul cu lichid)

Atmosfera, alcatuita dintr-un amestec de gaze cu vapori de apa, exercita o presiune continua pe suprafata pamantului numita presiune atmosferica.

Pentru determinarea presiunii atmosferice se foloseste un tub cu lungimea de 1 m si inchis la unul din capete, numit tub barometric sau tubul lui Torricelli, umplut cu mercur. Tubul se rastoarna intr-o cuva cu mercur, astfel ca o parte din mercurul din tub coboara in cuva (fig.8).

Manometrul cu lichid este alcatuit dintr-un tub in forma de U (fig.9), deschis la ambele capete, in care s-a turnat un lichid cu densitatea r (de ex. mercur sau apa). O ramura a tubului U comunica cu atmosfera, iar cealalta ramura comunica cu gazul de presiune p.

Pentru masurarea directa a presiunii gazului p se foloseste un manometru cu sifon (fig.10) racordat cu un tub de cauciuc la recipientul care contine gazul.

8. Principiul lui Arhimede. Plutirea corpurilor

Enunt: un corp scufundat intr-un fluid in echilibru este impins cu o forta verticala de jos in sus, egala cu greutatea volumului de fluid dezlocuit de corp.

Se considera un corp de forma cilindrica scufundat intr-un lichid in repaus (fig.11). Conform principiului fundamental al hidrostaticii, fortele de apasare pe suprafata laterala a cilindrului se echilibreaza reciproc. Rezultanta fortelor F₁ si F₂ datorate presiunilor verticale p₁ si p₂, normale pe bazele cilindrului, este:

in care: F_A este forta arhimedica;

S - suprafata bazei cilindrului considerat.

in care: h = h₂ - h₁ este inaltimea cilindrului;

r - densitatea lichidului;

G_l - greutatea lichidului dezlocuit de corp.

Punctul de aplicatie al fortei arhimedice se numeste centru de presiune si nu coincide cu centrul de greutate al corpului.

Plutirea corpurilor

Un corp introdus intr-un lichid este supus actiunii a doua forte: greutatea sa G aplicata in centrul de greutate al corpului si forta arhimedica F_A aplicata in centrul de presiune. Astfel, apar urmatoare cazuri:

a)     G > F_A, caz in care rezultanta G_a = G - F_A se numeste greutate aparenta si se determina cu relatia:

in care: m este masa corpului;

V_c - volumul corpului;

r_c - densitatea corpului.

Obs.: Daca r < r_c corpul se scufunda

b)     G = F_A, caz in care greutatea aparenta este nula si corpul ramane in echilibru in interiorul lichidului

c)     G < F_A, caz in care rezultanta F_a = G - F_A se numeste forta ascensionala, care aduce corpul scufundat in lichid la suprafata acestuia. Pe masura ce corpul iese din lichid forta arhimedica scade.

Obs.: Daca r > r_c corpul pluteste

9 Aplicatii ale fortei arhimedice

a)     Densimetre

Densimetrele sunt instrumente utilizate pentru determinarea densitatii lichidelor. Un densimetru este alcatuit dintr-un tub de sticla numit plutitor, in care se afla la partea inferioara mercur, prelungit cu o tija de sticla subtire gradata in unitati de densitate.

Densimetre pentru lichide cu densitatea mai mica decat a apei

Densimetrele pentru lichide cu densitatea mai mica decat a apei (fig.12 a) sunt gradate pe intervalul 0,6 1 g/cm Introduse in apa, acestea se scufunda pana la baza tijei, unde se afla gradatia 1. Gradatia 1 de la baza tijei reprezinta densitatea apei.

Densimetre pentru lichide cu densitatea mai mare decat a apei

Densimetrele pentru lichidele mai dense decat apa (fig.12 b) sunt gradate pe intervalul    1 2 g/cm Introduse in apa, acestea se scufunda pana aproape de extremitatea superioara a tijei, unde se afla gradatia 1, care reprezinta densitatea apei.

b)     Sedimentarea, decantarea

Sedimentarea este operatia de separare a unei suspensii in cele doua parti componente prin depunerea substantelor solide sub actiunea fortei gravitationale. Daca suspensia a fost formata prin dispersia unui solid in masa unui lichid, prin sedimentare se separa cele doua parti componente, solidul se depune la baza vasului, iar lichidul de deasupra devine limpede. Acest procedeu este folosit in procesele de tratare a apelor reziduale si a celor din sursele de apa de suprafata. Se constata practic faptul ca particulele cu densitatea mai mare decat unitatea (1 kg/dm³, densitatea apei), aflate in suspensie in apa raului, se depun gravitational atunci cand apa este in repaus sau curge cu viteza mica.

Atunci cand apa reziduala are o viteza mica de curgere, particulele solide se depun la partea inferioara a utilajelor de sedimentare sub forma de sediment (namol). Apa rezultata este denumita si decantata, indepartarea acesteia dupa sedimentare fiind denumita decantare.

In tratarea apei, particulele solide care pot fi indepartate sub actiunea campului gravitational sunt: solide in suspensie, particule de nisip, mal etc.

Spre exemplu, decantoarele verticale (fig.13) sunt bazine de forma cilindrica cu fund conic, in care apa circula de jos in sus cu o viteza de 0,02 m/s. Apa reziduala, patrunde in decantor printr-un tub central, prevazut la partea inferioara cu un deflector, care realizeaza repartitia uniforma a apei. Sedimentarea are loc in timpul in care apa se ridica pana la dispozitivul de evacuare, situat la partea superioara, sedimentul fiind evacuat la partea inferioara.